小学奥数 计算题库 速算巧算 整数四则混合运算综合.题库版

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。

奥数如今已经奥数成了一些国家觉察杰出数学人才的平台。

下面就是我给大家带来的四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案，希望能关怀到大家!四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案【速算与巧算】1.难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案例题：计算20212021×2021-20212021×2021分析与解答：这道题假如直接计算，显得比较麻烦。

根据题中的数的特点，假如把20212021变形为2021×10001，把20212021变形为2021×10001，那么计算起来就特殊方便。

20212021×2021-20212021×2021=2021×10001×2021-2021×10001×2021=0例题：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764例题：计算333×334+999×222分析与解答：外表上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

专题整数四则混合运算知识点1 整数四则混合运算【基础训练】1、【★】脱式计算.（1）135＋23－56 （2）189－89＋43 （3）36÷9×6 （4）8×5÷2【答案】102、143、24、20【解析】(1)同级运算，从左往右依次计算，135＋23－56=158－56=102；（2）同级运算，从左往右依次计算，189－89＋43=100＋43=143.（3）同级运算，从左往右依次计算，36÷9×6=4×6=24；（4）同级运算，从左往右依次计算，8×5÷2=40÷2=20；2、【★】脱式计算.（1）（112＋45）－60 （2）375－（122－66）（3）（56÷7）÷2 （4）8×（6÷2）【答案】97、319、4、24【解析】(1) 有括号，先算括号里面，所以先计算112＋45，（112＋45）－60=157－60=97；（2）有括号，先算括号里面，所以先计算122－66，375－（122－66）=375－56=319.（3）有括号，先算括号里面，所以先计算56÷7，（56÷7）÷2=8÷2=4；（4）有括号，先算括号里面，所以先计算6÷2，8×（6÷2）=8×3=24.3、【★★】脱式计算.（1）56÷8＋3×2 （2）7×8－20÷5 （3）4×8＋42÷6 （4）88－64÷8【答案】13、52、39、80【解析】（1）先计算乘除，先算56÷8，3×2，56÷8＋3×2=7＋6=13；（2）先计算乘除，先算7×8，20÷5，7×8－20÷5=56－4=52；（3）先计算乘除，先算4×8，42÷6，4×8＋42÷6=32＋7=39;（4）先算除法，先算64÷8，88－64÷8=88－8=804、【★】先说说运算顺序，再计算。

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+29小学奥数4.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

四年级奥数思维训练专题-速算与巧算专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,使计算简便.例1：计算325÷25分析：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.利用这一性质,可以使这道计算题简便.325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13试一试1：计算下面各题.450÷25 3500÷125例2：计算25×125×4×8分析：先把25与4相乘,可以得到100；同时把125与8相乘,可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000试一试：计算下面各题.125×25×32 75×16例3：计算（360+108）÷36 （450－75）÷15分析：两个数的和（或差）除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和（或差）.利用这一性质,可以使这道题计算简便.（360+108）÷36 （450－75）÷15=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15=10+3 =30－5=13 =25试一试3：计算下面各题.（720+96）÷24 （4500－90）÷45例4：计算158×61÷79×3分析：在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366试一试4：计算下面各题.624×48÷312÷8 406×312÷104÷203速算与巧算专题简析：有些题看似不能巧算,如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便.例1：计算236×37×27分析：将27变为“3×9”,将37乘3得111,这是一个特殊的数,这样就便于计算了.236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764试一试1：计算下面各题：315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222解析：333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000试一试2：计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析：大数化小：20012001=2001×10001,20022002=2002×10001：20012001×2002－20022002×2001=2001×10001×2002－2002×10001×2001=0试一试3：计算19931993×1994－19941994×1993例4：不用笔算,请你指出下面哪个得数大.163×167 164×166分析1：两个因数和相等,差越小积越大,所以163×167＜164×166分析2：把题中的数据作适当变形,再利用乘法分配律,再比较就方便了.163×167 164×166=163×（166＋1）=（163＋1）×166=163×166＋163 =163×166＋166所以,163×167＜164×166试一试4：计算：8353×363－8354×362。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。

