数学开放题学习方法

高中数学开放题型解析教案教学内容：开放题是指题目没有固定答案，学生可以尽情发挥自己的思维能力、创造力来解答问题。

在高中数学教学中，开放题型是培养学生综合运用所学知识、思维能力的重要方式。

教学目标：1. 学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

2. 学生能够培养创造性思维，提高解决问题的能力。

3. 学生能够通过解析开放题，提高学习兴趣和学习效果。

教学过程：1. 导入环节：通过介绍开放题的概念和作用，引导学生主动思考问题，并激发学生的兴趣。

2. 激发思维：给学生一些开放题目，让学生自由发挥，思考解决问题的方法和策略。

3. 分组探讨：将学生分成小组，鼓励他们互相讨论，分享解答的思路和方法。

引导学生相互学习，共同提高。

4. 整理总结：让学生展示自己的解答过程和思路，并对解答进行总结和评价，让学生了解自己的不足之处，以便改善。

5. 深化拓展：给学生更复杂的开放题目，让他们挑战自己，锻炼解决问题的能力，并不断提高。

教学评价：1. 通过观察学生的表现，了解学生的思维能力和解决问题的方法。

2. 对学生的解答进行点评和评价，鼓励学生的努力和创新。

3. 让学生自主评价自己的解答过程，发现自己的不足，以便不断进步。

教学延伸：1. 给学生更多开放题的练习，培养学生的解决问题能力和思维发展。

2. 鼓励学生自主探索，参加数学竞赛等活动，提高解决问题的能力和水平。

教学反思：1. 教学中要注重引导学生思考问题的方法，培养学生的创造性思维。

2. 要给学生足够的时间和空间来解决问题，不要过分干预学生的思考过程。

3. 要及时纠正学生解答中的错误，帮助学生及时发现问题，改正错误。

教学心得：通过本次教学，我发现学生的解决问题的能力和创造性思维有了很大的进步，他们在解答开放题时积极思考，勇于尝试，培养了解决实际问题的能力。

希望在接下来的教学中能够进一步引导学生，不断提高他们的解决问题能力和水平。

初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学中的开放探究题是一类涉及多种解决方法和思路的问题，其答案不唯一，求解过程和思维过程比结果更重要。

开放探究题能够激发学生的思维活动，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

下面将介绍一些常见的开放探究题的类型以及解题策略。

一、数列问题：数列问题是初中数学中的重要内容，也是开放探究题的常见类型。

在解决数列问题时，可以采用递归关系与通项公式相结合的方法。

解题策略：1.观察法：观察数列的前几项，寻找规律。

2.分情况讨论法：根据题目的条件，分析数列的性质，将问题分解为几个简单情况进行讨论。

3.递推法：根据数列的递归关系，根据已知的条件，求解下一个数。

4.通项公式法：通过观察数列的性质，找出数列的通项公式。

解题策略：1.画图法：根据题目要求，画出图形，并观察图形的性质，寻找规律。

2.分割法：将图形分割成一些简单的图形，进一步分析每个简单图形的性质，然后综合求解整个问题。

3.等分法：通过分析图形的对称性，将图形分成若干相等的部分，然后计算出每个部分的面积或长度，最后求和得到最终的结果。

4.面积法：通过计算图形的面积，求解某一部分的面积或整个图形的面积。

解题策略：1.列方程法：根据问题所描述的关系，列出相应的方程，然后求解方程得到答案。

2.代入法：将已知的一个或几个条件代入方程中，求解未知数。

3.化简法：对方程进行化简，将复杂的方程化简为简单的方程，然后求解方程得到答案。

4.分类讨论法：根据题目的不同条件，将问题分为几个不同的情况，分别列方程求解。

解题策略：1.相似性：通过观察图形的相似性质，建立相似三角形的比例关系或使用等比例分割线，通过比例关系求解问题。

2.角度关系：通过观察图形的角度关系，利用角度和的等于180度等性质，建立方程求解问题。

3.比例关系：通过观察图形的比例关系，利用等比例分割线，建立比例关系等方程求解问题。

4.三角形的性质：利用三角形的面积公式、三边关系、角平分线等性质，建立方程求解问题。

初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是指那些没有固定答案，需要学生通过自主探究和思考来解决的问题。

