河北省衡水中学2019届高三数学上学期二调考试试题文201809270154

上学期二调考试文科数学答案一.选择题1——5 CDCAA 6——10 BDBDB 11.A 12.B详解如下：1.【详解】∵x2−2x>0∴x>2或x<0∴B=(−∞,0)∪(2,+∞) ;因此A∩B={−1,3}，选C.2.【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当a=2>1时，函数f(x)=log2x 在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，即答案C是也是正确的；又因为f′(x0)=0的根不一定是极值点，例如函数f(x)=x3+1，则f′(x)=3x2=0⇒x=0就不是极值点，也就是说命题“若x0为y=f(x)的极值点，则f′(x0)=0”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

3.【解析】z=2ii−1=−(i−1)2i−1=(i−1)=i−1，复数z=2ii−1在复平面内对应坐标为(1,−1)，所以复数z=2ii−1在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.【详解】f′(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2，当x=1时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0. 故选A。

5.【详解】因为趋向于负无穷是y=(2x−1)e x<0,所以舍去C,D;因为y′=(2x+1)e x，所以当x<−12时y′<0，所以选A.6.【详解】∵a=f(1og123)=f(−1og23)=f(1og23)，且1og23>12,0<2−1.2<2−1=12，∴1og23>12>2−1.2>0.又f(x)在区间(−∞,0)内单调递增，且f(x)为偶函数，∴f(x)在区间(0,+∞)内单调递减，∴f(−1og23)<f(12)<f(2−1.2)，∴b>c>a.故选：B.7.详解：因为f(x+2)=f(x)，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a点A(1,1)或与f(x)=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,Δ=1+4a=0,a=−14选D.8.【详解】y =cos (2x +π3)=cos (π2+2x −π6)=−sin (2x −π6)∵−sin (2x −π6)=sin (π+2x −π6)=sin (2x +5π6)∴y =cos (2x +π3)=sin (2x +5π6)=sin 2(x +5π12)由图象平移的规则可知只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个长度单位级就可以得到函数y =cos (2x +π3)的图象，故选B9.详解：f′(x)=lnx −ax +x(1x −a)=lnx −2ax +1，由题意f′(x)=lnx −2ax +1=0在(0,2)上有两个不等实根，即a =lnx+12x在(0,2)上有两个实根．设g(x)=lnx+12x，则g′(x)=−lnx2x 2，易知当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，当1<x <2时，g′(x)<0，g(x)递减，g(x)极大值=g(1)=12，又g(2)=ln2+14，当0<x <1e时，g(x)<0，∴ln2+14<a <12．故选D ．10. 函数y =sinx 的单调区间为[kπ+π2，kπ+3π2]，k ∈Z ，由kπ+π2≤ωx +π6≤kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π3ω≤x ≤kπ+4π3ω，k ∈Z ．∵函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值， ∴函数f(x) 在区间(π，2π)内单调，∴(π，2π)⊆[kπ+π3ω，kπ+4π3ω]，k ∈Z ，∴{kπ+π3ω≤πkπ+4π3ω≤2π，k ∈Z ，解得k +13≤ω≤k 2+23，k ∈Z ．由k +13<k2+23，得k <23．当k =0时，得13≤ω≤23； 当k =−1时，得−23≤ω≤16，又ω>0，故0<ω≤16． 综上得ω的取值范围是(0，16]∪[13，23]．故选B ．11.【解析】详解：设f(m)=g(n)=t ，则t >0，m =e t−1，n =ln t2+12=lnt −ln2+12，∴m −n =e t−1−lnt +ln2−12，令h(t)=e t−1−lnt +ln2−12，则h′(t)=e t−1−1t ，h"(t)=e t−1+1t 2>0，∴h′(t)是(0,+∞)上的增函数， 又h′(1)=0，∴当t ∈(0,1)时，h′(t)<0，当t ∈(1,+∞)时，h′(t)>0， 即h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，h(1)是极小值也是最小值， h(1)=12+ln2，∴m −n 的最小值是12+ln2．故选A ．12.详解：当x =0时，f (0)=0,g (0)=−1，则f (x )−g (x )=0不成立， 即方程f (x )−g (x )=0没有零解， ①当x >0时，xlnx =kx −1， 即kx =xlnx +1，则k =lnx +1x ，设h (x )=lnx +1x，则h′(x )=1x−1x 2=x−1x 2，由h′(x )>0得1<x <e 2，此时函数递增； 由h′(x )<0得0<x <1，此时函数递减， 故当x =1时，函数h (x )取得极小值h (1)=1， 当x =e 2时，h (e 2)=1e 2+2，当x →0时，h (x )→+∞.