知识点12 一元二次方程(第一期) 解析版
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一、选择题
1. （2019湖南怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ）
A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2
【答案】C.
【思路分析】利用配方法将方程化为(x+1)2=0即可.
【解答过程】解：方程x2+2x+1=0，
配方可得(x+1)2=0，
解得x1=x2=-1.
故选C.
【知识点】解一元二次方程-配方法
2. （2019山东滨州）用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x－2）2＝3
【答案】D
【解析】x2－4x+1=0，移项得x2－4x=－1，两边配方得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3．故选D．
【知识点】配方法解一元二次方程
3. (2019山东聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为
A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥32 D.k≥32且k≠2
【答案】D
【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.
【知识点】一元二次方程根的判别式
4. （19山东潍坊）关于x的一元二次方程2220xmxmm的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2
【答案】A
【解析】由题意可得：222121212()212xxxxxx，因为：122122,xxmxxmm
所以：22(2)2()12mmm，解得：m1=3，m2=－2；当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去；
当m=－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意．所以m=－2，故选择A．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式
5. （2019山东淄博） 若2212123,5,xxxx则以12,xx为根的一元二次方程是（ ）
A.2320xx B.2320xx C.2320xx D.2320xx
【答案】A.
【思路分析】已知123,xx再求出12xxg的值，进而求出以12,xx为根的一元二次方程 【解题过程】222121212()2,xxxxxx又∵2212123,5,xxxx∴2221212122()()954,xxxxxx∴12,2xx，∴以12,xx为根的一元二次方程是2320xx.故选：A.
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
6.（2019四川省自贡）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m＜1 B.m≥1 C.m≤1 D.m＞1
【答案】D.
【解析】解：∵方程无实数根，
∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.
解得，m＞1.
故选D.
【知识点】一元二次方程根的判别式.
7. （2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A. 2(3)17x B. 2(3)14x C. 2(6)44x D. 2(3)1x
【答案】A．
【解析】解方程x2－6x－8＝0，配方,得（x－3）2＝17，故选A．
【知识点】配方法解一元二次方程
8. (2019浙江宁波,7题,4分) 能说明命题”关于x的方程x2－4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为
A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝4 D.m＝5
【答案】D
【解析】方程的根的判别式＝(－4)2－4m＝16－4m,当<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m＝5符合条件,故选D.
【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例
9.（2019山东省济宁市，11，3分） 已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
【答案】－2
【解析】方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2 ＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．
方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．
【知识点】方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系．
10. （2019安徽省，9，4分）已知三个实数a，b，c满足20abc，20abc，则( )
A．0b，20bac„ B．0b，20bac„ C．0b，20bac… D．0b，20bac…
【答案】D
【解析】解：20abcQ，20abc，
2acb，2acb，
2()240abcacbb，
0b， 222222222()()02442acaaccaaccacbacacac…，
即0b，20bac…，故选D．
【知识点】不等式的性质
11. （2019四川南充，5，4分） 1x是关于x的一元二次方程220xaxb的解，则24(ab )
A．2 B．3 C．1 D．6
【答案】A
【解析】解：把1x代入方程220xaxb得120ab，
所以21ab，
所以242(2)2(1)2abab．
故选：A．
【知识点】一元二次方程的解
12. （2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程2220xkxk的一根为1x，则k的值为( )
A．1 B．0 C．1或1 D．2或0
【答案】A
【解析】解：把1x代入方程得2120kk，解得：1k，故选A．
【知识点】一元二次方程的解
13. （2019广东广州，10，3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得：k≥2√2−1或k≤﹣2√2−1，
∴k＝2．
故选：D．
【知识点】一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
14. （2019广东省，9，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2
【答案】D
【解析】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴x1≠x2，选项A不符合题意；
∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，
∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
15. （2019湖北鄂州，7，3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）
A．74 B．75 C．76 D．0
【答案】A
【解析】解：∵x1+x2＝4，
∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，
∴x2=12，
把x2=12代入x2﹣4x+m＝0得：（12）2﹣4×12+m＝0，
解得：m=74，
故选：A．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
16.（2019江苏泰州，3，3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，，故选C．
【知识点】根与系数的关系
17. （2019江苏盐城，8，3分）关于x的一元二次方程220(xkxk为实数）根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A
【解析】解：∵△22480back，∴有两个不相等的实数根，故选A．
【知识点】一元二次方程的根的判别式
18. （2019山东德州，10，4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )
A．23 B．59 C．49 D．13
【答案】C
【解析】（1）画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，
乙获胜的概率为49，
故选C．
【知识点】概率；根的判别式
19.（2019四川宜宾，4，3分）一元二次方程220xxb的两根分别为1x和2x，则12xx为( )
A．2 B．b C．2 D．b
【答案】C
【解析】解：根据题意得：12221xx，故选：C．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
二、填空题
1. (2019山东泰安,13题,4分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________.
【答案】k<114
【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,∴＝(2k－1)2－4(k2+3)>0,解之,得k<114.
【知识点】一元二次方程根的判别式
2. (2019山东枣庄,14,4分)已知关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.
