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【教案】成比例线段(2)

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【教课设计】成比率线段(2)

成比率线段

教课目的

【知识与技术】

从生活中形状同样的图形的实例中认识成比率的线段 , 理解成比率线段的概

念 .

【过程与方法】

在成比率线段的研究过程中 , 让学生运用“察看—比较—猜想”的方法剖析

问题 .

【感情、态度与价值观】

在研究成比率线段的过程中 , 培育学生与别人沟通、合作的意识 .

要点难点

【要点】

认识成比率的线段 .

【难点】

理解成比率线段的观点 .

教课过程

一、复习回首 , 引入新课

师: 同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗 ?

生: 学习了相像多边形 .

师: 是的 , 你能谈谈什么是相像多边形吗 ?

生: 一般地 , 两个边数同样的多边形 , 假如它们的对应角相等 , 对应边长度的比相等 , 那么这两个多边形叫做相像多边形 .

师: 很好 ! 因为多边形的边是线段 , 因此在研究图形相像以前 , 这节课我们先要学习成比率线段的相关知识 .

二、解说新课

假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB、CD的长度分别是 m、n, 那么这两条线段的比就是它们长度的比 , 即 AB∶ CD=m∶n, 或写成 =. 此中 , 线段 AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项 . 假如把表示成比值 k, 那么 =k, 或 AB=k·CD,两条线段的比实质上就是两个数的比 .

活动 : 假如把老师手中的教鞭与铅笔分别当作是两条线段 AB和 CD,那么这两条线段的长度比是多少 ?

师生活动 .

教师出示图片 , 提出问题 .

学生考虑怎样求得这两条线段的比 .

学生求出的值不独一 , 只需方法适合 , 教师都要赐予一定 . 【教课设计】成比率线段(2)

1. 两条线段的比 , 就是两条线段长度的比 .

2. 成比率线段 : 关于四条线段 a、 b、 c、 d, 假如此中两条线段的比与此外两条线段的比相等 , 如=( 即 ad=bc), 我们就说这四条线段是成比率线段 , 简称比率线段 .

这时 , 线段 a、b、c、d 叫做构成比率的项 , 线段 a、d 叫做比率外项 , 线段 b、

c 叫做比率内项 .

注意 :(1) 两条线段的比与所采纳的长度单位没相关系 , 但在计算时要注意统

一单位 ;

(2) 线段的比是一个没有单位的正数 ;

(3) 四条线段 a、b、c、d 成比率 , 记作 =或 a∶ b=c∶d;

(4) 若四条线段知足 =, 则有 ad=bc;

(5) 假如 ad=bc(a、 b、 c、 d 都不等于 0), 那么 =.

三、例题解说

【例 1】 如图 , 下边右侧的四个图形中 , 与左侧的图形形状同样的是 ( )

解:C

【例 2】 一张桌面长 a=1.25 m, 宽 b=0.75 m, 那么长与宽的比是多少 ?

解:=

小结 : 上边分别采纳 m、cm、mm三种不一样的长度单位 , 求得的的值是相等的 , 因此说 , 两条线段的比与所采纳的长度单位没关 , 但求此时两条线段的长度单位一定一致 .

【例 3】 已知 : 一张地图的比率尺是 1∶32 000 000, 量得北京到上海的图上距离大概为 3.5 cm, 北京到上海的实质距离大概是多少 km?

剖析 : 依据比率尺 =, 可求出北京到上海的实质距离 .

解: 设北京到上海的实质距离大概是 x cm.

则=, 得 x=112 000 000(cm).

又 112 000 000 cm=1 120 km.

答: 北京到上海的实质距离大概是 1 120 km.

【例 4】 如图 , 一块矩形绸布的长 AB=a m,宽 AD=1 m,依据图中所示的方式将它裁成同样的一面矩形彩旗 , 且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比同样 , 即=, 那么 a 的值应该是多少 ? 【教课设计】成比率线段(2)

解 : 依据题意可知 ,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.

