当前位置：文档之家 › 微积分及三角函数公式

微积分及三角函数公式

  • 格式：doc
  • 大小：535.50 KB
  • 文档页数：5

微积分及三角函数公式(总5页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 微积分及三角函数基本公式

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) = - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) = - cot-1 x

sec-1(-x) = - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 (ax)= 221xa

cos-1 (ax)=

tan-1 (ax)=22xaa

cot-1 (ax)=

sec-1 (ax)=22axxa

csc-1 (x/a)= sin-1 x dx = x sin-1 x+21x+C

cos-1 x dx = x cos-1 x-21x+C

tan-1 x dx = x tan-1 x-ln (1+x2)+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+ln (1+x2)+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+12x|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+12x|+C

sinh-1 (ax)= ln (x+22xa) xR

cosh-1 (ax)=ln (x+22ax) x≧1

tanh-1 (ax)=a21ln (xaxa) |x| <1

coth-1 (ax)=a21ln (axax) |x| >1

sech-1(ax)=ln(x1+221xx)0≦x≦1

csch-1 (ax)=ln(x1+221xx) |x| >0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x sinh x dx = cosh x + C

cosh x dx = sinh x + C

tanh x dx = ln | cosh x |+ C

coth x dx = ln | sinh x | + C

sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

csch x dx = 2 ln |xxee211| + C duv = udv + vdu

duv = uv = udv + vdu

→ udv = uv - vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+ sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dx sinh-1(ax)= 221xa

cosh-1(ax)= 221ax

tanh-1(ax)= 22xaa

coth-1(ax)=

sech-1(ax)= 22xaxa

csch-1(x/a)=22xaxa sinh-1 x dx = x sinh-1 x-21x+ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-12x+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)

→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)

sin x = jeejxjx2 cos x = 2jxjxee

sinh x = 2xxee cosh x = 2xxee

正弦定理:sina= sinb=sinc=2R

余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα

b2=a2+c2-2ac cosβ

c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β) a b

c α

β γ

R 33 cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)

cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)

cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

tan (α±β)=tantantantan, cot (α±β)=cotcotcotcot

ex=1+x+!22x+!33x+…+!nxn+ …

sin x = x-!33x+!55x-!77x+…+)!12()1(12nxnn+ …

cos x = 1-!22x+!44x-!66x+…+)!2()1(2nxnn+ …

ln (1+x) = x-22x+33x-44x+…+)!1()1(1nxnn+ …

tan-1 x = x-33x+55x-77x+…+)12()1(12nxnn+ …

(1+x)r =1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+… -1

nii1= n (n+1)

nii12= 61 n (n+1)(2n+1)

nii13= [n (n+1)]2

Γ(x) = 0tx-1e-t dt = 20t2x-12tedt = 0)1(lntx-1 dt

β(m, n) =10xm-1(1-x)n-1 dx=220sin2m-1x cos2n-1x dx

= 01)1(nmmxxdx

希腊字母 (Greek Alphabets)

大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音

Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho

Β β beta Κ κ kappa Σ σ, sigma

Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau

Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon

Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi

Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi

Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi

Θ θ theta Π π pi Ω ω omega

倒数关系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1

商数关系: tanθ= cossin; cotθ= sincos

平方关系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ

順位低順位高; 顺位高d 顺位低 ;

0* = 1 * =  = 0*01 = 00

00 = )(0e ; 0 = 0e ; 1 = 0e 顺位一: 对数; 反三角(反双曲)

顺位二: 多项函数; 幂函数

顺位三: 指数; 三角(双曲)

算术平均数(Arithmetic mean)

nXXXXn...21

中位数(Median) 取排序後中间的那位数字

众数(Mode) 次数出现最多的数值

几何平均数(Geometric mean) nnXXXG...21

调和平均数(Harmonic mean)

)1...11(1121nxxxnH

平均差(Average Deviatoin)

nXXni||1

变异数(Variance)

nXXni21)( or 1)(21nXXni

标准差(Standard Deviation)

nXXni21)( or 1)(21nXXni

分配 机率函数f(x) 期望值E(x) 变异数V(x) 动差母函数m(t)

Discrete

Uniform n1 21(n+1) 121(n2+1) tntteeen1)1(1

Continuous

Uniform ab1 21(a+b) 121(b-a)2 tabeeatbt)(

Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet

Binomial

xnpxqn-x np npq (q+ pet)n

Negative

Binomial xxk1pkqx pkq 2pkq ktkqep)1(

Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=mxmxxmpppxxxn...!!...!!212121 npi npi(1-pi) 三项 (p1et1+

p2et2+ p3)n

Geometric pqx-1 p1 2pq ttqepe1

Hypergeometric

nNxnkNxk nNk 1NnNnNk

Poisson

!xex λ λ )1(tee

合集下载

微积分三角函数公式

微积分三角函数公式

微积分三角函数公式

微积分中，三角函数是一类基本的数学函数，它们是通过正弦、余弦和正切等几何概念发展而来的，广泛应用于科学、工程和其他领域。

在微积分中，我们常用的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、 cosec 函数（csc）、sec 函数（sec）、cot 函数（cot）。它们的定义如下：

