2020年重庆市初三数学上期中一模试卷及答案

2020年重庆市初三数学上期中一模试卷及答案

一、选择题

1．若二次函数2yxbx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程25xbx的解为（ ）．

A．10x，24x B．11x，25x C．11x，25x D．11x，25x

2．如图，BC是半圆O的直径，D，E是»BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果40DOE，那么A的度数为（ ）

A．35° B．40° C．60° D．70°

3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）

A．25° B．40° C．50° D．65°

4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4

5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间 6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（ ）

A．1 B．1或4 C．4 D．0

7．在RtABC中，90ABC，:BC2:3AB，

5AC，则AB=（ ）．

A．52 B．10 C．5 D．15

8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )

A．1∶2 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶3

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）

A．49 B．13 C．29 D．19

10．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD

11．若a，b为方程2x5x10的两个实数根，则22a3ab8b2a的值为（ ）

A．-41 B．-35 C．39 D．45

12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»ACCDDB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211xx＝﹣1，则k的值为_____．

14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________

15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．

16．已知1x是关于x的方程2230axx的一个根，则a__________．

17．关于x的方程的260xxm有两个相等的实数根，则m的值为________．

18．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．

19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．

20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．

三、解答题

21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

22．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求证：△OEF是等边三角形；

（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，

点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

（3）求图中△ABC的面积．

24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1

(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______. (3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【详解】

∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

则−2ba=−2b=2，

解得：b=−4，

∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，

则(x−5)(x+1)=0，

解得：x1=5，x2=−1.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，

【详解】

解：连接CD，如图，

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DOE＝40°， ∴∠DCE＝20°，

∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

3．B

解析：B

【解析】

连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，

∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，

∴∠D=90°-∠COD=40°，

故选B.

4．D

解析：D

【解析】

试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．

【详解】

设每天的利润为W元，根据题意，得：

W=（x-28）（80-y）-5000

128804245000xx

2112984164xx 2125882254x，

∵当x=258时，12584222.54y，不是整数，

∴x=258舍去，

∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，

又∵想让客人得到实惠，

∴x=260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．

【详解】

解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，

而a−1≠0，

所以m＝4．

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

依题意可设2ABx，3BCx，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.

【详解】

解：如图，设2ABx，3BCx，根据勾股定理，得：222325xx，解得5x，∴10AB=.

故选B.