人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A. B. C. D.2、如图由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3、如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（）A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱台4、如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.正三棱柱5、如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A.3B.4C.5D.66、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.4a 2+b 2=c 2D.a 2+b 2=c 27、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥8、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.云D.南9、图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A.2B.3C.4D.510、如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A.从正面看到的图相同B.从左面看到的图相同C.从上面看到的图相同D.从三个方向看到的图都不相同11、如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A. B. C. D.12、若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.长方体13、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.14、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个15、用6个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.主视图、俯视图的面积相等二、填空题(共10题，共计30分)16、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________ 现象．举例________ 、________ ．17、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝________．18、写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：________．19、某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．20、当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是________．21、已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.22、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是________面(填字母)。

2022-2023学年人教新版九年级数学下学期《第29章投影与视图》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D选项，然后根据俯视图确定B选项即可．【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体．故选：B．【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．4．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．8．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．9．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7B．8．C．9D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．11．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．60【分析】补全几何体左角，可见左角的体积是长宽高分别为4、2、1的小长方体体积的一半，大长方体长宽高分别为8、2、4，用大长方体体积减去小长方体体积就是物体体积．【解答】解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练根据三视图数据标示几何体尺寸是解题的关键．13．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D 错误；根据几何体的三视图，三棱柱符合要求．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．14．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能【分析】根据在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影解答即可．【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选：D．【点评】此题考查平行投影，关键是根据平行投影的有关概念解答．15．如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个矩形被分为3部分，中面的两条分线是实线．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．16．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二．填空题（共19小题）17．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有3种．【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有7种．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．【解答】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC＝B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB＝A′B′．即建筑物一样高．【点评】此题考查了全等三角形的应用以及平行投影的性质．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．20．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为500cm2．【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，可知OB：OB′＝2：5，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．故答案为：500cm2．【点评】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．21．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为7．【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【解答】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1＝7．故答案为：7【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是圆锥．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．23．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为65πcm2．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．【解答】解：依题意知高线＝12，底面半径r＝5，由勾股定理求得母线长为：13cm，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•5•13＝65πcm2．故答案为：65πcm2．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．24．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．25．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达7秒．【分析】观察者所处的位置定为一点，叫视点．当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒．【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．【点评】本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键．26．在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是球体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是球体．故答案为：球体．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．27．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．28．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．29．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．30．用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要9个小立方块．【分析】由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是1～3层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案．【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第第一列3块，第二列2块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为6+2+1＝9块．故答案为：9．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．31．正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆．【分析】依据圆柱体的三视图进行判断即可．【解答】解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，故答案为：长方形，圆．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．32．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．33．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是5．【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故答案为5．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．34．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其表面积是6cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．因此俯视图的面积是6cm2．进而可求出其表面积．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而该长方体的面积为6×2＝12cm2．所以其表面积＝3×4×2+2×4×2+12＝52cm2，故答案为52．【点评】考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．35．一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是球体．【分析】从正面、左面、上面看得到的图形是几何体的主视图，左视图，俯视图，三视图都是圆的几何体是球．【解答】解：只有球的三视图都是圆，故这个几何体是球体．故答案为：球．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图相同的几何体有正方体和球体；球的三视图是全等的圆．2022-2023学年人教新版九年级数学下学期《第29章投影与视图》测试卷一．选择题（共16小题）1．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7B．8．C．9D．1010．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．11．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．12．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．6013．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体14．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能15．如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是（）A．B．C．D．16．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③二．填空题（共19小题）17．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．18．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有种．19．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）20．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为cm2．21．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为．22．如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是．23．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为．24．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）25．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达秒．26．在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是．27．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．28．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．。