②当x <0时，x 2+4x =kx −1， 即kx =x 2+4x +1，则k =x +1x +4，设m (x )=x +1x +4，则m′(x )=1−1x 2=x 2−1x 2，由m′(x )>0得x >1（舍去）或x <−1，此时函数递增； 由m′(x )<0得−1<x <0，此时函数递减， 故当x =−1时，函数m (x )取得极大值m (−1)=2，当x =−2时，m (−2)=−2−12+4=32，当x →0时，m (x )→−∞， 作出函数h (x )和m (x )图象如图，要使方程f (x )−g (x )=0在x ∈(−2,e 2)有三个实数，则k ∈(1,32]或k =2，故选B.二. 选择题13. 3√1313． 14.1 15. ③ , ④ 16. 0m ≥或详解如下：13. 详解：∵角θ的终边经过点(−2,3)，∴x=−2，y=3，r=√13，则sin θ=y r =3√1313．∴cos (θ+3π2)=sinθ=3√1313，故答案为：3√1313．14.【详解】对于①，∵f (5π12)=2,∴函数f (x )=2sin (2x −π3)的一条对称轴是x =5π12，故①正确；对于②，∵函数y =tanx 满足f (x )+f (π−x )=0,∴函数y =tanx 的图象关于点(π2,0)，对称，故②正确；对于③，若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)=0，则2x 1−π4=mπ,2x 2−π4 =nπ(m ∈Z,n ∈Z ),∴x 1−x 2=12(m −n )π=12kπ， 其中k ∈Z ，故③错误；对于④，函数y =cos 2x +sinx =−sin 2x +sinx +1=−(sin 2x −12)2+54，当sinx =−1时，取最小值−1，故④正确，故有1个错误. 15. 【答案】令F （x ）=f （x ）﹣x 3，则由f （x ）﹣f （﹣x ）=2x 3， 可得F （﹣x ）=F （x ），故F （x ）为偶函数， 又当x ≥0时，f′（x ）＞3x 2即F′（x ）＞0， 所以F （x ）在（0，+∞）上为增函数．不等式f （x ）﹣f （x ﹣1）＞3x 2﹣3x+1化为F （x ）＞F （x ﹣1）， 所以有|x|＞|x ﹣1|，解得x ＞．故答案为：.16.【解析】因为()110f x x =+>'，所以函数在()0,+∞上为增函数且1110f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，所以当0m ≥时，与()m g x x =有一个公共点，当0m <时， 令()()22,f x g x x xlnx x me =∴+-=有一解即可，设22(=h x x xlnx x e +-），令2(=2x +1=0h x lnx e -'+）得1x e =，因为当10x e <<时， ()0h x '<，当1x e <时， ()0h x '>，所以当1x e =时， (h x ）有唯一极小值21e e +-，即()h x 有最小值21e e +-，故当21e m e +=-时有一公共点，故填0m ≥或21e m e +=-. 17.【详解】（I ）f(x)=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2=√22sinx −√2⋅1−cosx 2=√22sinx +√22cosx −√22=sin(x +π4)−√22.由2kπ−π2≤x +π4≤2kπ+π2得2kπ−3π4≤x ≤2kπ+π4，k ∈Z ，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−3π4,2kπ+π4]，k ∈Z .（II ）∵−π≤x ≤0，∴−3π4≤x +3π4≤π4，当x +π4=−π2，x =−3π4时，f(x)min =−1−√22. 18.(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值是3,∴A +1=3,即A =2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -π6)+1，令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k ∈Z,∵x ∈[0,π],∴f (x )的单调减区间为[π3,5π6]. (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -π12)-1=2sin(2x -π3), 列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.19. (1)∵f(x)=e x −2x ， ∴f′(x)=e x −2． ∴f′(0)=−1, 又f(0)=1，∴曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y −1=−x ， 即x +y −1=0．(2)由题意得g(x)=e x −2x −a , ∴g′(x)=e x −2,由g′(x)=e x −2=0解得x =ln2,故当−1≤x <ln2时, g′(x)<0,g(x)在[−1,ln2)上单调递减；当ln2<x ≤1时, g′(x)>0,g(x)在(ln2,1]上单调递增． ∴g(x)min =g (ln2)=2−2ln2−a ， 又g (−1)=e −1+2−a ，g(1)=e −2−a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则{g (−1)=e −1+2−a ≥0g(1)=e −2−a ≥0g(ln2)=2−2ln2−a <0 ，解得2−2ln2<a ≤e −2．∴实数a 的取值范围为(2−2ln2,e −2]．20. （1）解：由f(x)≥0，得m ≤xlnx 在(1,+∞)上恒成立. 