又如：11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

如：87655f12345,46802—53198,87362—12638,…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+283.拆出补数来先加。

例2①188+873②548+996③9898+2034.竖式运算中互补数先加。

6 8\ 2+12 3%91 622 9 8 3如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-(723+189)②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。

例5①506-397②323-189③467+9970987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“十”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“/号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变变“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6①100+(10+20+30)②100-(10+20+30)③1()0-(30-10)例7计算下面各题：①100+10+20+30②100-10-20-30③100-30+102.带符号“搬家”例8计算325+46-125+543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9+34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×52．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．9261893．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（）A．1 B．2 C．3 D．64．计算：4×24﹢4=（）A．96 B．100 C．90 D．865．算式826446281×11×11的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．计算199×199+1199（）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=．9．计算：1100÷25×4÷11=．10.计算：34×45﹣45×17=．10．计算：2016×2016﹣2015×2016=．11．计算：1987×2015﹣1986×2016=．13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=．12．计算：19×17+29×17+48×25=．三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．16．计算：9999×2222+3333×3334．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．18．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．19．2012×9+2012×8﹣2012×7=．20．625×4×3×16．小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（C）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×5【分析】根据乘法的分配律和整数四则混合运算的计算法则算出得数即可判断．【解答】解：A、5×99+1=5×（100﹣1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25×4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）×4=125×4=500D、100×0×5=02．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（D）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【分析】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D．【解答】解：计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19，因此173×173×173﹣162×162×162的计算结果的尾数是27﹣8=19．因此应是926189．3．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（D）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：根据分析，原式=912÷789×369÷456×789÷123=（912×369×789）÷（789×456×123）==2×3 =6．4．计算：4×24﹢4=（B）A．96 B．100 C．90 D．86【分析】根据乘法分配律进行简算．【解答】解：4×24+4=4×（24+1）=4×25=100．5．算式826446281×11×11的计算结果是（D）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001【分析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D．【解答】解：826446281×11×11=100000000001．6．计算199×199+1199（ B ）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000【分析】把1199看作1000+199，运用乘法分配律计算，变为199×200+1000，把199看作200﹣1，再次运用乘法分配律计算，解决问题．【解答】解：199×199+1199=199×199+1000+199=199×（199+1）+1000=199×200+1000=（200﹣1）×200+1000=200×200﹣200+1000=40000﹣200+1000=40800．二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=2000．【解答】解：19×75+23×25=19×3×25+23×25=57×25+23×25=25×（57+23）=25×80=20009．计算：1100÷25×4÷11=16．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11=1100÷11÷25×4=100÷25×4=4×4=1610．计算：34×45﹣45×17=765．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：34×45﹣45×17=45×（34﹣17）=45×17=76511．计算：2016×2016﹣2015×2016=2016．【分析】加法左右两边的算式中都有相同的因数2016，可以根据乘法分配律简算．【解答】解：2016×2016﹣2015×2016=2016×（2016﹣2015）=2016×1=201612．计算：1987×2015﹣1986×2016=29．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：1987×2015﹣1986×2016=1987×（2016﹣1）﹣1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986×2016=（1987﹣1986）×2016﹣1987=2016﹣1987=29；13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=1．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015=2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=114．计算：19×17+29×17+48×25=2016．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：19×17+29×17+48×25=17×（19+29）+48×25=17×48+48×25=48×（17+25）=48×42=2016三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．【分析】本题先用加法交换律，计算出454+545的运算结果，再运用乘法分配律简算即可．【解答】解：454+999×999+545，=（454+545）+999×999，=999+999×999，=999×（1+999），=999×1000，=999000．16．计算：9999×2222+3333×3334．【分析】把9999变成3333×3，再利用乘法的分配律计算．【解答】解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000 =33330000．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=343418．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【分析】这道算式是四个乘积加减而成，每部分都有相同的因数2017，因此可以采用乘法分配律进行计算．【解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017=2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）=2017×0=019．2012×9+2012×8﹣2012×7=20120．【分析】通过观察，根据数字特点，此题可运用乘法分配律简算．【解答】解：2012×9+2012×8﹣2012×7=2012×（9+8﹣7）=2012×10=20120．20．625×4×3×16．【分析】根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：625×4×3×16=（125×5）×4×3×（8×2）=（125×8）×（5×4）×（3×2）=1000×20×6=20000×6=120000．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．。

