初一数学下册积的乘方练习题 (32)

七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。

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七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题篇11.计算(a2)3的结果是( )A.a5B.a6C.a8D.3a22.下列式子的化简结果不是a8的是( )A.a6a2B.(a4)2C.(a2)4D.(a4)43.下列各式计算正确的是( )A.(x3)3=x6B.a6a4=a24C.[(-x)3]3=(-x)9D.-(a2)5=a104.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a5-a3=a2C.a2a2=2a2D.(a5)2=a105.填空：( )2=( )3=( )4=a12.6.已知xn=2，则x3n=____.7.已知10a=5，那么100a的值是( )A.25B.50C.250D.5008.若3x+4y-5=0，则8x16y的值是( )A.64B.8C.16D.329.下列各式与x3n+2相等的是( )A.(x3)n+2B.(xn+2)3C.x2(x3)nD.x3xn+x210.计算(-p)8[(-p)2]3[(-p)3]2的结果是( )A.-p20B.p20C.-p18D.p1811.若26=a2=4b，则ab等于( )A.43B.82C.83D.4812.若 2a=3，2b=4，则23a+2b等于( )A.7B.12C.432D.10813.若3×9m×27m=321，则m的值是( )A.3B.4C.5D.614.若a4n=3，那么(a3n)4=____.15.若5m=2，5n=3，则53m+2n+1=_______.16.填空：(1)(-a3)2(-a)3=________;(2)[(x-y)3]5[(y-x)7]2=___________;(3)a3(a3)2-2(a3)3=____________.17.计算：(1)(-x)3(x3)2(-x)4;(2)xn-1(xn+2)2x2(x2n-1)3;(3)2(x3)2x2-3(x2)4+5x2x6;(4)[(a-b)3]2-2(a-b)3(b-a)3.18.若x2n=5，且n为整数，求(x3n)2-5(x2)2n的值.19.已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值.20.(1)已知2x+5y-3=0，求4x32y的值;(2)已知273×94=3x，求x的值.21.已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的.大小. 答案：1---4 BDCD5. a6 a4 a36. 87---13 ADCBC CB14. 2715. 36016. (1) -a9 (2) (x-y)29 (3) -a917. (1) 解：原式=x13(2) 解：原式=a9n+2(3) 解：原式=4x8(4) 解：原式=3(a-b)618. 解：原式=x6n-5x4n=(x2n)3-5(x2n)2=53-5×52=019. 解：103m+2n=(10m)3(10n)2=23×32=7220. (1) 解：由2x+5y-3=0得2x+5y=3，所以4x32y=22x25y=22x+5y=23=8(2) 解：x=1721. 解：因为A=355=(35)11=24311;B=444=(44)11=25611;C=533=(53)11=12 511，所以B>A>C七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题篇21、选择题：(1)4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计数法表示为()A.0.2×10-10mB.2×10-10mC.2×10-11mD.0.2×10-11m(2)将4.75×10-8用小数表示为()A.0.00000000475B.0.0000000475C.0.000000475D.0.000000000475(3)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是()A.精确到十分位，有两位有效数字B.精确到个位，有两位有效数字C.精确到百位，有两位有效数字D.精确到千位，有四位有效数字2、填空题：(4)比较大小:-10.9×10-9-1.1×10-103、解答题：用科学计数法表示(结果保留2位有效数字)(5)(3.5×10-10)×(4.3×105)(6)3÷(1.4×10-5)拓展1、幂的乘方：底数不变，指数相乘(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘2、积的乘方：(a·b)^n=a^n·b^n(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加a^m·a^n=a^(m+n)数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。

