高中生如何提高数学解题能力

８５ＬＩＨＵＡＺＨＩＣＨＵＡＮＧ 理化之窗

到了高中以后，物理题变得综合复杂，很多同学都觉得很难，其实解答物理题并不是一件很困难的事，解题能力是可以锻炼的。在多年的物理教学中，我总结出以下几点提高高中生解题能力的建议。一、基础知识要扎实物理和数学不一样，数学学的是一种思维能力，而物理时时刻刻都在接触新的知识和概念，而且它的定义、公式、定律都很严谨，在解题的时候，这些都是一个基本的前提。基础知识是决定解题能力强弱的关键部分，基础知识学得牢固，看见题目的时候，公式自己就从脑子里出来了，如果基础知识学得很模糊、不扎实，解题过程中绞尽脑汁也是想不出来方法的。有的时候可能想出来解题的思路，但是根据题目中的条件或者类型，把有关系的公式列举出来，也可以发现解题的思路。这就需要教师平时的督导，在学生把公式、概念、定律熟记于心以后，再考虑解题的注意事项，教师可以采用上课提问，或者随机抽查的方式监督学生打牢基础，再运用这些基础的知识去做题。例如，考试时，前几道题都是考察概念的选择题。在学习速度和加速度时，有这样一道题：下述运动中可能出现的有哪几个：Ａ．物体的加速度增大，速度反而减小；Ｂ．物体的速度为零时、加速度却不为零；Ｃ．物体的加速度减小速度却增大；Ｄ．物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变。这考察的就是速度和加速度的相关概念。分析可得：Ａ．物体的加速度如果只是数值增大，但是和初始速度方向相反，是有可能的；Ｂ．一个物体可以直接就有加速度；Ｃ．同Ａ；Ｄ．加速度就是改变速度的，所以这道题是ＡＢＣ都有可能出现，这个题如果基础知识牢固，就可以快速正确地解答出来，有的学生基础知识不扎实，就会忽略加速度方向这一个限制条件，从而做错这道题。二、平时锻炼，一题多解高中物理知识复杂，也就导致题型多变，但是很多学生的思维就跟不上这种变化了，导致成绩逐渐下滑。这就需要培养多变的思维方式，才能在考试的时候处变不惊，能冷静下来做题。教师需要引导学生养成这种思维，不同的事可以用同一种方法解决，前提是会用多种方法解决一个问题，才能让学生的思维活跃起来，有利于让学生拓宽视野，从多角度、多方面去思考问题，从而应对多变的题型。在讲题时，教师要给予学生足够的空间，足够的思考方向，引导学生说出不同的解答方式。同时，教师也要准备好多种解题的方法，给学生一个良好的示范，打开学生的思路，发散学生的思维，让学生根据自己的情况进行选择和判断，找到适合自己的方法，或者同时掌握多种方法，在考试的时候可以运用得当，拿到高分。例如：“一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前４ｓ的位移为１．６ｍ，随后４ｓ的位移为零，试求物体的加速度”。这道题很简单，不同的学生会有不同的解题方式，有的同学用直接公式法：物体前４ｓ位移１．６ｍ，是减速运动，套用时间加速度的公式，把位移为１．６、时间为４代入公式，得出初速度的推导式子，得出加速度的值为０．１；第二个学生认为物体２ｓ末时的速度即前４ｓ内的平均速度，即算出２ｓ末时的速度为０．４，６ｓ末的速度是０，所以根据加速度的公式可以算出来为０．１；还有一种最简单的方法，直接利用Δｘ＝ａｔ²公式，由于整个过程ａ保持不变，是匀变速直线运动，所以可以之间套用上述公式，得出来的数值也是０．１。可见，这三种方法都是可行的，学生想出来的方式肯定也不一样，但是在自己的基础上去借鉴其他算法，会让自己的知识更充足，思维更开阔。三、认真审题，细心计算物理大题的形式有纯文字题和图像题，纯文字题包含的条件大部分会写出来，但是也有一部分是藏在语句中的，而图像题也一样，需要观察和分析，才能在已知的曲线、运动轨迹等中发现条件，这就需要学生要认真审题，细心分析隐藏的条件，来方便解题。要摒弃没有用的或者干扰的条件，抽丝剥茧地在题目中找到自己要的内容，快速准确地把这些条件列举出来，练习所学的公式和定律，来思考怎么解题。解题的过程中，要细心谨慎，计算的时候要一步一步来，注意分数和小数点的书写，也要注意题目是不是给出了保留几位小数的规定，避免出现一步计算失误，导致后面都出错的情况。教师平时要多一点这样的练习，找一些隐藏条件多的题，让学生进行分析整理，慢慢培养这种习惯，同时也要注意数理结合，有一个细心谨慎的计算习惯，才能拿到一道题的全部分数。例如，一个题目中指明接触的地方是光滑的，也就是说没有摩擦力，机械能是守恒的；一个物体做匀速直线运动，说明它的速度是不变的，受力是平衡的，同一个物体的动能是不变的。再如，关于惯性，有以下四种说法：Ａ．物体的运动速度越大，惯性越大；Ｂ．物体受的力越大，惯性越大；Ｃ．静止的物体没有惯性；Ｄ．任何物体都有惯性。本题隐含着惯性是物体本身的一种属性，其大小只跟物体的质量有关，跟物体的运动状态以及是否受力无关，只有Ｄ是正确的。这类题的特点是：有关条件隐含在物理概念中，因此学习时必须透彻理解物理概念，分辨出隐含在物理概念中的条件。总之，高中物理的解题能力是可以逐渐提高的，只要基础知识打扎实，平时练习的时候培养良好的审题和计算能力，并且多做题，多练习，培养正确的物理思维方式，就能逐渐提高物理解题能力，从而提高成绩。 江苏上冈高级中学如何提高高中生的物理解题能力

