牛顿第二定律的实验验证及教学处理

牛顿第二定律的实验验证及教学处理

用实验验证牛顿第二定律，历来受到物理教师的重视，历史上最成功的是英国剑桥大学的一位教师阿特武德（1746～1807）设计了一套简单的滑轮装置，即阿特武德机，事先测定质量m1和m2，通过实验测定自由释放后下降或上升的距离及对应的时间，从而求出加速度，其结果与理论值较为一致，牛顿第二定律得到验证，后来，教师们将阿特武德机横向放置于水平桌面，可取得相同效果，而操作测量更加简单、实用，这就是所谓的横式阿特武德机．

建国以后，我国历次统编高中物理教材，对牛顿第二定律的教学处理，基本上都是在学生懂得加速度并能测量后，在建立了力和质量的初步概念的基础上，通过演示实验测定在质量一定的情况下加速度与作用力成正比以及相同作用力情况下，加速度与质量成反比，从而导出牛顿第二定律．在理解该定律的基础上，再安排学生分组实验，让学生独立进行操作．这样不仅可以加深对该定律的理解，并通过实验进行实验思想的教育和实验方法的训练．

为了提高验证第二定律的实验精确性，20世纪80年代，教师们采用了气垫导轨和光电计时的方法．虽然这种方法在一定程度上提高了实验精确度，但仪器套件昂贵，许多学校因条件所限而无法采用．

与此同时，中学教学中又采用了横向导轨、电磁打点计时的方法验证牛顿第二定律．其特点是简单易行、操作方便．但由于方法粗糙、误差较大，且电磁打点计时器难于维修和调试，在实施中弊端越来越突出．

我国80年代末新研制并上市的、使用电火花描迹的“一维运动描迹仪”既简单易行、操作方便、安全可靠，又能减小误差、提高精确度，适宜于教师演示和学生操作，从而为验证牛顿第二定律提供需要的可靠数据．

牛顿第二定律发现的历史考查

在牛顿之前，没有一个科学家定量地研究过力与加速度的量值关系和方向关系．牛顿早在他的《自然哲学的数学原理》发表前22年（即1665年），通过研究惯性运动的变化与作用力的关系，开始注意运动第二定律．他在《流水账》的定理107中，提出使物体运动的力或保持物体运动的力“与物体（即质量）成比例”，因此，“任何一物体发生的运动与作用于它们上的力成比例”，但是，牛顿在1684年之前在没有做大量有关实验和未提出惯性质量概念的条件下，不可能得出第二定律的定量结果．直到1687年出版《原理》一书时，在充分的实验研究和大量的理论准备基础上提出该定律的定量表述．该书《运动的公理或定律》中写道：“运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向．”在该书的进一步阐释中，牛顿还明确提出了“作用力等于加速度乘以质量”的表述．300多年来，直到现在，教科书都采用了这种表述，教科书的数学表述通常是：F＝ma或F＝d（mv）／dt．

牛顿第二定律教学纵横谈

牛顿第二定律是动力学理论的核心，各类基础物理教科书，历来都将该定律置于中心位置，作为重点内容．在对这一定律的教学处理上，却有各种不同的方式．有的把第二定律作为实验定律引进；有的把它作为动量对时间变化率的数学演绎导出；更多的是在力、质量和加速度概念基础上，以公理的形式直接提出第二定律．处理方式不同，对牛顿第二定律实验取舍的态度也就各异，或在实验基础上归纳定律；或根本不做实验；或在提出定律后安排验证性实验等．本文从定律的历史渊源、理论建构以及教学需要等几个方面的分析入手，归纳出两点处理牛顿第二定律教学的意见：第一，在力、质量和加速度概念基础上，以公理形式提出定律并辅以验证性实验；第二，用先进的电火花计时器和一维描迹仪进行演示实验或分组实验均可取得预期的效果．

突破思路

超重和失重现象虽然学生可能听说过，但却不知道所代表的含义．

所谓超重现象是指物体对支持物的压力（或悬挂处的拉力）大于物体重力的现象，此时物体存在向上的加速度；所谓失重现象是指物体对支持物的压力（或悬挂处的拉力）小于物体重力的现象，此时物体存在向下的加速度；完全失重现象是指物体对支持物的压力（或悬挂处的拉力）等于零的现象，此时物体存在向下的加速度，大小等于g．

本节教学中几个注意的问题：

（1）要深刻理解超重和失重的物理意义，不能把超重和失重真的看作重力变大或变小．

（2）要注意引导学生区分超重和失重与物体的速度方向无关，而只决定于物体的加速度方向．

（3）在解决实际问题时，要特别注意选取正方向，正方向选取不明确或混乱，计算往往出错．在计算问题中要按牛顿运动定律的应用过程按步骤进行．

牛顿第二定律的理论建构

作为第二定律的前提，应当赋予力、质量和加速度三个量以明确的意义和量度方法．加速度a的意义和量度方法早在牛顿之前，伽利略就已经赋予了明确的意义和方法．在牛顿时代对于质量m，人们凭经验知道物体的质量与其重量成正比的关系，从而用比较重量的方法来量度质量m，随着牛顿第二定律建立之后，人们对质量概念的认识深化了，产生了惯性质量、引力质量等新的观念．这里顺便说明，一些基本概念的建立及其精确的定量测量，常引起逻辑上的困难，陷入所谓循环论证的怪圈．事实上，这是囿于实证主义对物理概念一定要给出一套操作程序的困惑．“现代物理已经超越了操作主义，更加倾向于认为基本概念原则上是一组不可预先严格定义的假设，它们的合理性只能靠以此为基础而建立的理论所得出的大量的结果而得到证实．”

