大学物理第四章-刚体力学
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《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量,与哪个因素无关 [ C ](A)刚体的质量(B)刚体质量的空间分布(C)刚体的转动速度(D)刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的;(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误;(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误;(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大,角加速度从大到小;(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大;(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小;(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大.4.如图所示,圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动,小球和地球所组成的系统,下列哪些物理量守恒( C )(A)动量守恒,角动量守恒(B)动量和机械能守恒(C)角动量和机械能守恒(D)动量,角动量,机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动,轴间摩擦不计,如图射来两个质量相同,速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹,它们同时射入圆盘并且留在盘内,在子弹射入后的瞬间,对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有( B )(A)L不变,ω增大(B)L不变,ω减小(C)L变大,ω不变(D)两者均不变6.一花样滑冰者,开始自转时,其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回,转动惯量减少为原来的1/3,此时他的角速度变为ω,动能变为E ,则下列关系正确的是( D ) (A )00,3E E ==ωω (B )003,31E E ==ωω (C )00,3E E ==ωω (D )003,3E E ==ωω1C 2.B ,3.A ,4.C ,5.B ,6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时,刚体具有将保持静止的状态或_____________状态,把刚体的这一性质叫刚体___________。
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一.静电场:1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式:Fk122err适用范围:真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式:Eqo⑶电场线:是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向,曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远,止于负电荷或无穷远,不闭合,在没有电荷的地方不中断,任意两条电场线不相交。
⑷电通量:通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理:eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题:球对称、轴对称、面对称应用举例:球对称:0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称:无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称:无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理:dl0l2o★重点:电场强度、电势的计算电场强度的计算方法:①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法:①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式:UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式:UABUAUBA电势能:WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面,即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布:只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电,内部放一个带电量为q的点电荷):静电平衡时,空腔内表面带-q电荷,空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质,电介质中的场强为:E⑵有电介质存在时的高斯定理:SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后,电容为CrC0★重点:静电场的能量计算①电容:②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例:平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场:1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度:大小BF方向:小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线:是引入描述磁感应强度分布的曲线。
1 如图所示,质量为m 的小球系在绳子的一端,绳穿过一铅直套管,使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动,然后向下慢慢拉绳,使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆,求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中,力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心O ,是有心力,以小球为研究对象,此力对O 的力矩在小球运动过程中始终为零,因此,在绳子缩短的过程中,小球对O 点的角动量守恒,即10L L =小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 100r r v v =(2)可见,小球的速率增大了,动能也增大了,由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 21)(21 21212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W2 如图所示,定滑轮半径为r ,可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动,转动惯量为J ,轮上绕有一轻绳,一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连,另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时,弹簧处于自然长度,物体速度为零,然后释放物体沿斜面下滑,求物体下滑距离l 时,物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。
在物体由静止下滑的过程中,只有重力、弹性力作功,其它外力和非保守内力作功的和为零,故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时,速度为v ,此时滑轮的角速度为ω则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= (1)又有 ωr v = (2) 由式(1)和式(2)可得 m r J kl mgl v +-=22sin 2θ本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得,读者不妨一试。
3 如右图所示,一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动,一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处,使杆的偏转为︒30。
