当前位置：文档之家 › 2016年高考文科数学全国3卷(附答案)

2016年高考文科数学全国3卷(附答案)

  • 格式：docx
  • 大小：808.16 KB
  • 文档页数：10

12B-SX-0000018

- 1 - - 2 - 学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 全国III卷

（全卷共12页）

(适用地区：广西、云南、四川、贵州、西藏)

注意事项：

1． 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I卷

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则ACB（ ）

A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}

（2）若43zi，则zz（ ）

A.1 B.1 C.4355i D.4355i

（3）已知向量13(,)22BA ,31(,),22BC 则ABC（ ）

A.30 B.45 C.60 D.120

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

A. 各月的平均最低气温都在00C以上

B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

D. 平均气温高于200C的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,MIN中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）

A.815 B.18 C.115

D.130

（6）若1tan3，则cos2（ ）

A.45 B.15 C.15

D.45

（7）已知432a，233b，1325c，则（ ）

A.bac B.abc C.bca D.cab

（8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6ab，那么输出的n （ ） 12B-SX-0000018

- 3 - - 4 - A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

(9) 在ABC中，B =1,,sin43BCBCA边上的高等于则（ ）

A.310 B.1010 C.55 D.31010

(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A.18365

B.54185

C. 90

D. 81

(11) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

A. 4π B. 92 C. 6π D. 323

(12) 已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A. 13 B. 12 C. 23 D. 34

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) 若x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx则z=2x+3y–5的最小值为______.

(14) 函数sin3cosyxx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向

右平移_____________个单位长度得到．

(15) 已知直线:360lxy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则CD _______ .

(16) 已知()fx为偶函数，当0x 时，1()xfxex，则曲线()yfx在点(1,2)处的切线方程式 . 12B-SX-0000018

- 5 - - 6 - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列{}na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.

（I）求23,aa；

（II）求na的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，≈2.646.

参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，

回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 12B-SX-0000018

- 7 - - 8 - 121()()()niiiniittyybtt，=.aybt

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体NBCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C 于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；

（Ⅱ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

12B-SX-0000018

- 9 - - 10 - （21）（本小题满分12分）

设函数()ln1fxxx.

（I）讨论()fx的单调性；

（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；

（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.

请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.

（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

12B-SX-0000018

- 11 - - 12 - （23）（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.

（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

（24）（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲

已知函数()2fxxaa.

（I）当2a时，求不等式()6fx的解集；

（II）设函数()21gxx，当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 全国III卷 答案

合集下载

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

第1页（共28页）2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一

个选项符合题目要求.

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2

＜9}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）

A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i

3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）

A．y=2sin（2x

﹣）B．y=2sin（2x

﹣）

C．y=2sin（x

+）D．y=2sin（x

+）

4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）

A．12πB

．πC．8πD．4π

5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线

y=（k＞0）与C交于点P，PF

⊥x轴，则k=（）

A

．B．1C

．D．2

6．（5分）圆x2

+y2

﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=

（）

A

．﹣B

．﹣C．D．2

7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面

积为（）第2页（共28

页）A．20πB．24πC．28πD．32π

8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40

秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概

率为（）

A

．B

．C

．D

．

9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框

图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输

出的s=（）

A．7B．12C．17D．34

10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx

的定义域和值域相

同的是（）第3页（共28页）A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．

y=

11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos

2016全国3卷数学答案

2016全国3卷数学答案

2016全国3卷数学答案

【篇一：2016年高考全国3卷文数试题及答案】

>试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合a{0,2,4,6,8,10},b{4,8}，则eab= 8} （a）{4，

2，6} （b）{0，2，6，10} （c）{0，

2，4，6，810}， （d）{0，

（2）若z43i，则

z

= |z|

（a）1

（b）1

43+i55 （c）43

i55 （d） 11

（3）已知向量ba=（），bc=

，），则∠abc=

2

2

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（a）各月的平均最低气温都在0℃以上 （b）七月的平均温差比一月的平均温差大 （c）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （d）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i,n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

8111（a）15（b）8（c）15（d）30 1

4114

（a）5（b）5（c）5（d）5

（7）已知a2,b3,c25，则 (a)bac (b) abc(c) bca (d) cab

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（ ）

A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}

2．（5分）若z=4+3i，则=（ ）

A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A． B． C． D．

6．（5分）若tanθ=﹣，则cos2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7．（5分）已知a=，b=，c=，则（ ）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ） A．4π B． C．6π D．

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

第1页（共6页）

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（ ）

A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]

第2页（共6页）

6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（ ）

A． B．1 C． D．

7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）

第3页（共6页）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）

A．π B． C． D．

10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）

A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC