2019-2020学年浙江省东阳中学高二上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年浙江省东阳中学高二上学期期中考试

数学试卷

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）

A．棱锥 B． 圆柱 C． 球 D． 圆锥

2．"0"x是"11"x的（ ）

A．充分不必要条 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，

则该四棱锥的体积是（ ）

A．333cm B．3334cm

C．3338cm D．33cm

4. 椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）

A．5 B．6 C．4 D．10

5．圆4222yx与圆91222yx的位置关系为( )

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

6．下列命题中，假命题的个数为（ ）

①对所有正数p，pp； ②若方程220()Rxxaa有实数解，则2a≤；

③存在实数x，使得111x≤≤且24x； ④33≥.

A.1 B.2 C.3 D.4

7．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．,,若则‖ B．,,mnmn若则‖

C．,,mnmn若则‖‖‖ D．,,mm若则‖‖‖

8. 设双曲线C：22221xyab（0ba）的左、右焦点分别为 1F，2F．若在双曲线的

右支上存在一点P，使得 213PFPF，则双曲线C的离心率e的取值范围为（ ）

A.2,1 B.2,2 C.2,2 D.2,1

A1C1B1BCAP9. 已知正方体1111DCBAABCD，过顶点1A作平面，使得直线AC和1BC与平面所成的角都为30，这样的平面可以有（ ）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D．1个

10. 如图，在三棱柱111ABCABC中，点P在平面111ABC内运动，使得二面角PABC的平面角与二面角PBCA的平面角互余，

则点P的轨迹是（ ）

A.一段圆弧 B.椭圆的一部分

C.抛物线 D.双曲线的一支

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．抛物线yx42的焦点坐标是 ，准线方程是 ．

12. 棱长为1的正方体的内切球的半径等于 ，外接球的表面积为 .

13．双曲线221169xy的离心率为 ，渐近线方程为 ．

14．从直线2:xyl上一点P向圆22C:240xyxy引切线，则圆C的半径长

为 ，切线长的最小值为 ．

15. 已知命题p：方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于1，另一个大于1，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是 ．

16．如图，在三棱锥BCDA中，ADACAB,,两两互相垂直，

4ADACAB，点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动，

2PQ，M为线段PQ中点，当QP,运动时，点M的轨迹

把三棱锥BCDA分成上、下两部分的体积之比等于 .

A'B'C'ECBDA17. 设直线l与椭圆181622yx相交于,AB两点，与圆)0(1222rryx相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 .

三．（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18. （本题满分14分）

如图，在三棱柱'''CBAABC中，每个侧面均为正方形， D为底边AB的中点，E为侧棱'CC的中点.

（1）求证：//CD平面EBA'；

（2）求直线EB'与平面CCAA''所成角的正弦值.

19. （本题满分15分）

已知命题p：“曲线182:2221mymxC()Rm表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线2C：1122tmytmx(,)RRmt表示双曲线”．

（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．

20. （本题满分15分）

如图，已知抛物线方程为xy42．直线l与抛物线相交DC,两点.

（1）若直线l的倾斜角为60，且过抛物线的焦点F，O为原点，求OCD的面积；

（2）若4ODOC，求证：直线l必过定点，并求出定点坐标.

21. （本题满分15分）

在三棱台111ABCABC中，ABC是等边三角形，二面角1ABCB的平面角为60o，11BBCC.

（1）求证：1AABC；

（2）求直线AB与平面11BCCB所成角的正弦值.

22. （本题满分15分） COFDlxy(第19题图)B1C1CABA1

已知直线:lykxm与椭圆22221(0)xyabab恰有一个公共点P，l与圆222xya相交于,AB两点.

（1）求k与m的关系式；

（2）点Q与点P关于坐标原点O对称.若当12k时，QAB的面积取到最大值2a，求椭圆的离心率.

数学卷参考答案

一、选择题(4×10=40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A B C A B

B B B B

D

二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）

11．1,0，1y； 12． 21，3； 13．45, xy43； 14．5，230；

15．0m或1m 16．64； 17．7,1

三. 解答题(74分)

18.（1）略 （2）515

B1C1OCABSA1H19.（1）24m或4m （2）34t或4t

20.（1） 334 （2）定点为0,2

21. （I）证明：设1AA，1BB与1CC交于点S，取棱BC的中点O，

连结,AOSO.

因11BBCC，11BCBCP，

故SBSC. ………………2分

又O是棱BC的中点，

故BCSO.

同理BCAO

又,SOAO平面SAO，且SOAOOI，

因此BC平面SAO，

又1AA平面SAO， ………………………4分

所以1AABC； ………………………6分

（II）作AHSO，垂足为H.

因BC平面SAO，

故AH平面11BCCB，

从而ABH为直线AB与平面11BCCB所成的角.

………………10分

不妨设2AB,则3AO，3sin2AHAOAOM， ………………13分

所以3sin4AHABHAB. ……………………15分

22.（I）由2222,1ykxmxyab，得22222222()2()0akbxakmxamb， ……2分

则22222222(2)4()()0akmakbamb， ……………………4分

化简整理，得2222makb； ……………………6分

（Ⅱ）因点Q与点P关于坐标原点O对称，故QAB的面积是OAB的面积的两倍.

所以当12k时，OAB的面积取到最大值22a，此时OAOB，

从而原点O到直线l的距离2ad， ………………8分

又2||1mdk，故22212mak. ……………………10分

再由（I），得2222212akbak，则22221bka.

又12k，故2222114bka，即2238ba， ……………………13分

从而22222518cbeaa，即104e. ……………………15分