令g(x)=xlnx ，则g′(x)=lnx−1(lnx)2， 当x ∈(1,e)时，g′(x)<0； 当x ∈(e,+∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增. 故g(x)的最小值为g(e)=e .所以m ≤e ，即m 的取值范围是(−∞,e].（2）证明：因为m =a =1，所以f(x)=−(x +1)lnx +x −1. f′(x)=−lnx −x+1x +1=−lnx −1x ，令h(x)=−lnx −1x ，h′(x)=−1x +1x 2=1−x x 2，当x ∈(1,+∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减； 当x ∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以h(x)max =h(1)=−1<0，即当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为f(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，f(x)>0；当x ∈(1,+∞)时，f(x)<0. 于是(x −1)f(x)≤0对∀x ∈(0,+∞)恒成立.21. （1）f(x)=lnx −12x 2(x >0)，所以f′(x)=1x −x(x >0).令f′(x)=0得x =1；由f′(x)>0得0<x <1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1). 由f′(x)<0得x >1，所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞). 所以函数f(x)极大值=f(1)=−12，无极小值.（2）法一：令G(x)=F(x)−(mx −1)=lnx −12mx 2 +(1−m)x +1. 所以G′(x)=1x −mx +(1−m)=−mx 2+(1−m)x+1x.当m ≤0时，因为x >0，所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数， 又因为G(1)=−32m +2>0.所以关于x 的不等式G(x)≤mx −1不能恒成立. 当m >0时，G′(x)=−mx 2+(1−m)x+1x=−m(x−1m)(x+1)x .令G′(x)=0得x =1m，所以当x ∈(0,1m )时，G′(x)>0；当x ∈(1m ,+∞)时，G′(x)<0， 因此函数G(x)在x ∈(0,1m )是增函数，在x ∈(1m ,+∞)是减函数.故函数G(x)的最大值为G (1m )=12m −ln m .令h(m)=12m −ln m ，因为h(1)=12>0，h(2)=14−ln2<0， 又因为h(m)在m ∈(0,+∞)上是减函数，所以当m ≥2时，h(m)<0. 所以整数m 的最小值为2.法二：由F(x)≤mx −1恒成立知m ≥2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)恒成立，令h(x)=2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)，则h′(x)=−2(x+1)(2lnx+x)(x 2+2x)2，令φ(x)=2lnx +x ，因为φ(12)=12−ln4<0，φ(1)=1>0，则φ(x)为增函数.故存在x 0∈(12,1)，使φ(x 0)=0，即2lnx 0+x 0=0，当0<x <x 0时，h′(x)>0，h(x)为增函数，当x 0<x 时，h′(x)<0，h(x)为减函数. 所以h(x)max =h(x 0)=2lnx 0+2x 0+2x 02+2x 0=1x 0，而x 0∈(12,1)，所以1x 0∈(1,2)，所以整数m 的最小值为2.22. （1）由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+∞)， f ′(x)=1x +1−ax 2=x 2+x−a x 2，因为函数f(x)在[1,+∞)为增函数，所以f ′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立， 等价于x 2+x −a ≥0在[1,+∞)上恒成立，即a ≤(x 2+x)min ， 因为x 2+x =(x +12)2−14≥2，所以a ≤2， 故a 的取值范围为a ≤2.（2）可知g(x)=xlnx +x 2+a −(a +1)x 2−x =xlnx −ax 2−x +a ， 所以g ′(x)=lnx −2ax ，因为g(x)有两极值点x 1,x 2，所以lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，欲证x 1⋅x 22>e 3，等价于要证：ln(x 1⋅x 22)>lne 3=3，即lnx 1+2lnx 2>3，所以ax 1+2ax 2>32，因为0<x 1<x 2，所以原式等价于要证明：a >32x 1+4x 2，①由lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，可得ln x 2x 1=2a(x 2−x 1)，则有a =lnx 2x 12（x 2−x 1），②由①②原式等价于要证明：lnx 2x 1x 2−x 1>3x 1+2x 2，即证lnx 2x 1>3(x 2−x 1)x 1+2x 2=3(x 2x 1−1)1+2x 2x 1，令t =x 2x 1，则t >1，上式等价于要证lnt >3(t−1)1+2t， 令h(t)=lnt −3(t−1)1+2t，则h ′(t)=1t−3(1+2t)−6(t−1)(1+2t)2=(t−1)(4t−1)t(1+2t)2因为t >1，所以h ′(t)>0，所以h(t)在(1,+∞)上单调递增， 因此当t >1时，h(t)>h(1)=0，即lnt >3(t−1)1+2t.所以原不等式成立，即x 1⋅x 22>e 3.。