由=, 得

=,

即 a2 =1,

∴a2=3.

开平方 , 得 a=(a=- 舍去 ).

四、讲堂小结

本节课主要学习了 :

成比率线段 : 关于四条线段 a、b、c、d, 假如此中两条线段的比与此外两条线段的比相等 , 如=( 即 ad=bc), 我们就说这四条线段是成比率线段 , 简称比率线

段 . 这时 , 线段 a、b、c、d 叫做构成比率的项 , 线段 a、d 叫做比率外项 , 线段 b、

c 叫做比率内项 .

教课反省

本节课是在上节课的基础上认识成比率线段 , 理解成比率线段的观点 . 在相像图形的研究过程中 , 让学生运用 “察看—比较—猜想” 的方法剖析问题 , 让学生经历研究过程 . 以学生的自主研究为主线 , 让学生经历实验操作、 研究发现、证明论证获取悉识 . 教师只在要点处进行点拨 , 不足处进行增补 . 鼓舞学生勇敢猜想、勇敢考证 , 让学生在研究过程中浸透数学思想 , 存心识地培育学生的解题能力 .

合集下载

《成比例线段》教案

《成比例线段》教案

3.1.2成比例线段

第1课时

教学目标

【知识与技能：】

（1） 结合现实情境了解比和成比例线段的概念，并会计算两条线段的比。

（2） 结合实际了解比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例。

【过程与方法：】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题

【情感与价值观：】通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系

教学重点、难点

【重点】线段的比，成比例线段的概念。

【难点】判断四个数或四条线段成比例

教学过程

一创设情境，导入新课

做一做

1.小明身高165cm,小亮的身高1.7m,两人的身高之比等于多少？

2.你能看懂比例尺为1：100的地图吗？若矩形零件在图纸上的长、宽分别为25mm,20mm,工人师傅加工这一零件时，零件的长宽应为多少才符合要求呢？

3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的的比是多少？ 我们学习过两个数的比，也学过四个数成比例，什么是两条线段的比，什么是四条线段成比例呢？这节课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究解读

1 两条线段的比的概念

做一做

（1）量出故宫上檐AB、''AB,CD,'',CD并计算''ABAB,''CDCD.

(2)全班分三组，分别用厘米、分米、毫米做单位量出课本的长与宽，并计算长和宽的比。

想一想

（1） 求两条线段的比时，度量单位要相同吗？

（2） 在两条线段的单位统一的情况下，与使用什么单位有关吗？

（3） 两条线段的比的结果是一个什么数？

（4） 线段''ABAB与''ABAB相等吗？

线段的比的概念

定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。

用同一单位的长度量得两条线段PQ、''PQ的长分别为m,n那么长度的比nm叫两条线段''PQ、PQ的比，记作：''PQnPQm或''::PQPQnm，''PQ、PQ分别叫比例的前项、后项。

若nkm，也可以记作：''PQkPQ或'':PQPQk

“成比例线段二”的教学反思

“成比例线段二”的教学反思

当代教育赛躜与教学研究　

‘‘　成比例线段　二”的　一　Ｗ　教学反思　

陕西省宝鸡市卧龙寺中学　张　乐　

摘要：为了培养和促进青年教师成长，我校开展了３５岁以下青年教师“三个一”展示课活动。本次活动不仅发挥　

了名师的引领作用，而且为青年教师相互交流搭建了平台，真正达到了同伴互助、经验分享、优势互补的目的，　Ｌ　切实解决了自身存在的一些问题，为今后改进自己的教学方法和提高自身教学技能提供了有力依据。　