在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。

8.2.2 积的乘方基础训练1.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y92.若(a m b n)3=a9b15,则m,n的值分别为( )A.9,5B.3,5C.5,3D.6,123.3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a3C.12a3D.6a24.计算0.52 015×22 015的结果等于( )A.0.52015B.22015C.1D.25.计算:(1)(-2a2b3)3;(2)(-3×104)3;(3)[-x(x-y)2]4.培优提升1.计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a3.如果(a n·b m·b)3=a9b15,那么m,n的值分别为( )A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=64.(a2·a n-1)m=a2m·a mn-m的根据是( )A.积的乘方B.幂的乘方C.积的乘方和幂的乘方D.以上都不对5.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,那么( )A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=56.若x n=5,y n=3,则(xy)2n的值为( )A.15B.45C.75D.2257.计算:(1)(abc)3=___________.(2)(a2b n+1)m=___________.(3)(-3×106)2=___________.8.计算:×(10×9×8×…×2×1)10=___________.9.计算:(1)-(-2x3y4)3; (2)[(m+n)·(x-y)2]3;(3)47×; (4)9m4·(n2)3+(-3m2n3)2.10.某单位欲将一个长为2×103 dm,宽为4×102 dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池中进行净化,是否恰好有一正方体储水池刚好被这些废水装满?若有,计算该正方体储水池的棱长;若没有,说明理由.11.对于任意正整数a,b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.参考答案【基础训练】1.【答案】A2.【答案】B解：因为(a m b n)3=a9b15,所以a3m b3n=a9b15.所以3m=9,3n=15.所以m=3,n=5.故选B.3.【答案】C解：3a·(-2a)2=3a·22·a2=12a3.4.【答案】C解：0.52 015×22 015=(0.5×2)2 015=12 015=1.5.解:(1)(-2a2b3)3=(-2)3·(a2)3·(b3)3=-8a6b9.(2)(-3×104)3=(-3)3×(104)3=-2.7×1013.(3)[-x(x-y)2]4=x4(x-y)8.【培优提升】1.【答案】D解：=·a3(b2)3=-a3b6.2.【答案】D3.【答案】C解：本题运用方程思想.(a n·b m·b)3=a3n b3(m+1)=a9b15,所以3n=9,3(m+1)=15,所以n=3,m=4,故选C.4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D解：因为x n=5,y n=3,所以(xy)2n=x2n y2n=(x n)2·(y n)2=52×32=25×9=225.7.【答案】(1)a3b3c3(2)a2m b mn+m(3)9×10128.【答案】12解：本题若直接计算,计算量较大,可逆用积的乘方法则进行简便计算.原式==110=1.9.解:(1)原式=-(-2)3·(x3)3·(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12;(2)原式=(m+n)3[(x-y)2]3=(m+n)3(x-y)6;(3)原式=(22)7×=214×=114=1;(4)原式=9m4n6+(-3)2·(m2)2·(n3)2=9m4n6+9m4n6=18m4n6.10.解:有.(2×103)×(4×102)×(8×10)=2×4×8×106=4003(dm3),所以有这样的正方体储水池,棱长为400 dm.11.解:由题意可知3△4=(3×4)3-(2×3)4=123-64=(2×6)3-6×63=23×63-6×63=2×63=432.3。

2019-2020年七年级数学下册8.2.2积的乘方练习苏科版姓名 _____________班级 ____________学号 _________【计算训练营】1 105× 13－ 1890÷ 1818× 25%＋ 4× 60＋ 42× 0.259 3 7 11.5 × [ 0.02 ÷（2.1 － 2.09 ）]36 ÷ [4 －（ 16 － 4 ） ]课前知识准备：1、下列各式错误的是（）A ． [ （ a+b ） 2]3=（ a+b ） 6B.[（ x+y ） 2 n ] 5 =（ x+y ） 2n5C. [（ x+y ） m ] n =（ x+y ） mnD. [（ x+y ） m 1 ] n =[ （ x+y ） n ] m 12、32 23x y的值是（）5B ． 9x4966A ． 6 x 4yy C ． 9 x 4yD ．6 x 4 y3、下列计算错误的个数是（）3 2655210 102 38 323 467① 3x6 x ; ② 5a b25a b ; ③3x 3x; ④ 3x y81x yA ． 2 个B ．3 个C ． 4 个D ． 5 个22ab2 331 24、 3a 2 bc=_______________， 4 105103__________25、长方形的长是 4.2 ×10 3 cm ，宽为 2.5 3 × 10 2cm ，求长方形的面积 .自主合作探究：6 、计算 x 3y 2xy32的结果是（）A ． x 5 y 10B ． x 5 y 8C ． x 5 y 8D ． x 6 y127、已知 P=（ -ab 3 ） 2 ，那么 -P 2的正确结果是（）A.a4b 12B.-a2b 6C.-a4b 8D.- a4b 128、2 x 3 y2 2 1 20033 x 2 y 32的结果等于（ ）2A ． 3x 1010B ．1010C ． 9x 10 10D ．9x 10 10y3xyyy2mn+122 39、化简 (a · a ) · (-2a ) 所得的结果为 ____。

