高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和

人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的

前 n 项和授课方案

知识与能力目标：

（ 1）类比高斯算法，研究等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；

（ 2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，领悟层层深入的研究方式，体验从特别到一般、详尽到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

感神态度与价值观：

经过生动详尽的现实问题，激发学生研究的兴趣和欲望，成立

学生求真的勇气和自信心， 增强学生学好数学的心理体验， 产生热爱

数学的感情，体验在学习中获得成功。

二、授课重点与难点 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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1 、授课重点：等差数列前项和公式的推导和应用

2 、授课难点：公式推导的思路

3 、重难点解决的方法策略： 本课在设计上采用了从特别到一般、从详尽到抽象的授课策略。利用分类谈论、类比归纳的思想，层层深入。经过学生自主研究，解析、整理出推导公式的不同样思路，同时，借助多媒体的直观演示， 帮助学生理解， 并经过模范后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、打破难点。

三、授课方法

解说法、多媒体显现

四、授课流程

创立问题情境，提出问题——研究等差数列前项和公式——公式理解和深入——公式应用，反响谈论——归纳总结，升华认知

五、授课过程设计 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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（一）创立情况，提出问题

在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1,2,3 ，... ，10，叠加起来恰巧近似于一个三角形的图案

问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100 层，共有几根圆

高中数学-打印版

精心校对 §2.3 等差数列的前n项和(2)

主备人： 王 浩 审核人： 马 琦

学习目标

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究nS的最大（小）值.

学习过程

一、复习回顾

1：等差数列{na}中， 4a＝－15， 公差d＝3，求5S.

2：等差数列{na}中，已知31a，511a，求和8S.

二、新课导学

※ 探究一：如果一个数列na的前n项和为2nSpnqnr，其中p、q、r为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

※探究二：记等差数列{}na的偶数项和为S偶，奇数项和为S奇．当项数为2n时，则有

SSnd奇偶 ；当项数为21n时，则有nSSa奇偶 。

※探究三：当等差数列{}na的项数为21n时，有12nS= 。

※ 典型例题

例1、已知数列{}na的前n项为212nSnn，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列高中数学-打印版

精心校对 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

变式：已知数列{}na的前n项为212343nSnn，求这个数列的通项公式.

小结：数列通项na和前n项和nS关系为

na=11(1)(2)nnSnSSn，由此可由nS求na.

例2、等差数列{}ma共有2n项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且

2133naa，求该数列的公差d。

变式：已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，求nnab。

例2、已知等差数列2454377，，，....的前n项和为nS，求使得nS最大的序号n的值.

等差数列的前n项和

(1)数列前n项和的定义是什么？通常用什么符号表示？

(2)能否根据首项、末项与项数求出等差数列的前n项和？

(3)能否根据首项、公差与项数求出等差数列的前n项和？

[新知初探]

1．数列的前n项和

对于数列{an}，一般地称a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.

2．等差数列的前n项和公式

已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数

选用

公式 Sn＝na1＋an2 Sn＝na1＋nn－12d

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和( )

(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式( )

(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝an＋1( )

解析：(1)正确．由前n项和的定义可知正确．

(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.

又∵a1＝S1＝3，

∴a1不满足an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．

(3)错误．当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝nd.

答案：(1)√ (2)× (3)× 预习课本P42～45，思考并完成以下问题 2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )

A．n B．n(n＋1)

C．n(n－1) D.nn＋12

解析：选D 因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋nn－12×1＝2n＋n2－n2＝n2＋n2＝nn＋12，故选D.

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S4＝20，则S6等于( )

A．16 B．24

C．36 D．48

解析：选D 设等差数列{an}的公差为d，

课题 2.3等差数列的前n项和（一）

课型

新授课 [来源:]

课时：

1

授课时间：

教 学

目 标

知识与技能：

1、等差数列前n项和公式．

2、等差数列前n项和公式及其获取思路；

3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：

通过对等差数列前n项和公式的学习，会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

情感态度与价值观：

会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.

教学

重点 等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．

教学

难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

教学

手段 多媒体辅助教学

教学方法 先学后教，讲练结合

教 二次备课 学

过

程 一、复习引入：1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：（1） （2） （3）

=pn+q (p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：① － ② ③

4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )

6．数列的前n项和：数列中，称为数列“小故事”1、2、3目,老师说: “现在给大家出道题目:过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法． 二、讲解新课：

1．等差数列的前项和公式1：