北师大版数学八年级(下)第四章测试题(含答案)
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1 第四章评价试题
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题:(每题4分，共32分)
1.已知一个正方形的边长为a，那么它的一条对角线与周长的比为( )
A.2：4
B.1：2
C.22：4
D.2：2
2.两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为( )
A.10cm2 B.14cm2 C.16cm2 D.18cm2
3.下列四组线段中，不能成比例的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4
B.a=1，b=2，c=6，d=3
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=5，c=15，d=23
4.如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=( )
A. B.1:2 C.1:3 D.2:3
5.若且a+b+c≠0则k=( )
A.-1 B. C.1 D.
6.已知梯形两底长分别为36cm、60cm，高为32cm，梯形两腰的延长线交点到下底的距离是( )
A.32cm B.48cm C.80cm D.60cm
7.△ABC中，DE∥BC，35ADAB，则ADEDBCESS梯形的值是( )
A. B. C. D.
8.一个运动场的实际面积是6400m2，按比例尺1:1000的地图上的面积是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
二、填空题:(每题4分，共32分)
9.如果线段a=5cm，b=6m，那么a与b的比值是________．
10.若234abc,则32abca=________．
11.若C是AB的黄金分割点，且AC＞BC．已知AB=20cm，则AC=________．
2 12.如果两个相似三角形最短边长比为4:5，而周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为________．
13.竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______．
14.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=20，BD=9，则AB=______．
15.如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC=3:1，连接AE．作EF⊥EA，交BC于F，则EF:AE=_________．
16.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD=______时，△ABC∽△CDB．
三、解答下列各题:(17、18题各10分，19题16分，共36分)
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E．CD2=AB·BE吗？请说明理由．
18.如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP∽△QCP？
19.如图，E为ABCD的边DC的延长线上的点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G． (1) △AFB≌△EFC吗？(2)若BD=12cm，求DG的长．
3
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C(提示，单位统一)
二、9.1:120 10.8 11. 12.8cm和10cm 13.30米
14. 15.1:4 16.
三、
17.
18.由正方形ABCD可知，∠D=∠C=90°，从而构成了两个直角三角形．而两直角三角形相似，有两种可能，即Rt△ADP∽Rt△QCP，或Rt△ADP∽Rt△PCQ．当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有，即，得，即．当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有，即，得QC=1，即BQ=0．因此当BQ=0或时，△ADP∽△QCP．
19.(1)
(2)
4