这类问题可以培养学生的探究精神、创造力和解决问题的能力，激发学生的兴趣和动力。

下面将介绍一些常见的初中数学开放探究题的类型及解题策略。

一、模型问题模型问题是指通过构建模型来解决数学问题的问题。

学生可以通过观察、思考和实践构建各种模型，从而深入理解问题的本质和解题方法。

通过操作积木或拼图构建几何模型，通过图表和函数关系构建数学模型等。

解题策略：1.仔细观察题目，理解问题要求。

2.选择合适的模型，并进行构建。

3.通过观察模型的性质和特点来解决问题。

4.进行验证和推理，得到结论。

二、思维拓展问题思维拓展问题是指需要学生进行推理、归纳和创新思维的问题。

这类问题不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还培养学生的思维能力和创新意识。

通过给定条件猜测规律，通过归纳总结求解问题等。

三、探究和发现问题探究和发现问题是指通过探究和实践来解决问题的问题。

这类问题需要学生主动参与、积极探究，从而培养学生的观察力、实践动手能力和问题解决能力。

思维导图问题是指通过构建思维导图来解决问题的问题。

学生可以通过有机地组织和连接知识点，梳理问题的思路和思维脉络，从而达到理清思路、整合知识的目的。

解题策略：1.仔细阅读题目，理解问题要求。

2.确定思维导图的主题和关键词。

3.按照逻辑关系建立思维导图，连接各种知识点。

4.分析和解决问题，整理得出结论。

中考数学专题三：开放性问题解题方法考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．分析：CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CE∥BF（位置关系），理由是根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．分析：（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4 看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．分析：①结合实际意义得到变量x和y的含义；②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．中考真题演练1．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．2．写出一个比4小的正无理数．3．写一个比大的整数是．4．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是5．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．6．请写出一个二元一次方程组，使它的解是．7．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．8．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．9．请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是．10．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）．11．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）12．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．15．先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．16．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．19．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．20．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是．21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x﹣5，y=﹣，y=x﹣1x …﹣6 ﹣5 3 4 …y … 1 1.2 ﹣2 ﹣1.5 …（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）24．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）。

初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题是指那些没有明确解题方法的数学问题，通过学生自主探索和解
决问题，培养学生思维能力和解决问题的能力。