如何培养和提高高中生的数学解题能力

摘 要 本文从引导学生扎实把握数学的基本知识和熟练掌握数学的基本技能，培养学生的阅读理解能力和提高审题能力，指导学生掌握数学的基本思想和方法，培养学生解题后会“反思”的习惯以及培养学生良好的心理素质六个方面论述了如何培养和提高高中学生的数学解题能力。

关键词 高中生 解题能力 培养方法

另图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2013）19-0091-02

学习数学离不开解题，数学的教学活动主要是围绕解题教学来展开。因此，培养和提高学生的数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。学生的解题能力不是与生俱来，而是通过后天的学习，在老师的指导和培养下形成和提高的。学生解题能力的高低是衡量学生数学素质的重要标准。那么，如何才能培养和提高学生的解题能力呢？从多年的教学实践中，我觉得抓好以下几方面的工作效果显著：

一、引导学生扎实把握数学的基础知识

二、训练学生熟练掌握数学的基本技能

数学的基本技能包括：运算技能、图形处理技能、推理技能、数据处理技能、数学交流技能和运用信息技术的技能。在平时的教学活动中，教师可以结合具体的教学内容通过精选例题和练习题，有计划、有步骤地对学生进行数学的基本技能训练。如在数学必修一、必修四和必修五的教学中可以对学生侧重于运算技能的训练，在必修二的教学中侧重于对学生的图形处理技能和推理技能训练，在必修三和选修1-2中对学生侧重于数据处理技能和运用信息技术技能的训练，数学交流技能的训练可以贯穿整个高中阶段的教学过程。

三、培养学生的阅读理解能力和提高审题能力

数学的阅读不同于语文的阅读，因为数学课本中除了有文字语言外，还有数学的符号和图形，它比较抽象和枯燥。因此，培养学生的阅读理解能力时，教师不妨先做出阅读示范，然后编写由详到略的阅读提纲，传授数学阅读技能，使学生逐渐掌握数学阅读的一些技巧，培养他们良好的阅读习惯。在平时的教学活动中，要训练学生把文字语言、数学的符号语言和图形语言相互转化。例题和练习题教学时要引导学生认真读题，认真分析题意，找准已知条件和要求的问题，多琢磨，细推敲。教师在讲解例题时，先给学生以示范，引导学生弄清题目中给出了什么条件，要求的是什么，有没有隐含的或者可以进行变换后使用的条件，有什么限制因素或是陷阱；指导学生学会去解剖一道题，用自己的方式去理清和呈现一道题的各个部分、各种因素、已知和未知等，分清主次，抓住问题的突破口，对接好相关的知识点，通过对题目的深入研究找出解决问题的思路，从而把问题解决好，使学生认识到审好题、审对题是解题的关键，养成认真审题的习惯，逐步提高学生对数学题的审题能力。

