分数指数幂练习题

供学习参考 分数指数幂

1．以下命题中，正确命题的个数是__________．

①nan＝a ②假设a∈R，那么(a2－a＋1)0＝1

③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6－52

2．以下根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

①－x＝(－x)12(x≠0) ②xx＝x34 ③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112 ⑤(xy)－34＝4yx3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)

3．假设a＝2，b＝3，c＝－2，那么(ac)b＝__________.

4．根式aa的分数指数幂形式为__________．

5.4－252＝__________.

6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．

7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，那么(14)α＋β＝__________.

(2)假设10x＝3,10y＝4，那么10x－12y＝__________.

8．(1)求以下各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.

(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.

9．求以下各式的值：

(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；

(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.

供学习参考

10．a12＋a－12＝4，求a＋a－1的值．

11．化简以下各式：

(1)5x－23y12－14x－1y12－56x13y－16；

(2)m＋m－1＋2m－12＋m12.

12．[(－2)2]－12的值是__________．

13．化简(36a9)4·(63a9)4的结果是__________．

14．以下各式，化简正确的个数是__________．

①a25a－13a－115＝1

②(a6b－9)－23＝a－4b6 供学习参考 ③(－x14y－13)(x－12y23)(－x14y23)＝y

④－15a12b13c－3425a－12b13c54＝－35ac

15．(2021山东德州模拟，4改编)如果a3＝3，a10＝384，那么a3[(a10a3)17]n等于__________．

16．化简3a－b3＋a－2b2的结果是__________．

17．以下结论中，正确的序号是__________．

①当a<0时，(a2)32＝a3

②nan＝|a|(n>1且n∈N*)

③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)

④假设100a＝5,10b＝2，那么2a＋b＝1

18．(1)假设a＝(2＋3)－1，b＝(2－3)－1，那么(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是__________．

(2)假设x＞0，y＞0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，那么2x＋2xy＋3yx－xy＋y的值是__________．

19．a＝2 0091n－2 009－1n2(n∈N*)，那么(a2＋1＋a)n的值是__________．

20．假设S＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S等于__________．

21．先化简，再求值：

(1)a2·5a310a7·a，其中a＝8－53；

(2)a3x＋a－3xax＋a－x，其中a2x＝5.

22.(易错题)计算： 供学习参考 (1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；

(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；

(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.

23．x12＋x－12＝3，求x32＋x－32＋2x2＋x－2＋3的值．

24．化简以下各式：

(1)x－2＋y－2x－23＋y－23－x－2－y－2x－23－y－23； 供学习参考 (2)a43－8a13ba23＋23ab＋4b23÷(1－23ba)×3a.

答案与解析

根底稳固

1．1 ∵nan＝ a，当n为奇数时，|a|，当n为偶数时，

∴①不正确；

∵a∈R，且a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，∴②正确；

∵x4＋y3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

2.②⑤ ①－x＝－x12，∴①错；

②xx＝(xx)12＝(x·x12)12＝(x32)12＝x34，∴②对；

③x－13＝1x13＝13x，∴③错；

④3x·4x＝x13·x14＝x13＋14＝x712，

∴④错；

⑤(xy)－34＝(yx)34＝4yx3， 供学习参考 ∴⑤对；

⑥6y2＝|y|13＝－y13(y<0)，∴⑥错．

∴②⑤正确．

3.164 (ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝126＝164.

4．a32 aa＝a·a12＝a1＋12＝a32.

5．5 4－252＝4252＝454＝5.

6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k＝－2－(2k＋1)．

7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，

∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8.

(2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－12y＝10x÷1012y＝10x÷(10y)12＝3÷412＝32.

8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.

②(614)12＝(254)12

＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.

③(49)－32＝(23)2×(－32)

＝(23)－3＝(32)3＝278.

(2)①∵x－3＝18＝2－3，∴x＝2.

②∵x＝914，

∴(x)2＝(914)2＝912.

∴x＝(32)12＝3.

9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.

(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31

＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 供学习参考 ＝33＋3＋6－2·34－33－3

＝6－342.

10．解：∵a12＋a－12＝4.

∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16.

∴a＋a－1＝14.

11．解：(1)原式＝245×5×x－23＋1－13×y12－12＋16＝24x0y16＝24y16；

(2)原式

＝m122＋2m12·m－12＋m－122m－12＋m12

＝m12＋m－122m12＋m－12＝m12＋m－12.

能力提升

12.22 原式＝2－12＝12＝22.

13．a4 原式＝(3a96)4·(6a93)4＝(a32×13)4·(a3×16)4＝(a12)4·(a12)4＝a2·a2＝a4.

14．3 由分数指数幂的运算法那么知①②③正确；

对④，∵左边＝－35a12＋12b13－13c－34－54＝－35a1b0c－2＝－35ac－2≠右边，∴④错误．

15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n＝3·[(128)17]n＝3·(27×17)n＝3·2n.

16．b或2a－3b 原式＝a－b＋|a－2b|＝ a－b＋2b－a，a＜2ba－b＋a－2b，a≥2b＝ b，a＜2b，2a－3b，a≥2b.

17．④ ①中，当a＜0时，(a2)32＝[(a2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3，

∴①不正确；

当a＜0，n为奇数时，nan＝a，

∴②不正确；

③中，有 x－2≥0，3x－7≠0， 供学习参考 即x≥2且x≠73，

故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，

∴③不正确；

④中，∵100a＝5,10b＝2，

∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.

∴2a＋b＝1.∴④正确．

18．(1)23 (2)3 (1)a＝12＋3＝2－3，b＝12－3＝2＋3，

∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝13－32＋13＋32＝3＋32＋3－323－32·3＋32

＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[3－33＋3]2

＝2×9＋69－32＝2436＝23.

(2)由条件，可得

(x)2－2xy－15(y)2＝0，

∴x＋3y＝0或x－5y＝0.

∵x＞0，y＞0，

∴x＝5y，x＝25y.

∴原式＝50y＋225y2＋3y25y－25y2＋y

＝50y＋10y＋3y25y－5y＋y＝63y21y＝3.

19．2 009

∵a＝2 0091n－2 009－1n2，

∴a2＋1＝1＋2 0092n＋2 009－2n－24

＝2 0091n2＋2＋2 009－1n24

＝(2 0091n＋2 009－1n2)2.

∴a2＋1＋a

＝2 0091n＋2 009－1n2＋2 0091n－2 009－1n2

＝2 0091n.