开放探究题的类型多种多样，解题策略也
各有不同。

以下是一些常见的初中数学开放探究题的类型及相应的解题策略。

一、几何问题
几何问题是常见的开放探究题类型之一。

解答这类问题通常需要学生探究图形的性质、关系及运用几何知识解决问题。

解题策略：
1. 观察几何图形的性质，例如角的关系、边的长度等。

2. 尝试构建辅助线或辅助角，将问题转化成已知的几何问题。

3. 运用几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。

二、代数问题
代数问题是初中数学中常见的开放探究题类型，通常涉及复杂的代数式的化简、方程
的解法等。

解题策略：
1. 观察代数式的结构，寻找规律，进行化简和简化。

2. 运用代数运算法则，如合并同类项、因式分解等。

3. 构建方程组，运用代数方法解方程。

数列问题是另一种常见的开放探究题类型。

解答这类问题需要学生发现数列的规律，
进行推理和证明。

解题策略：
1. 观察数列的前几项，寻找数列的规律和递推关系。

2. 推导数列的通项公式或递推公式。

3. 运用数列性质，进行计算和证明问题。

四、概率问题
概率问题也是初中数学中的重要开放探究题类型，学生需基于概率的概念进行推理和计算。

解题策略：
1. 确定事件空间和随机试验。

2. 运用概率的计算公式，计算事件的概率。

3. 推导和证明概率性质。

简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。

这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。

一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。

义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。

进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。

它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。

数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。

2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。

它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。

数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。

它的实施正是研究性学习所必须和要求的。

因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。

所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

3.数学开放题教学与“算法最优化”。

因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。

当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。

依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。

初中数学开放探究题的类型及解题策略一、开放探究题类型1. 排列组合类问题：包括组合数学、排列组合、乘法原理、加法原理等知识点。

2. 几何问题：包括图形的性质、相似、比例、面积、体积等知识点。

3. 方程式问题：包括解方程、分式方程、不等式方程等知识点。

4. 数列问题：包括等差数列、等比数列、常数项数列等知识点。

5. 统计问题：包括概率、统计学中的平均数、中位数、众数等知识点。

6. 数论问题：包括最大公因数、最小公倍数、质因数分解、整除性等知识点。

二、解题策略1. 清晰的思路在解决开放探究题之前，我们必须有清晰的思路。

这样我们就可以清楚地了解题目需要的知识点，以及如何运用这些知识点去解题。

2. 深入探究问题一般来说，开放探究题会涉及到多个知识点，或者是一个问题有多种解法。

在这种情况下，我们需要对问题进行更深入的分析，找到多种解题思路和方法，从而有可能得到更全面的解题答案。

3. 灵活运用知识在解题过程中，我们需要充分发挥自己的想象力和创造力，灵活运用自己掌握的知识点。

这样才能不断拓展自己的思维，创造出更多解题思路和解法。

4. 勇于尝试在解决开放探究题时，我们要以尝试为前提。

纵使我们的想法可能会与正解不同，但我们应该勇于尝试，尽可能的将自己的思维能力发挥到极致。

在尝试的过程中，我们也可能会发现别人没有发现的新的问题和答案。

5. 思维流程清晰解题的过程中，我们应该把思维流程清晰地表达出来，在思路清晰的基础上，我们才有可能做到正确无误的解答。

如果我们的思路不清晰，那么我们就很可能会在解答过程中犯错，从而导致最终结果的失误。

6. 尝试多种解题思路在解决开放探究题时，我们应该尝试多种不同的解题思路，从多个角度来分析问题。

这样可以帮助我们充分地发掘自己内在的思维潜力，从而得到更多的解题答案。

7. 将答案阐述清晰在解答问题时，我们需要让自己的解题思路、过程以及最终答案表述得足够清晰和简单。

这样可以帮助别人更好地理解我们的解题思路和过程，从而得到自己的认可和称赞。

初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略开放性问题是指没有固定答案，需要学生自主探索、思考和解决的问题。

在初中数学教学中，巧妙运用开放性问题可以提高学生的数学思维能力、问题解决能力和创新能力。

下面是一些建议的应用策略：1. 引导学生从实际问题中提出开放性问题：在数学教学中，可以引入一些实际生活中的问题，让学生思考并提出相关的开放性问题。

引导学生思考生活中的某个问题，如“如何合理安排家庭支出”，让学生从不同角度提出不同的解决方案，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