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球2、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同3、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是( )A.丽B.辉C.县D.市4、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A.40πB.24πC.20 πD.12π5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是A. B. C. D.6、一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）A. B. C. D.7、某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.8、从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.9、有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A. B. C. D.10、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D.11、如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A. B. C. D.12、如图所示正三棱柱的正视图是（）A. B. C. D.13、如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A.5B.6C.7D.815、如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“________”表示正方体的左面.17、在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓通常画成________．18、下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________.19、课桌上按照图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，后图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请把这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是________．20、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则________.21、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝________．22、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．23、如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图：________，左视图：________24、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有________种.25、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、画图：（1）画出圆锥的三视图．（2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）28、已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A 1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.29、已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状．（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．30、（1）如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的影子，请你在图中画出此时木杆DE的影子（用线段EF表示）．图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置（用点O表示）；（2）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm，请你求出皮球的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、E3、D4、C5、A6、A7、C8、B9、A10、D11、C12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的几何体的主视图是（）A. B. C. D.2、如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同3、若一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体4、如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.5、下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A. B. C. D.6、下列命题正确的是（）A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形7、如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A. B. C. D.8、如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C.D.9、平行投影为一点的几何图形不可能是（）A.点B.线段C.射线D.三角形10、已知某几何体的三视图（如图），则此几何体是（）A.正三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.12、中宁县位于宁夏回族自治区中部西侧，是世界枸杞的发源地和正宗原产地，已有600多年的历史.1995年被国务院命名为“中国枸杞之乡”；将“中国枸杞之乡”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“杞”字相对的字是（）A.中B.国C.枸D.乡13、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.14、将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的( )A. B. C.D.15、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是( )A.丽B.辉C.县D.市二、填空题(共10题，共计30分)16、小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高________ 米．17、小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．18、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________ （结果保留π）19、如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．20、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正________方跑.21、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．22、如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为________c ．（注意：计算结果保留）23、圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是________．（结果保留π）24、在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在________ 光下．25、圆锥的侧面展开图是一个________形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．28、小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）.29、画出如图所示图形从正面、从左面和从上面看到的形状图．30、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、C6、C7、A8、D9、D10、C11、B12、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

春人教版九年级数学下册第29章投影与视图单元测试题一．选择题（共10小题）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．3．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定6．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．7．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A．B．C．D．8．如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．9．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D10．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体二．填空题（共8小题）11．已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为．12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．13．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是．14．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有．15．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为cm2．16．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是．17．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体．18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．三．解答题（共7小题）19．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积．20．如图是从上面看到一个由小正方体搭建的几何体的图形，其中方框内的数字为该处小立方块的个数．请你画出从正面和左面看到这个几何体的图形．21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．22．某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的；（2）这个几何体最多由个小立方块堆成：（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．23．李明和同学们一起研究“从三个不同方向看问题的形状”．