北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。

A组1．计算：（m3n）2的结果是（） A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2 2．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5 D．x63．下列各式计算正确的是（）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a84．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a96．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．7．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a38．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a59．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2 C．x+y=xy D．（x3）2=x910．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6D．x2+x2=x411．计算（2a）3的结果是（） A．6a B．8a C．2a3D．8a312．下列运算正确的是（）A．a3•a3=a9B．（﹣3a3）2=9a6C．5a+3b=8ab D．（a+b）2=a2+b213．下列各式计算正确的是（）14．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D． +=215．下列式子计算正确的是（）A．x+x2=x3B．3x2﹣2x=x C．（3x2y）2=3x4y2 D．（﹣3x2y）2=9x4y216．下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x217．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2 C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+118．计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a519．计算（3ab）2的结果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2D．9a2b2 20．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a621．下列运算正确的是（）A．2a2+3a=5a3B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．a3﹣a3=a22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4 23．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a24．下列计算正确的是（）A．a•a=a2 B（﹣a）3=a3C（a2）3=a5D．a0=1 25．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A． x3y5B．﹣ x3y6 C． x3y6D．﹣ x3y526．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116二、填空题27．化简：（﹣a2b3）3= ． 28．计算：82014×（﹣0.125）2015= ．29．写出一个运算结果是a6的算式． 30．计算：（a3）2•a3= ．B组1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y34．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4 5．计算（－0.25）2010×42010的结果是（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____． 7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______． 9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×820113．已知：644×83=2x,求x. 14．：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．C 组 1. 221()3ab c -=________,23()na a ⋅ =_________.2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.若4312882n ⨯=,则n=__________.二、选择题:4.若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零 5.若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定6.计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A.-20p B.20p C.-18p D.18p三、解答题:7.计算(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-; (2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).8.已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值。

8.2.2 积的乘方基础训练1.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y92.若(a m b n)3=a9b15,则m,n的值分别为( )A.9,5B.3,5C.5,3D.6,123.3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a3C.12a3D.6a24.计算0.52 015×22 015的结果等于( )A.0.52015B.22015C.1D.25.计算:(1)(-2a2b3)3;(2)(-3×104)3;(3)[-x(x-y)2]4.培优提升1.计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a3.如果(a n·b m·b)3=a9b15,那么m,n的值分别为( )A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=64.(a2·a n-1)m=a2m·a mn-m的根据是( )A.积的乘方B.幂的乘方C.积的乘方和幂的乘方D.以上都不对5.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,那么( )A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=56.若x n=5,y n=3,则(xy)2n的值为( )A.15B.45C.75D.2257.计算:(1)(abc)3=___________.(2)(a2b n+1)m=___________.(3)(-3×106)2=___________.8.计算:×(10×9×8×…×2×1)10=___________.9.计算:(1)-(-2x3y4)3; (2)[(m+n)·(x-y)2]3;(3)47×; (4)9m4·(n2)3+(-3m2n3)2.10.某单位欲将一个长为2×103 dm,宽为4×102 dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池中进行净化,是否恰好有一正方体储水池刚好被这些废水装满?若有,计算该正方体储水池的棱长;若没有,说明理由.11.对于任意正整数a,b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.参考答案【基础训练】1.【答案】A2.【答案】B解：因为(a m b n)3=a9b15,所以a3m b3n=a9b15.所以3m=9,3n=15.所以m=3,n=5.故选B.3.【答案】C解：3a·(-2a)2=3a·22·a2=12a3.4.【答案】C解：0.52 015×22 015=(0.5×2)2 015=12 015=1.5.解:(1)(-2a2b3)3=(-2)3·(a2)3·(b3)3=-8a6b9.(2)(-3×104)3=(-3)3×(104)3=-2.7×1013.(3)[-x(x-y)2]4=x4(x-y)8.【培优提升】1.【答案】D解：=·a3(b2)3=-a3b6.2.【答案】D3.【答案】C解：本题运用方程思想.(a n·b m·b)3=a3n b3(m+1)=a9b15,所以3n=9,3(m+1)=15,所以n=3,m=4,故选C.4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D解：因为x n=5,y n=3,所以(xy)2n=x2n y2n=(x n)2·(y n)2=52×32=25×9=225.7.【答案】(1)a3b3c3(2)a2m b mn+m(3)9×10128.【答案】12解：本题若直接计算,计算量较大,可逆用积的乘方法则进行简便计算.原式==110=1.9.解:(1)原式=-(-2)3·(x3)3·(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12;(2)原式=(m+n)3[(x-y)2]3=(m+n)3(x-y)6;(3)原式=(22)7×=214×=114=1;(4)原式=9m4n6+(-3)2·(m2)2·(n3)2=9m4n6+9m4n6=18m4n6.10.解:有.(2×103)×(4×102)×(8×10)=2×4×8×106=4003(dm3),所以有这样的正方体储水池,棱长为400 dm.11.解:由题意可知3△4=(3×4)3-(2×3)4=123-64=(2×6)3-6×63=23×63-6×63=2×63=432.3。