2. 鼓励学生进行数学探究活动：在课堂上，可以组织学生进行小组探究活动，让学生合作探究某个数学问题，提出自己的解决方案，并互相讨论，交流思路。

通过合作探究，学生能够培养合作意识、分析问题的能力，并提高解决问题的效果。

3. 提供多样化的解决方法：在开放性问题的探究过程中，鼓励学生提出不同的解决方法，并进行比较和讨论。

通过比较，学生可以发现不同解决方法之间的优缺点，培养学生的批判性思维和判断能力。

也可以提高学生解决问题的灵活性和创新性。

4. 引导学生进行证明和推理活动：在初中数学教学中，可以设置一些开放性问题，要求学生进行证明和推理。

通过证明和推理，学生可以深入理解数学概念和定理，并培养学生的逻辑思维和推理能力。

5. 布置数学研究课题：可以给学生提供一些数学研究课题，要求学生自主选择和研究，并提交研究报告。

通过研究课题，可以培养学生的独立思考能力和创新能力，并提高学生的数学素养和综合应用能力。

巧妙运用开放性问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。

在实际教学中，教师要善于引导学生进行探究和思考，激发学生的自主学习和解决问题的能力。

探讨初中数学开放性问题教学的应用策略我们需要明确什么是开放性问题。

开放性问题是指没有唯一答案，探讨的空间广阔的问题。

在数学中，开放性问题是指没有标准解法或者多种解法的问题。

在教学中，开放性问题能够引导学生思考，激发其创造性思维，培养其解决问题的能力，对学生的数学素养提高有着重要的作用。

那么，如何在初中数学教学中应用开放性问题呢？一、激发学生兴趣，引导学生思考在引导学生思考的教师要给学生提供一些启发性的问题，让学生通过自己的思考和探索得出结果。

比如在教学中，可以给学生一道开放性问题：“用1-9这9个数字组成一个乘法口诀表，使得每行、每列的积都是36”，让学生通过自己的思考，去寻找各种可能的解答。

这样不仅能够让学生在思考中得到乐趣，还能够培养学生的解决问题的能力。

通过这种方式引导学生思考和解决问题，能够激发学生的兴趣和提高学生的学习积极性。

二、培养学生的问题解决能力在初中数学开放性问题教学中，一项重要的应用策略就是要培养学生的问题解决能力。

开放性问题教学可以引导学生通过不同的途径去解决问题，培养学生的观察、思考、分析、推理和判断等思维能力。

在教学中，教师可以设置一些具有启发性的问题，让学生通过自己的思考和探索去解决问题，这样能够培养学生的问题解决能力。

在教学中，可以给学生一个开放性问题：“一个正整数 n 的各个数字的和为 36，且n 与 n 的各位数字乘积相等，求 n 的值”，让学生通过自己的观察和分析得出结论。

通过这样的问题，不仅能够培养学生的观察和分析能力，还能够激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

三、鼓励学生发散性思维，培养学生的创造性思维。

初中数学开放题教学技巧研究论文初中数学开放题教学技巧讨论论文数学题目是一个灵活多变的系统，学生在现有的知识能力下，对于题目的把握一定是存在着各种各样的问题，学生个体的接受能力差异，对于题目理解和解题方法仍然有着很大的疑惑。

老师教学时，要注意在课堂上就给学生展示一些知识体系联系密切的开放性题目，扩展学生的思维，使他们放开大脑去想象学过的整个数学知识体系，从中找寻答案和方法。

一、着重于基础知识的把握开放题的解答虽然涉及了整个数学知识体系，但是基础知识掌握仍然是解答的根本。

所以，老师在教学过程中仍然要把握学生的教材基础知识理解情况，在掌握教材基础知识后再进行相关的开放题训练，才是有效可靠的教学方式。

例如苏教版初中数学中“函数”的学习，包含了“一次函数”、“正比例函数”、“反比例函数”等相关知识，老师针对这些函数的学习要落实学生对这些函数特点的掌握情况。

老师在处理好这些问题后，便可以进行开放性题目的训练，比如老师可以要求学生解题：“写出一个图像经过点(-2，3)的函数关系式。

”这种函数关系式便有非常多的表达法，可以是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。

题目的答案也没有唯一，所以老师根据学生列出的表达式可以给学生总结：“函数的类型有很多，你们现在接触到的函数仍然是不全面的。

刚才那个题目告诉我们，针对同一种情况，不同的函数可以有不同的表达法，这启示着我们在学习过程中首先要扎实地学好基础，然后再灵活地应用基础。

这样，所学的数学知识就可以解决更多的问题了，老师教的某一种知识并不是只能解决某一类问题，随着数学学习的深化，对一种问题的解决可以包含着许许多多的知识途径。

所以我们首先要认仔细真学好基础，打牢基础。

”老师的总结就是对开放题教学的解释，促进学生重视基础的学习，以便今后能够探究更深刻的数学问题。

二、解题方式的多样化任何知识的学习都是一个相互影响和相互联系的过程，数学知识的学习也是如此。

在繁杂的数学知识网中，每种知识也存在着各种联系，初中的'数学教学也要帮助学生建立起这样的认识。

初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是数学学习中非常重要的一部分，它不仅能够帮助学生理解数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍一些常见的初中数学开放探究题的类型及解题策略。

