初中数学 导学案2：解一元一次方程

一元一次方程的应用（1）导学案

一、学习目标

1、 掌握列方程解应用题的一般步骤；

2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、学习重难点

重点：会利用一元一次方程解决简单的实际问题；

难点：分析未知量与已知量之间关系及寻找相等关系列方程。

三、导学提纲

（一）合作学习

聪聪 笨笨

你能帮一帮笨笨吗？请讨论并解决解答下面的问题：

（1）能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗?

（2）如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?

（3）根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?

（二）应用尝试

例1、5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?

分析：问题中有哪些量？哪些量是已知的，哪些量是未知的？

1994年亚运会我国获得几枚金牌？ 2002年亚运会上，我国获得150枚金牌。比1994年我国获得的金牌数的2倍少38枚。

变式练习：6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:教师免费，全体学生8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?

试归纳运用方程解决实际问题的一般步骤。

例２、甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经１时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变式练习：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

（三）探索题：从某个月的日历表中取一个2×2方块. 已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。

1 3．2 解一元一次方程(一)

——移项

运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．

重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．

一、温故知新

解方程：

(1)3x－2x＝7；

解：x＝7；

(2)x＋x＝8.

解：x＝4.

二、自主探究

1．问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生．

(1)每人分3本，那么共分出__3x__本，加上剩余的20本，可知道这批书共有(3x＋20)本．

(2)每人分4本，那么需要分出__4x__本，减去缺的25本，那么这批书共有(4x－25)本．

这批书的总数是一个定值(不变量)，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程

3x＋20＝4x－25．

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．

分析：方程3x＋20＝4x－25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它转化为x＝a(常数)的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减

2 去20，方程左边就不含常数项20，即3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20.即3x－4x＝－25－20.

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的＋20变为－20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为－4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页 第28课时 《一元一次方程的解法》2导学案

知识目标：1、合并同类项解方程；

2、去括号解方程。

能力目标：转化思想；

化简思想——去括号。

知识点一：合并同类项解方程

旧知识：合并同类项：

1、2152xx 2、2355yy 3、1123xx

4、3333328365xyxyxyxyxy

5、32232232245721xyxyxyxyxy

新知识：

例：解方程：21537xxxx

分析：观察方程，发现方程左边是单项式 、 、

之和， (可以或不可以)合并同类项，方程右边是单项式 与 之和， (可以或不可以)合并同类项。

解：合并同类项，得：314xx

移项： 431xx

合并同类项： 1x 学生的问题

广州市第七十中学 教师：雷 力 班级： 学号： 姓名：

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页 练习：解下列方程

1、2133xxx

2、1235xxx

知识点二：去括号解方程

旧知识：合并同类项

1、21(2)xx 2、32(1)xx

3、322322522(1)xyxyxyxy

寄语： 态度+努力+思考=成功！

初 中 数 学 导 学 案

班级 姓名 小组成员 上课日期

学科 数 学 编制人 胡大巍 审核人 张金利 学案编号 703.（1）

课型 复习课 课 题 一元一次方程的复习课（一）

学 习 目 标 1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

重 点、难 点 重点：一元一次方程的解法、列方程解应用题

难点：分母为非整数的一元一次方程的解法

导学流程设计 设计意图

课前自我学习、链接

【学习整理】知识点1：

（一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的最高次数是 并且 方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么 ；

或 如果a=b，那么 ；（ ）

复习、整理前面相关知识，进一步强化一元一次方程知识的理解

通过简单的填空使学生对于等式性质进行一下复习

课堂回顾巩固

【环节1】巩固、熟练：

练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“”．是一元一次方程打“○”