什么是惯性质量?由于加速度a的定义、意义和量度早已明确，所以马赫和麦克斯韦都采用了加速度定义惯性质量的方法，从而力图克服第二定律中质量定义的困难，即所谓动力学质量定义法．

马赫方法，如果我们取某一参考系A的质量为单位，那么另一物体在和A相互作用时给予A的加速度为其自身所得加速度的m倍，我们就称它的质量为m．

实际上，马赫是承认牛顿第三定律，即｜FAB｜＝｜FBA｜，若定义mA＝1，则mAaA＝mBaB，aA＝maB，得mB＝m．

麦克斯韦方法，以一个确定的力先后对两个物体施加作用，这两个物体所获得的加速度的比值的倒数就是它们的质量之比，即m∝l／a．

这种方法，只要规定一个标准物体的质量为m0＝1，再通过测量任一物体与标准物体在同一个力作用下获得的加速度a及a0，则可由实验发现得a∶a0＝常数这一结论得出：m／m0＝a0／a，即m＝a0／a，这里应该注意，a∶a0＝常数是在相同力作用于任一物体与标准物体的情况下得出的，因此常数与F无关，是物体加速难易程度即惯性本性的反映，因此才有m／m0＝a0／a，即m＝a0／a．

什么是力?与定义质量相似，我们也可利用力的动力学效应定义力．即把物体相对于惯性参考系不再保持静止或做匀速直线运动而产生加速度的能力的大小定义为力．因此，选取某个特定物体，把力F施加于这个特定物体，测定该物体相对于某个惯性参考系的加速度a，a的大小可以作为F的度量，即：F∝a（特定物体）．

F、m、a三者都有了明确的意义和度量方法，就可以具体测量各种情况下三者的量值关系．由此可得出：

a∝1／m（相等的F）

a∝F（相等的m）

即：F∝ma或F＝kma（k为比例常数）

如果m、a、F都用国际单位制的单位，则k＝1，牛顿第二定律的公式简化为：F＝ma．

新题解答

【例1】跳高运动员从地面起跳的瞬间，下列说法正确的是（ ）

A．运动员给地面的压力大于运动员受到的重力

B．地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力

C．地面给运动员的支持力大于运动员对地面的压力

D．地面给运动员的支持力等于运动员对地面的压力

答案：ABD

解析：地面给运动员的支持力和运动员对地面的压力是一对作用力和反作用力，永远大小相等，方向相反，作用在一条直线上，与运动员的运动状态无关．所以选项C错误，选项D正确．跳高运动员从地面起跳的瞬间，必有向上的加速度，这是因为地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力，运动员所受合外力竖直向上的结果．所以选项B正确．依据牛顿第三定律可知，选项A正确．

点评：本题着重考查对力的概念，牛顿第三定律以及超重失重的理解．

【例2】质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少?（g＝10m／s2）

图6—13

（1）升降机匀速上升；

（2）升降机以4m／s2的加速度加速上升；

（3）升降机以5m／s2的加速度加速下降．

解析：人站在升降机中的受力情况如图6—13所示．

（1）当升降机匀速上升时，

由牛顿第二定律得：FN—mg＝0

所以，人受到的支持力

FN＝mg＝60×10N＝600N．

根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即体重计的示数为600N．

（2）当升降机以4m／s2的加速度加速上升时，根据牛顿第二定律得

FN—mg＝ma，FN＝mg＋ma＝60×（10＋4）＝840N，此时体重计的示数为840N，人处于超重状态．

（3）当升降机以5m／s2的加速度加速下降时，根据牛顿第二定律得

mg—FN＝ma，FN＝mg—ma＝60×（10—5）＝300N，此时体重计的示数为300N，人处于失重状态．

点评：当物体处于超重、失重状态时，其本身的重力保持不变，物体所受的拉力（或支持力）的大小，可根据牛顿第二定律计算出来，再根据牛顿第三定律可知物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大小．

思维过程

在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变．超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；失重时，物体所受的拉力（获支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力．可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小．

发生超重或失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度，与物体的运动方向无关．

合作讨论

（一）跳高运动员在起跳过程和落到海绵垫子上的过程中哪个过程是超重，哪个过程是失重?

我的思路：跳高运动员起跳时先经历一个向上加速的过程，这段时间的加速度是向上的，因此是超重过程，此时它对地面的压力大于人的重力；当人落到海绵垫子上时，开始时重力大于弹力，仍然向下加速一段很短的时间，这段时间是失重，接着弹力大于运动员的重力，运动员减速，这个过程是超重；运动员在空中的运动过程，加速度始终是向下的，并且大小等于g，所以，这个过程是完全失重．

（二）一个举重运动员在地球上能举起300kg的重物，这个运动员在什么环境中能举起400kg的重物?

我的思路：运动员要举起比平时重的物体必须处于失重环境，例如：在加速向下、减速上升的电梯中；在空间站上；在月球上都可能举起400kg的物体．

合作讨论

（一）跳高运动员在起跳过程和落到海绵垫子上的过程中哪个过程是超重，哪个过程是失重?

我的思路：跳高运动员起跳时先经历一个向上加速的过程，这段时间的加速度是向上的，因此是超重过程，此时它对地面的压力大于人的重力；当人落到海绵垫子上时，开始时重力大于弹力，仍然向下加速一段很短的时间，这段时间是失重，接着弹力大于运动员的重力，运动员减速，这个过程是超重；运动员在空中的运动过程，加速度始终是向下的，并且大小等于g，所以，这个过程是完全失重．