小学六年级奥数- 面积计算

六年级奥数－面积计算1.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。

128204.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。

（A）360 （B）240（C）180 （D）1204 5、在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的3倍，试求阴影部分的面积。

68六年级奥数－面积计算答案1. 解析：设小正方形边长为x 米。

2x+2x+4=24，4x=20，x=5。

5×5=25（平方米）。

2. 解析：先求出大正方形的边长，1062)6666(=÷⨯⨯-厘米，则空白部分面积为7026101010=÷⨯-⨯平方厘米。

3. 解析：708201282012=+++÷⨯平方厘米。

4. 解析：如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240618720=⨯÷平方厘米。

5、解析：设上底为3，下底为4，上面三角形的高是6×2÷3=4下面三角形的高是8×2÷4=4则梯形的高是4+4=8，梯形面积是（3+4）×8÷2=28，阴影部分的面积为28－6－8 =14。

第19周面积计算（二）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1圆的面积。

4＝28.26（平方厘米）3.14×6²×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×2144－4×（4÷2）÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2：1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

【例题3】如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。

3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

第二十周 面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易.有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答.在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积.例题1.如图20－1所示，求图中阴影部分的面积.【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米.解法二：以等腰三角形底的中点为中心点.把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米.练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两20－120－2张三角形纸片面积之和是多少？例题2.如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）.【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积.如图20－7所示.3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示.把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积.3.14×42×14 +3.14×62×14－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米.练习220－4 6 B A D 20－5 49 29 29 49 20－6 64 减去20－7 20－8加 减 B C 20－9B 20－101、 如图20－9所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）.2、 如图20－10所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米.以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上.求图中阴影部分的面积.3、 如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米.求图中阴影部分的面积.例题3.在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积.【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再用正方形的面积减去全部空白部分.空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积.（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米.练习3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）.例题4.在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米.求阴影部分的面积.【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道.但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边.根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角20－12 20－13 20－14 20－1520－16 10 20－1720－18C三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方.这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算.既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米.练习41、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积.2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧.求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）.例题5.在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米.求阴影部分的面积.【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60.这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算.3.14×（30×2）×14－30＝17.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米.练习51、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积.2、 如图20－25所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于AB ，三角形ABC 的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积.3、 如图20－26.20－19 20－20 20－21 20－2220－24 20－2520－26答案：练11、 如图答20－1所示，因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半，所以阴影部分的面积是：62×3.14×45360 －6×（6÷2）×12＝5.13平方厘米 2、 如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：49×29×12＝710.5平方厘米 练21、 如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积.（2÷2）2×3.14×12 ×2－2×2×12＝1.14平方厘米 2、 思路与第一题相同（4÷2）2×3.14×12 +（2÷2）2×3.14×12 －4×2×12＝3.85平方厘米 3、 如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是：【（82+62）×3.14×60360 －8×5.2】×2＝21715平方厘米 练31、 如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即：（10÷2）2×3.14×12×4－10×10＝57平方厘米 2、 如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面积，即：102×3.14×45360 +（10÷2）2×3.14×12 －10×10× 12＝28.5平方厘米 3、 如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即：（4÷2）2×3.14×12 +（3÷2）2×3.14×12 +4×3×12 －（5÷2）2×3.14×12＝6平方厘米 练41、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的14，所以阴影部分的面积是 （50÷4）×3.14＝39.25平方厘米（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是50－50×3.14×14＝1075平方厘米 2、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积.10×（10÷2）×3.14×14×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米 练51、 如图答20－8所示，连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是100÷2×3.14×14 －100×14＝14.25平方厘米 2、 如图答20－9所示，（1）因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14×12＝70.65平方厘米 （2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2倍，所以大圆的面积的14是45×2×3.14×14＝70.65平方厘米 （3）弓形AB 的面积是70.65－45＝25.65平方厘米（4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米3、 如图答20－10所示，（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米（2）三角形AOB 的面积是40÷2＝20平方厘米（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米（4）阴影部分的面积是80×3.14×45360 －20＝11.4平方厘米。

面积计算（二）----等积变形1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。

2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。

3.能在面积计算中熟练运用各定理。

1.推导各个定理的由来和比例公式。

2.理解图形中边长、高与面积的关系，并会在图形中找到这些关系。

3.熟记等积模型、鸟头定理、蝴蝶定理、相似模型适用的条件，以免混淆。

1.等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图12::S S a b=③夹在一组平行线之间的等积变形，如图A C D B C D S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．例1.如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A _B _G _C _E _F _D 练习1.如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．练习2.在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．等积模型主要在于理解底边、高与面积的关系，等底则高之比即面积之比，等高则底之比即面积之比。

2.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△例1.如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA练习1.如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA练习2.如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？A BCD E在图形中找到共角三角形时，则可运用鸟头定理，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

六年级奥数第13讲三角形面积计算〈学生版〉掌握三角形的面积计算公式； 学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。

这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。

例1、已知图12－1中,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AE ＝ED,BD=23 BC,求阴影部分的面积。

学习目标知识梳理典例分析ACFE D 12－1例2、在△ABC 中〈图12-2〉,BD=DE=EC,CF ：AC=1：3。

若△ADH 的面积比△HEF 的面积多24平方厘米,求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？例3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形,如图12－3所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？例4、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分,且四边形AECF 的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积〈如图12－4所示〉。

例5、如图12－5所示,BO ＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。

那么,梯形ABCD12-2B CDAO 12-312 612－4 ABCDEF的面积是多少平方厘米？例6、如图18－17所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。

例7、如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分。

△AOB 的面积是2平方千米,△COD的面积是3平方千米,公园陆地面积为6.92平方千米,那么人工湖的面积是多少平方千米？实战演练B A DCOE12－512－6O C➢ 课堂狙击1、如图所示,AE ＝ED,BC=3BD,S △ABC ＝30平方厘米。