（1）图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；（2）图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：碟子层数累积高度（cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；（2）桌子上有一些碟子，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．25．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是、、；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．春人教版九年级数学下册第29章投影与视图单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．3．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选：D．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．6．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中的主视图解答即可．【解答】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．8．如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得到答案．【解答】解：如图，左视图如下：故选：D．【点评】本题考查了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．9．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．10．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵左视图是一个圆，∴此几何体为平放的圆柱体．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．二．填空题（共8小题）11．已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 2.16m2．【分析】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．【解答】解：因为太阳光线是平行光线，所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，所以篮板长留在地面上的阴影部分面积＝1.8×1.2＝2.16（m2）．故答案为2.16m2．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是正方体．【分析】正方体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形．【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．故答案为：正方体．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是根据对几何体的认识解答．14．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有③俯视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．15．用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为（60+75π）cm2．【分析】求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积．【解答】解：侧面积为10×（6+）＝60+50π，底面积之和为：2×＝15π，∴该几何体的表面积为60+50π+15π＝60+65π，故答案为：60+65π．【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．16．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是12．【分析】由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么可得该几何体是三棱柱，由三视图知，三棱柱的正面的高是3，根据三棱柱的体积公式得到三角形的底，根据三角形公式列式计算即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的正面是高为3的三角形，∵这个几何体的体积是24，∴三角形的底为＝8，∴它的主视图的面积＝×8×3＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．17．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放1个小正方体．【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，故答案为：4或5．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三．解答题（共7小题）19．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积．【分析】根据三视图判断出该几何体的形状，再求出侧面积即可得出答案．【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，侧面积为4×3×6＝72．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是长方形的面积，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．如图是从上面看到一个由小正方体搭建的几何体的图形，其中方框内的数字为该处小立方块的个数．请你画出从正面和左面看到这个几何体的图形．【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图．【解答】解：如图所示：．【点评】此题考查了作图﹣三视图，由三视图判断几何体，正确想象出立体图形的形状是解题关键．21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．22．某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙；（2）这个几何体最多由9个小立方块堆成：（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．【分析】（1）由主视图和左视图的定义求解可得；（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．【解答】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，故答案为：甲和乙；（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，故答案为：9；（3）如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．李明和同学们一起研究“从三个不同方向看问题的形状”．（1）图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；（2）图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】（1）观察几何体，作出三视图即可．（2）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：碟子层数累积高度（cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；（2）桌子上有一些碟子，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．【分析】（1）观察表格数据不难发现，每增加一个碟子高度增加1.5cm，然后写出即可；（2）根据三视图判断出碟子的个数为12个，然后代入（1）中算式计算即可得解．【解答】解：（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有4个，左后一摞有5个，右边前面一摞有3个，共有：3+4+5＝12个，叠成一摞后的高度＝1.5×12+0.5＝18.5cm．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状．25．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．【点评】本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》单元检测卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是( )A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B.正投影一定是平行投影C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D.正投影可能是中心投影2.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是( )A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A. B.C. D.5.如图,这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体,则它的俯视图为( )A. B.C. D.6.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )A.①②③④⑤B.②④①③⑤C.⑤④①③②D.⑤③①④②7.如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )A. B. C. D.a的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是( )8.将20个棱长为cmA.22100cm a B.2260cm a C.2230cm a D.2216cm a9.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )A.6B.5C.4D.310.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.233B.232π3+C.232πD.23π二、填空题（每小题4分，共20分）11.早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在.诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”.手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事.如图，手影戏中的手影属于____________（填“平行投影”或“中心投影”）.100012.如图是某几何体的三视图,该几何体是_____.13.一根长为m的木棒在平行光线上形成的正投影为3，则m的取值范围为______.14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个+=_____.小正方体组成,m n15.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且2===，AB=6.AE EF AF（1）三棱柱在投影平面P 上的正投影的图形是_________. A.一条线段 B.矩形 C.平行四边形 D.等腰梯形（2）求正投影的面积.17.（8分）（1）画出下列几何体的三种视图.（2）若小立方体的边长为2cm ，试求露出部分（含底面）的几何体的面积.18.（10分）用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题：（1）a ，b ，c 各表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体的左视图.19.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m 长的标杆CD ，测得其影长0.4m DE =.(1)请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ；(2)如果 1.8m BF =，求旗杆AB 的高.20.（12分）如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段AB 表示）的影子BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF .（1）请在图中画出路灯的位置（用点P 表示）；（2）若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N 处，此时小红沿NM 方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程.21.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形ABCD ，已知该四棱柱的侧面积为(232162cm +.（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中AB 的长度为________cm ；（3）左视图中矩形的面积为________2cm ；（4）这个四棱柱的体积为________3cm .参考答案及解析1.答案：B解析：A.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；B.正投影一定是平行投影，正确，符合题意；C.物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；D.正投影是平行投影，错误，不合题意.