一、基础性开放探究题基础性开放探究题是指在已有数学知识和技能基础上，通过挑战性问题，让学生进行探索和思考，以提高他们的数学解决问题能力。

这类问题一般涉及到初中数学的基本概念和技能，如整数、有理数、代数式、等式与方程等。

解决这类问题需要学生结合所学的数学知识，灵活运用，并进行推理、分析和论证。

解题策略：1. 深刻理解问题：学生在解决基础性开放探究题时，首先要深刻理解问题的背景和要求，对问题进行分析和拆解。

2. 灵活运用数学知识：学生需要结合所学的数学知识，如奇偶数性质、整数运算规律、代数式展开与化简等，运用到问题的解决中。

3. 利用图表工具辅助分析：对于涉及到几何图形或数量关系的问题，学生可以通过绘制图表进行辅助分析，帮助理解问题和规律。

4. 推理与论证：解决开放探究题时，学生需要进行推理和论证，以确保解题过程的合理性和解题答案的正确性。

三、跨学科开放探究题跨学科开放探究题是指在初中数学学习中，将数学知识与其他学科知识进行跨学科整合和运用。

这类问题要求学生能够综合运用所学的数学知识和其他学科知识，进行综合性解决问题。

生活中的诸多实际问题都是跨学科性质的，如物理、化学、地理、生物等。

解题策略：1. 跨学科整合：学生需要将数学知识与其他学科知识进行整合，对于涉及多学科合作的问题，需要跨学科分析和思考。

2. 推理与论证：解决跨学科开放探究题也需要进行推理与论证，同时涉及多学科知识时，需要较高的综合分析能力。

3. 转化应用：对于跨学科开放探究题，学生需要将所学知识转化应用到实际问题中，理论应用与实际问题的联系性。

四、实际应用开放探究题实际应用开放探究题是指将数学知识与实际生活中的问题相结合，通过解决实际问题，提高学生的数学解决问题能力。

初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略
在初中数学教学中，开放性问题是一种非常重要的教学方法，它能够提高学生的思维能力和问题解决能力。

下面介绍一些巧妙应用策略。

1. 引导学生探究问题：老师可以通过提问的方式引导学生思考问题，激发他们的兴趣。

当讲解一个几何问题时，可以先问学生这个问题是什么，是否存在解，如果存在解，如何确定解等，从而引导学生主动思考和提出问题。

2. 提供多样化的解决途径：对于同一个问题，可以给学生提供多种解决方法和不同的思路。

对于一个数学题目，可以鼓励学生使用不同的方法和不同的角度去解答，从而培养学生的多样化思维方式和解决问题的能力。

3. 鼓励学生合作解决问题：开放性问题可以鼓励学生之间的合作与交流，让学生们共同思考和解决问题。

可以将学生分成小组，在组内进行讨论和思考问题的解决方法，然后再向全班展示他们的解决思路和答案。

4. 培养学生拓展思维：在学生解决一个问题之后，鼓励他们思考和提出更进一步的问题。

在解决一个数学题目之后，可以要求学生进一步探究问题的性质，拓展解决方法或尝试修改条件等，从而促使学生不断思考和提高问题解决的能力。

5. 创设情境和应用问题：通过将数学问题与实际问题相结合，可以让学生更好地理解和应用数学知识。

可以设计一些与生活相关的问题，让学生将数学知识应用于实际情境中，提高学生的实际应用能力。

6. 鼓励学生进行推理和证明：开放性问题可以鼓励学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。

在学生解决一个问题之后，可以要求他们对解决方法进行推理和证明，从而提高学生的逻辑思维和数学思维能力。

初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是指没有明确给出解题步骤和答案的问题，学生需要通过探究和思考来解决问题。

