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高考数学一轮复习专练20同角三角函数的基本关系及诱导公式(含解析)

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专练20 同角三角函数的基本关系及诱导公式

考查同角三角函数的基本关系及诱导公式.

[基础强化]

一、选择题

1．sin256π＝( )

A．－32B．－12

C.12D.32

2．cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π的值为( )

A．－1B．0

C．1D．2

3．若α∈π2，3π2，tan(α－7π)＝34，则sinα＋cosα＝( )

A．±15B．－15

C.15D．－75

4．已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为( )

A．－35B．－125

C.35D.125

5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则tanα＝( )

A.153B．－153

C.53D．－53

6．已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝( )

A．－79B．－29

C.29D.79

7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sinα－2017π2＝( )

A．－45B．－35

C.35D.45

8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则sin3π2＋θ＋2cosπ－θsinπ2－θ－sinπ－θ等于( )

A．－32B.32

C．0D.23

9．已知α为第二象限角，则cosα1－sinα1＋sinα＋sinα·1－cosα1＋cosα＝( )

A．sinα－cosαB．sinα＋cosα

C．cosα－sinαD．－(sinα＋cosα)

二、填空题

10．已知α∈－π2，0，sinα＝－35，则cosα＝________，tan(π＋α)＝________.

11．若cosπ12－θ＝13，则sin512π＋θ＝________.

12．已知1－cos(π－α)＝2sinα，那么tanα的值为________．

[能力提升]

13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝23，则|a－b|＝( )

A.15B.55

C.255D．1

14．(多选)若θ是△ABC的一个内角，且cosθ<－13，则下列结论正确的是( )

A．sinθ<223B．tanθ>－22

C．cos2θ>－79D．sin2θ<－429

15．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．

16．设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号)．

①cos(A＋B)＝cosC；

②cosB＋C2＝sinA2；

③sin(2A＋B＋C)＝－sinA. 专练20 同角三角函数的基本关系及诱导公式

1．C sin256π＝sin4π＋π6＝sinπ6＝12.

2．B cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π

＝cosπ5＋cos25π＋cosπ－25π＋cosπ－π5

＝cosπ5＋cos25π－cos25π－cosπ5

＝0

3．D tan(α－7π)＝tanα＝34>0，又α∈π2，32π，∴α∈π，32π，∴sinα＝－35，cosα＝－45，∴sinα＋cosα＝－75.

4．A 2sinα－cosα＝0，∴tanα＝12，∴sin2α－2sinαcosα＝sin2α－2sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－2tanα1＋tan2α＝14－11＋14＝－35.

5．B 由三角函数的定义得cosα＝2x4＝xx2＋5，解得x＝±3或x＝0.因为点P(x，5)在第二象限内，所以x＝－3，故tanα＝5x＝5－3＝－153.故选B.

6．A 由sinα－cosα＝43，得1－2sinαcosα＝169，

∴2sinαcosα＝1－169＝－79，即：sin2α＝－79.

7．B 由三角函数的定义可知tanα＝43，由题可知α为第一象限角，∴cosα＝35，sinα－20172π＝sinα－π2＝－cosα＝－35.

8．B 由三角函数的定义可知tanθ＝3，

∴sin32π＋θ＋2cosπ－θsinπ2－θ－sinπ－θ＝－cosθ－2cosθcosθ－sinθ＝－31－tanθ＝32.

9．A 1－sinα1＋sinα＝1－sinα21＋sinα1－sinα＝1－sinα2cos2α＝1－sinαcosα，1－cosα1＋cosα＝1－cosα21＋cosα1－cosα＝1－cosαsinα，

根据三角函数性质知1－sinα>0,1－cosα>0，再根据α为第二象限角知cosα<0，sinα>0，所以原式＝cosα×－1－sinαcosα＋sinα×1－cosαsinα＝sinα－cosα.

10.45 －34

解析：由α∈－π2，0，sinα＝－35，得cosα＝1－sin2α＝45，tan(π＋α)＝tanα＝sinαcosα＝－34. 11.13

解析：∵π12－θ＋512π＋θ＝π2，

∴sin512π＋θ＝cosπ12－θ＝13.

12.43或0

解析：1－cos(π－α)＝2sinα可化为1＋cosα＝2sinα，等式两边同时平方，得1＋2cosα＋cos2α＝4sin2α，即5cos2α＋2cosα－3＝0，则cosα＝35或cosα＝－1.当cosα＝35时，sinα＝45，tanα＝43；当cosα＝－1时，sinα＝0，tanα＝0.

13．B 由题意得tanα＝b－a2－1＝b－a，

又cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－b－a21＋b－a2＝23，得|b－a|＝55.

