北京市延庆区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案

1 乙甲-120104321Ost

北京市延庆区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心对．．．．称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．是

2．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的

一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，

连接DE，现测出AO=36米，BO=30米，DE＝20米，

那么A，B间的距离是

A．30米 B．40米

C．60米 D．72米

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲 乙 丙 丁

平均数（环） 8.9 9.1 8.9

9.1

方差 3.3 3.8 3.8

3.3

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为

A．16 B．13 C. 12 D．23

5．用配方法解方程223xx时，原方程应变形为

A. 212x B. 212x

C. 214x D. 214x

6．关于x的一元二次方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值为

A． B．1 C.2 D．2

7. 若正比例函数ykx的图象经过点(,9)Ak，且经过第一、三象限，则k的值是

A. －9 B. －3 C. 3 D. －3或3

8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们

前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①A. B. C. D. 2 FEDCBAα乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；

③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图

象信息，下列说法正确的是

A．① B．③ C．①② D．①③

二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）

9. 关于x的一元二次方程230xxk有一个根为1，则k的值等于______．

10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么的度数是______．

11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．

12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小

球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不

断重复．下表是实验过程中记录的数据：

摸球的次数m 300 400 500 800 1000

摸到白球的次数n 186 242 296 483 599

摸到白球的频率mn 0.620 0.605 0.592 0.604 0.599

请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，直线12yx与双曲线22yx

的图象如图所示， 小明说：“满足12yy的x的取值范围

是1x．”你同意他的观点吗？

答： ．理由是 ．

三、解答题 （共74分）

14．解方程：（1）2450xx． （2）23210xx．

15．已知：如图，矩形ABCD，点E是BC上一点，连接AE，

AF平分∠EAD交BC于F．

求证：AE=EF

16．已知关于x的一元二次方程2420xxk有实数根，

（1）求k的取值范围；

（2）若k为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．

17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长 yxy2=2xy1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O第10题图

OFEDCBAFEDCBA

3 AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．

求证：OE=OF．

18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.

19．设函数1yx与21yx的图象的交点坐标为(,)ab，求12ab的值．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，

延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求证：四边形ADCF是菱形；

（3）若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积．

21．尺规作图

已知：如图，∠MAB＝90°及线段AB．

求作：正方形ABCD．

要求：

1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可；

2．写出你作图的依据．

22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模

式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显

示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；

A．对某学校的全体同学进行问卷调查

B．对某小区的住户进行问卷调查

C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示． BCADMBA

4

根据以上信息解答下列问题：

①统计表中的a=

；b= ；

②补全频数分布直方图；

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有

多少人？

23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)ykxbk与双曲线8yx的一个交点为

(2,)Pm，与x轴、y轴分别交于点A，B．

（1）求m的值；

（2）若2AOPAOBSS，求k的值．

24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我

是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、

“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感

兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同

之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列

表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”

的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）

年龄段（岁） 频数 频率

12≤x<16 2 0.02

16≤x<20 3 0.03

20≤x<24 15 a

24≤x<28 25 0.25

28≤x<32 b 0.30

32≤x<36 25 0.25 骑共享单车的人数统计表

频数（人）年龄（岁）363228242016123530252015105频数分布直方图

A（八达岭）

B（世葡园）

C（龙庆峡）

D（百里画廊）

5 HGNMOyx1234-1-2-3-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：

（1） 结合问题情境分析：

①y与x的函数表达式为 ；②自变量x的取值范围是 ．

（2）下表是y与x的几组对应值．

x … 41 31 21 1 2 3 4 …

y … 172 203 5 4 m 203

172 …

①写出m的值；

②画出函数图象；

③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

26．已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋

转90°得到DG，连接EC，AG.

（1）当点E在正方形ABCD内部时，

①根依题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系

并写出证明思路．．．．．

（2）当点B，D，G在一条直线时，

若AD=4，DG=22，求CE的长．

（可在备用图中画图）

27．对于点P（x，y），规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2,3），则

2+3=5，那么5叫P的亲和数．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A(-2，6)

①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点 ；

②若点E在直线6yx上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是 ；

（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（-2，-3），点Q是直线yxb上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？

ABCDEDCBA图1 备用图