河北省衡水中学2019届高三开学二调考试数学文★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．3.命题则为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

考试注意事项1．进入考场时携带物品。

考生进入考场,只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。

严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。

考场内不得自行传递文具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备,所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品,以免影响入场时间。

2．准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后,在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。

填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规,查实后按照有关规定严肃处理。

监考员贴好条形码后,考生必须核对所贴条形码与自己姓名、准考证号是否一致,如发现不一致,立即报告监考员要求更正。

3．考场面向考生正前方墙壁上方悬挂时钟,为考生提供时间参考。

考场时钟时间指示不作为考试时间信号,考试时间一律以考点统一发出铃声信号为准。

河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生将自己姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分,共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案序号填涂在答题卡上）1.设集合,．若,则 ( )A. B. C. D.2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数是A. B.C. D.3.命题则为A. B.C. D.4.下列函数中,其图象与函数图象关于直线对称是A. B. C. D.5.函数图象可能是A. B. C. D.6.已知实数若函数零点所在区间为,则取值范围是A. B. C. D.7.已知,则大小关系为A. B. C. D.8.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则解集为A. B. C. D.9.已知是定义域为奇函数,满足．若,则（）A. -2018B. 0C. 2D. 5010.如图,可导函数在点处切线为,设,则下列说法正确是学。

2018-2019学年度小学期高三年级二调考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A.2x y -= B.3y x -= C.sin xy x= D.()()lg 2lg 2y x x =--+ 3.命题()00:,2,p x R f x ∃∈≥则p ⌝为A.(),2x R f x ∀∈≥B.(),2x R f x ∀∈<C.()00,2x R f x ∃∈≤D.()00,2x R f x ∃∈<4.下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A.()ln 1y x =-B.()ln 2y x =-C.()ln 1y x =+D.()ln 2y x =+ 5.函数2sin 2xy x =的图象可能是6.已知实数1,a >若函数()log a f x x x m =+-的零点所在区间为()0,1，则m 的取值范围是 A.(),1-∞ B.(),2-∞ C.()0,1 D.()1,27.已知13313711log ,,log 245a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>8.已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递减，则()30f x -<的解集为 A.()2,4 B.()(),24,-∞⋃+∞ C.()1,1- D.()(),11,-∞-⋃+∞9.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=A.2018-B.0C.2D.5010.如图，可导函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为():l y g x =，设()()()h x f x g x =-，则下列说法正确的是A.()'000,h x x x ==是()h x 的极大值点 B.()'000,h x x x ==是()h x 的极小值点C.()'000,h x x x ≠=不是()h x 的极值点 D.()'000,h x x x ≠=是()h x 的极值点11.已知函数()24ln ,f x ax ax x =--则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是A.1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B.1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ D.11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭。