故选：B.2.答案：B解析：左视图如图：故选B.3.答案：A解析：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小故选：A.4.答案：D解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；B.影子的方向不相同，故本选项错误；C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D.5.答案：C解析：从上面看得该几何体的俯视图是：故选：C.6.答案：B解析：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低→高→低.影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长.根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤.故选：B.7.答案：A解析：根据几何体的三视图,只有A选项符合题意；故选：A. 8.答案：B解析：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个∴该几何体露在外面的面一共有60个小立方体的棱长为cm a∴这个几何体的表面积为26060cm a a a ⋅⋅=故选：B.9.答案：B解析：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1113++=个小正方体第二层最少有1个小正方体因此组成这个几何体的小正方体最少有314+=个.故选B.10.答案：D解析：由三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱的高为2；半圆柱的底面半径为1，高为2该几何体的体积为211232π1223π22+⨯⨯⨯=.故选D.11.答案：中心投影解析：由图像可得手影戏中的手影属于中心投影故答案为：中心投影.12.答案：圆柱解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.故答案为：圆柱.13.答案：3m ≥解析：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为3，此时3m =;当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为3，此时3m >;故答案为: 3.m ≥14.答案：16解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体4329m =++= 4217n =++=所以9716m n +=+=.故答案为：16.15.答案：12π解析：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥 根据题意得：该圆锥的侧长为()22442+=62⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以这个几何体的侧面积为46=122ππ⨯⨯. 故答案为：12π16.答案：（1）B（2）12解析：（1）B（2）正投影的面积为2612EFDC S =⨯=矩形.17.答案：（1）见详解，（2）2112cm解析：（1）三视图如下 （2）该几何体的表面积为()22262+42+42112cm ⨯⨯⨯⨯=18.答案：（1）3，1，1（2）9，11（3）见解析解析：（1）3a = 1b = 1c =.（2）这个几何体最少由4239++=（个）小立方块搭成，最多由62311++=（个）小立方块搭成.（3）左视图如图所示.19.答案：(1)见解析(2)旗杆AB 的高为9m解析：(1)连接CE ，过A 点作//AF CE 交BD 于F ，则BF 为所求，如图.(2)//AF CE∴AFB CED ∠=∠而90ABF CDE ∠=∠=︒∴ABF CDE ∽△△ ∴AB BF CD DE =，即 1.820.4AB =∴9m AB =.答：旗杆AB 的高为9m .20.答案：（1）见解析（2）14米解析：（1）如图，点P 即为所求；（2）如图，过点P 作PH CM ⊥于点H ，设当小红的影长是5米时，到达点M '，KM '表示小红的身高，SM '表示此时的影长，则 1.6KM '=米，5SM '=米//KM PH ' ∴SKM SPH '∽△△∴KM SM PH SH ''= ∴1.6585HM ='+∴20HM '=米∴20614NM '=-=米即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米.21.答案：（1）见解析（2）2（3）8（4）32解析：（1）BC 所在的面在前，AD 所在的面在后∴主视图中应补充两条虚线∴补充完整如图所示：（2）俯视图为等腰梯形ABCDAB CD ∴=该四棱柱的侧面积为(232162cm +42446432162AB CD ∴+⨯++⨯=+22cm AB CD ∴==故答案为：2；（3）如图，作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F俯视图为等腰梯形ABCDAB CD ∴= //AD BCAE BC ⊥ DF BC ⊥90AEF DFE AEB DFC ∴∠=∠=∠=∠=︒ //AD BC90EAD ∴∠=︒∴四边形ADFE 是矩形2cm EF AD ∴== AE DF =()Rt Rt HL ABE DCF ∴≌△△BE CF ∴=6cm BE EF CF BC ++==622cm 2BE CF -∴===()22222222cm AE DF AB BE ∴==-=-= ∴左视图中矩形的面积为：2248cm ⨯= 故答案为：8； （4）由题意得：这个四棱柱的体积为()31262432cm 2+⨯⨯= 故答案为：32.。

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A.6B.4πC.6πD.12π3、用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的．A.5B.6C.7D.84、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱5、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A.主视图和俯视图B.主视图和左视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图和俯视图6、下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.8、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A. B. C. D.9、如图，能近似反映上午10时北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系的是（）A. B. C. D.10、一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A.30B.15C.45D.2011、一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A.①②B.③②C.①④D.③④12、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.13、下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.14、如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A.长方体B.正方体C.圆D.等腰梯形15、用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是________．17、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________ ．18、如图是由几个相同的小立方体组成的左视图和俯视图，小立方块的个数最少是________ ．19、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是________.20、一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为________．21、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________.22、皮影戏中的皮影是由投影得到的________23、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．24、将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这堆小方块共有________块．25、将正方体的表面沿某些棱剪开，展开如图所示的平面图形，则原正方体中与“高”字所在的面相对的面上标的字是________三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是？（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．28、画出该几何体的三视图：29、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．30、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、B9、D10、A11、B12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第二十九章投影与视图29．1 投影01基础题知识点1平行投影1．由下列光源产生的投影，是平行投影的是(A)A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯2．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D)4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C) A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根倒在地上5．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或线段．知识点2中心投影6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方．8．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)解：如图所示．知识点3正投影9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD10．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)11．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②．(填序号)02中档题12．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D) A．正方形B．长方形C．线段D．梯形13．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是(C)14．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(C)A ．③①④②B ．③②①④C ．③④①②D ．②④①③15．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D.光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC ＝5.5 m .(1)求墙AB 的高度；(结果精确到0.1 m ．参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80) (2)如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝5.5 m ， ∠C＝37°，tan C ＝AB AC，∴AB＝AC·tan C≈5.5×0.75≈4.1(m )．(2)要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可．因此第一种方法：增加路灯D 的高度；第二种方法：使路灯D 向墙靠近．03 综合题16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE ＝3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC ＝1.2 m ，试求窗口(即AB)的高度.解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD， ∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠BCD 是公共角， ∴△AEC∽△BDC. ∴AC BC ＝EC DC. 又∵AC＝AB ＋BC ，DC ＝EC －ED ，EC ＝3.9 m ，ED ＝2.1 m ，BC ＝1.2 m ，∴AB＋1.21.2＝3.93.9－2.1.解得AB＝1.4.答：窗口的高度为1.4 m.29．2 三视图第1课时几何体的三视图01基础题知识点1三视图的有关概念1．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主视图为(A)2．(2018·菏泽)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)3．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A)4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)A．①③B．①④ C．②③ D．③④5．