分式方程复习2

第1页共22页分式及分式方程一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使BA=0的条件是：A=0，B≠0。例1：（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1练习1.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1练习2、①若分式3223xx＝0，则x＝；第2页共22页②若分式211xx＝0，则x＝；③若分式3223xx＝1，则x＝.二.分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。MBMAMBMABA。其中，M是不等于0的整式。2、分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。3、分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母4、最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简例题2：如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍BDBCADBDBCBDADDCBA第3页共22页练习1．下列等式成立的是（）A．B．C．＝﹣D．＝例3：约分：（1）；（2）．例4：（1）通分：；（2）通分：，．例5．在下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．练习1．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第4页共22页三、分式的运算1、分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2、分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的加减（1）同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。（2）异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。5、分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。例题6：先化简，再求值：（1）（1+）÷，其中x＝﹣2；DBCADCBACBDACDBADCBABCABCBA第5页共22页（2）（﹣）÷，选一个你喜欢的a值代入求值．例7．已知m＝，求的值．例8．已知，求常数A、B的值．例9．若a+b＝1，且a≠0，求（a+）÷的值第6页共22页三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。例10：解方程（1）（2）．例11．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0例12．若关于x的方程产生增根，则m＝．第7页共22页例13．为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？例14．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？当堂检测一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣22．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥0D．x＞14．如果把中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（）第8页共22页A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍5．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣36．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题7．若分式的值为0，则x的值为．8．已知+＝3，求＝．9．若解分式方程产生增根，则m＝．10．若方程有增根，则m＝．三．解答题11．计算：（1）÷（﹣）（2）（3）1（4）（）12．先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．第9页共22页13．解分式方程：（友情提示：别忘记检验哦！）（1）+＝1（2）﹣＝0．14.一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分．求这台收报机与人工每分钟译电的字数．15．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？16．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？第10页共22页作业一、选择题1．下列各式：中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．33．下列方程不是分式方程的是（）A．B．C．D．4．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0二、填空题5．当x＝时，分式的值为零．6．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．7．，，的最简公分母为．8．若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为．三、解答题9.已知，试求的值．第11页共22页10．计算：（3）﹣x+1（4）（ab+b2）÷（5）（1+）÷（）（6）11．计算或化简：①计算（﹣）÷．②已知a≠0，且满足a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．12．解方程：（1）＝；（2）＝；第12页共22页（2）+＝1；（4）+1＝．13．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？14．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第13页共22页分式与分式方程复习答案例题例2：．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：＝＝2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．练习1．【解答】接：A、两边不相等，故本选项不符合题意；B、＝，两边不相等，故本选项不符合题意；C、＝＝﹣，两边不相等，故本选项不符合题意；D、＝＝，故本选项符合题意；故选：D．例3．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝．例4．【解答】解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．例5、【解答】：B．练习1．【解答】解：①，分子、分母中含有公因式a+2，能约分为，不是最简分式；②，分子、分母中含有公因式x，能约分为，不是最简分式；③，分子、分母中含有公因式7，能约分为，不是最简分式；④，分子、分母中不含有公因式，不能再约分，是最简分式．第14页共22页故选：D．例6．（1）当x＝﹣2时，原式＝×＝x+1＝﹣1（2）当a＝2时，原式＝[﹣]×＝（﹣）×＝例7．【解答】解：原式＝++，＝，＝，＝，＝﹣．当m＝n时，原式＝﹣＝．例8．【解答】解：已知等式整理得：＝，可得x+3＝Bx+A﹣2B，即B＝1，A﹣2B＝3，解得：A＝5，B＝1．例9．【解答】解：∵a+b＝1，且a≠0，∴（a+）÷＝＝第15页共22页＝a+b＝1．例10．【解答】解：①去分母得：7+2（x+2）＝1﹣3x，去括号得：7+2x+4＝1﹣3x，移项合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解；②去分母得：3（x+1）﹣x﹣3＝0，去括号得：3x+3﹣x﹣3＝0，移项合并得：2x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．例11．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m＝﹣x﹣1解得x＝﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．例12．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣m，将x＝﹣5代入得：﹣5＝﹣10﹣m，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．例13．【解答】解：设第一次人均捐款x元，则第二次人均捐款为1.2x元，依题意得：+100＝解得：x＝100第16页共22页经检验：x＝100是原方程的根．∴1.2x＝120答：第一次人均捐款100元，第二次人均捐款120元．例14．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．第17页共22页当堂检测一、选择题1．D．2.B．3．B．4.B5．A．6．C．二、填空题7．﹣3．8．﹣．9．﹣5．10．1．．三、解答题11．【解答】解：（1）原式＝﹣••＝﹣；（2）原式＝；（3）原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣；（4）原式＝•＝2x+4．12．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．13．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：5x﹣4x﹣4＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．14．【解答】解：设人工每分钟译电字数x个，则电子收报机每分钟译电字数为75x，根据题意，得

2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（二）

1．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．

2．今年6月25日是我国的传统节日端午节，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．求A，B两种粽子的单价各是多少？

3．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）

工作效率（万平方米/天） 工作时间（天） 总任务量（万平方米）

原计划 x

60

实际 60

（2）求（1）的表格中的x的值．

5．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

6．为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．

一、二项方程/双二次方程

083x 016215x

01853x 0325x

029214x 016x

064)1(3x 010)31(24x

422350xx 223213279xxxx

278xxx 32330xxx

222222xxx 222291410xx

22236xx 222421242xx

22244120xxxx 234544xxxx

232120xx 441312113xxxxx

二、分式方程

1. 2142242xxxx 2. 2373226xx

3. 2715326xxxxx 4. 2234481xxxx

1 分式方程（2）

习目标: 会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理.

学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程

学习难点：分析过程，得到等量关系

导学过程:

一、温故而知新

1.分母中 的方程叫分式方程。

2. 解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

3.解分式方程时可能产生 ，因此解分式方程必须检验，方法是将解整式方程所得的根代入 ，若等于0，就是增根，舍去。若不等于0，就是原分式方程的解。

二、自主学习(看书29到31页，再完成任务)

任务：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时。顺水航行的时间为 时逆水航行的时间为 时，根据题意，可列出方程 。

解：

检验：

答：

总结用分式方程解实际问题的一般步骤：

（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.

（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.

（4）解：认真仔细解这个分式方程.

（5）验：检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）

（6）答：注意单位和语言完整.

即时训练：甲乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时，求甲乙二人的速度各是多少？

2

三、合作交流：（小组内互换．．导学案后，用笔画出和别人有争议．．的地方。）

1、学科组长组织成员讨论、交流本节课的收获。

2、学科组长组织成员讨论、交流不懂的问题。