整数速算与巧算知识框架、整数四则运算定律(1) 加法交换律：a ^b =b• a的等比数列求和(2)加法结合律：(a b) c = a (b c)(3)乘法交换律:a b =b a(4)乘法结合律：(a b) c = a (b c)(5)乘法分配律：a (bc)=ab ac ；(b c) a=b a c a(6)减法的性质：a _b -c = a _(b c)(7)除法的性质：a - (b c)=a-、b-'c ；(8)除法的“左”分配律：(a • b)c =ac • bc ；(a-b)c =a=-c-b=-c，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即c" (a，b)=c-：-a b是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用.、利用位值原理思想进行巧算(1)位值原理的定义:同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“ 2” ,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百, 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

(2) 位值原理的表达形式:以六位数为例：abcdef 二a 100000 b 10000 c 1000 d 100 e 10 f以具体数字为例：389762 =3 100000 8 10000 9 1000 7 100 6 10 2三、提取公因数思想1. 乘法运算中的提取公因数：(1)乘法分配律：a (b・c)=a b a c 或(b c) a=b a c a(2)提取公因数即乘法分配律的逆用： a b a c=a (b c)或b a c a=(b，c) a2. 除法运算中的提取公因数：(1)除法的"左”分配律：(a • b)-：-c =a- c • bc ；(a-b)c =a-b-：-c(2)除法的"左”提取公因数：a-c，b-c=(a・b)-c-、位值原理【例1】计算:123 223 423 523 723 823 .【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算例题精讲【解析】原式=(100 23) (200 23) (400 23) (500 23) (700 23) (800 23) = (100 200 400 500 700 800) 23 6 =2700 138 =2838【答案】2838【巩固】计算：853 253 1153 953 653 453【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式=(8 2 11 9 6 4) 100 53 6 =40 100 50 6 3 6 = 4000 300 18 = 4318【答案】4318【例1】计算：(1234 2341 3412 4123^-5【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【解析】原式中千位数的和除以5为，(1・24^> ^2，同样百位、十位、个位都为2，所以结果为2222。

整数四则混合运算题目及答案解析-小学奥数专题整数四则混合运算知识点1 整数四则混合运算【基础训练】1、【★】脱式计算.（1）135＋23－56 （2）189－89＋43 （3）36÷9×6 （4）8×5÷2【答案】102、143、24、20【解析】(1)同级运算，从左往右依次计算，135＋23－56=158－56=102；（2）同级运算，从左往右依次计算，189－89＋43=100＋43=143.（3）同级运算，从左往右依次计算，36÷9×6=4×6=24；（4）同级运算，从左往右依次计算，8×5÷2=40÷2=20；2、【★】脱式计算.（1）（112＋45）－60 （2）375－（122－66）（3）（56÷7）÷2 （4）8×（6÷2）【答案】97、319、4、24【解析】(1) 有括号，先算括号里面，所以先计算112＋45，（112＋45）－60=157－60=97；（2）有括号，先算括号里面，所以先计算122－66，375－（122－66）=375－56=319.（3）有括号，先算括号里面，所以先计算56÷7，（56÷7）÷2=8÷2=4；（4）有括号，先算括号里面，所以先计算6÷2，8×（6÷2）=8×3=24.3、【★★】脱式计算.（1）56÷8＋3×2 （2）7×8－20÷5 （3）4×8＋42÷6 （4）88－64÷8【答案】13、52、39、80【解析】（1）先计算乘除，先算56÷8，3×2，56÷8＋3×2=7＋6=13；（2）先计算乘除，先算7×8，20÷5，7×8－20÷5=56－4=52；（3）先计算乘除，先算4×8，42÷6，4×8＋42÷6=32＋7=39;（4）先算除法，先算64÷8，88－64÷8=88－8=804、【★】先说说运算顺序，再计算。