(2018·十堰)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是(C)6．(2018·咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的(A)A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同7．如图的立体图形的左视图可能是(A)知识点2三视图的画法8．画出如图所示物体的三视图.解：如图所示.02中档题9．如图所示的几何体，其主视图是(A)A B C D 10．(2018·成都)如图所示的正六棱柱的主视图是(A)11．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(C)12．如图所示的几何体的俯视图是(B)13．(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图.03综合题15．某娱乐节目要求选手按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有矩形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为矩形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意，故选A.第2课时由三视图确定几何体01基础题知识点由三视图确定几何体1．(2017·新疆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥2．(2017·宜昌)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(A)A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱4．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C) A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)6．图中的三视图所对应的几何体是(B)7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)9．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是(B)10．(2018·河北)图中三视图对应的几何体是(C)11．某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(C)方体的个数，则该几何体的左视图是(D)A B C D13．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)14．根据如图所示的几何体的三视图描述物体的形状．解：几何体的形状为：03综合题15．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是(D)第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积01基础题知识点1几何体的展开图1．如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)2．(2018·河南)某正方体的每个面都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)A．厉B．害C．了D．我3．(2018·无锡)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(C)4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(A)知识点2由三视图确定几何体的表面积或体积5．(2018·孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2.6．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是18cm3.7．如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是圆柱；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)解：(2)三视图为：(3)体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570.02中档题8．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60πB．70πC．90πD．160πA．90° B．120°C．135° D．150°的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要19个小正方体，王亮所搭几何体表面积为48．11．(教材P 99例5变式)(2018·白银)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．12．(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12＋15π．13．(教材P 101练习T 2变式)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ， ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm )， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．03 综合题15．如图是一个几何体的三视图(单位：cm )．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．解：(1)圆锥．(2)S表＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)．(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件，得∠BAB′＝120°，∵C为BB′的中点，AB＝6 cm，∴BD＝3 3 cm.即蚂蚁爬行路线的最短距离为3 3 cm.小专题(十一) 三视图的几种常见考查方式方式1 由几何体识别视图1．(2018·嘉兴)下列几何体中，俯视图为三角形的是(C )2．如图所示的几何体的俯视图为(D )A B C D 3．如图，该几何体主视图是(B )A B C D4．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B )A ．俯视图与主视图相同B ．左视图与主视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图都相同5．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B )A B C D6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B )A B C D7．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是(B )A B C D8．如图所示的几何体的主视图正确的是(D )A B C D方式2 由视图还原几何体9．(2017·武汉)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为(A )A B C D10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体 11．(2017·河南)某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(D )A B C D12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B )A B C D方式3由视图确定小正方体的个数13．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有(B)A．5 B．6 C．7 D．814．(2017·威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是(B)A．5 B．7 C．9 D．1015．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．方式4由视图确定几何体的表面积或体积16．(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(D)A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm217．(2017·荆州)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(D)A．800π＋1 200B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200D．800π＋3 00018．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)A．25πB．24πC．20πD．15π章末复习(四) 投影与视图01分点突破知识点1投影1．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(B)A．越长B．越短C．一样长D．无法确定2．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？试画图说明；(2)在两幅图中画出人的影子．AB解：(1)A图是路灯下的情形；B图是阳光下的情形．如图所示作出光线，光线互相平行，说明是阳光下的投影；光线交于一点，说明是路灯下的投影．(2)人的影子如图所示．知识点2三视图3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(B)4．(2017·泰安)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，该几何体的左视图是(D)A B C D 6．(2017·广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是(C)A B C D7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋402中考题型演练8．(2018·广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是(B)9．(2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D)10．(2018·泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)11．(2018·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2A．认B．真C．复D．习13．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是(C)A．5或6或7 B．6或7C．6或7 或8 D．7或8或914．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(B)A．236πB．136πC．132πD．120π15．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB 的长为(C )A ．1.2米B ．0.6米C .653米 D .253米16．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，其影长BF 恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长．(结果精确到0.01米)解：由题意，得∠CAD ＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN.∴△CAD∽△MND. ∴CA MN ＝AD ND. ∴1.6MN ＝1×0.8（5＋1）×0.8. ∴MN＝9.6.又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN， ∴△EBF∽△MNF. ∴EB MN ＝BF NF. ∴EB 9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8. ∴EB≈1.75.∴小军的身高约为1.75米．。

九年级数学（下）第二十九章《投影与视图》全章测试题一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章 投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24． 11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。

