高一下学期数学知识点总结

高一数学第二学期重要知识点总结

①对数部分：

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog MnManaloglog

1. 换底公式：ｂｌｏｇＮｌｏｇＮ＝ｌｏｇａａｂ（其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0）

变式： bNxaaloglog

对数函数的图像及其性质：

② 三角部分：

弧长-面积公式 rl 221rS扇 rlS21扇 180rnl

三角比 rysin rxcos xytan

yxcot xrsec

yrcsc

同角三角比的关系 1cscsin• 1seccos• 1cottan•

cossintan sincoscot

1cossin22 22sectan1 22csccot1

诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式： sin2sink

cos2cosk tan2tank cot2cotk

sinsin coscos tantan cotcot

sinsin

coscos tantan cotcot

sinsin coscos tantan cotcot

cos2sin sin2cos cot2tan tan2cot

cos2sin sin2cos cot2tan sin2cot

高一第二学期数学教学工作总结

黄流中学 王阳华

本学期我担任高一（4）班的数学教学，完成了必修2 、 5的教学。现将本学期高中数学必修2 、必修5的教学总结如下：

一、教学方面

1．要认真研究课程标准。在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，对课改有所了解。课程标准明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。

2．合理使用教科书，提高课堂效益。对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。

3．改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。引导他们更加主动、有兴趣的学，培养问题意识。

4．在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生主动归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果。 二 存在困惑

1．书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的集合

(2)无限集 含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

第1页共21页高一下数学知识点总结及练习

一、解三角形

（一）正弦定理：

R

Cc

Bb

Aa

2

sinsinsin（其中R表示三角形的外接

圆半径）

适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；

（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。

变形：①

2sinaRA，

2sinbRB，

2sincRC②

sin

2a

A

R，

sin

2b

B

R，

sin

2c

C

R③

sinsinsinabc

ABC

=

2R

④

::sin:sin:sinabcABC

(二)余弦定理：

2b=

Baccacos222

（求边）

Bcos=

acbca

2222



（求角）

适用情况：（1）已知三边，求角；

（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。

（三）三角形的面积：①



ahaS

21

；②

AbcS

sin

21

；

③

CBARSsinsinsin22

；④

Rabc

S

4；⑤

))()((cpbpappS；

⑥

prS（其中

2abc

p

，r

为内切圆半径）

（四）三角形内切圆的半径：2S

r

abc

，特别地，

2abc

r

斜

直

（五）△ABC射影定理：

AcCabcoscos，…第2页共21页（六）三角边角关系：

（1）在

ABC中，

ABC；

sin()ABsinC；

cbacos)cos(

2cos

2sinCBA



2sin

2coscBA



（2）边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b

b；

（3）大边对大角：

BAba

考点剖析：

（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用

例1、在△ABC中，已知Ａ

＞Ｂ

＞Ｃ

,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c

的长.

例1、解：由正弦定理，得

Cc

Aa

sinsin

∵

ca2∴

Cc

Ca

sin2sin

∴

Ccacos2又

8ca∴

cc

cocC

28

①

由余弦定理，得

CCcCabbac

222222

cos1616cos4cos2



②入②，得

)舍(

44

或

524516