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷01《速算和巧算》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）计算：2.3÷0.08÷1.25＝（）A．230 B．23 C．2.3 D．0.23【分析】根据除法的性质简算即可．【解答】解：2.3÷0.08÷1.25＝2.3÷（0.08×1.25）＝2.3÷0.1＝23故选：B．2．（2009•华罗庚金杯）下面有四个算式：①0.6+＝②0.625＝③+＝＝＝④3×4＝14其中正确的算式是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和④【分析】①循环小数加、减要根据“四舍五入”取其近似值再计算，0.6中的6不能与中的循环节中的1相加，答案不正确．②把分数化成小数，用分子除以分母5÷8＝0.625；或把小数0.625化成分数并化简是，答案正确．③根据分数加、减法的计算法则，把异分数分母化成同分数分数再加、减，分子不变，只把分子相加、减，答案不正确．④把两个带分数化成假分数再相乘，结果再化成带分数，正确．【解答】解：①0.6+＝不正确；②0.625＝正确；③+＝＝＝不正确；④3×4＝14正确．故选：B．3．（2003•创新杯）2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1的计算结果是（）A．2002 B．2003 C．2004 D．4005【分析】四个数一组相互抵消，2000是被4整除的，也就是说2000以后的数都可以相互抵消，因为2002÷2＝1001，不是偶数组，即有一组不能被抵消，最后剩下2003+2002﹣2001＝2004．【解答】解：2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1＝2003+（2002﹣2001）+（﹣2000+1999）+（1998﹣1997）+…+（6﹣5）+（﹣4+3）+（2﹣1）＝2003+1﹣1+1+…+1﹣1+1＝2003+1＝2004故选：C．4．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A．交换律B．结合律C．分配律【分析】本题考查的是乘法运算律的运用．【解答】解：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c所以0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的分配律．故选：C．5．与0.456×2.1的结果相同的算式是（）A．4.56×21 B．21×0.0456 C．45.6×0.21 D．456×0.021【分析】根据积不变的规律，其中一个因数的小数点向右（左）移动多少位，另一个因数的小数点就要向左（右）移动多少位，据此分析解答即可．【解答】解：0.456×2.1＝4.56×0.21＝0.0456×21＝45.6×0.021＝456×0.0021故选：B．6．与61.2÷3.4计算结果相同的是（）A．6.12÷0.34 B．612÷0.34C．0.612×0.034 D．612÷34【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变，据此分析解答即可．【解答】解：61.2÷3.4＝612÷34故选：D．7．105×18＝100×18+5×18运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律【分析】本题考查的是乘法运算律的运用．【解答】解：105×18＝（100+5）×18＝100×18+5×18运用了乘法分配律．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）8．（2018•其他模拟）计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999＝1001．【分析】本题可以从后往前算．【解答】解：3﹣5+7﹣9+11﹣13+……+1995﹣1997+1999＝1999﹣1997+1995﹣1993+……+11﹣9+7﹣5+3＝（1999﹣1997）+（1995﹣1993）+……+（11﹣9）+（7﹣5）+3＝2+2+2+……+2+3＝2×499+3＝10019．（2018•其他模拟）a＝4，b＝25，则a+b＝，a×b＝，a÷b＝．【分析】根据题意可知我们运用加法的分配律、乘法的交换律和结合律即可解答．【解答】解：a+b＝[（a+b）×]÷＝（40+25）÷＝a×b＝[（a×）×（b×）]÷（×）＝（40×25）÷＝a÷b＝（a×）÷（b×）＝40÷25＝故：答案见上面的计算结果．10．（2017•育苗杯）计算39.07﹣22.78÷3.4＝32.37．【分析】这题有减法，有除法，要先算除法，再算减法．【解答】解：39.07﹣22.78÷3.4＝39.07﹣6.7＝32.3711．（2018•迎春杯）算式（20.17﹣12.02÷6）×6的计算结果是109．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（20.17﹣12.02÷6）×6＝20.17×6﹣12.02÷6×6＝121.02﹣12.02＝109故答案为：109．