循环小数知识要点
- 格式：doc
- 大小：246.50 KB
- 文档页数：8
______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 循环小数知识要点
一、各名称的定义（具体定义见课本），以及分类
分类
有限小数无限循环小数小数的分类无限不循环小数有限小数无限小数小数的分类无限循环小数（就是循环小数）无限不循环小数无限小数的分类有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数小数小数部分位数的个数是有限的，没有帽子也没有尾巴。例如：3.4，0.878787
虽然出现有87、87、87的重复，但仅仅出现了几次，个数是有限，所以0.878787______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改-
循环节：
①、循环节只能看小数部分：
13.781378137813·这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378，
循环节只能看小数部分，13.781378137813·所以它的循环节应该是7813。
②、只有循环小数才有循环节：
0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，
二、循环小数的书写
1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】
例：17.563563…，0.10666…
注意：尾巴式必须写出至少2个完整的循环节，不能只写半个循环节
例：0. 313313… 313是循环节，3个数字的循环节 小数部分的位数是无限的，就是无限小数。
有带尾巴的，
有戴帽子的。
例如：2.03003000300003···
这样的小数有规律，但是没有真正的循环，没有循环节。所以它是无限不循环小数，不是循环小数 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 0. 3133131… 31是循环节，2个数字的循环节
这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。
2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】
例：701.3 914.0
注意：
①帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴
例：914.0不能写成914.0419，也不能写成914.0419…，
写成914419.0也不行，啰嗦、也不规范
②帽子要戴准
701.3和701.3是不同的循环小数，701.3的循环节是07，701.3的循环节是107
3、 “帽子式”与“尾巴式”的互换
（1）帽子式
尾巴式 口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】
例：701.3，循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707…
914.0，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，
写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419…
（2）尾巴式 帽子式 口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】
例：4.1560560…，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，0651.4， ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。
注意：
①、小数部分也可能有不是循环节的数字，
如本题4.1560560…中，十分位的1就不是循环节中的，所以1头上不能戴帽子；
而6为什么也戴呢？因为6是循环节中间的数，帽子只戴给循环节的头和尾就行了。
②、0651.4，万分位的0不能去掉，因为这个0不是小数末尾的0，循环小数是无限小数，小数位数是无限的，没有末尾。所以不满足“小数末尾的0可以去掉”
三、循环小数的近似数
尾巴式：位数显示够的，直接进行四舍五入，
不够的，多写出一两个循环节，使位数至少比要保留的位数多一位
帽子式：先转化成尾巴式，写出足够的位数，再进行四舍五入
例：保留三位小数：0.555… 保留三位小数至少展开至小数部分第四位，发现位数不够，多些一些循环节，0.55555…，发现万分位是5，满5，向前进1，0.555…0.556
70.7 先将70.7展开成尾巴式，保留三位小数至少展开至小数部分第四位7.0707…，再找到万分位，发现是7，满5要进1，70.77.071
这两题易错写成近似数是0.555和7.07或7.070，都是没有考虑到循环小数位数是无限的，
没写出来的数位其实也是有数的！
四、各种小数的比大小
有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中循环小数又有尾巴式和帽子式。
比大小时，都先比整数部分，整数部分的比较很简单，下面针对小数部分的比较。
比小数部分，关键点是循环小数，尾巴式或帽子式，没有显示出足够多的数位，______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 对我们的比较造成了干扰。所以要先把循环小数写成尾巴式，且数位足够多！
例：728.4 728.4 4.827 728.4 28.4 4.827756485…
整数部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重点比较千分位，以及千分位之后的数字。先将4个循环小数展开成尾巴式，因为要比较到千分位，甚至更多，所以要预留够足够多的数位
①比较千分位看出28.4最大，比较万分位，
②4.827是3位小数，没有万分位了，最小，
728.4的万分位是8，排第二。728.4的万分位是2，排倒数第二（第5）
③728.4和4.827756485…的万分位相同，继续比他们的十万分位
④728.4的十万分位还是7，大，排第三
4.827756485…的十万分位是5，小，排第四
（ 28.4 ）＞（728.4）＞（728.4）＞（4.827756485…）＞（728.4）＞（4.827）
五、如何通过除法竖式确定循环小数、并找到其循环节、最后进行正确的书写
例：27÷11 最大 第二 倒数第二
728.4的十万分位还是7，
4.827756485…的十万分位是5，
最小 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- ①按小数除法的方法列竖式计算
②找循环节：当余数出现循环，就可以找循环节了
目前算到2.46，余数是5，上一次算出余数是5之后商4，这次也同样会商4，商完4肯定就是商6，商完6又商4……依次不断重复，也就循环了，
说明循环节就是（46）
用帽子式表示：64.2 只写1组戴帽子
用尾巴式表示：2.4646… 写出2组带尾巴 22 22.4 6117504 46 05 55竖式中当余数出现循环时，
可以停止计算，此时余数循环，说明接下来上的商也必定出现循环。可以得出，下一个必定是商4。 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 注意：
1、循环节只是小数部分的，不是整数部分的，循环节与整数部分毫无关系！
2、因为循环小数是准确数，所以结果写到横式上时，是使用等于号
即27÷11=64.2 或 27÷11=2.4646… ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改-
Welcome To
Download !!!
欢迎您的下载，资料仅供参考！