小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。

又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。

因此，S△ABC＝5 S△DCF。

由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。

第二十周 面積計算（三）專題簡析：對於一些比較複雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。

有些圖形可以根據“容斥問題“的原理來解答。

在圓的半徑r 用小學知識無法求出時，可以把“r 2”整體地代入面積公式求面積。

例題1。

如圖20－1所示，求圖中陰影部分的面積。

【思路導航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖20－2），等腰直角三角形的斜邊等於圓的半徑，20－145○1020－2斜邊上的高等於斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10釐米【3.14×102×14 －10×（10÷2）】×2＝107（平方釐米）答：陰影部分的面積是107平方釐米。

解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。

把圖的右半部分向下旋轉90度後，陰影部分的面積就變為從半徑為10釐米的半圓面積中，減去兩直角邊為10釐米的等腰直角三角形的面積所得的差。

（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12 ＝107（平方釐米）答：陰影部分的面積是107平方釐米。

練習145○20－31、 如圖20－4所示，求陰影部分的面積（單位：釐米）2、 如圖20－5所示，用一張斜邊為29釐米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49釐米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。

求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？例題2。

如圖20－6所示，求圖中陰影部分的面積（單位：釐米）。

20－445○6BAD 20－54929496 4 減去20－7【思路導航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a ）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a ）的面積。

如圖20－7所示。

3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方釐米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第13讲—— 圆类面积计算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；并能运用上述方法快速解题。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。

无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

考点2：相减法典例分析知识梳理将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。

考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。

例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。

考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。

考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。

62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

66 19－119－219－319－4例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。

第18讲：面积计算（一）本讲中，我们将学习如何计算图形的面积。

面积是一个图形所占据的平面区域的大小。

对于各种形状的图形，我们有不同的方法来计算它们的面积。

首先，我们来学习如何计算矩形的面积。

矩形是一种有四个直角的四边形。

它的两条相对边是平行的，并且相等。

要计算矩形的面积，只需要用长方形的长和宽相乘即可。

假设一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的面积就是10cm × 5cm = 50cm²。

接下来，我们学习如何计算正方形的面积。

正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等，并且都是直角。

正方形的面积可以直接用边长的平方来计算。

假设一个正方形的边长为8cm，那么它的面积就是8cm × 8cm = 64cm²。

除了矩形和正方形，我们还可以计算其他形状的图形的面积。

比如三角形。

要计算三角形的面积，我们需要知道它的底边和高。

三角形的底边是三角形的一条边，而高是从底边垂直地延伸到与底边所在直线平行的一条线段。

三角形的面积等于底边乘以高的一半。

假设一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的面积就是 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。

另一个常见的图形是圆形。

圆形由一个圆心和等长的半径组成。

要计算圆形的面积，我们需要知道圆的半径。

圆的面积等于半径的平方乘以圆周率π（pi）。

圆周率是一个无限不循环小数，我们可以使用近似值3.14来计算。

假设一个圆形的半径为5cm，那么它的面积就是5cm ×5cm × 3.14 ≈ 78.5cm²。

最后，我们来计算一些更复杂的图形的面积，比如长方形和圆形组合的图形。

要计算这样的图形的面积，我们需要将图形拆分成更简单的形状，计算它们各自的面积，然后将它们相加。

例如，假设一个图形是一个长宽分别为10cm和5cm的长方形，上面有一个半径为3cm的圆形。

我们可以将这个图形分解为一个长方形和一个圆形，它们的面积分别为10cm ×5cm = 50cm² 和3cm × 3cm × 3.14 ≈ 28.26cm²。

3、六年级奥数(表面积计算)姓名1、（例）有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开是一个正方形。

做成这个铁皮水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(得数用进一法保留整数)2、一个圆柱形的油桶高是10分米，把它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。

做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？3、（例）有一根圆柱形木材，如果沿着它的直径切成相等的两块，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米。

现在给这根木材的表面涂上油漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？4、把一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱形木料切成相同的两半，表面积增加了多少平方厘米？(考虑各种可以计算出来的情况。

)5、（例）一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？6、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面直径相等，这个圆柱体的表面积是多少？7、（例）用棱长为1厘米的12个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？8、用棱长为1厘米的18个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？9、（例）从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)10、从一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体中截下一个最大的正方体，求剩下部分的表面积。

11、一个圆柱的底面直径与高相等，如果高减少2厘米，表面积就会减少25.12厘米，求这个圆柱的表面积。

12、把一个底面周长为12.56厘米、高为6厘米的圆锥形木料，分成两个形状大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？13、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后剪开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米。

已知圆柱的高是10厘米，求这个圆柱的表面积。

14、一台压路机的滚筒的直径是8分米，长1.2米。

例 1、已知图 12－1 中，三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米，AE ＝ED ，BD= BC ，求阴影部分的面积。

学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年 级：六年级辅导科目：奥数课 时 数：3学科教师：授课主题授课类型T 同步课堂第 13 讲-三角形面积计算P 实战演练 S 归纳总结教学目标① 掌握三角形的面积计算公式；② 学会使用拆补法求解三角形面积； ③ 通过题目中给定比例关系求解面积比。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂知识梳理计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥” 就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

典例分析23AEFBD 12－1C例 △2、在 ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF ：AC=1：△3。

若ADH 的面积比△HEF 的面积多 24 平方厘米，求三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？F 12-2例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？A DO126B12-3C 例4、四边形ABCD的对角线BD被E、两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图12－4所示）。

DAFEB C12－4例5、如图12－5所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？A DOEB12－5C例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。

第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图）。

2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。

求梯形面积。