这类题目能够培养学生的综合运用数学知识和思维能力，激发学生的创造性思维和探索欲望。

下面介绍几种常见的初中数学开放探究题类型和解题策略。

1. 排列组合问题排列组合问题是指从给定的元素集合中选择若干元素，按照一定的规则进行排列或组合的问题。

解决这类问题可以通过列举、归纳和寻找规律的方法。

学生可以通过数学模型或图表的方式来组织思维，找出规律并推广。

举例：从数字1、2、3中选择两个数字组成两位数，要求所得数的位数和为奇数，一共有多少种可能？解题策略：列举法。

列出所有满足条件的可能：13、21、23，共3种。

2. 几何问题几何问题是指涉及图形和空间的问题，需要学生通过观察和推理来解答。

解决这类问题可以通过观察图形性质、利用几何定理、运用比例关系等方法。

学生可以通过画图、引入辅助线、构造等方法，激发创造性思维，找出解题的关键点。

举例：如何用一个正方体的六个面拼接成一个立方体？解题策略：观察图形。

通过观察正方体的六个面，发现其中相邻两个面有一个公共边，将相邻两个面沿公共边贴合即可得到一个立方体。

3. 数据分析问题数据分析问题是指给出一组数据，要求学生分析、研究数据的特征和规律，并据此给出结论或解决问题。

解决这类问题可以通过排序、整理数据，绘制图表、计算平均数、众数等统计量，运用统计学知识来分析数据。

举例：某班级60个学生的英语成绩如下，请计算平均成绩，并画出成绩分布直方图。

解题策略：分析数据。

首先将数据整理并按大小排序，然后计算平均成绩，最后根据成绩的范围绘制成绩分布直方图。

4. 逻辑推理问题逻辑推理问题是指给出一组条件和一些结论，学生需要通过分析条件间的关系和逻辑推理，确定结论的正确性。

解决这类问题可以通过抽象问题，构造逻辑推理链条，利用逻辑关系和条件推理来解答。

举例：如果有两个对象，一个是圆，另一个是方形。

关于数学开放题型的教学方法传统小学数学教学中，学生显得相对比较被动，只是进行机械的记忆和反复的练习，这样也无法取得良好的教学效果，这就要求老师调整教学方法。

这里给大家介绍一些小学数学教学方法，希望对大家有所帮助。

数学开放题型的教学方法一、数学开放题型的相关认识通常来说，数学开放题型的开放性表现为以下几个方面：(一)条件开放，即题目中的条件有可能是多余的，也有可能是不够充分的，对于多余的需要进行删选，而不足的则需要进行补充。

此类问题需要学生对结论成立的条件进行深入的探索。

(二)结论的开放，即题目中条件是一定的，但是问题的答案不是唯一的，而是具有多样性。

此类问题就需要学生根据已知的条件，探索归纳结论，然后对结论进行证明，最终达到一个既满足条件又可得出多个正确答案的效果。

(三)解题方法的开放，即问题的思维策略与解题方法多样。

此类问题需要学生具有发散性、创新性的思维。

归纳总结型开放，此类问题要求学生根据已有的规律寻求结论、要求学生自己去发现探求题中的规律：类比引申型开放。

此类问题要求学生利用已知条件或结论推导出所需要的结论：信息开放型。

此类问题需要学生根据已知的信息解出答案。

例如，给出某班级学生成绩，求学生得分的平均数：存在性问题的开放，即根据已知条件探索结论是否成立。

二、针对开放题型，培养学生的开放意识数学开放题型是数学思维的一种载体，是培养学生创新型思维、创新型能力的一个重要的手段。

如果教师在教学活动中，能够抓住数学开放题的特点并加以利用，就会对学生积极参与、独立思考、动手实践等能力的培养有事半功倍的效果，有利于提高学生的全面素质，体现了新课标标准下的新的教育理念。

(一)在数学开放题型的学习中，将整个探究过程作为学习目的。

在原来传统的封闭式题型中，每道题都有标准答案，要求学生的最后答案与标准答案相符。

所谓的标准答案在很大程度上制约了学生的思维创新能力。

相比之下，数学开放性题型则摆脱了各种条条框框的禁锢，而是注重设计问题的探究过程，要求在问题设计的时候，考虑到所运用的数学思想方法、解题策略和手段，对问题进行形式上的改变，研究在整个解题过程中，学习者的能力有了什么样的变化与提高。

