应对市爱护阳光实验学校高一物理第七章 第八节
【本讲信息】
一. 教学内容：
第八节 机械能守恒律
二. 知识要点
1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2. 会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒律的内容，知道它的含义和适用条件。
3. 在具体问题中，能判机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
三. 重难点解析：
1. 机械能
〔1〕物体的动能与势能之和称为机械能。势能包括重力势能、弹性势能。
〔2〕重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值，但是重力势能差值与零势能面选择无关。
〔3〕重力做功的特点：
① 重力做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关
② 重力做功的大小：W=mgh
③ 重力做功与重力势能的关系：WG=－ΔEp
2. 机械能守恒律
〔1〕内容：在只有重力做功的情况下物体的动能和势能可以互相转化，但是机械能总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒律。 〔2〕守恒律的多种表达方式
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：
① Ek1+Ep1=Ep2+Ek2，即初状态的动能与势能之和于末状态的动能与势能之和。
② ΔEk =－ΔEp或者ΔEp =－ΔEk即动能〔或势能〕的增加量于势能〔或动能〕的减少量。
③ ΔEA =－ΔEB，即A物体机械能的增加量于B物体机械能的减少量。
〔3〕机械能守恒条件的理解
① 从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化。
② 从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
a. 只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体〔不计空气阻力〕，机械能守恒。
b. 只有重力和系统内部的弹力做功〔详见例题1〕
1 第6讲 双曲线
1．双曲线x210－y22＝1的焦距为( )．
A．32 B．42 C．33 D．43
2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )．
A．2 B．22 C．4 D．42
3．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )．
A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±22x D．y＝±12x
4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
( )．
A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1 C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1
5．设P是双曲线x2a2－y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．
考向一 双曲线定义的应用
【例1】►双曲线x264－y236＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．
【训练1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．
2 考向二 求双曲线的标准方程
【例2】►设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )．
A.x242－y232＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D.x2132－y2122＝1
【训练2】已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．
第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式
知识与方法
1.如图1所示，1F、2F是椭圆的焦点，设P为椭圆上任意一点，记12FPF，则12PFF的面积2tan2Sb.
2.如图2所示，1F、2F是双曲线的焦点，设P为双曲线上任意一点，记12FPF，则12PFF的面积2tan2bS.
典型例题
【例1】设1F、2F是椭圆22184xy的两个焦点，点P在椭圆上，1260FPF，则12PFF的面积为________.
【解析】由焦点三角形面积公式，12243tan4tan3023PFFSb.
【答案】433
变式1 设1F、2F是椭圆22218xyb022b的两个焦点，点P在椭圆上，1260FPF，
且12FPF的面积为433，则b________.
【解析】由焦点三角形面积公式，122243tantan30223FPFSbbb.
【答案】2
变式2 设1F、2F是椭圆22184xy的焦点，点P在椭圆上，且121cos3FPF，则12PFF的面积为________.
【解析】设12FPF，则21221tan12coscos31tan2FPF，所以21tan22，
由1cos03知02，所以024，从而2tan22，
故1222tan42222PFFSb.
【答案】22
变式3 设1F、2F是椭圆22214xya2a的焦点，点P在椭圆上，且1260FPF，则12PFPF________.
【解析】记12FPF，则60，12243tan4tan3023PFFSb， 又12121213sin24PFFSPFPFPFPF，所以1234343PFPF，故12163PFPF.
【答案】163
变式4 设1F、2F是椭圆22142xy的左、右焦点，点P在椭圆上，且123PFPF，则12PFF的面积为________.
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[方法与技巧]
双曲线标准方程的求法：
(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为x2m－y2n＝1 (mn>0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2＋By2＝1 (AB<0)，这种形式在解题时更简便；
(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值；
(3)与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ (λ≠0)，据其他条件确定λ的值．
[失误与防范]
1．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.
2．双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．
3．双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±bax，y2a2－x2b2＝1 (a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±abx.
4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．
5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．
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[忽视“判别式”致误]
典例 (14分)已知双曲线x2－y22＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？
易错分析 由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”．致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误．
规范解答
解 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，
若直线l的斜率不存在，显然不符合题意．[2分]
设经过点P的直线l的方程为y－1＝k(x－1)，