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如何提高数学解题能力

作者：宁国忠

来源：《学习导刊》2013年第09期

所谓“解题”就是解决问题。那么，如何提高数学解题能力呢？下面，我从四个方面来介绍我个人的一点经验。

一、提高数学解题能力的基本条件：

怎样才能提高我们的解题能力？这不是三言两语就能使人得到满意回答的问题。一般来说，提高解题能力必须具备四个条件：

（一）建立明确的基本概念；

（二）掌握熟练的基本技能；

（三）学会正确的思维方法；

（四）养成良好的解题习惯。也就是我恰恰是们通常所说的“狠抓双基，培养能力”。

首先，解题时对题中涉及的数学概念以及与这些概念相关的定义，公理，公式，法则等都必须是明确的，清楚的。否则，解题时就只能瞎摸乱碰，或张冠李戴，似是而非，或缘木求鱼，离题万里。

其次，要熟练地掌握一些基本的策略，思想以及论证方法和运算技巧。如数学归纳法，待定系数法，反证法等证明方法；因式分解，三角变换，变元代换等基本技能。因为任何一个难题的解决，最后要落实到运用一些基本策略，基本方法，基本技能上去。没有这些基本素养，解题时就会感到头重脚轻，根底浅薄，有力不从心之叹。

最后，我们还要养成良好的解题习惯，特别要注意总结解题的经验，扩大解题成果，每解一题要争取得到尽可能多的收益，“一个大的发现可以解决一个大的问题，但在解决任何一个问题里都有一点点发现。”数学家之所以能解决一些大的问题，恰恰是“一点点发现”日积月累的结果。我们若能在解题中注意积累“一点点的发现”，从量变到质变慢慢的就可以陪养出一种善于思考问题和解决问题的能力。另外，解题时还要注意逻辑的严密性和运算的准确性，力戒粗枝大叶的作风，我们不乏这样的经验：解题时由于粗心大意，弄错一个数据或写错一个符号而使解题无法继续下去，为山九仞，功亏一篑。或者弄错一个条件而导致荒唐的结论，差之毫厘，谬以千里，这都是提高解题能力的大敌。

