福建省福州市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
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1 2016年福建省福州中考数学模拟试卷
一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（ ）
A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）
2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ）
A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5
3．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ） 2 A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
8．函数y=|2x|的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．180°
10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 9 6 ★ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（
）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（ ） 3
A．12 B．12 C．24 D．24
二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．
13．化简： =
．
14．使分式有意义的x的取值范围是
．
15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是
．
16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为 ．
17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是 ．
三、解答题：共9小题，满分90分． 4 19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．
20．化简：．
21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上． 5 25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．
26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．
（1）求证：AM=AN；
（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；
（3）当∠BAD=15°时，求x的值．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．
（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；
（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；
（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标． 6
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2016年福建省福州十九中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．
1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（ ）
A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．
【解答】解：（﹣3）2=9，
A、原式=﹣9，不相等；
B、原式=﹣6，不相等；
C、原式=9，相等；
D、原式=﹣6，不相等，
故选C
2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ）
A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，
故选：C．
3．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） 8
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【考点】点到直线的距离．
【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．
【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，
A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；
B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；
C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误； 9 D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．
故选：B．
5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先将方程整理成一般形式，再求出判别式△的值即可判断．
【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，
∵△=4﹣4×1×2017＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．
6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
【考点】轴对称的性质．
【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．
【解答】解：连结PG、PH，如图，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
∴AP=AG，BP=BH， 10 ∴△PAB的周长=AP+AB+BP
=AG+AB+BH
=GH
=10cm．
故选B．
7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．
【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3，
故选：A．
8．函数y=|2x|的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正比例函数的图象．
【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可．