第二十九章投影与视图一、选择题1.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是()A．B．C．D．2.下面几何体的主视图是()A．B．C．D．3.如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是()A．B．C．D．4.小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时D．上午8时5.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为()A． 45°B． 60°C． 90°D． 135°6.如图，该几何体主视图是()A．B．C．D．7.如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是()A．B．C．D．8.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是() A．B．C．D．9.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A．B．C．D．10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A． 18 cm2B． 20 cm2C． (18＋2) cm2D． (18＋4) cm2二、填空题11.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．12.现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．13.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.14.主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．15.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_________．17.长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．18.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．19.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_________．20.在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．三、解答题21.如图，李平和张亮分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们分别行驶到图中的A，B位置时，哪个看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？22.如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？(人身高忽略不计)23.(1)夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定……比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3)，画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．(实线表示乌龟，虚线表示兔子)24.从这个图形的表面上你观察到哪些平面图形？25.王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨．26.已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体27.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．28.试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．答案解析1.【答案】B【解析】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B.2.【答案】D【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1故选D.3.【答案】A【解析】由立体图形可得其俯视图为.故选A.4.【答案】D【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选D.5.【答案】C【解析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．∵AB＝4，O为圆心，∴AO＝BO＝2，∵BC＝2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB＝45°，同理∠AOD＝45°，∴∠COD＝90°.故选C.6.【答案】B【解析】三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B.7.【答案】C【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射，故选C.8.【答案】B【解析】A.此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B．立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B．三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D．四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选B.9.【答案】B【解析】∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B.10.【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是一个直三棱柱，由侧视图知，底面是边长为2 cm的等边三角形，边上的高是cm，且侧棱与底面垂直，侧棱长是3 cm，∴该几何体的表面积S＝2××2×＋3×2×3＝18＋2(cm2)，故选C.11.【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．故答案为①②③.12.【答案】①②③【解析】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.13.【答案】8【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8cm.14.【答案】长高宽【解析】根据三视图的特征，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可．故答案为长、高、宽．15.【答案】0＜y≤2.5【解析】过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.16.【答案】108【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，由俯视图可知，梯形的高为＝3，它的体积是×(6＋12)×3×2×2＝108.故答案为108.17.【答案】球体【解析】视图是同一种几何图形的几何体是正方体或者球体，所给选项中有球体，故答案为球体．18.【答案】5【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5.故答案为5.19.【答案】三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．20.【答案】(，0)【解析】如图：∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△ECD∽△EAO，∴DE∶OE＝CD∶OA，∵A(0,5)，C点坐标为(3,1)，∴DE∶(DE＋3)＝1∶5，∴DE＝，∴CD在x轴上的影长E的坐标为(，0)．故答案是，(，0)．21.【答案】解B位置看到的范围大一些．实际生活中：人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是就变大，相反就变小．【解析】根据视角和盲区的定义直接判断得出即可，进而举出实际生活中的实例．22.【答案】解连接OA，交CD于E，由题意知，AB⊥OB，CD⊥OB，∠EDO＝∠ABO＝90°.则tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，故＝，解得ED＝24(m)．答：屏障至少是24 m.【解析】根据已知，得出tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，进而求出即可．23.【答案】解(1)∵EF∥AB，∴∠MEF＝∠A，∠MFE＝∠B.∴△MEF∽△MAB.①如图1，∴＝＝＝.∴＝，MB＝3x，BF＝3x－x＝2x.同理，DF＝2y.∵BD＝10，∴2x＋2y＝10，∴y＝－x＋5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜5；②如图2，设运动时间为t秒，则EE′＝FF′＝0.8t，∵EF∥PQ，∴∠REF＝∠RPQ，∠RFE＝∠RQP，∴△REF∽△RPQ，∴＝＝＝，∴＝，∵EE′∥RR′，∴∠PEE′＝∠PRR′，∠PE′E＝∠PR′R，∴△PEE′∽△PRR′，∴＝，∴＝，∴RR′＝1.2t，∴V影子＝＝1.2米/秒．(2)如图3,【解析】(1)易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD＝10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．(2)根据故事的叙述，就可以作出图象．24.【答案】解如图所示：【解析】从正面看可得到一个长方形；从左面看得到一个正方形；从上面看得到一个长方形．25.【答案】解从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨．【解析】根据题意画出盲区即可判断出答案．26.【答案】解模型的体积＝300×200×100＋50×80×80＝6 320 000 cm3＝6.32 m3，模型的质量＝6.32×150＝948 kg；模型的表面积＝2(100×200＋100×300＋200×300)＋2(50×80＋80×80＋50×80)－2×80×80＝236 000cm2＝23.6 m2，需要油漆：23.6÷4＝5.9 kg.答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.【解析】先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．27.【答案】解3×1×3＋3×3×1＝9＋9＝18，(3×3＋1×3)×2＋(3×3＋3×1＋3×1)×2＝(9＋3)×2＋(9＋3＋3)×2＝12×2＋15×2＝24＋30＝54.答：这个几何体的体积是18，表面积是54.【解析】观察三视图可知，这个几何体的体积＝长3宽1高3的长方体的体积＋长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积＝长3宽1高3的长方体的侧面积＋长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解．28.【答案】解如图所示：【解析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．。

第二十九章《投影与视图》单元练习题一、选择题1.如图，是一组几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是()A．B．C．D．3.如下图的四棱台，它的俯视图是下边所示的图形的()A．B．C．D．4.由以下光源产生的投影，是平行投影的是()A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯5.某几何体的主视图和左视图完整同样均如下图，则该几何体的俯视图不行能是()A．B．C．D．6.如图是一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为()A．B．C．D ．如下图，平川上一棵树高为 6 米，两次察看地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 时， 7.60°第二次是阳光与地面成 30°时，第二次察看到的影子比第一次长 ( )A ．6－3B ． 4C ． 6D ． 3－28.以下图形中，表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的图形可能是 ( )A ．B ．C ．D ．分卷 II二、填空题9.若某几何体的三视图如下图，则该几何体是 _________．10.如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB ， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照耀下，塔影 DE留在坡面上．已知铁塔底座宽＝ 12 m ，塔影长 ＝ ，小明和小华的身高都是 1.6 m ，同一CD DE 24 m时辰，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平川上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2m 和 1 m ，那么塔高 AB 为 ________ m.11.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的________或 ________．12.在以下对于盲区的说法中，正确的有________． (填序号 ①② 等 )① 我们把视线看不到的地方称为盲区；② 我们上山与下山时视线盲区是同样的；③ 我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④ 人们说 “站得高，看得远”，说明在高处视线盲区要小些，视线范围要大些．13.如图，是小明在一天中四个时辰看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们准时间的先后次序进行摆列 ________．14.从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是同样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区其他，其差别是________________ ．15. 主视图与俯视图的________ 一致；主视图与左视图的________ 一致；俯视图与左视图的________一致．16.一块直角三角形板ABC ， ∠ACB ＝ 90°， BC ＝ 12 cm ， AC ＝8 cm ，测得BC 边的中心投影B 1C 1 长为 24 cm ，则 A 1B 1 长为 ________ cm.三、解答题17.