1、1探索勾股定理(1)

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探索勾股定理（1）

教学目标

● 知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

● 数学思考

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

● 解决问题

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

● 情感与态度

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

教法学法

教学方法：引导—探究—发现法．

学习方法：自主探究与合作交流相结合．

教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节：创设情境，引入新课

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育．

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效果：激发起学生的求知欲和爱国热情．

第二环节：探索发现勾股定理

1．探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫．

课题 探索勾股定理（一） 课型 新授课

教学

目标

具体

要求 1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。

2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。

3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学

重点

难点 1、重点：勾股定理及其应用。

2、难点：勾股定理的探索过程。

教学

方法 讲授法、启发式教学法

学习

方法 讨论交流法、自主探索法

教学

工具 多媒体、三角板

教

学

过

程

教师活动 学生活动

一、导入新课

俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：

有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。

巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，

这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只

得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚

一软，就倒地口吐鲜血而死。

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？

二、合作探索，讲授新课

师生互动引入新课

教

学

过

程

1、探索思考

(如图1-1)想一想: （图中每个小方格代表一个单位面积）

（1）观察图1－1。

正方形A中含有__________个小方格，即A的面积是__________个单位面积； 正方形B中含有__________个小方格，即B的面积是_______个单位面积；

探索勾股定理(1)

虹桥二中 汤双

一、教材分析

勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！

二、教学目标

1、知识目标

（1）能说出勾股定理的内容

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2、能力目标

（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、德育目标

（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。

（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

三、教学重点和难点

教学重点：勾股定理

教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。

四、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。

五、教学手段：多媒体辅助教学。

六、教学设计过程

(一) 、创设情景，导入新课。

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

图形简化为

如果将男孩所在位置看做点A，某时刻男孩头顶上方的飞机看做点B，则4表示的是哪段？（AC），飞机如何飞行？（水平），AC与飞机飞行方向组成一个（直角），将20秒后飞机位置看做点B，那么5表示哪段？（AB）。现在问题其实就在求飞机的（速度），现在的条件够求吗？此时要解决这个问题就要先求BC段，就转化为直角三角形的三边关系问题，也是我们今天要一起探索的直角三角形的重要定理——勾股定理。

科目：数学 课题：探索勾股定理 课型：新授课 主备人：姜泽涛 审核人：席俊峰 班级： 小组： 姓名：

第1页 共4 页学好十天不足， 学坏一天有余 第2页 共4页

《1.1.1探索勾股定理》导学案

【学习目标】

1、用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

【重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题

【难点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题

预 习 案

一、预习自学

1、三角形如何分类？

2、三角形的三条边、三个角有什么关系？

3、等腰三角形有两边的长分别为4cm、8cm,则它的周长是 。

等腰三角形有一个角是0110，则它的另两个角分别是 ，如果有一个角是060、070呢？

探 究 案

（阅读P2,并思考下面两个问题

（1）、为什么在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定？

（2）、三边之间存在什么样的特殊关系？

2、动手做一做

（1）、在纸上画几个直角三角形，测量出它们各自三条边的长度，计算三边长的平方之间有什么关系？

（2）、（阅读P2做一做（2），P2图1—2,图1—3）,计算并回答

①A、B、C各个图形的面积分别是多少？

②A、B、C之间的面积之间有什么关系？

③、思考如果直角三角形两直角边是1.6个单位长度和2.4个单位长度时，上面所猜想的数量关系还成立吗？为什么？

④、思考以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，与以斜边为边的正方形面积之间有什么关系？。

三、议一议（小组讨论）