２０１３年第９期　论新课程背景下如何提高高中生的数学解题能力　●孙迎春　摘要：学生数学解题能力的考查能有效地反应学生的教学　思维能力和思维方式，但是随着新课程改革的推进，要求课堂　教学“生动活泼”，致使许多学生在乐学的同时忽视了掌握一定　的解题技巧，导致许多学生解题能力逐渐下降，学以致用的思　维缺乏．而本文，笔者结合自己在新课程改革中的实践和研究，　谈谈自己在这种情况下，如果提升学生的数学解题能力．　关键词：新课程标准；高中数学；提高；解题能力　对于高中数学的学习来说，知识比初中数学涵盖面更广，　涉及的知识也明显增多，难度系数较大，包括函数、不等式、导　数、数列、复数、三角函数、解析几何、立体几何、排列、组合、统　计与概率等多方面的内容，而在这些知识中所蕴含的数学方　法同样多种多样，如换元法、反证法、归纳法、配方法等．同样　这些方法的运用与掌握又蕴含着一定的数学思维，如数形结　合、等价转换等，为此，在解高中数学问题时，学生只有掌握一　定的数学知识、数学思维以及数学方法才能够在解题过程中　得心应手．所以说合理的知识运用、良好的思维习惯以及正确　的解题方法等是提高学生解题能力的关键所在．现在我就从　以下几个主要方面对如何在新课程背景下提高高中学生的数　学解题能力进行探讨，希望各位同仁多多指教．　一、夯实基础，提高基本数学素养　高中生，课程学习压力大，时间相对有限．为此，对于　他们来说要打好数学基础，最重要的就是掌握好课本知　识．掌握好课本知识，学生就具备了一定的解题基础．虽然　说课本知识有限，同时相对实际操作而言也显得比较简　单．但是作为教师首先就要明白，课本作为引导学生掌握　知识，深入理解所起到的作用是不可忽视的．为此，教师一　定要注意对课本的合理利用，为学生学好数学打好基础．　那么对于这一点，强化学生对课本知识的理解与掌握，就　需要教师探索高效的教育教学方法．新课程背景下的现代　教学强调的是教师在教学中除了要着重注意解决“是什　么”和“为什么”的问题外，还应该经常引导学生思考“怎样　做”，从而改变很多学生只能听懂，却不会解答的尴尬．此　外，还有一类学生养成了这样一种学习习惯，即把教师安　排的任务完成了，且做对了就算万事大吉，过段时间又会　把这些知识忘得一干二净，或者是遇到不会做的问题，不　愿思考，就等着教师讲解，而对于教师的讲解有的学生却　又只知道关注题目的结果，很少关注教师讲解的过程，这　些无疑对于加强学生对基础知识的掌握都是不利的．因为　作为数学教师我们知道，之所以让学生做题，其目的并非　完全是要他们把题做对，主要还是为了帮助学生进一步理　解，并巩固本堂课程所学习的知识，同时培养学生掌握一　定的解题技巧，提高其解题能力．为此，要为学生打好数学　知识的基础，教师还应该在学生平时做题习惯方面多加引　导，如让学生对所学知识，或者所做练习题进行归纳、总　结，同时练习所学知识强化知识点，从而加深学生对知识　的印象，同时积累一定的解题方法．　二、强化引导，树立良好的思维习惯　数学作为研究事物数量关系和空间形式的一门学科，　具体来说其所体现的数量关系是数学最为显著的特点，而　在数量关系中最重要的又是等量关系，其次是不等量关　系．而这其中最为常见的是方程，如等速运动中的速度、时　间、路程三者之间的关系，对于高中数学而言主要的方程　有：直线方程、曲线方程、圆的方程、椭圆的标准方程等．而　在解这些方程过程中，就需要学生具备一定的思维能力和　思维习惯，才能实现方程的有效解决．而要具备良好的思　维能力和思维习惯，需要学生在日常的学习生活中做到善　于思考和探究．就新课程改革来说，其最为明显的一个特　征就是注重学生对知识的思考与探究．因为学生的思考与　探究不仅利于强化学生对知识的理解，而且还利于培养学　生发现问题、思考问题、探讨问题以及解决问题的能力．如　在直线方程一节，教师根据学生之前所学的知识做了如下　设计：　问：请说出过点Ｐ（２，１），斜率为２的直线的方程，并观察　方程属于哪一类，为什么？　答：直线方程是ｙ一３—２（　一３），它是二元一次方程，原　因是它的未知数有两个，且它的最高次数为一次．（教师对学　生的回答及时肯定，同时纠正学生中不规范的表述．）　再看一个问题：　问：求出过点Ｐ（２，一１），Ｑ（３，１）的直线的方程，并观察方　程属于哪一类，为什么？　答：直线方程是　＋１—２（　一２）（或其他形式），也是二元　一次方程，原因是它的未知数有两个，它们的最高次数也为　一次．　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知　数有两个，它们的最高次数为一次”．　如此，引导学生积极的思考与探讨，对于提高学生的解题　能力将会起到极大的帮助．所以从这一点来说，作为教师的我　们在备课时就应该注意在教学设计中多设计一些利于促进学　生思维发展的教学设计，培养学生的思维能力，从而提高学生　分析问题和解决问题的能力．　三、学会总结，掌握正确的解题方法　高中数学题目和类型非常繁多和复杂，那么，提高学生的　解题能力是绝对不能用题海战术的，那么这时教师就要充分　引导学生去对相应的解题思维过程和思维方式进行总结和反　思．提高学生自我总结和反思，总结出适合自己学习和训练的　数学逻辑思维，而教师这时再帮助学生对相应的总结和反思　进行有效地梳理和点拔，有效促进学生思维能力的巩固和提　升，并结合学生记忆遗忘的时间规律，对学生的反思和总结出　来的内容进行有效地巩固训练，真正通过教师科学合理的引　导帮助学生对总结出来的解题经验和方法进行有效温习，最　终服务于学生解题能力的提升，比如在学生学习《函数单调性　与奇偶性》时，我们就要注意学生对一种函数的单调性与奇偶　性的探究方法的总结和反思，并引导学生对所有函数单调性　与奇偶性的研究，从而真正提升学生的数学思维能力，最终服　务于解题能力的提升．　作者单位：江苏省宿豫中学　中学生数理他．学研版