高等代数北大版习题参考答案
The pony was revised in January 2021 第九章 欧氏空间
1.设ija是一个n阶正定矩阵,而
),,,(21nxxx, ),,,(21nyyy,
在nR中定义内积),(,
1) 证明在这个定义之下, nR成一欧氏空间；
2) 求单位向量
)0,,0,1(1, )0,,1,0(2, … , )1,,0,0(n，
的度量矩阵；
3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。
解 1)易见),(是nR上的一个二元实函数，且
(1) ),()(),(，
(2) ),()()(),(kkkk，
(3) ),(),()(),(，
(4) jijiijyxa,),(，
由于A是正定矩阵，因此jijiijyxa,是正定而次型，从而0),(，且仅当0时有0),(。 2)设单位向量
)0,,0,1(1, )0,,1,0(2, … , )1,,0,0(n，
的度量矩阵为)(ijbB，则
)0,1,,0(),()(ijiijbnnnnnnaaaaaaaaa212222211211)(010j=ija，),,2,1,(nji，
因此有BA。
4) 由定义，知
jijiijyxa,),(，,(,)ijijijaxx，,(,)ijijijayy，
故柯西—布湿柯夫斯基不等式为
习题七参考答案
7.1 什么是异常？为何需要异常处理？
答：在程序运行时打断正常程序流程的任何不正常的情况称为错误(Error)或异常(Exception)。在程序设计时，若对程序运行可能出现的错误或异常不进行处理，程序运行发生错误时程序将终止运行，这种处理方法的优点是程序设计比较简单。但是，对程序错误一概地采用终止运行办法，显然过于简单化，因为有些情况下，完全可以通过其他途径保持程序继续运行。比如，由于文件名不符合要求而无法打开文件，那么，可以提示用户输入一个新的文件名，从而使程序继续往下运行。在程序中使用了异常处理，就可以在解决问题之后使程序继续运行，提高了应用程序的健壮性和容错能力。
7.2 列举5种常见的异常。
答：被零除、数组下标越界、引用空对象、文件不能打开、数据格式错误。
7.3 Java中的异常处理主要处理哪些类型的异常？
Java处理的异常分为3种：Error类、RunTimeException类和其它Exception类。
Error类错误与程序本身基本无关，通常由系统进行处理。RuntimeException类异常主要是程序设计或实现问题，可以通过调试程序尽量避免而不是去捕获。有些异常在程序编写时无法预料，如中断异常、文件没有找到异常、无效的URL异常等，是除RunTimeException类异常的其它Exception异常(非运行时异常)。在正常条件下这些异常是不会发生的，什么时候发生也是不可预知的。为了保证程序的健壮性，Java要求必须对可能出现的这类异常进行捕获并处理。
7.4 如果在try程序块中没有发生异常，那么当该程序块执行完后，程序继续执行什么地方的语句？
答：如果一个try程序块中没有发生任何异常，那么就跳过该块的异常处理程序，继续执行最后一个catch块之后的代码。如果有finally程序块的话，就执行finally程序块及其后的语句。
7.5 如果在try程序块中发生了异常，但找不到与之匹配的异常处理程序，会发生什么情况？
目 录
第 1 章 行列式 ·························· 1
§1.1 二阶与三阶行列式 ····················· 1
§1.2 排列及其逆序数 ······················ 3
§1.3 n 阶行列式的定义 ····················· 4
§1.4 对换 ··························· 6
§1.5 行列式的性质 ······················· 8
§1.6 行列式按行(列)展开 ···················· 14
§1.7 Matlab 在行列式计算中的应用 ················ 22
习题 1 ······················································································· 22
第 2 章 矩阵 ··························· 26
§2.1 矩阵的概念 ························ 26
§2.2 矩阵的关系和运算 ····················· 31
§2.3 伴随矩阵和逆矩阵 ····················· 39
§2.4 矩阵的分块法 ······················· 45
§2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 ················· 52
§2.6 矩阵的秩 ························· 59
§2.7 Matlab 在矩阵运算与初等变换中的应用 ············ 63
习题 2 ······················································································· 66
1A=
10
00
,B=
00
01
,|A+B|=1,|A|=0,|B|=0.
|A+B|=|A|+|B|.
2A=
01
00
,A2=0,A=0.
3A(E+A)=EA
4A=
01
00
,B=
10
00
,AB=0,rank(A)=1,rank(B)=
1,A,B2.
1B2A3C4A5D6B7B8C9D10A
11D12A13C14D15D16B17C18C19C20D
21C22C23D24C25C26A27A28A
1−1
35,9
3m×s,n
k=1a
jkb
ki
4
1
b0
001
61
2
01
2
001
an1
a20···00
...···············
000···19
104
11(−1)mnab
122
13I
n
2
1 单元练习：线性方程组部分
一、填空题 每空 1分，共 10分
1．非齐次线性方程组 AZ = b（A 为 m×n 矩阵）有唯一解的的充分必要条件是
____________。
2．n+1 个 n 维向量，组成的向量组为线性 ____________ 向量组。
3．设向量组
3 2 1 , , a a a 线性无关，则常数 l, m 满足____________时，向量组
3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a - - - m l 线性无关。
4．设 n阶矩阵 A的各行元素之和均为零， 且 r (A) = n－1则 Ax = 0 的通解为________。
5．若向量组
3 2 1 , , a a a 线性无关，则向量组
3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a + + + ____________。
6．已知四元非齐次线性方程组 Ax = b，r (A) = 3，
3 2 1 , , h h h 是它的三个解向量，其中
T T ) 3 , 1 , 0 , 1 ( , ) 2 , 0 , 2 , 1 (
3 2 2 1 = + = + h h h h ， 则齐次线性方程组的通解为
