北京市一零一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析
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2019-2020学年北京市101中学高一第二学期期末数学试卷
一､填空题
1. 已知角的终边经过点3,4P，则sin______.
【答案】45
【解析】
【分析】
由三角函数的定义可直接求得sin.
【详解】解：∵角的终边经过点3,4P，
∴2244sin534.
故答案为：45.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.
2. 函数22()cossinfxxx的最小正周期为 ．
【答案】π
【解析】
试题分析： 因为()cos2fxx，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为2.2T
考点：三角函数的周期
3. 已知1,2A，2,3B，2,5C，则ABAC______.
【答案】0
【解析】
【分析】
首先求出AB､AC的坐标，而后可求0ABAC.
【详解】解：1,1AB，3,3AC，
13130ABAC.
故答案为：0.
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.
4. 在△ABC中,若2,23,30,abA则角B等于______ .
【答案】060或0120
【解析】
∵2,23,30abA
∴由正弦定理sinsinabAB得：123sin32sin22bABa
∵ba
∴60B或120
故答案为060或0120
5. 设，是两个不同的平面，l是直线且l，则“l”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).
【答案】充分不必要
【解析】
【分析】
面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.根据题意由判断定理得l.若，直线l则直线l，或直线l∥，或直线l与平面相交，或直线l在平面内.由，直线l得不到l，故可得出结论..
【详解】面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
因为直线l且l
所以由判断定理得.
所以直线l，且l
若，直线l则直线l，或直线l∥，或直线l与平面相交，或直线l平面内.
所以“l”是“”成立的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】本题考查充分条件，必要条件的判断，涉及到线面、面面关系，属于基础题.
6. 如图，长方体1111ABCDABCD的体积是60，E为1CC的中点，则三棱锥CEBD的体积是________.
【答案】5
【解析】
【分析】
由长方体1111ABCDABCD的体积为60,即160VBCDCCC,而三棱锥CEBD的体积为1111322CEBDVBCDCCC,代入求解即可
【详解】由题,长方体1111ABCDABCD的体积为160VBCDCCC,
所以11111116053221212CEBDVBCDCCCBCDCCC,
故答案为：5
【点睛】本题考查三棱锥的体积,属于基础题
7. 在ABC中，60A，1b，面积为3，则sinsinsinabcABC________．
【答案】2393
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
【详解】60A，1b，面积为3
1133sin1222bcAc,
解得4c，
由余弦定理可得：
2212cos116214132abcbcA，
所以13239sinsinsinsin332abcaABCA,
故答案为：2393
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
8. 已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若3cmAB，4cmAC，ABAC，112cmAA，则球O的表面积为______2cm.
【答案】169
【解析】
【分析】
由于直三棱柱111ABCABC的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱111ABCABC补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.
【详解】由题意，三棱柱111ABCABC为直三棱柱111ABCABC，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱111ABCABC补成四棱柱，
则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为222113341222，
则三棱柱111ABCABC外接球的表面积是22134169cm2.
故答案为：169.
【点睛】本题考查几何体的外接球问题，属于基础题.
9. 如图，在矩形ABCD中，2AB，2BC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AFBF的值是______.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果.
【详解】∵AFADDF，
22ABAFABADDFABADABDFABDFDF，
∴1DF，21CF，
∴AEBFABBEBCCFABCFBEBC
221122222，
故答案为：2.
【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题.
10. 如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.
【答案】222
【解析】
【分析】
设等腰三角形底角为θ，阴影面积为2sin2θ2cos2θ2，根据正弦函数的图象与性质即可得到结果.
【详解】设等腰三角形底角为θ，则等腰三角形底边长为2cosθ，高为sinθ，
阴影面积为：21422cosθ2sin2θ2cos2θ22cossin
22224sin,
当8时，阴影面积的最大值为222
故答案为222
【点睛】本题考查平面图形的面积问题，考查三角函数的图象与性质，解题关键用等腰三角形底角为θ表示等腰三角形的底边与高.
二､选择题
11. 设向量a，b满足2a，1b，,60ab，则2ab（ ）
A. 22 B. 23 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可.
【详解】解：向量a，b满足2a，1b，,60ab，
则222124444214122abaabb，
则223ab.
故选：B.
【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12. 下列函数中，周期为1的奇函数是 ( )
A. y=1-2sin2πx B. y=sinπ2πx3
C. y=tanπ2x D. y=sinπxcosπx
【答案】D
【解析】
【分析】
对A，利用二倍角的余弦公式化简后判断；对B直接判断奇偶性即可；对C，直接利用正切函数的周期公式判断即可；对D，利用二倍角的正弦公式化简后判断即可.
【详解】化简函数表达式y=1-2sin2πx=cos2πx是偶函数，周期为1，不合题意；
y=sinπ2πx3的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；
y=tanπ2x是奇函数，周期为2，不合题意；
y=sinπxcosπx=12sin2πx是奇函数，周期为1，合题意；故选D.
【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，属
于中档题.由函数cosyAx可求得函数的周期为2；由函数sinyAx可求得函数的周期为2；由函数tanyAx可求得函数的周期为.
13. 要想得到函数πsin(2)3yx的图象，只需将函数sinyx的图象上所有的点
A. 先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B. 先向右平移π6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变
C. 横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度
D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
【答案】C
【解析】
函数sinyx的图象上所有的点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变得到sin2xy，再向右平移π6个单位长度πsin23yx，
故选C
14. 在ΔABC中,2sin(22caBabcc、、分别为角ABC、、的对边),则ΔABC的形状为
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
依题意，利用正弦定理及二倍角公式得sinsin1cos2sin2CABC，即sinsincosACB，又sinsinsincoscossinABCBCBC，故sincos0BC，三角形中sin0B，故πcos0,2CC，故三角形为直角三角形，故选A.
15. 在正方体1AC中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF与平面1DAE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）