初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略开放性问题是指可以有多种解决方法和答案的问题。

在初中数学教学中，巧妙使用开放性问题能够提高学生的思维能力和解决问题的能力，培养学生的创新意识和探索精神。

下面是一些巧妙应用开放性问题的策略。

1. 引导学生提出自己的问题：在教学过程中，可以引导学生从课堂知识中发现问题，让他们提出自己的疑问。

通过提问的方式，激发学生的思考，培养他们主动探索解决问题的能力。

2. 提供多种解决方法：对于同一个问题，鼓励学生提供不同的解决方法。

可以组织小组讨论，让学生分享自己的想法和方法。

这样可以拓宽学生的思路，培养他们灵活运用数学知识解决问题的能力。

3. 鼓励学生解决实际问题：结合实际生活中的问题，设计开放性问题，让学生在解决问题的过程中应用数学知识。

例如，通过一个购物问题，让学生计算打折后的价格，培养他们的应用能力和计算能力。

4. 注重过程与方法的探究：在解决开放性问题的过程中，强调解决问题的方法和思路的合理性。

不仅关注答案的正确与否，更注重学生解决问题的过程。

鼓励学生通过数学知识的灵活运用，合理选择方法，培养他们的分析和判断能力。

5. 激发学生的创造力：在设计开放性问题时，可以增加一些扩展的要求，鼓励学生发挥自己的创造力。

例如，在解决一个几何问题时，要求学生设计一个自己的图形，并解释其特点和性质。

通过这样的训练，能够培养学生的创新意识和发散思维能力。

6. 给予适当的引导和指导：对于初中生来说，他们的数学基础有限，可能会遇到一些困难和障碍。

在应用开放性问题时，需要给予学生一定的引导和指导。

可以提供一些提示或者步骤，帮助他们解决问题，同时又不剥夺他们自己思考和探索的机会。

初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题指的是没有固定答案的数学问题，通过探究和实践，让学生主动思考问题、寻找解决问题的方法和策略。

下面介绍一些常见的开放探究题类型及解题策略。

一、数的属性和规律1. 数字的四则运算：通过给出一些数字，探究相加、相减、相乘、相除的规律。

解题策略：观察数字之间的关系，寻找规律并进行推理。

2. 奇偶数的性质：通过探究奇数和偶数的性质，找出它们之间可能存在的规律。

解题策略：列举一些奇数和偶数，观察它们的特点，并进行归纳总结。

3. 分数的性质：通过分析分数的大小关系和运算规律，找出它们之间的规律。

解题策略：举例分数并比较大小，观察分子、分母的变化对分数的影响。

二、图形的性质和变换1. 平面图形的性质：通过探索不同的平面图形，找出它们之间的关系和特点。

解题策略：画出各种平面图形，观察它们的边数、角度、对称性等特点。

三、数据的收集和分析1. 数据的收集和整理：通过调查、观察或实验，收集一组数据，进行整理和表达。

2. 数据的统计和分析：通过统计与数据相关的信息，分析数据的规律和趋势。

解题策略：制作统计表和图表，比较数据的大小、排序数据，找出数据之间的关系。

3. 概率的实验和分析：通过进行概率实验，探索事件发生的可能性和规律。

解题策略：设计实验，记录实验结果，计算发生事件的概率，分析实验结果。

四、代数的问题1. 代数式的性质和运算：通过对代数式进行化简、展开和合并，探索它们之间的规律。

解题策略：使用代数式进行计算，观察代数式中变量、系数、指数等的变化规律。

2. 等式和方程的性质和解法：通过探索等式和方程的性质和解法，解决实际问题。

解题策略：利用等式的性质和变形法则，化简方程，找出方程的解。

以上只是初中数学开放探究题的一部分类型和解题策略，通过这些开放探究题，可以培养学生的独立思考能力、发现问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和创造力。