关键词：学情　导学案　成比例线段　

文章编号：ＩＳＳＮ２０９５—６７１ｌ／Ｚ０１—２０１５—０２—００７６　

一、课前准备　

从本节内容的设计思路上看，按照教学大纲要求，本节课　的重点是让学生掌握并会应用成比例线段的性质－－ｌ￣ｌｊ可。但是　

考虑到后面的知识会用到合分比性质，所以就有意地将这一个　知识点加了进来，这也可以从导学案中反映出来。根据“成比　

例线段一”课后情况来看，学生对成比例线段定义及成比例线　段性质掌握的情况较好，所以本节课的导学案设计由温故知新　

（成比例线段概念及练习）、问题探究（合分比性质及成比例　线段性质）、巩固练习（课本例题）、当堂检测、课后反思五　

个部分组成。　

二、课堂效果　１．学生表现　学生整体表现比较沉闷，学习积极性不强，探究问题不活　

跃，自我展示效果不好，新知识掌握不理想。课后我进行了反思，　

发现课堂效果欠佳的主要原因有以下几个方面：　

一是对学生的学情把握不够准确，这可以从温故知新部分　体现出来，这部分共有两个概念和三个成比例性质的习题构成，　

预计３分钟左右完成，但是５分钟后学生还不能正确解答。学　生课后反馈这部分题量过大，造成了思考时间不够用，计算时　过于紧张容易出错，反而失去了本部分巩固旧知引入新知的目　

的。　二是个人展示不够理想。从问题探究中可以看出，学生要　得到本节课的性质，必须先独立通过含数字的计算归纳含字母　

的运算方法，从而得出性质。学生在这个过程中明显表现出计　

算根基差，很多学生对分数的加减运算不过关，造成结果不正　确的问题。　三是教师驾驭课堂的能力有待提高。例如，讲到问题探究　成比例性质二时，学生在讨论用参数法总结规律，学生对参数　

4.1.2成比例线段

4.1.2成比例线段

九年级数学导学案

课题： 4.1.2 成比例线段

学习目标：

1.理解并掌握比例的基本性质：等比性质，合比性质；

2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识；

3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

学习重点：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学导过程：

一、自主学习

1.复习：(1)成比例线段定义：

；

（2）比例的基本性质：

；

（3）若 3m = 2n

，你可以得到的值nm吗？ mn呢？

二、合作探究

2.(1)如图，已知21AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD

的值吗？如果CEABBCAB

,那么CECEACBDBDAB有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？

(2) 如图,,,ABBCCDADHEEFFGHG的值相等吗？

的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？

备课人： 授课人： 授课时间： 次数：

三、互动展示

四、达标检测

五、反思延伸

整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？

六、作业布置：

习题4.2 第1、2、3题。

七、复议、二次备课、教学反思 aa,(0),ceceabdfbdfbdfb已知a,b,c,d,e,f六个数，如果那么成立吗？为什么？aa,cbcdabcdbdbdbd已知a,b,c,d四个数，如果那么和成立吗？为什么？HGFGEFHEADCDBCAB2aba-b3.(1),3bb3(2),18cm4abABBCCAABCDEFABCDEEFFDDEF已知求与；在与中，若且的周长为，求的周长。17,_____913,____422c3.(0),3daa23.12357xyxyyaabbbacabdbdbabcbcbcbac1.若则2.若则的值为已知的值。4.已知：求（）的值（）的值

《线段的比、成比例线段》教案

《线段的比、成比例线段》教案

3.2.1 线段的比、成比例线段

主备人： 集体修改，补充建议：

教学内容： 线段的比，成比例线段

教学目标：

①知识与技能：

结合现实情境了解比和成比例线段的概念。

②过程与方法：

经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题

③情感与价值观：

通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系

教学重点： 线段的比，成比例线段的概念。

教学难点： 判断四个数或四条线段成比例

教学准备： 地图、直尺

教学方案：（包含教学的过程、教法与学法、练习、板书等）

一、复习引入

挂上两张中国地图，问：

1.这两个图形有什么联系?

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课

先从这两张相似的地图上研究。

1．成比例线段；

请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?

线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即ABA′B′＝BCB′C′。

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即ab＝cd，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．