看教室黑板上的同一幅画，是离黑板近，视角大；仍是离黑板远，视角大呢？是离黑板近看得清仍是远看得清呢？由此你能够得出一个什么样的结论？18.当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，但是又不想为了看屏幕边沿的镜头不断地转动眼睛．如下图，点A 、B 分别为屏幕边沿两点，若你在 P 点，则视角为假如你感觉电影院∠ APB .内 P 点是观看的最正确地点，但是已经有人坐在那了，那么你会找到一个地点，使得在 Q 、 P 两点Q有同样的视角吗？请在图中画出来 (保存绘图印迹，不写画法)．19.如下图，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30 °，这时测得大树在地面上的影长约为10 m ，试求此大树的长约是多少？(得数保存整数 )20.如图，两棵树的高度分别为AB ＝ 6 m ，CD ＝ 8 m ，两树的根部间的距离AC ＝ 4 m ，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右行进，假如小强的眼睛与地面的距离为1.6 m ，当小强与树AB的距离小于多少时，就不可以看到树CD 的树顶D?21.如下图，一段街道的两边沿所在直线分别为AB ， PQ ，而且 AB ∥ PQ ，建筑物的一端 DE 所在的直线 MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从成功街的A处，沿着AB 方向行进，小明向来站 在点P 的地点等候小亮．(1) 请你画出小亮恰巧能看见小明的视线，以及此时小亮所在的地点(用点 C 标出 )．(2) 已知： MN ＝ 30 m ， MD ＝ 12 m ， PN ＝ 36 m ．求 (1)中的点 C 到成功街口的距离．第二十九章《投影与视图》单元练习题答案分析1.【答案】 B【分析】如图摆放的地点，从上面看三棱柱可获得左右相邻的两个长方形；六棱柱为一个六边形，应选 B.2.【答案】 C【分析】由主视图和左视图发现应当有一个正四棱锥和正方体的组合体，依据俯视图发现正方体位于正四棱柱的右前面，应选 C.3.【答案】 B【分析】四棱台的俯视图是两个大小相套的正方形，所有为实线．应选 B.4.【答案】 A【分析】用平行光芒照耀物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照耀物体所产生的投影为中心投影．应选 A.5.【答案】 C【分析】几何体的主视图和左视图完整同样均如下图则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不行能，应选 C.6.【答案】 C【分析】从上面看矩形内部是个圆，应选 C.7.【答案】 B【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，而后作差即可．第一次察看到的影子长为6×tan 30 ＝(米；°2 )第二次察看到的影子长为6×tan 60 ＝(米．°6 )两次察看到的影子长的差＝6－2＝4(米)．应选 B.8.【答案】 A【分析】平行投影特色：在同一时辰，不一样物体的影子同向，且不一样物体的物高和影长成比率．A．影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B．影子的方向不同样，故本选项错误；C．影子的方向不同样，故本选项错误；D．同样树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．应选 A.9.【答案】长方体【分析】从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是矩形，这样的几何体是长方体．10.【答案】 28.8【分析】过点 D 作 DF∥ AE，如图，依据题意得＝，即＝，解得BF＝9.6；＝，即＝，解得AF＝19.2，所以 AB＝ AF＋ FD＝19.2＋9.6＝28.8(m)．故答案为28.8.11.【答案】正视图左视图【分析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，所以需知道正视图或左视图．12.【答案】①③④【分析】盲区是指看不见的地区，仰望时越向前视线越小盲区越大，俯视时越向前视线越大，盲区越小．② 中上山和下山时盲区是不一样的，要记着仰望时越向前视线越小盲区越大，俯视时越向前视线越大，盲区越小．而①③④ 都是正确的，所以选①③④.13.【答案】④②①③【分析】西为④ ，西北为② ，东北为① ，东为③ ，故其准时间的先后次序为④②①③.14.【答案】圆锥的俯视图圆心处有一实心点【分析】15.【答案】长高 宽【分析】依据三视图的特色，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可．故答案为长、高、宽．16.【答案】 8【分析】 ∵∠ ACB ＝90°， BC ＝ 12 cm ， AC ＝ 8 cm ，∴AB ＝ 4，∵△ ABC ∽△ A 1B 1C 1，1 1＝ 1 1＝ ，即 1 1＝ 8cm. ∴A B ∶AB B C ∶BC 2∶1 A B 17.【答案】解 依据视角的定义可得：离黑板近视角大，离黑板近看得清．结论：视角大，看得清．【分析】人眼到视平面的距离视固定的(视距 )，视平面左右两个边沿到人眼的连线获得的角度就是视角．18.【答案】解作 ，AP 的中垂线，交点为 ，以 O 为圆心， OP 长为半径做三角形 ABP 的外AB O接圆，在圆上 P 点同侧找一点 Q ，连结 AQ ， BQ ，则点 Q 即可所求点．【分析】作 AB ， AP 的中垂线，找到交点 O ，而后以 O 为圆心， OP 长为半径做三角形ABP 的外接圆，圆上每一点与A ，B 的连线所成的角都与 ∠ APB 相等，找到一个和 P 点同侧的 Q 点连结 AQ ，BQ 即可．19.【答案】解 过 B 作 BM ⊥ AC 于 M ，∵∠ A ＝ 30°，∴BM ＝ BC ＝ 5， AM ＝ 5 ，又∵∠ CBE ＝ 60°，∴∠ ACB ＝30°，∴AB ＝ CB ，∴CM ＝ AM ＝ 5 ，∴AC ＝ 10≈17.答：此大树的长约是 17 m.【分析】先过B 作 BM ⊥AC 于 M ，结构含角的直角三角形，求得AM 的长，再依据 △ ABC 为30°等腰三角形，利用三线合一求得 AC 的长．20.【答案】解设 FG ＝ x 米．那么 FH ＝ x ＋ GH ＝ x ＋AC ＝ x ＋ 4(米 )，＝ 6 m ， ＝，小强的眼睛与地面的距离为 1.6 m ， ∵AB CD 8 m∴BG ＝ 4.4 m ， DH ＝ 6.4 m ，∵BA ⊥ PC ， CD ⊥PC ，∴AB ∥ CD ，∴FG ∶FH ＝ BG ∶ DH ，即 FG ·DH ＝ FH ·BG ，∴ x ×6.4＝ (x ＋ 4) ×4.4，解得 x ＝ 8.8(米 )，所以小于 8.8 米时就看不到树 CD 的树顶 D .【分析】依据盲区的定义联合图片，我们可看出在 FG 之间时，是看不到树 CD 的树顶 D 的．所以求出 FG 就是此题的重点．已知了AC 的长， 、 DH 的长，那么可依据平行线分线段成比率来得出对于、 、、BG FG FH BG DH的比率关系式，用 FG 表示出 FG 后即可求出 FG 的长．21.【答案】解 (1) 如下图， CP 为视线，点 C 为所求地点．(2) ∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于 M ，∴∠ CMD ＝ ∠ PND ＝ 90°.又∵∠ CDM ＝ ∠ PDN ，∴△ CDM ∽△ PDN ，∴ ＝ .∵MN ＝30 m， MD＝12 m，∴ND ＝18 m.∴＝，∴CM＝24(m)．∴点 C 到成功街口的距离CM 为24 m.【分析】此题以生活场景为载体，考察学生运用知识解决实质问题能力，此题可依据生活知识得第(1) 问，第 (2) 问由相像三角形性质求出．。

第二十九章投影与视图达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列几何体的左视图为长方形的是（）A B C D2．下列图形能表示两根立柱所形成的投影是平行投影的是（）A B C D3．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A B C D第3题图第5题图第6题图4．下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③同一物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下影子的长短仅与物体的长短有关．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图是（）A B C D6.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图7．与图中所示的三种视图相对应的几何体是（）A B C D 第7题图8.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，下列选项中按时间先后顺序排列正确的是（）A.②④③①B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②第8题图9．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A B C D第9题图第10题图10.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我门可以确定这个几何体是.12．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_________．（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）第12题图第13题图第14题图13．一圆柱按如图所示方式放置，若其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为_______．14．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她与路灯A的距离为20 m，与路灯B的距离为5 m.如果小红的身高为1.2 m，那么路灯A的高度是___________m.15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．第15题图第16题图16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE为米．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）画出如图所示几何体的三视图.第17题图第18题图18.（6分）如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景（粗线分别表示三人的影子）．请根据要求，进行作图.（不写画法，但要保留作图痕迹）.（1）在图中画出灯泡所在的位置；（2）在图中画出小明的身高．19.（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；第19题图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方块．20. （8分）如图所示为一几何体的三视图.（1）这个几何体的名称为__________；（2）画出它的任意一种表面展开图；（3）若主视图是长方形，其长为10 cm，俯视图是等边三角形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.第20题图第21题图21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D. （1）试写出边AC，BC在AB上的投影；（2）试探究线段AC，AB和AD之间的关系；（3）线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．22.（10分）某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．第22题图第23题图23．（12分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），同一时刻站在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米，求大树的高度．24．（14分）如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.第24题图（1）请在图中画出灯光光源O的位置及小明位于点F时在这一灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.投影与视图达标测试卷一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、11.圆锥 12.逐渐变大 13.48π 14.6 15.108 16.18-102三、17.解：如图所示：第17题图18.解：（1）如图所示，点O即为灯泡所在的位置.（2）如图所示，EF即为小明的身高．第18题图19. 解：（1）如图所示：第19题图（2）7 提示：由俯视图可知最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多要4+3＝7（个）小立方块．20. 解：（1）该几何体是三棱柱.（2）展开图如图所示（答案不唯一）：第20题图（3）三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即4×3=12（cm）.由题意，知主视图的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图的面积为12×10=120（cm2）. 所以这个几何体的侧面积是120 cm2.21. 解：（1）边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD.（2）因为点C在斜边AB上的正投影为点D，所以CD⊥AB.所以∠ADC＝90°.因为∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，所以△ADC∽△ACB.所以AC ADAB AC=，即AC2＝AD•AB.（3）BC2＝BD•AB．提示：同（2）可证△BCD∽△BAC，所以BC BDBA BC=，即BC2＝BD•AB．22.解：由主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形．所以该几何体的体积为16×π×2162⎛⎫⎪⎝⎭＋4×π×282⎛⎫⎪⎝⎭＝1088π(mm3)．23. 解：过点Q作QE⊥DC于点E.由题意，得△ABP∽△CEQ，所以AB BPCE EQ=.所以AB CEBP EQ=，即1.71.2CEEQ=．因为EQ∥NO，所以∠1＝∠2＝30°．因为QD＝5，所以DE=52，EQ=532.所以1.71.2532CE=，解得CE=85324.所以CD=CE+DE=52+85324=6085324+（米）．答：大树的高度为6085324+米．第23题图24．解：（1）灯光光源O，影长FM如图所示：第24题图（2）设小明原来的速度为x 米/秒，则AD=DF=CE=2x，AM=AF－MF=2x+2x-1.2=4x-1.2，EG=FH=2×1.5x=3x，MB=AB-AM=12－（4x－1.2）=13.2－4x.因为点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，所以∠OCE＝∠A，∠OEC＝∠OMA，∠OEG＝∠OMB，∠OCE＝∠B.所以△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.所以CE OEAM OM=，EG OEMB OM=.所以CE EGAM MB=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5.经检验，x=1.5为原分式方程的根. 答：小明原来的速度为1.5米/秒．。

