2019年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷
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2019年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题
1、在-、-、-|-2|、-这四个数中，最大的数是（
）
A. - B. -
C. -|-2| D. -
2、下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4=a8 B. 2a+3a=5a
C. （x-2）2=x2-4 D. （x-2）（x+3）=x2-6
3、已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的体积为（ ）
A. 16+16
B. 16+8
C. 24+16
D. 16
5、如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（-1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）
A. B. 1
C. D.
6、已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴的正半轴交于为A，B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C顶点为P某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论①开口向下对称轴是直线x=m；②A（m-1，0），B（m+1，0）；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时抛物线的解析式是y=-x2+4x-3，以上结论正确的有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
1、计算：-÷（-2）=______．
2、按照IMF的预测，中国的GDP的总值约为13.6万亿美元，13.6万亿美元用科学记数法可表示为______美元．
3、5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为______．
4、对于任意实数ab，定义：a◆b=a2+ab+b2，若方程（x◆2）-6=0的两根记为m、n，则m2-mn+n2=______．
5、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．
6、已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为（10，5），点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为______．
三、计算题
1、（1）已知x满足x2-4x-2=0，求（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值
（2）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．
______
四、解答题
1、已知关于x的分式方程+=
（1）已知m=4，求方程的解；
（2）若该分式方程无解，试求m的值．
______
2、如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
（1）在图1中作出圆心O；
（2）在图2中过点B作BF∥AC．
______
3、某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用4辆客车，分别编号为1、2、3、4．
（1）求甲同学随机坐1号车的概率；
（2）求甲、乙两位同学随机都乘坐1号车的概率．
______ 4、小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：
（1）已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？
（2）写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．
______
5、在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表．
创客课程 频数 频率
“3D打印” 36 0.45
数学编程 0.25
智能机器人 16 b
陶艺制作 8
合计 a 1
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的a=______b=______；
（2）“南艺制作”对应扇形的圆心角为______；
（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
（4）学校为开设这四门课程预计每生A，BCD四科投资比为4367若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？
______
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y=的图象上，反比例函数y=的图象交DC、BD于点E、F．
（1）若CE：DC=1：4，求k的值；
（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．
______
7、如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以20米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D与乙车头A之间的距离AD=50米，车宽EC=1.8米，为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6米，甲、乙两车行驶路线与CD所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB加速行驶到左车道，且∠BAC=1.5o，若B、C、E刚好在同一水平线上．
（1）求CD的距离；
（2）已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明．
（参考数据：tanl.5o≈0.015，sin1.5o≈0.014） ______
8、如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．
（1）若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；
（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，求BF的最小值．
______
9、某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
（1）列表（完成以下表格）
x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y1=x2-4x+3 … 15 8 0 0 3 15 …
y=|x2-4x+3| … 15 8 0 0 3 15 …
（2）描点并画出函数图象草图（在备用图1中描点并画图）
（3）根据图象完成以下问题
（1）观察图象
函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？
答：______．
（2）数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E（-1，8），F（5，8），则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；
（3）设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
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10、如图，E、F分别为△ABC中AC、AB上的动点（点A、B、C除外），连接EB，FC交于点P，BC=6．我们约定：线段BC所对的∠CPB，称为线段BC的张角．
（1）已知△ABC是等边三角形，AE=BF． ①求线段BC的张角∠CPB的度数；
②求点P到BC的最大距离；
③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长．
（2）在（1）中，已知△A'BC是⊙P的外切三角形，若点A'的运动路线的长度称为点A'的路径长，试探究点A'的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明．
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2019年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷 参考答案
一、选择题
第1题
参考答案: B
解：-＞-＞-＞-|-2|，
∴在-、-、-|-2|、-这四个数中，最大的数是-．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
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第2题
参考答案: B
解：A、a2•a4=a6，故错误；
B、2a+3a=5a，故正确；
C、（x-2）2=x2-4x+4，故错误；
D、（x-2）（x+3）=x2+x-6，故错误；
故选：B．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．
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第3题
参考答案: B
解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：B．