幂的乘方与积的乘方姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.若23x =，45y =，则22x y +的值为（ ）A ．15B ．2-CD ．65 2.下列计算正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D．236a a a ⨯= 3.计算：23a a ⋅=（ ）A ．5aB ．6aC ．8a D．9a 4.下列运算，正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．235a b ab+=C ．2233x y xy x y +=D ．235a a a +=二 、填空题5.若193)(a a a x =⋅，则=x6.若83a a a m =⋅，则=m7.若5n a =，2n b =，则()32n a b =8.计算：200520042003252622000-⨯+⨯+=9.已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．10.若5n a =，2n b =，则()32n a b =11.已知105a =，106b =，则2310a b +的值为12.计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=13.计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是14.计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦ =15.比较1002与753的大小。

1002_________753．三 、解答题16.计算：（1）()()43x y x y +⋅+；（2）()()()43m n n m n m -⋅-⋅-17.如果12m x =，3n x =，求23m nx +的值18.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值19.计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----（2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（ （4）675)21(6)31(-⨯⨯- 20.已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？21.当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 22.你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和1n n +（）的大小关系是 ． ⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 20082009．23.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．24.符号!n 表示正整数从1到n 的连乘积，读作n 的阶乘．例如5!12345=⨯⨯⨯⨯.试比较3n 与(1)!n + 的大小（n 是正整数）幂的乘方与积的乘方答案解析一 、选择题1.A2.C3.A4.A二 、填空题5.331()x x a a a +⋅= 31196x x ∴+=∴= 6.57.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 8.200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+= 9.22()()26x my x ny x xy y ++=+-，22()()()x my x ny x m n xy mny ++=+++，2222()26x m n yx mny x xy y +++=+-，比较等式两边得2m n +=，6mn =-，所以()2(6)12m n mn +=⨯-=-． 10.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 11.5400；()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =，106b =代入，原式23565400=⨯= 12.()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 13.15x 14.()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦ 15.∵100425252(2)16==，75325253(3)27==，且25251627<，∴1007523<．三 、解答题16.（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+；（2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n - 17.()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =，3n x =，∴原式274= 18.()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时，原式328==19.1617(0.125)(8)8⨯-=-632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）57611()6()1832-⨯⨯-=- 20.()()481596010 1.310 1.24810⨯⨯⨯=⨯千克 21.33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-=，当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 22.⑴①2112<；②3223<；③4334>；④5445>；⑤6556>…⑵11n n n n +<+（）(1n =，2)，11n n n n +>+（）(3n ≥)；⑶2009200820082009>. 23.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况： ①当1a >，则21a >，2n n a a +>； ②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．24.当1n =时，33n =，()1!122n +=⨯=当2n =时，39n =，()1!1236n +=⨯⨯= 当3n =时，327n =，()1!123424n +=⨯⨯⨯= 当4n =时，381n =，()1!12345120n +=⨯⨯⨯⨯= 当5n =时，3243n =，()1!6!720n +== 当1n =，2，3时，3(1)!n n >+，当3n >时3(1)!n n <+．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方与积的乘方》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）3＝a15B．a5•a2＝a10C．2a3﹣4a2＝﹣2a D．（﹣ab2）3＝a3b62．计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x63．若（x a y b）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5B．