线性回归与相关性分析综述

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本科学生实验报告

学号： ########## 姓名：￥￥￥￥￥￥

学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班

实验课程名称：生物统计学实验

教师：孟丽华（教授）

开课学期： 2012 至 2013 学年下学期

填报时间： 2013 年 5 月 22 日

云南师范大学教务处编印

一．实验设计方案

实验序号及名称：实验十: 线性回归与相关性分析

实验时间 2013-05-17 实验室睿智楼3幢326

（一）、实验目的：

1、能够熟练的使用SPSS软件对实验数据进行线性回归分析和相关性分析；

2、掌握线性回归与相关性分析的基本思想和具体操作，能够读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行各种统计检验；

3、进一步熟悉SPSS软件的应用。

（二）、实验设备及材料：

微机、SPSS for Windows V 18.0统计软件包及相应的要统计的数据

（三）、实验原理：

1、统计学上采用相关分析(correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。

2、对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析）；对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析；

3、相关性分析是考察两个变量之间线性关系的一种统计分析方法。更精确地说，当一个变量发生变化时，另一个变量如何变化，此时就需要通过计算相关系数来做深入的定量考察。P值是针对原假设H0：假设两变量无线性相关而言的。一般假设检验的显著性水平为0.05，你只需要拿p值和0.05进行比较：如果p值小于0.05，就拒绝原假设H0，说明两变量有线性相关的关系，他们无线性相关的可能性小于0.05；如果大于0.05，则一般认为无线性相关关系，至于相关的程度则要看相关系数R值，r越大，说明越相关。越小，则相关程度越低。而偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程，其检验过程与相关分析相似；

3 4、对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）；为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图；

5、从散点图可以看出：①两个变量间有关或无关;若有关,两个变量间关系类型，是直线型还是曲线型；②两个变量间直线关系的性质（是正相关还是负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；散点图直观地、定性地表示了两个变量之间的关系。为了探讨它们之间的规律性，还必须根据观测值将其内在关系定量地表达出来；

6、利用直线回归方程进行预测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用直线回归方程进行预测或控制，一

般只能内插，不要轻易外延；

7、进行直线相关分析的基本任务在于根据x、y 的实际观测值，计算表示两个相关变量x、y 间线性相关程度和性质的统计量——相关系数r并进行显著性检验；

8、根据实际观测值计算得来的相关系数r是样本相关系数，它是双变量正态总体中的总体相关系数ρ的估计值。样本相关系数r是否来自ρ≠0的总体，还须对样本相关系数r 进行显著性检验。此时无效假设、备择假设为：HO:

ρ=0,HA: ρ≠0。与直线回归关系显著性检验一样，可采用t 检验法与F检验法对相关系数r 的显著性进行检验；

4 9、直线回归分析将二个相关变量区分为自变量和依变量，侧重于寻求它们之间的联系形式—直线回归方程；直线相关分析不区分自变量和依变量，侧重于揭示它们之间的联系程度和性质——计算出相关系数。两种分析所进行的显著性检验都是解决y与x间是否存在直线关系。因而二者的检验是等价的。即相关系数显著，回归系数亦显著；相关系数不显著，回归系数也必然不显著；

10、应用直线回归与相关的注意事项：直线回归分析与相关分析在生物科学研究领域中已得到了广泛的应用，但在实际工作中却很容易被误用或作出错误的解释。为了正确地应用直线回归分析和相关分析这一工具，必须注意以下几点：1）、变量间是否存在相关；2）、其余变量尽量保持一致；3）、观测值要尽可能的多；4）、外推要谨慎；5）、正确理解回归或相关显著与否的含义；6）、一个显著的回归方程并不一定具有实践上的预测意义；

(四)、实验内容：

内容：生物统计学（第四版）138页第七章习题 7.4和习题7.6

实验方法步骤

（一）、习题7.4

1、启动spss软件：开始→所有程序→SPSS→spss for windows→spss 18.0 for

windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；

2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“X”（小数点零位），标签：“4月下旬平均气温/℃”；变量“Y”（小数点零位），标签：“5月上旬50株棉蚜虫数/头” ,点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“X”气温与“Y”棉蚜虫数的数据依次输入到单元格中；

5 3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析（A）”→“回归（R）”→“线性（L）…”，将“5月上旬50株棉蚜虫数（Y）”移到因变量列表（D）中，将“4月下旬平均气温（X）”移入自变量列表（I）中进行分析；

1）、点“统计量（S）”，回归系数：在“估计（E）”、“置信区间水平（%）95”前打钩，“模型拟合性（M）”、“描述性”前打钩，残差：个案诊断（C）前打钩，点“所有个案”，点“继续”；

2）、点“绘制（T）…”，将“DEPENDNP”移入“Y（Y）”列表中，将“ZPRED”移入“X2（X）”中，标准化残差图：在“直方图（H）”、“正太概率图（R）”前打钩，点“继续”；