12．（2017•其他杯赛）计算：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝14070．【分析】应用加法交换律、加法结合律和减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝2016+2014+2012+2010+2008+2006+2004＝2010×7＝14070故答案为：14070．13．（2016•其他杯赛）计算：91.5+19.8+80.2＝191.5．【分析】应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：91.5+19.8+80.2＝91.5+（19.8+80.2）＝91.5+100＝191.5故答案为：191.5．14．（2016•其他杯赛）计算：（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣126×16）＝0．【分析】首先根据126×16＝2016，求出2016﹣126×16的值是0；然后根据：0和任何数相乘都得0，可得：算式的值是0．【解答】解：（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣126×16）＝（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣2016）＝（102.4+89.6﹣38×5）×0＝0故答案为：0．15．（2018•陈省身杯）计算200﹣（16+17+18+…+23+24）＝20．【分析】凑整计算，通过移多补少将16～24求和，变为9个20求和，据此解答即可．【解答】解：200﹣（16+17+18+…+23+24）＝200﹣9×20＝200﹣180＝2016．（2018•其他模拟）计算：53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82＝5000．【分析】通过分析式中数据可知，53.3能被0.82除尽，16.1能被0.23除尽，由此根据交换律及结合律进行巧算即可．【解答】解：53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82＝（53.3÷0.82）×（16.1÷0.23）÷0.91＝65×70÷0.91＝13×5×10×7÷0.7÷1.3＝10×5×10×10＝5000故答案为：5000．17．（2007•迎春杯）计算：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121＝ 1.59．【分析】先把算式变形为379×0.00038+379×0.00121+159×0.00621，再运用乘法的分配律进行简算即可．【解答】解：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121＝379×0.00038+379×0.00121+159×0.00621＝379×（0.00038+0.00121）+159×0.00621＝379×0.00159+159×0.00621＝0.00379×159+159×0.00621＝（0.00379+0.00621）×159＝0.01×159＝1.59；故答案为：1.59．三．计算题（共6小题，满分18分，每小题3分）18．（2016•中环杯）计算：（20.15+40.3）×33+20.15．【分析】先把403变形为20.15×2，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（20.15+40.3）×33+20.15＝（20.15+20.15×2）×33+20.15＝20.15×3×33+20.15＝20.15×（3×33+1）＝20.15×100＝201519．计算（1）24×2×125×25（2）125×32×25×2013【分析】根据乘法的交换律与结合律简算即可．【解答】解：（1）24×2×125×25＝3×（8×125）×（2×25）＝3×1000×50＝150000（2）125×32×25×2013＝（125×8）×（4×25）×2013＝1000×100×2013＝20130000020．（2018•学而思杯）2.8×27+28×2.9+2.8×44【分析】首先把28×2.9化成2.8×29，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2.8×27+28×2.9+2.8×44＝2.8×27+2.8×29+2.8×44＝2.8×（27+29+44）＝2.8×100＝28021．（2017•春蕾杯）计算①0.8÷9+0.1÷9＝0.1；②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝2017；③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝0.4．【分析】①根据除法的性质简算即可．②首先把2017×0.35、20.17×20分别化成201.7×3.5+201.7×2，然后根据乘法分配律计算即可．