山东师大附中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)

1 2018级高一年级阶段性测试数学试题

本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共52分）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．与2019终边相同的角是

A．37 B．141 C．37 D．141

2．一个扇形的面积是21cm，它的半径是1cm，则该扇形圆心角的弧度数是

A．12 B．1 C．2 D．2sin1

3．若角的终边经过点(3,4)P，则sintan的值是

A．1115 B．2915 C．815 D．3215

4．已知sin()22sin3cos()5，则tan

A．6 B．6 C．23 D．23

5．已知点(sin,sincos)P位于第二象限，那么角所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为，若将函数()fx的图象向右平移6个单位，得到函数()gx的图象，则()gx的解析式为

A．()sin(4)6gxx B．()sin(4)3gxx

C．()sin(2)6gxx D．()sin2gxx

7．函数|tan|cosxxy（230x，且2x）的图象是下图中的

A． B．

2 C． D．

8．函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值为

A .0 B.4 C. 2 D.

9．化简3cos3sin14cos14sin222的结果为

A．3 B．1 C．1 D．3

10．函数11xy的图象与函数xysin3)24(x的图象所有交点的横坐标之和为

A．4 B．2 C．8 D．6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

11．已知Rx，则下列等式恒成立的是

A．sin()sinxx B．xxcos)23sin(

C．xxsin)2cos( D．xxcos)cos(

E．xxtan)tan(

12．已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有

A．ACBsin)sin( B．2cos)2sin(CBA

C．CBAcos)cos( D．BAcossin

E．)tan(tanCBA

13．已知函数()2sin()3fxx，则下列结论正确的有

A．函数()fx的最大值为2；

B．函数()fx的图象关于点(,0)6对称；

C．函数()fx的图象左移3个单位可得函数)6cos(2)(xxg的图象；

3 D．函数()fx的图象与函数2()2sin()3hxx的图象关于x轴对称；

E．若实数m使得方程mxf)(在]2,0[上恰好有三个实数解1x，2x，3x，则一定有

37321xxx．

第Ⅱ卷（非选择题 共98分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

14．4sin()cos63 ．

15．已知tan2，则cossin ．

16．已知1cos()33，则5sin()6 ．

17．已知0，函数()sin()4fxx在),2(上单调递减，则的取值范围是 ．

四、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（10分）

化简下列各式：

（1）1sin1tan2（是第二象限角）；

（2）170cos1370cos280cos100sin212．

19．（14分）

已知sin、cos是方程05252kxx的两个实数根．

（1）求实数k的值；

（2）若是第二象限角，求tan的值．

20．（14分）

已知函数)32sin(2)(xxf（Rx）．

（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数)(xf一个周期内的简图；

（2）求函数()fx的单调递增区间；

（3）求()fx的最大值和最小值及相应x的取值．

x

32x 0 2

)32sin(2x

4 21．（14分）

已知函数bxaxfsin)(（R,ba）．

（1）若0a，函数)(xf的最大值为0，最小值为4，求ba,的值；

（2）当1b 时，函数xxfxg2cos)()(的最大值为2，求a的值．

22．（15分）

已知函数)0,0,0()sin()(AkxAxg的部分图到原来象如图所示，将函数)(xg的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短的21，得到函数)(xf的图象．

（1）求函数)(xg的解析式；

（2）求函数)(xf在]12,6[上的值域；

（3）求使2)(xf成立的x取值的集合．

23．（15分）

已知函数4sincos2sin2cos1xxyxx，(0,)2x．

（1）令sincostxx，可将已知三角函数关系()yfx转换成代数函数关系()ygt，试写出函数()ygt的解析式及定义域；

（2）求函数()yfx的最大值；

（3）函数()yfx在区间(0,)2内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）．

（参考公式：)4sin(2cossinxxx）

2018级高一年级阶段性测试数学试题

参考答案及评分细则

一、单项选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 二、多项选择题

题号 11 12 13

答案 CDE ABCD ACDE

三、填空题

14. 1； 15. 52； 16. 31； 17. ]45,21[.

四、解答题

18. （10分）

（1）原式=|sin||cos|cossinsinsin1cossin22

是第二象限角，0cos,0sin，原式=1sincoscossin............5分

（2）原式=110sin10cos10sin10cos10sin10cos|10cos10sin|10cos110cos10sin10cos212...10分

19. （14分）

（1）依题意：51cossin，25cossink；

cossin21)cos(sin2，122512521kk............7分

（2）由（1）知：2512cossin，2549cossin21)cos(sin2，

是第二象限角，所以0cos,0sin，即0cossin，所以57cossin；

53cos54sin57cossin51cossin，所以34cossintan............7分

20. （14分）

（1）

图略...........5分

（2）kxkkxk265226223222，

所以kxk12512，即单增区间为]125,12[kk（Zk）............10分 答案 D C C B C D C C A A

x 6 125 32 1211 67

32x 0 2  23 2

)32sin(2x 0 2 0 2 0

6 （3）kxxf22322)(max，即kx125，（Zk）；

kxxf22322)(min，即kx12，（Zk）............15分

21. （14分）

（1）由题意2240bababa；...........6分

（2）1b时，2sinsincos1sin)(22xaxxxaxg，

令xtsin，则22atty，且]1,1[t，对称轴为2at，...........8分

①若212aa时，1221|1maxaayyt，舍掉；...........10分

②若22121aa时，02224|222maxaaayyat；...........12分

③若212aa时，1221|1maxaayyt，舍掉；

综上可知，0a............14分

22. （15分）

（1）由图象可知：2A，1k，2)6(32T，22T，

又652)6(2；所以1)652sin(2)(xxg............5分

（2）1)654sin(2)(xxf

若]12,6[x，则]67,6[654x，]1,21[)654sin(x，

所以]3,0[)(xf，即值域为]3,0[............10分

（3）21)654sin(21)654sin(2)(xxxf，

所以kxk26565426，即]2,26[kkx，（Zk）............15分

23. （15分）

（1）xxtcossin，11)cos(sincossin222txxxx，...........2分

又)4sin(2cossinxxx，)43,4(4)2,0(xx，]2,1(t；......3分

1222)(2tttg（]2,1(t）............5分

（2）令12tm，]122,3(m，12322322)21(222mmmmmmmy；...........8分