14．ABC 因为θ是△ABC的一个内角，且cosθ<－13，所以π2<θ<π.设cosφ＝－13π2<φ<π，则sinφ＝223，tanφ＝sinφcosφ＝－22.因为函数y＝cosx在π2，π上单调递减，所以由cosθ<－13＝cosφ，得π2<φ<θ<π.对于A，因为函数y＝sinx在π2，π上单调递减，所以sinθtanφ，即tanθ>－22，故B正确；对于C，因为cosθ<－13，所以cos2θ>19，所以cos2θ＝2cos2θ－1>2×19－1＝－79，故C正确；对于D，sin2θ＝2sinθcosθ，当cosθ＝－223时，sinθ＝13，sin2θ＝2×13×－223＝－429，故D不正确．综上，选ABC.

15.13

解析：2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0化为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6sinβ＝1，因而sinβ＝13.

16．②③

解析：由题意得A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，

∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故①不正确；

由于B＋C2＝π2－A2，∴cosB＋C2＝cosπ2－A2＝sinA2，故②正确；由于A＋B＋C＝π，∴2A＋B＋C＝π＋A，∴sin(2A＋B＋C)＝sin(π＋A)＝－sinA，故③正确．

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高考数学(一轮复习)学案：《同角三角函数的基本关系式及诱导公式》

高考数学(一轮复习)学案：《同角三角函数的基本关系式及诱导公式》

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

【学习目标】

1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．

2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．

预 习 案

【课本导读】

1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .

(2)商数关系： .

2．角的对称

相关角的终边 对称性

α与π＋α 关于 对称

α与π－α 关于 对称

α与－α 关于 对称

α与π2－α 关于 对称

3．诱导公式

sin cos

tan

2kπ＋α

－α

π＋α

π－α

π2－α

π2＋α

【教材回归】

1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.

2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25

3.cos2600°等于________．

4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________

5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34

D.45

探 究 案

题型一： 诱导公式

例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].

高三数学一轮复习必备精品22：任意角三角函数及诱导公式

高三数学一轮复习必备精品22：任意角三角函数及诱导公式

1 第二十二讲 任意角三角函数及诱导公式

一．【课标要求】

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；

2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．【命题走向】

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．【要点精讲】

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6≤α≤65}=[6，65]。

3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

同角三角函数基本关系及诱导公式练习

同角三角函数基本关系及诱导公式练习

同角三角函数基本关系及诱导公式练习

一、选择题

1．，且是第四象角，则sin=__________.

A.54 B.43 已知53cos C.54 D.43

2．已知sin=21,且为第二象限角，则cos=________.

A.23 B.43 C. 限23 D.43

3．下列各式中正确的是_________.

A.sin)sin( B.cos)2cos(

C.tan)tan( D.sin)sin(

4．若tan=1，则cossincos3sin2的值是____________.

A.21 B.23 C.25 D.27

5．已知5cos5sin2cos3sin，则tan=________.

A.-2 B.1225 C.1128 D.922

6．下列等式中正确的个数有__________.

(1)sin)sin( (2)cos)2cos(

(3)tan)3tan( (4)cos)5cos(

A.1 B.2 C.3 D.4

7，已知sin=54，的终边在第一象限，则)sin(和)2cos(的值是_____.

A.5354和 B.5354和 C.5354和 D.5354和

二、填空题

1．2cos2sin22=______________.

2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：20 同角三角函数的基本关系式与诱导公式含解析

2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：20 同角三角函数的基本关系式与诱导公式含解析

课时作业20　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

一、选择题1．sin1 470°＝(　B　)

A.

B.3212

C．－ D．－1232

解析：sin1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选12B.

2．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　A　)45

A．－ B.3535

C．－ D.4545

解析：∵α为锐角，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)1－sin2α35＝－cosα＝－，故选A.35

3．(2019·南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝(　D　)

A．－ B.4334

C．－ D.3443

解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，tan2α＝＝，故选D.2tanα1－tan2α43

解法2：由题意知，sinα＝－2cosα，

tan2α＝＝＝，故选D.sin2αcos2α2sinαcosαcos2α－sin2α43

4．已知sin＝，则cos＝(　A　)(α－π8)45(α＋3π8)

A．－ B.4545

C．－ D.3535

解析：cos＝cos(α＋3π8)[π2＋(α－π8)]

＝－sin＝－，故选A.(α－π8)45

5．若sinx＝2sin，则cosxcos＝(　B　)(x＋π2)(x＋π2)

A. B．－2525

C. D．－2323

解析：由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos(x＋π2)

＝－cosxsinx＝－(x＋π2)sinxcosxsin2x＋cos2x

＝－＝－＝－.故选B.tanx1＋tan2x21＋425

6．已知α∈，且满足cos＝，则sinα＋cosα＝(　C　)(32π，2π)(α＋2 0172π)35A．－ B．－7515

C. D.1575

解析：因为cos＝cosα＋1 008π＋(α＋2 0172π)π2

＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，则35(32π，2π)351－sin2α45sinα＋cosα＝－＋＝.故选C.354515

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