《中心对称》教案
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《中心对称》教案
教学目标
知识与技能
1
．知道中心对称与中心对称图形的意义．
2
．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形
关于一个点成中心对称的图形．
过程与方法
经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．
情感、态度与价值观
培养审美能力，增强对图形的审美意识．
重点难点
重点：中心对称图形的概念及基本性质．
难点：中心对称图形的判定．
教学设计
设置情境，引入课题
教师展示投影1
：10
．4
．1
．
教材教师提问：
1
．这三种图形有何共同特征？
2
．这三种图形的不同点在哪里？
教师归纳：
图上所示的3
种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以
这3
个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120
或240
度，第二个图旋转的角度为180
度，第三图旋转角度为72
度或144
度或216
度或288
度．
今天我们就是要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转
180
度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．
也就是说中心对称图形是旋转角为180
度的旋转对称图形．
上面是对一个图形来说的．
把一个图形绕着某一点旋转180
度，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
这里是对两个图形说的．
大家一定要区分清楚．
这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
展示投影，提出问题
投影2
：教材图10
．4
．2
．
教师提问：
1
．这个图形是中心对称图形吗？
2
．△ABC
与△ADE
成中心对称吗？
在同学交流，评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的
区别．
在此基础上让学生回答：
△ABC
与△ADE
是成中心对称的两个三角形，点A
是对称中心，点B
关于对称中心A
的对
称点为______，点C
关于对称中心A
的对称点是______，点A
关于对称中心A
的对称点为
______，B
、A
、D
在______上，AD
=______，C
、A
、E
在______上，AC
=______，ED
______．
展示投影3
：教材图10
．4
．3
．
教师提问：
1
．△A′B′C′
与△ABC
关于点O
是成中心对称吗？
2
．你能从图中找到哪些等量关系？
3
．找出图中平行的线段．
学生形成共识后让学生填空．
△A′B′C′
与△ABC
关于点O
成中心对称．
在同一直线上的三点分别的________，_______，________．
AO
=_______，BO
=_______，CO
=_______，AB
=_______，AC
=_______，BC
=_______．得到AB
∥_______，AC
∥_______，BC
∥_______．
归纳总结，提高认识
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两
个图形一定关于这一点成中心对称．
范例分析，加深理解
例1
已知△ABC
和点O
，画出△DEF
，使△DEF
和△ABC
关于点O
成中心对称．
(1
) (2
)
分析：要画△DEF
，必须找到△ABC
中的A
、B
、C
关于O
点的对称点D
、E
、F
．
解：(1
)连结AO
并延长AO
到D
，使OD
=OA
，于是得到点A
的对称点D
；
(2
)同样画出点B
和点C
的对称点E
和F
；
(3
)顺次连结DE
、EF
、FD
．
如图(2
)，△DEF
即为所求的三角形．
例2
展示教材图10
．4
．6
．
上述两个图形成中心对称，如何找出对称中心呢？
现在我们一起来回顾一下，对称中心在哪里？
它在连结两对称点线段的中点，那只要能找到这两个图形的对称点，通过直尺和圆规就
可以找到它们的“对称中心”了，或者可以从连结对称点的线段交点得到．
课堂练习
教材第129
页练习第1
、2
题，教材第131
页练习第1
、2
题．
课堂小结
1
．通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和中心对称的基本性质．
2
．利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图．
本课作业
教材习题10
．4
第1
、2
、3
、4
题．