3）、点“保存（S）…”，所有的默认，点“继续”；

4)、点 “选项（O）…”，所有的都默认，点“继续”，然后点击“确定”便出结果；

6 统计量（S）…

选项（O）…（默认）

绘制（T）…

保存（S）…（默认）

（二）、习题7.6

1、启动spss软件：开始→所有程序→SPSS→spss for windows→spss 18.0 for

windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；

7 2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“维生素C的含量”（小数点两位）；变量“受冻情况”（小数点零位），“未受冻”赋值为“1”，“受冻”赋值为“2” ,点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“未受冻”与“受冻”的维生素C的含量数据依次输入到单元格中；

3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析（A）”→“相关（C）”→“双变量（B）…”，将“维生素C含量”、“受冻情况”变量（V）列表中，相关系数：“Pearson”前打钩，显著性检验：双侧检验（T）前打钩，“标记显著性相关（F）前打钩”，点 “选项（O）…”，统计量：在“均值和标准差（M）”前打钩，缺失值：在“按对排除个案（P）”前打钩，点“继续”，然后点击“确定”便出结果。

选项（O）…

“ 图形（G）”→“旧对话框（L）”→“散点/点状（S）…”

散点图/点图

简单散点图

9 4、表格绘制出来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；

5、将所求的描述性统计指标数据表格保存，对其所求得的结果进行分析，书写实验报告。

（五）、实验结果：

回归

表1

描述性统计量

均值标准偏差 N

5月上旬棉蚜虫数 56.64 57.113 11

4月下旬平均气温 18.855 2.6819 11

表2

回归分析与相关分析联系区别

回归分析与相关分析联系、区别

简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。

回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。

主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。

回归的种类

回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。

按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。

气候变化数据分析中的时间序列方法综述

气候变化是当今全球面临的严峻挑战之一。随着温室气体排放的增加和全球气温的升高，对气候变化的研究变得越来越重要。时间序列方法在气候变化数据分析中发挥着重要的作用，可以帮助我们理解和预测气候变化的趋势和特征。本文将对气候变化数据分析中常用的时间序列方法进行综述，包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和突变检测等。

首先，趋势分析是气候变化研究中常用的一种方法。趋势分析旨在识别和量化气候变化数据中的长期趋势。常见的趋势分析方法有线性回归、多项式回归和移动平均法等。线性回归分析可以用来拟合趋势线，通过计算斜率可以判断趋势的增长或减少趋势。多项式回归可以更好地拟合复杂的非线性趋势。移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出趋势。趋势分析可以帮助我们了解气候变化的总体方向和速度。

其次，周期性分析是用来识别和分析气候变化数据中存在的周期性模式。常见的周期性分析方法有傅里叶变换和小波分析等。傅里叶变换可以将时间序列分解为不同频率的正弦和余弦波，帮助我们理解不同时间尺度上的周期性变化。小波分析是一种多尺度分析方法，可以同时分析时间和频率的变化。周期性分析可以帮助我们发现气候变化的季节性、年际变化和长期变化等周期性模式。

此外，季节性分析是用来识别和分析气候变化数据中的季节性模式。常见的季节性分析方法有季节分解和移动平均法等。季节分解方法可以将时间序列分解为长期趋势、季节性变化和随机成分。移动平均法通过计算一段时间内的数据均值，来平滑数据并突出季节性。季节性分析可以帮助我们理解气候变化的周期性特征和季节性变化规律。

最后，突变检测是用来识别和分析气候变化数据中存在的突变事件。突变事件可能是由自然因素或人为活动引起的，对气候变化的影响较大。常见的突变检测方法有秩和检验、序列分割和滑动t检验等。秩和检验可以用来比较两个时间段的数据，根据秩和的大小来判断是否存在突变。序列分割方法可以根据数据的变化点将时间序列分割为多段，以识别突变事件。滑动t检验可以通过比较一段时间内的均值和方差来判断是否存在突变。突变检测可以帮助我们发现气候变化的突发事件和异常变化。

实验五：相关与回归分析

实验（实训）报告

项目名称相关于回归分析

所属课程名称统计学

项目类型综合

实验(实训)日期 2014-06-01

班级 12计算机2班

学号 120104200206

姓名陈玉洁

指导教师陈雄强

浙江财经大学教务处制

一、实验（实训）概述：

【目的及要求】

实验目的：1.掌握简单相关分析方法，并根据相关系数判断两变量的相关关系。

2.掌握回归分析方法，并对回归结果进行分析。

实验要求：以浙江省城镇为例进行分析对人均GDP、居民年人均可支配收入和年人均消费支出的相关变量之间的关系。

【基本原理】

线性回归与相关性分析综述

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回归分析与相关分析联系区别

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相关系数与回归分析

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