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变D．都不变4、下列立体图形的主视图是（）A．B．C．D．5、一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是( )A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体6、如图，图形从三个方向看形状一样的是（）A．B．C．D．7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．8、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm．高是5cm．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm2、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留 ）．从正面看从左面看从上面看3、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．4、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．5、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出几何体的三种视图．2、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．3、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形4、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．5、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图．（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是cm2．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．2、D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：D.．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.4、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5、B【分析】根据各个几何体的三视图，依次判别即可；【详解】解：A、球的三视图均为圆形；B、圆柱的三视图与题图相符；C、圆锥的主视图和左视图为等腰三角形；D、立方体的三视图均为四边形．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉相关性质是解题的关键．6、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．7、（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝错误，应该是a＝6，b ＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19．D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．8、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh =212560cm ， 这个橡皮泥的一半体积为：2160302V cm ，把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为5cm，故1303Sh，即15=303S，解得=18S（cm2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．2、6π【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积236ππ=⋅⨯=．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．3、面向太阳矮【解析】【分析】根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．【详解】∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，∴他们的队列方向是面向太阳，∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，∴小勇的影子比小宁的影子长，∴小宁比小勇矮．故答案为：面向太阳，矮【点睛】本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．4、 6 10【解析】【分析】根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．【详解】解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；故答案为：6，10．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．5、15【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．三、解答题1、见详解【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．依此画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．2、（1）见解析；（2）28；（3）2【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝（8+12+8）×1＝28故答案为：28（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，故答案为：2【点睛】此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．5、（1）图见解析；（2）38．【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：6×2+6×2+6×2+2=38 cm2．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

人教版九年级数学下册第29章投影与视图综合测试卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )A．平面镜反射出的太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线2．在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球(如图)，若球沿铅垂方向下落，则它的影子( ) A．始终是一个不变的圆B．是一个由大变小的圆C．是一个由小变大的圆D．由圆变成一个点3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )4. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）5. 一个物体如图所示，它的俯视图是（）6. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )7. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )8. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）9．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )10．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为( ) A．16 m B．18 mC．20 m D．22 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是_________.12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_________.13．如图，甲、乙、丙都是由大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其中主视图相同的是_________.14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是_________.15. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是_________.16如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的_________. 会发生改变17．如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是.18．如图，水平放置的长方体的底面是长和宽分别为4和2的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的主视图的面积等于.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．20. (6分) 如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．21. (6分)长方体的主视图与左视图(单位：cm)如图．根据图中的数据画出它的俯视图并求这个长方体的体积．22．(6分)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中的数据(单位：mm)，求该物体的体积(π取3.14)．23．(6分)某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积(精确到1 cm2，π取3.14)．24．(8分)如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．(1)上面三个图形，从上面、左面、正面看到的平面图形依次是，，.(2)若大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积．25．(8分)如图是一个立体图形的三视图，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等边三角形．(1)写出这个几何体的名称；(2)若主视图的高为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．参考答案1-5ABABD 6-10 CDAAC 11. 2412．四棱锥13．甲、乙、丙14．80＋4π15．516．主视图17. 618. 1219. 解：如答图．20. 解：(1)六棱柱(2)侧面积6ab，全面积6ab＋33b221. 解：如答图．长方体的体积V＝4×3×2＝24(cm3)．22. 解：该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36 280(mm3)．答：该物体的体积为36 280 mm3.23. 解：长方体的表面积为：(30×40＋40×25＋25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为：π×20×32≈2010(cm2)，其喷漆的面积约为：5900＋2010＝7910(cm2)24. 解：(1)③，②，①，(2)∵大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，∴这个几何体的表面积为2×(400＋400＋400)＝2 400(cm2)．25. 解：(1)这个几何体是三棱柱．解：根据题意可知，主视图的矩形的长是三棱柱的高，三棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是等边三角形的周长，即为4×3＝12(cm)，∴这个几何体的侧面积为12×10＝120(cm2)．。