高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计

正弦型函数的图象变换教学设计与反思

发表时间：2013-06-28T10:31:04.967Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第30期供稿 作者： 宋涛 刘敏

[导读] 本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学必修4》(人教B版)第一章1.3.1《正弦函数的图象与性质》其中部分内容。

宋涛 刘敏

关键词：正弦型函数；五点法；平移；伸长；缩短

一、教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学必修4》(人教B版)第一章1.3.1《正弦函数的图象与性质》其中部分内容。作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数、正弦函数的后继内容，也是三角函数的基本内容。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

正弦型函数的图象变换是在学生掌握了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式、五点作图的基础上进行的一节新授课，是学生对所学内容的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用。通过本节课熟练掌握五点作图和三种图象变换，。

知识分为陈述性知识和程序性知识。正弦型函数的图象变换是学生对前面所学五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用和延伸，属于程序性知识。本节课通过图象变换具体案例的分析，发现变换规律，掌握变换规则，再提供适当的变式练习，以便让学生熟知规则适用的各种不同条件，让学生把静态的知识转化为动态的技能，从而形成程序性知识技能的熟练掌握。

二、学情分析 学生进入高中学习已经半年多，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方法和教师的教学方式，喜欢独立积极思考、喜欢小组探究、合作交流、有着较强的求知欲和好奇心。

教学设计

引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律（启发诱导）.本节采用作图、观察、归纳、启发探究结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动.首先按照有特殊到一般的认知规律，由行及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，是学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程汇总获得对正弦函数图像变换全面的体验和理解.

教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 复习xysin的图像作法 教师提出问题。

学生回答. 为学生认识函数xAysin和)sin(xy的图像特征做好准备.

概念形成 通过观察简谐振动动画，引出振幅、周期、频率、初相的概念及函数）（xAysin

1.演示简谐振动动画；

2.介绍振幅、频率、相位、初相的概念。 要求学生通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实际又指导实践的辩证唯物主义观点及的勇于探索的创新精神.

应用举例 首先我们来看形如xAysin在一个周期上的简体如何来画？

例1.（幻灯片）用五点法做函数12sinsin2yxyx和在一个周期上的简图.

解：列表：

x 0

2  23 2

xsin 0 1 0 -1 0

xsin2 0 2 0 -2 0

xsin21 0

21 0

21- 0

描点连线：

幻灯片展示学生xysin2的列表及作图.幻灯片展示结果.

师：请同学们观察他们之间的关系究竟如何？

学生回答看法并猜想xysin21与xysin的关系。

师：幻灯片验证猜想结果。由学生总结结论：

（1）振幅变换：一般地，函数xAysin的图像,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到。

（2）xAysin的值域是1.通过作图，使学生加深对“五点法”的理解.

2.观察图像之间的关系，通过对比，探求有关性质以及图像的变换方法.

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正弦函数图像教学设计

一、内容分析：

1、教材的地位与作用

《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数sin()yAx图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sinyx，0,2x的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数的主要特征。

2、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象.

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：正弦函数的图象

2、能力目标：

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；

（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标：

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； 第2页 共7页 （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；

（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学

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正弦函数图像教学设计

一、内容分析：

1、教材的地位与作用

《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》必修4第一章第五节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数sin()yAx图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sinyx，0,2x的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数的主要特征。

2、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象.

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：正弦函数的图象

2、能力目标：

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；

（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标：

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； 第2页 共7页 （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；

（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学