正比例函数1

14.2.1 正比例函数

系别：数学系 班级:B0901 学号:0925809004 姓名：田艳

【教学目标】

知识与技能：

1.理解正比例函数的概念.（80%同学达到理解的目的）

2.会用描点法画正比例函数图象.（95%同学要会用描点法画出正比例函数的图象）

3.掌握正比例函数的性质．（80%的同学能够掌握正比例函数的性质）

数学思考：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

问题解决：

通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

情感态度：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

【教学重点】

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

【教学难点】

正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

解：(1) 25 600÷128 = 200（km）．

(2) y=200x （0≤x≤128）．

(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）．

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

二、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=（ ）

2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：（ ）

3、y=-3x 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可，所以，可以取（ ）和（ ）点来画

4、函数y =－4x的图象在第( ) 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y

随x的增大而 ；

5、 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 ；

6、正比例函数y=kx(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

7、函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 .

8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过

9、已知 ab<0， 则函数 y=b/a 的图像经过第（ ）象限。

10、下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）

11、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

12、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？

13、.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？

14、如果 （1-m）xm2-2 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值

j乙甲0s（千米）t（小时）32110515

18.2（1）正比例函数

主备人：陈卫东

一.教学目标：

1.知识与技能：理解正比例、正比例函数的意义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式。

2.过程与方法：经历研究正比例函数的过程，感知函数研究的方法。

3.情 感 态 度与 价 值 观：在正比例函数的概念引入中，认识函数与现实生活密切相关。

二.教学重点：掌握正比例函数的意义、能判断两个变量是否成正比例函数关系、会用待定系数法求正比例函数解析式。

三.教学难点：能运用正比例函数定义解题、判断两个变量是否成正比例函数关系；

四.教学过程：

课前练习一（1）

(1)周长为15cm的等腰三角形中,腰长为x(cm),底边长为y(cm),写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.

课前练习一（2） 形象记忆。

左图的底边趋向于几?腰趋向于几?右图呢?

周长为15的等腰三角形,腰的取值范围是3.75 7.5(不包括两端),底的取值范围是0—7.5(不包括两端).

新课探索一

(1)某商店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:

设售出的水笔的数量为x支(x是正整数),相应的营业额为y元,那么y与x之间的关系为_______________.

(2)一个正方形的周长随边长变化而变化,设正方形的边长为x(x＞0),周长为

y,那么y与x之间的关系为__________.

新课探索二（1）

xy=2.5,xy=4,如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零),那么就说这两个变量成正比例(direct proportion).用数学式子表示两个变量x、y成正比例,就是 xy=k,或表示为y=kx(x不等于0),是不等于零的常数.

新课探索二（2）

议一议 下列各题中的两个变量是否成正比例?

(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).

黄州西湖中学 数学 学科导学案活页 年级 八 班级 学生 时间

课题：正比例函数(1) 授课教师：祝向奎 学科组长： 教研组长：

一、学习目标

1.知道正比例函数的定义。

2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式。

二、重点与难点

学习重点：正比例函数的定义。

学习难点：用待定系数法求正比例函数的解析式。

三、学习过程

（一）自主学习

知识点一：正比例函数的定义

1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化的数 。

（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总

厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化

的函数 。；

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化

的函数 。

2. 总结：上面几个函数的共同点：都是 与 的乘

积的形式。

象上面这样的函数都是正比例函数。

3. 一般地,形如 的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做 .

对应练习

1.y=-3x是 函数, 比例系数是 ，x=2时，y= 。

2.在函数 ①y＝0.5x ； ②y＝2x－3； ③y＝12x； ④y＝-2 x2；⑤y＝3（2－x）；⑥y=-32x中，正比例函数有______个。

3. 若函数y＝（m—2）x是正比例函数，则m的取值范围是 。

4. 若函数y＝-3x m—2是正比例函数，则m的值是 。

5. 若函数y＝（m -3）x︳m ︳—2是正比例函数，则m的值是