教师在引导学生解决问题的过程中，应当注重培养学生的观察力、归纳能力和实践能力。

数学开放题及其教学数学开放题是指那些没有固定答案，需要学生自己思考、探究的数学问题。

相比于传统的闭合题，开放题更能激发学生的思维和创造力，培养学生的探究精神和解决问题的能力。

在数学教学中，开放题的应用越来越广泛，成为了教学中不可或缺的一部分。

一、数学开放题的分类数学开放题可以按照不同的分类方式进行划分，下面介绍几种常见的分类方式。

1.按照解题方法分类数学开放题可以按照解题方法的不同进行分类，如图形推理、逻辑推理、数学模型等。

其中，图形推理是指通过观察图形的形状、大小、位置等特征，进行推理和解题；逻辑推理是指通过逻辑思维和推理，解决问题；数学模型是指通过建立数学模型，对实际问题进行建模和求解。

2.按照难度分类数学开放题可以按照难度的不同进行分类，如简单、中等、困难等。

其中，简单的开放题通常是一些基础性的问题，可以帮助学生巩固基础知识；中等难度的开放题则需要学生进行一定的思考和探究，可以培养学生的解决问题的能力；困难的开放题则需要学生进行深入的思考和研究，可以培养学生的创新能力和探究精神。

二、数学开放题的教学数学开放题的教学需要注意以下几点。

1.培养学生的探究精神数学开放题的教学应该注重培养学生的探究精神，鼓励学生进行自主思考和探究。

教师可以通过引导学生提出问题、寻找规律、建立模型等方式，激发学生的兴趣和热情，培养学生的探究精神。

2.注重学生的思维训练数学开放题的教学应该注重学生的思维训练，培养学生的逻辑思维和创造力。

教师可以通过引导学生进行思维导图、逻辑推理、数学建模等方式，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.注重学生的合作学习数学开放题的教学应该注重学生的合作学习，鼓励学生进行小组合作和交流。

教师可以通过组织小组讨论、合作解题等方式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果和解决问题的能力。

4.注重学生的反思和总结数学开放题的教学应该注重学生的反思和总结，帮助学生总结经验和提高思维能力。

如何培养初中学生解开放性数学题在现在的中考题和教辅书中经常显现一些开放性的题目，开放性题目包括以下几个方面：题目内容情形开放，条件开放，结论开放等方面。

学生在解答时，经常感到无从下手或者解答不完整，专门是在最初遇到这类题时，常常束手无策，不知如何解答，我认为能够从以下几个方面培养学生解这一方面题的能力。

1、注重数学概念和方法的教学，明白得数学概念和把握数学方法是学习数学的关键所在。

开放题常常是以某个数学概念或方法为背景，由于条件是间接的，常需要创设解题的方法，策略是多渠道、多角度，结论的不确定与多样性，充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、缜密性、宽敞性、灵活性等方面得到充分的培养与提高，进而使制造性思维能得到有效的进展，同时也增强了学生对数学学习的信心、爱好，积极性得到有效的激发和调动，也排除了思维定势带来的负面阻碍。

反过来，利用开放性题，能够使学生从不同角度加深对数学概念的明白得。

2、着力培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，培养学生的制造能力。

思维来源于问题，制造力形成于问题的解决过程之中。

教学中，要坚持以学生为研究的主体，充分尊重学生的主体地位，在让学生获得数学知识的同时，还应让学生注重知识的形成，充分培养学生学习的主动性，让学生主动学习，自主获得数学知识和方法，养成独立摸索、探究的适应，增强解决问题的能力。

学生解决数学问题的能力提高后，遇到开放性数学题就能沉着应对，游刃有余。

3、在教学中要注意设计开放性的问题。

探干脆、制造性地解决这些问题，是培养学生制造力的重要途径，是提高制造能力的有效手段。

问题涉及的知识不局限于本学科，而要涉及日常生活、及其他学科内容。

第一注意将学生日常生活及社会活动中接触过的与数学有关的内容加以提炼，设计出开放性的问题。

二要注意例题、习题的变式教学，通过条件的变换或结论的变换，培养学生的发散思维能力，以利于学生解开放性的题目。

总之，在数学教学中设计开放性问题，进行开放性问题教学，能够扩大学生的创新视野，激发制造意念，可使学生积极投身于制造性活动，开发制造潜能，培养学生创新精神和制造能力。