3，12C．5，2D．12，34．下列各式，x4n可以写成（）A．x4+x n B．x n+x3n C．（x2n）2D．x4•x n5．已知100a＝20，1000b＝50，则a+b﹣的值是（）A．0B．C．3D．6．已知a x＝﹣2，a y＝3，则a3x+2y等于（）A．1B．72C．﹣72D．﹣367．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或5二．填空题9．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．10．已知10n＝4，且10m＝3，则102m+n＝．11．若a5•（a y）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．12．计算（﹣3ab3）2＝．13．（﹣a2）3•（a3）4＝．14．计算a3•a4•a+（﹣2a4）2的结果是．15．（）2020×（﹣1）2021＝．16．若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于．17．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．18．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝．三．解答题19．（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．20．计算：﹣x3•（﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4．21．若a m＝a n（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．22．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．参考答案一．选择题1．解：A、（a5）3＝a15，故A符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、2a3与﹣4a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D不符合题意；故选：A．2．解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．3．解：∵（x a y b）3＝x6y15，∴x3a y3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故选：A．4．解：A．x4+x n≠x4n，那么A不符合题意．B．x n+x3n≠x4n，那么B不符合题意．C．根据幂的乘方，（x2n）2＝x4n，那么C符合题意．D．根据同底数幂的乘法，x4•x n＝x4+n，那么D不符合题意．故选：C．5．解：∵100a＝20，1000b＝50，∴（102）a•（103）b＝20×50，∴102a•103b＝1000，∴102a+3b＝103，∴2a+3b＝3，∴a+b＝，∴a+b﹣＝0．，故选：A．6．解：当a x＝﹣2，a y＝3时，a3x+2y＝（a x）3×（a y）2＝（﹣2）3×32＝﹣8×9＝﹣72．故选：C．7．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．8．解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整数，∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4；当m＝4时，n＝1，则m+n＝5．即m+n的值为5或4．故选：C．二．填空题9．解：∵2a+b＝3，∴4a+2b＝6；8m•4n＝23m+2n，∵3m+2n＝4，∴23m+2n＝16．故答案为：6；16．10．解：∵10n＝4，10m＝3，＝102m×10n＝（10m）2×10n＝32×4＝9×4＝36，故答案为：36．11．解：∵a5•（a y）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案为：4；2．12．解：（﹣3ab3）2＝9a2b6．故答案为：9a2b6．13．解：（﹣a2）3•（a3）4＝（﹣a6）•a12＝﹣a18，故答案为：﹣a18．14．解：a3•a4•a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．故答案为：5a8．15．解：（）2020×（﹣1）2021＝（）2020×（﹣）2020×（﹣）＝（﹣×）2020×（﹣）＝（﹣1）2020×（﹣）＝1×（﹣）＝．故答案为：．16．解：∵2x＝4y+1，27y＝3x+1，∴2x＝22y+2，33y＝3x+1，∴x＝2y+2，3y＝x+1，解得：x＝8，y＝3，∴x﹣y＝8﹣3＝5．故答案为：5．17．解：原式＝x6n﹣x4n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝33﹣32＝27﹣9＝18．故答案为：18．18．解：∵2b＝6，∴（2b）2＝62．即22b＝36．∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，∴a+c﹣2b＝0．故答案为：0．三．解答题19．解：（1）4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x•25y∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴22x+5y＝23＝8，∴4x×32y的值为8；（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，∵2m＝3，2n＝5，∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025，∴24m+2n的值为2025．20．解：﹣x3•（﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4＝﹣x3•（﹣x5）+8x6﹣x8＝x8+8x6﹣x8＝8x6．21．解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，∴3x＝5，解得x＝；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．22．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．23．解：（1）∵43＝64，∴（4，64）＝3，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣3＝，∴（2，）＝﹣3．故答案为：3，0，﹣3；（2）①（8，1000）＝（23，103），由推理过程可知：（23，103）＝（2，10），即（8，1000）＝（2，10），（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），∴（8，1000）﹣（32，100000）＝（2，10）﹣（2，10）＝0．②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，∴7a•7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，∴a+b＝c，即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．。