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中,刚体是一个重要的概念,广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结,旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中,我们常常将刚体简化为点、线或面,以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点:1. 形状不变性:无论刚体受到外力的作用,其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变:即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变:即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动:刚体作平动时,刚体上每个点的速度都相同,且方向相同。
2. 刚体的转动:刚体作转动时,刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴,刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果,其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理:在刚体有多个力作用时,可以将这些力简化为只有一个力等效,该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同,这个力称为合力。
2. 力的合成定理:当刚体上有多个力作用时,可以将这些力合成为一个结果力,该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件:对于处于平衡状态的刚体,刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用:根据刚体平衡条件,可以解决各种与刚体平衡有关的问题,如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理:刚体绕固定轴的转动,转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系,即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理:外力矩与刚体的角动量之间存在关系,外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理:刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系,动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结篇一:大学物理力学总结大学物理力学公式总结 ? 第一章(质点运动学)1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地|Δr|?Δr2. v= a= dt dx d??d?? d2??dt3. 匀加速运动:a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ????4. 匀加速直线运动:v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 215. 抛体运动:ax=0 ay=-g vx=v0cs vy=v0sinθ-gt x=v0csθ?t y=v0sinθ?tgt2 216. 圆周运动:角速度= dt Rdθ v 角加速度dt dω 加速度 a=an+at 法相加速度an==Rω2 ,指向圆心 Rv2 切向加速度at=Rα ,沿切线方向dt d??7. 伽利略速度变换:v=v’+u ? 第二章(牛顿运动定律)1. 牛顿运动定律: 第一定律:惯性和力的概念,惯性系的定义第二定律:F=, p=mv dtd?? 当m为常量时,F=ma 第三定律:F12=-F21 力的叠加原理:F=F1+F2+……2. 常见的几种力:重力:G=mg 弹簧弹力:f=-kx3. 用牛顿定律解题的基本思路:1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力(画示力图) 4) 列方程(一般用分量式) ? 第三章(动量与角动量)1. 动量定理:合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量,即 Fdt=dp2. 动量守恒定律:系统所受合外力为零时, p= ??????=常矢量3. 质心的概念:质心的位矢 rc= ???????? 离散分布) m 或 rc = ??dmm (连续分布)4. 质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度,即 F=mac5. 质心参考系:质心在其中静止的平动参考系,即零动量参考系。
6. 质点的角动量:对于某一点, L=r×p=mr×v7. 角动量定理:M= dtd?? 其中M 为合外力距,M=r×F,他和L 都是对同一定点说的。
大学刚体知识点总结一、刚体的概念和基本性质1. 刚体的基本概念刚体是指在运动或受力作用时,其内部各个部分之间的相对位置保持不变的物体。
刚体的定义包括两个方面:一是刚体的形状和大小在所讨论的现象中不发生改变;二是刚体内各点的相对位置在所讨论的现象中也不发生改变。
这意味着刚体是刚性的,并且不会发生形变。
2. 刚体的基本性质(1)刚性:刚体的所有部分在相互作用下保持相对位置不变,不发生相对位移或形变,这就是刚体的基本性质之一。
(2)刚体的自由度:刚体的自由度是指刚体可以自由运动的最少独立坐标数。
刚体的自由度可以通过不同类型的运动来描述,包括平动、转动和复合运动。
(3)刚体的质心:刚体的质心是指一个质点,它等效于整个刚体对于外力的作用。
在某些情况下,刚体可以看作是一个质点,其运动和受力可以通过质心来描述。
二、刚体的平动1. 刚体的平动运动在刚体的平动运动中,刚体上的各个点都以相同的速度和方向移动。
平动运动可以通过刚体的速度和加速度来描述,它是刚体运动的一种常见形式。
2. 刚体的平动运动描述(1)刚体的平动速度:刚体上的各个点的速度大小和方向相同,这就是刚体的平动速度。
刚体的平动速度可以通过质点运动方程或者质心运动方程来描述。
(2)刚体的平动加速度:刚体上的各个点的加速度大小和方向相同,这就是刚体的平动加速度。
刚体的平动加速度可以通过质点加速度方程或者质心加速度方程来描述。
(3)刚体的平动运动学问题:刚体的平动运动学问题包括刚体的位移、速度、加速度等相关内容,它们可以通过运动学方法来解决。
三、刚体的转动1. 刚体的转动运动在刚体的转动运动中,刚体围绕固定轴旋转。
转动运动是刚体运动的另一种常见形式,它可以通过角度和角速度来描述。
2. 刚体的转动运动描述(1)刚体的角度和角速度:刚体围绕固定轴旋转时,可以通过角度和角速度来描述。
角度是指刚体围绕轴线旋转的角度,角速度是指刚体围绕轴线旋转的角度变化率。
(2)刚体的转动惯量:刚体围绕轴线旋转时,需要通过转动惯量来描述其转动惯性。
大学物理刚体力学标题:大学物理中的刚体力学在物理学的研究中,大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。
而在大学物理中,刚体力学是一个相对独特的领域,它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。
本文将探讨大学物理中的刚体力学。
一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移,形状和体积不发生变化的理想化物体。
在刚体力学中,我们通常将刚体视为一个整体,研究其宏观运动规律。
刚体具有以下特性:1、内部质点无相对位移。
2、刚体不发生形变,形状和体积保持不变。
3、刚体在运动过程中,内部任意两质点间的距离保持不变。
二、刚体力学的基础知识1、刚体的运动形式刚体的运动形式包括平动、转动和振动。
平动是指刚体沿直线作均匀速度的运动;转动是指刚体绕某轴线作角速度变化的运动;振动是指刚体在平衡位置附近作往复运动的周期性运动。
2、刚体的动力学基础动力学是研究物体运动状态变化的原因和规律的科学。
在刚体力学中,动力学的基本方程包括牛顿第二定律、动量定理和动能定理等。
这些方程为我们提供了分析刚体运动状态变化的基本工具。
三、刚体的转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量。
它与刚体的质量、形状和大小有关。
在物理学中,转动惯量是研究刚体转动规律的重要参数。
通过计算转动惯量,我们可以了解刚体在受到外力矩作用时角速度变化的规律。
四、刚体的角动量角动量是描述物体绕某轴线旋转的物理量,与物体的质量、速度和半径有关。
在刚体力学中,角动量是一个非常重要的概念。
它可以帮助我们理解刚体在受到外力矩作用时的角速度变化规律。
同时,角动量守恒定律也是刚体力学中的一个重要定律。
在已知刚体的质量、转动惯量和角动量的基础上,我们可以建立刚体的动力学方程。
动力学方程可以帮助我们分析刚体在受到外力作用时的运动状态变化规律。
对于复杂的动力学问题,我们通常需要借助数学软件进行数值模拟和分析。
六、总结在大学物理中,刚体力学是一个相对独立且具有重要应用价值的领域。