八年级下册数学必知识点

人教版八年级数学（下册）知识点总结

十六章：二次根式

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa2

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab=a·b（a≥0，b≥0）； bbaa（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

十七章：勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

那么a2＋b2=c2。

应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。） a（a＞0）

a （a＜0） 0 （a=0）； 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

八年级数学下册知识点总结 张老师组稿2010.2.6

第十六章 分式

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0C）

3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式

① 通分→找最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母（分母为多项式时要分解因式）

② 约分→找公因式：取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式。（分子、分母为多项式时要分解因式）约分的结果为最简分式。

最大公因式 最简公分母

系数 各系数的最大公约数 各系数的最小公倍数

字母 相同字母 所有字母

字母的指数 最低指数 最高指数

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减【找、通、算、化】 ,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1

（)0a

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(; （3）积的乘方：nnnbaab)(；

第十六章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.

(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba；

（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

人教版八年级下册数学知识点总结

第1页共16页二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a

≥0.

2．重要公式：（1）

)0a(a)a(2

,（2）







)0a(a)0a(a

aa2；注意使用

)0a()a(a2

.3．积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：

)0b,0a(

ba

ba

，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术

平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）

)0b,0a(

ba

ba

；（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的

有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：aa与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为

有理化因式.人教版八年级下册数学知识点总结

第2页共16页9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同