③首先计算小括号里面的算式，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：①0.8÷9+0.1÷9＝（0.8+0.1）÷9＝0.9÷9＝0.1②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝201.7×4.5+201.7×3.5+201.7×2＝201.7×（4.5+3.5+2）＝201.7×10＝2017③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝1×1.6﹣2×0.6＝1.6﹣1.2＝0.422．计算：2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85．【分析】应用加法结合律、乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85＝（2015+201.5+20.15）+（985+98.5+9.85）＝（20.15×100+20.15×10+20.15）+（9.85×100+9.85×10+9.85）＝20.15×（100+10+1）+9.85×（100+10+1）＝20.15×111+9.85×111＝（20.15+9.85）×111＝30×111＝333023．（2003•创新杯）计算：0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079．【分析】先把算式变形为0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079＝0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79＝0.79×（0.46+1.14+2.4）＝0.79×4＝（0.8﹣0.01）×4＝0.8×4﹣0.01×4＝3.2﹣0.04＝3.16四．解答题（共6小题，满分31分）24．（5分）（2015•奥林匹克）计算：（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）【分析】运用除法性质及乘法交换律、结合律简算．【解答】解：（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）＝（12÷4）×（21÷0.7）×（45÷15）×（10.2÷51）＝3×30×3×0.2＝5425．（5分）（2018•学而思杯）903+899+902+897+904+898【分析】方法一：应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．方法二：首先把每个加数都化成900与某个数的和（或差）的形式；然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：方法一：903+899+902+897+904+898＝（903+897）+（902+898）+（899+904）＝1800+1800+1803＝5403方法二：903+899+902+897+904+898＝（900+3）+（900﹣1）+（900+2）+（900﹣3）+（900+4）+（900﹣2）＝（900+900+900+900+900+900）+（3﹣1+2﹣3+4﹣2）＝5400+3＝540326．（5分）（1996•其他杯赛）376+385+391+380+377+389+383+374+366+378＝3799．【分析】将给出的数字写成以380为标准的数，再相加减即可求解．【解答】解：376+385+391+380+377+389+383+374+366+378＝380×10﹣（4+3+6+14+2）+（5+11+9+3）＝3800+28﹣29＝3799．故答案为：3799．27．（5分）（1995•其他杯赛）0.×0.＝．【分析】通过0.101×0.19＝0.01919，0.0101×0.019＝0.0001919，0.00101×0.0019＝0.000001919，可以发现小数与小数相乘，积的0的个数等于每个因数零的个数（零的个数是指到第一不为零的之前所有的0，包含小数点前的那一个零）之和，所以该题继而解决．【解答】解：0.×0.＝故答案为：．28．（5分）（2015•春蕾杯）（1）10.44÷1.2×0.3＝ 2.61；（2）[0.5×（6+0.6）﹣0.5]÷2.5＝ 1.12．【分析】（1）根据除法的性质计算即可．（2）根据乘法运算定律和除法的性质计算即可．【解答】解：（1）10.44÷1.2×0.3＝10.44÷（1.2÷0.3）＝10.44÷4＝2.61（2）[0.5×（6+0.6）﹣0.5]÷2.5＝[0.5×（6+0.6﹣1）]÷2.5＝0.5×5.6÷2.5＝0.5÷2.5×5.6＝0.2×5.6＝1.12故答案为：2.61、1.12．29．（6分）（2017•学而思杯）（1）解方程：3（15﹣2x）+12＝85﹣10x （2）计算：4.02×16+33×4.02﹣4.9×20.2．【分析】（1）根据等式的性质解方程即可；（2）根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）3（15﹣2x）+12＝85﹣10x45﹣6x+12＝85﹣10x10x﹣6x＝85﹣574x＝28x＝7（2）4.02×16+33×4.02﹣4.9×20.2＝4.02×（16+33）﹣49×2.02＝4.02×49﹣49×2.02＝49×（4.02﹣2.02）＝49×2＝98。

