中心对称导学案

3.3中心对称

主备：曹玉辉 辅备：杨会、吴玉娟 审核：

一、学习准备：

问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

二、学习目标

1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

三、学习提示：

1、自主学习： 如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

成中心对称的 ，对应点 经过对称中心，且被

中心对称图形：（通过书上P82议一议）把一个图形 ，如果

能与 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的

2、合作探究：（1）．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

（2）．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

1 23.2.1 中心对称

【学习目标】

1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念

2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质

学习重点：中心对称的概念和性质

学习难点：理解中心对称的性质

【学习过程】

活动一：复习回顾轴对称和旋转的有关知识

1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。

2、旋转有哪些性质？

对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。

活动二：感知定义，探索性质

1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图① 图②

归纳：

中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

活动三、 中心对称性质探索

动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板

⑴画出三角板内部的△ABC；

⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；

⑶移开三角板；

OODCBA

2 得出：△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。

思考：⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。点O在线段AA＇上吗？如果在，在什么位置？

⑵ △ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？

归纳：

中心对称的性质：

蓬莱市实验中学数学学科教师教案

课题：轴对称复习课 复习案

主备人 陈晓华 审核人 陈晓华 审批时间 2014.10.10

教学目标：1. 熟练掌握轴对称图形的性质并能熟练应用；

2. 通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养严谨的逻辑推理能力；

教学重点：线段的垂直平分线和角的平分线及等腰三角形的性质。

教学难点：线段的垂直平分线和角的平分线及等腰三角形的性质及应用。

一、复习检测：

1.轴对称图形

轴对称

2.轴对称的性质

3.线段的垂直平分线的性质是什么？

4.角的平分线的性质是什么？

5.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.

等腰三角形的性质

等边三角形的性质

6.尺规作图

（1）作一条线段的垂直平分线;（2）作一个角的角平分线

二、自主学习，小组交流：

1、若三角形一边的垂直平分线过另一边中点，则该三角形必为( )

A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

2、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）

A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点

3、如右下图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则ABD的周长为（ ）厘米。 A．16 B．28

精品

试卷

4.3 中心对称 导学案

中心对称

的性质 中心对称的特征：

如果两个图形成中心对称，那么对称中心在

，两个图形的对应角 ，对应线段 ，两个图形的形状和大小 ． 1.如图△ABC与△///CBA关于点O成中心对称，那么AO= ，BO

CO ,点A,O与

三点在一直线上．

2.两个图形成中心对称，需具备两个要素，（1）这两个图形的

完全相同．

（2）把一个图形绕着某一个点 ，他能够和另一个图形 ． 学

习

目

标 知识 掌握中心对称的概念、性质及有关作图

能力 通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力

情感 经历数学知识融于实际的学习过程，体现数学源于生活

重点 中心对称的概念、性质 关键 作中心对称图形

知识点 学法点拔指导 巩固练习 归纳规律方法

中心对称的定义 中心对称的意义：把一个图形绕着某一个点旋转180，若果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形

，这个点叫做 ，

这两个图形中的对应点叫做 ． 1.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD,

CDAB2,AC交BD于点O，点E、F分别为AO,BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）

A △ABO与△CDO

B △AOD与△BOC

C △COD与△EFO

D △ACO与△BCD

交

流

解

惑 析疑释疑

A

C B C′

B′A′ O 精品

试卷

达

标

检

测 1.下列命题正确的是（ ）

A．两个会重合的三角形一定成轴对称

B．两个会重合的三角形一定成中心对称

C．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等

D．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一直线上）且相等

2.如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，则CC＇的长为多少（ ）