集合的表示方式

集合的表示及分类

教学目标

一、知识点

1集合的表示方法：列举法，描述法；

2集合的分类：有限集，无限集；

3特殊集合：空集；

二、能力训练要求

1会用两种方法表示集合；

2培养学生的思维能力；

教学过程

一、导入新课

例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用｛x∈R∣3＜X＜10｝l来表示。像这样，用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法。

方程xx22=0的解集用描述法可以写成｛x︱x022x｝

1、 第二象限的点

2、 大于3小于10的整数既可以用列举法表示，也可以用描述法表示；

列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法；

例1用列举法表示下列集合

1大于3小于10的整数组成的集合；

2方程x092的解的集合。

例2用描述法表示下列集合：

1小于10的所有有理数组成的集合；｛x∈Q︱x＜10｝

2所有偶数组成的集合。｛x︱x=2n,n∈Z｝

｛X︱ 21x ∈Z｝

集合的表示方法有几种？怎样表示？

二、集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合。

无限集：含有无限个元素的集合。

空集：不含任何元素的集合，记作￠

三、列举法与描述法的选择

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不变用描述法表示，只能用列举法；（例如集合｛1,2,5,7｝）

（2） 有些集合的元素不可能一一列举出来，或不便于、或不需要一一列举出来，常用描述法。像｛直角三角形｝

（3） 有些集合两种方法都能用，例如：大于3小于10的奇数组成的集合

方程x012的解集

教 案

授课日期 授课班级

授课课时 授课形式

授课章节

名 称 集合的表示方法

使用教具

教学目的 1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．

2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．

3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．

教学重点 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.

教学难点 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.

内容更删

课外作业

教学后记 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程

环节 教学内容 师生互动 二次备课

导

入 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2. 用符号“”与“”填空白：

(1) 0 N；

(2) －2 Q；

(3)－2 R． 师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

新

课

新

课 1. 列举法．

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为

{0，1，2，3，„，99}．

例1 用列举法表示下列集合：

(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．

解 (1) {5，7，9}；

第1章 集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

一、概念与能力聚焦

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？

（1）2010年上海世博会上展出的所有展馆；

（2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题；

（3）清华大学2010级的新生；

（4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点；

（5）2的近似值的全体.

2、元素与集合的关系

元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记作Aa；元素a不属于集合A，记作Aa。

例题 2：已知321a，ZnmnmxxA,,3，则a与A之间是什么关系？

3、集合中元素的特性

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如4,3,1,0A,可知AA6,0。

（2）互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程0)4(2x的解集记为4，而不能记为4,4。

（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合cba,,与集合abc,,是同一个集合。 例题3：已知集合A中含有两个元素3a和12a，若A3，试求实数a的值。

4、集合的分类

集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程013x的解组成的集合”，由“8,6,4,2组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此这两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等的所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素是不可数的，因此它们是无限集。

常见集合的字母表示方法

常见集合的字母表示方法

在数学中，集合是由一组具有共同性质的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。为了方便表示和描述集合，人们使用了一种字母表示方法。本文将介绍常见集合的字母表示方法，并探讨一些与之相关的概念和应用。

一、整数集合（Z）

整数集合是所有整数的集合。通常用大写字母Z表示整数集合，其中Z的定义如下：

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

其中"..."表示整数集合的无穷延伸。整数集合是一个无限集合，包括负整数、零和正整数。

二、自然数集合（N）

自然数集合是所有正整数的集合。通常用大写字母N表示自然数集合，其中N的定义如下：

N = {1, 2, 3, ...}

自然数集合是一个无穷集合，包括所有大于等于1的整数。

三、实数集合（R）

实数集合是包括有理数和无理数的集合。通常用大写字母R表示实数集合，其中R的定义如下：

R = {x | x是一个实数}

实数集合是一个连续的集合，包括所有实数，无论是有理数还是无理数。

四、有理数集合（Q）

有理数集合是可以表示为两个整数之比的数的集合。通常用大写字母Q表示有理数集合，其中Q的定义如下：

Q = {p/q | p和q是整数，且q≠0}

有理数集合包括所有整数和所有可以表示为两个整数之比的数，如分数等。

五、正整数集合（Z+）

正整数集合是所有大于零的整数的集合。通常用大写字母Z+表示正整数集合，其中Z+的定义如下：

Z+ = {1, 2, 3, ...}

正整数集合是一个无穷集合，只包括大于零的整数。

在数学中，集合的字母表示方法不仅能够方便地表示和描述集合，还能够帮助我们更好地理解和应用集合的概念。通过对常见集合的字母表示方法的介绍，我们可以更清楚地了解整数、自然数、实数、有理数和正整数等集合之间的关系和特点。

总结回顾：

- 整数集合Z是包括负整数、零和正整数的集合。