四年级奥数专题：速算与巧算【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56【试题6】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数专题：速算与巧算答案【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

(如 199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500【分析4【分析5】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

四则混合运算的巧算【基础再现】四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧：当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。

在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。

【重难考点】掌握四则混合运算的运算法则【知识扩展】1、加减法运算的性质①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b2、乘除法运算的性质①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a）④a×（b÷c）=a×b÷c⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0）3、乘除分配的性质①（a-b）×c=a×c-b×c②（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c【典型例题】例一、计算。

1、843+78-432、843-86+157例二、计算下列各题。

1、25×96×1252、75000÷125÷53、81+791×94、53×50+50×475、395×27+395×72+395例三、计算下列各题。

整数计算是数学学科的基础内容之一，是学生数学能力的重要组成部分。

在四年级的奥数中，整数计算题目往往是综合性的，包括加法、减法、乘法和除法等运算，并且常常涉及到多步运算和应用问题。

下面我将列举一些常见的整数计算综合题目，并给出详细解答。

例题一：计算题小明骑着自行车从家里出发，先向东骑200米，然后向西骑300米，再向南骑400米，最后向北骑500米，小明最后停在哪里？解答：我们可以用坐标系来解答这个题目。

在北方是向上，南方是向下，东方是向右，西方是向左，这样我们可以假设小明的初始位置是原点(0,0)，向东骑行200米即向右移动200个单位，所以位置变为(200,0)，然后向西骑行300米即向左移动300个单位，所以位置变为(200-300,0)=(－100,0)，再向南骑行400米，所以位置变为(－100,0-400)=(－100,－400)，最后向北骑行500米，所以位置变为(－100,－400+500)=(－100,100)。

所以小明最后停在坐标为(-100,100)的位置。

例题二：综合应用题超市在一天内进行了货物的进销存计算，结果如下：上午9：00时存货50件，销售了80件，下午14：00时存货60件，进货了100件，晚上19:00时存货70件，售出了60件。

请问该超市最后一共进了多少件货物？最后还剩下多少件货物？解答：首先，我们需要把问题中的信息整理清楚。

上午9:00时存货50件，销售了80件，所以上午9:00时存货数量50-80=-30件。

下午14:00时存货60件，进货了100件，所以下午14:00时存货数量60+100=160件。

晚上19:00时存货70件，售出了60件，所以晚上19:00时存货数量70-60=10件。

最后，我们只需要把所有进货的数量加起来，再减去所有售出的数量，就可以得到该超市最后一共进了多少件货物。

进货数量为：100件最后，我们将最后一共进的货物数量与最后剩下的货物数量相加，即可得到该超市最后一共进了多少件货物。

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题整数四则混合运算综合（二）前边我们学习了关于四则混合运算的基本方法，下边我们看看四则混合运算的难点和核心知识。

一、乘、除法混合运算的性质1. 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。

例如：a×b÷c＝a÷c×b＝b÷c×a。

2. 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则：去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。

即a×(b×c)＝a×b×c；a×(b÷c)＝a×b÷c。

括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

即a÷(b×c)＝a÷b÷c；a÷(b÷c)＝a÷b×c。

添加括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

即a×b×c＝a×(b×c)；a×b÷c＝a×(b÷c)；a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷b×c＝a÷(b÷c)。

二、提取公因数思想核心：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配律，将这个相同的因数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与括号外面的数相乘，使得运算简便。

例1. 计算：（1）2560÷（10÷4）；（2）527×15÷5。

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案：1. 数的速算法答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。

例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。

2. 快速计算答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。

3. 小学奥数加减乘除练习答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。

可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。

4. 常见乘法口诀答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。

如：1×8=8，2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40，等等。

5. 方便的除法计算技巧答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。

如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。

6. 巧妙的加减法运算答案：加减法其实是一种递归的过程。

一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。

例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。

7. 优化的百分数计算方法答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。

例如：50%等于1/2，25%等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。