1. 正弦函数（sin）：对于任意实数 x，正弦函数的值可表示为 y =

sin(x)，其中 y 是单位圆上角度为 x 的点的纵坐标。正弦函数的性质包括周期性、奇偶性和界限性等。

2. 余弦函数（cos）：对于任意实数 x，余弦函数的值可表示为 y =

cos(x)，其中 y 是单位圆上角度为 x 的点的横坐标。余弦函数的性质与正弦函数类似。

3. 正切函数（tan）：对于任意实数 x，正切函数的值可表示为 y =

tan(x)，其中 y等于一些单位圆上的角度的正切值。正切函数的性质包括周期性和界限性。

4. cosec 函数（csc）：对于任意实数 x，cosec 函数的值可表示为

y = csc(x)，其中 y 是正弦函数的倒数。即 csc(x) = 1/sin(x)。

5. sec 函数（sec）：对于任意实数 x，sec 函数的值可表示为 y =

sec(x)，其中 y 是余弦函数的倒数。即 sec(x) = 1/cos(x)。

6. cot 函数（cot）：对于任意实数 x，cot 函数的值可表示为 y =

cot(x)，其中 y 是正切函数的倒数。即 cot(x) = 1/tan(x)。 在微积分中，三角函数使用广泛，它们与导数、积分和级数等概念和公式密切相关。下面是一些与微积分相关的三角函数公式：

1.基本公式：

- sin^2(x) + cos^2(x) = 1，这是三角恒等式中最著名的一个，表示正弦函数和余弦函数之间的基本关系。

- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)，这是正切函数与 sec 函数之间的关系。

高数微积分公式+三角函数公式考研

高数微积分公式+三角函数公式考研

.

Word 资料 高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

⑺secsectanxxx ⑻csccsccotxxx

⑼xxee ⑽lnxxaaa ⑾1lnxx

⑿1loglnxaxa ⒀21arcsin1xx ⒁21arccos1xx

⒂21arctan1xx ⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx

二、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

三、高阶导数的运算法则

（1）nnnuxvxuxvx （2）nncuxcux

（3）nnnuaxbauaxb （4）()0nnnkkknkuxvxcuxvx

四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）!nnxn （2）naxbnaxbeae (3)lnnxxnaaa

(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5) coscos2nnaxbaaxbn

(6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11!ln1nnnnanaxbaxb

微积分三角函数公式 2

微积分三角函数公式 2

1 / 15 锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

2 / 15 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

3 / 15 =sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

4 / 15 降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

5 / 15 1-cos2α=2sin^2α

三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法

三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法

三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法

三角函数的导数是微积分中的重要概念之一，在求解各种函数的导数时经常会遇到三角函数。本文将介绍三角函数的导数公式以及计算方法。

一、三角函数的导数公式

三角函数中最常见的三个函数是正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。它们的导数公式如下：

1. 正弦函数(sin)的导数公式：

sin'(x) = cos(x)

2. 余弦函数(cos)的导数公式：

cos'(x) = -sin(x)

3. 正切函数(tan)的导数公式：

tan'(x) = sec^2(x)

其中，sec(x)表示正切函数的倒数，即：

sec(x) = 1/cos(x)

二、三角函数导数计算方法

下面将介绍如何使用导数公式计算三角函数的导数。

1. 正弦函数(sin)的导数计算方法： 对于任意实数x，使用sin(x)的导数公式即可计算sin(x)的导数。

2. 余弦函数(cos)的导数计算方法：

对于任意实数x，使用cos(x)的导数公式即可计算cos(x)的导数。

3. 正切函数(tan)的导数计算方法：

对于任意实数x，使用tan(x)的导数公式即可计算tan(x)的导数。然而，需要注意的是，当x等于π/2、3π/2等奇数倍的π时，tan(x)的导数不存在。

三、三角函数的导数计算实例

为了更好地理解三角函数的导数，下面举例说明。

1. 计算sin(x)的导数：

对于sin(x)，根据sin'(x) = cos(x)，导数为cos(x)。例如，当x=π/6时，sin'(π/6) = cos(π/6) = √3/2。

2. 计算cos(x)的导数：

对于cos(x)，根据cos'(x) = -sin(x)，导数为-sin(x)。例如，当x=π/4时，cos'(π/4) = -sin(π/4) = -1/√2。

3. 计算tan(x)的导数：

对于tan(x)，根据tan'(x) = sec^2(x)，导数为sec^2(x)。例如，当x=0时，tan'(0) = sec^2(0) = 1。 综上所述，三角函数的导数公式包括sin(x)的导数等于cos(x)、cos(x)的导数等于-sin(x)以及tan(x)的导数等于sec^2(x)。使用这些公式可以计算出给定函数的导数。需要注意的是，在计算tan(x)的导数时需特别留意根据函数定义域排除无导数点。