手拉手模型.doc

(完整版)全等平行四边形模型之手拉手模型

简介

本文档介绍了全等平行四边形模型中的手拉手模型，提供了其定义、特点、应用以及相关实例，帮助读者更好地理解和应用该模型。

定义

全等平行四边形是指具有相等边长和相等角度的两个平行四边形。手拉手模型是全等平行四边形模型中的一种构造方式，通过连接两个全等平行四边形的对应点，形成一个类似于"手拉手"的形状。

特点

手拉手模型具有以下特点：

1. 两个全等平行四边形的对应点直线段相等。

2. 手拉手模型中的对应角度相等。

3. 手拉手模型的两个平行四边形互补。

应用 手拉手模型在几何学和物理学中有广泛的应用：

1. 几何学应用：手拉手模型可以用来证明全等平行四边形的性质，解决相关几何问题。

2. 物理学应用：手拉手模型可以通过模拟力的平衡和力矩的原理，帮助解决物理学中的平衡问题。

示例

以下是一个手拉手模型的示例应用：

假设有两个全等平行四边形ABCD和EFGH，其中AB和EF是对应边。我们可以通过连接A和E，B和F，C和G，D和H来构造一个手拉手模型。根据手拉手模型的特点，我们可以得出对应点直线段AE，BF，CG和DH相等，对应角度也相等。

结论

手拉手模型是全等平行四边形模型中的一种构造方式，具有对应点直线段相等、对应角度相等的特点。它在几何学和物理学中有广泛的应用，能够帮助解决相关问题。通过了解手拉手模型的定义、特点和应用，读者可以更好地理解和运用该模型。

专题12.19 三角形全等几何模型-“手拉手”模型

（知识讲解）

图一 图二

图三 图四 图五

图六 图七

手拉手模型的定义：

定义：有两个顶角相等而且有公共顶点的等腰三角形开成的图形。

特别说明：其中图一、图二为两个基本图形----等腰三角形，图二至图七为手拉手的基本模型，（左手拉左手，右手拉右手）

3、如右图：手拉手模型的重要结论：

结论1：∆𝐀𝐁𝐂≅∆𝐀/𝐁/𝐂/（SAS）

BC=𝐁/𝐂/(左手拉左手等于右手拉右手)

结论2：∠𝐁𝐎𝐁=∠𝐁𝐀𝐁（利用三角形全等及顶角相等 的等腰三角形底角相等）

结论3：AO平分∠𝐁O𝑪/（利用三角形全等面积相等，再利用角平分线性质定理证明）

典型例题讲练：

在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下操究：

（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，△BAC=△DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是

（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，△BAC=△DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：

1 手拉手模型

模型 手拉手

如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝．

结论：连接BD、CE，则有△BAD≌△CAE．

模型分析

如图①，

∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．

∵∠BAC＝∠DAE＝，

∴∠BAD＝∠CAE．

在△BAD和△CAE中，

ABACBADCAEADAE﹐﹐﹐

图②、图③同理可证．

（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．

（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型．

（3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现．

模型实例

例1 如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：

（1）AG与CE是否相等？

（2）AG与CE之间的夹角为多少度？

解答： CDEAB图① CDEAB图② CDEAB图③

CDEGHAO

5.初中数学：手拉手模型，这11个结论终于全部证明出来了，有详细过程！

手拉手模型，是三角形全等这一章内容的考试题型里，最经典的几何模型之一。

手拉手模型，这个名字是某一群民间数学大神给取的，取的如此浪漫。就好比两个亲密无间的人，手拉着手一样。

同学们要从平时的作业和考试题型中，学会总结归纳，把类似的题型和解题方法，放到一起来研究，然后考试的时候，得心应手。

方老师总结和归纳出来，这一块内容。今天和大家一起分享。希望大家在平时遇见类似考试题型的时候，能够学会举一反三。 手拉手模型，有一个显著的特点，就是从一个端点出发，有4条线段，然后两两相等，及其所组成的两组夹角也相等。

这样，就很容易得到边角边的条件，证明三角形全等。得出这两个三角形全等，是第一步。这两个三角形全等之后，就会有一系列的结论。

以上这11个结论，是平时常考的，也是最基础的。你都会证明了吗？基本上，只要把这11个结论融会贯通，理解透彻，那么这一类题型，就不管她怎么变，都是可以迎刃而解的。

这面，我们就一起来看看。这11个结论的证明过程吧。看完之后，是不是觉得很简单？