河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．3.命题则为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。

故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

5.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知实数若函数的零点所在区间为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可．【详解】当a＞1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，1），当x→0时，f（x）＜0，则只需要f（1）＞0，即可，则f（1）=0+1-m＞0，得m＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．9.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】：∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是A. 是的极大值点B. 是的极小值点C.不是的极值点 D. 是的极值点【答案】B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．【详解】：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．故选：B．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，设其解为，则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到，从而求出f（x）的解析式；【详解】由，得，即，所以，所以，又因为f（0）=1，所以c=1，所以函数f（x）的解析式是；故选D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则（）M ={x |log 2(x−1)<0}N ={x |x ≥−2}M ∩N =A. B. C. D. {x |−2≤x <2}{x |x ≥−2}{x |x <2}{x |1<x <2}【答案】D 【解析】由题意得，M ={x|0<x ‒1<1}={x |1<x <2}∴．选D ．N ∩M ={x |1<x <2}2.已知，则（）sin (π5−α)=14cos (2α+3π5)=A. B. C. D.−787818−18【答案】A 【解析】由题意可得：cos (2α+3π5)=cos 2(α+3π10)=cos 2[π2−(π5−α)]=2cos 2[π2−(π5−α)]−1=2sin 2(π5−α)−1=−78.本题选择A 选项.3.等差数列的前n 项和为，若，，则 {a n }S n a 3+a 7‒a 10=5a 11‒a 4=7S 13=(A. 152B. 154C. 156D. 158【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式即可得出．【详解】设公差为d ，由，，可得，解出，．a 3+a 7‒a 10=5a 11‒a 4=7{a 1‒d =57d =7a 1=6d =1．∴S 13=13×6+13×122×1=156故选：C ．【点睛】熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式是解题的关键．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点y =2sin 2x y =2cos (2x−π4)A. 再向左平行移动个单位长度B. 再向右平行移动个单位长度π4π8C. 再向右平行移动个单位长度D. 再向左平行移动个单位长度π4π8【答案】B 【解析】【分析】现将两个函数变为同名的函数，然后利用三角函数图像变换的知识得出珍贵选项.【详解】由于，故需将的图象上所有的点，向右平行移动个单位长y =2sin 2x =2cos (2x−π2)y =2cos (2x ‒π4)π8度得到.故选B.2cos [2(x−π8)−π4]=2cos (2x−π2)=2sin 2x【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.若关于的方程有解，则实数的最小值为（ ）x log 13(a−3x )=x−2a A. 4 B. 6C. 8D. 2【答案】B 【解析】方程有解等价于，所以实数的最小log 13(a ‒3x )=x ‒2(13)x−2=a−3x ⇒a =(13)x−2+3x ≥2(13)x−2×3x =6a 值为66.已知数列的前n 项和为，，，且对于任意，，满足，{a n }S n a 1=1a 2=2n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)则的值为 S 10A. 90 B. 91 C. 96 D. 100【答案】B 【解析】【分析】对于任意，，满足，可得，可得n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)S n +1‒S n =S n ‒S n ‒1+2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．a n +1‒a n =2.【详解】对于任意，，满足，∵n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)，∴S n +1‒S n =S n ‒S n ‒1+2．∴a n +1‒a n =2数列在时是等差数列，公差为2．，，∴{a n }n ≥2a 1=1a 2=2则．S 10=1+9×2+9×82×2=91故选：B ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种S n a n a n S n−1方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

2018-2019学年度高三年级小二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1},{|1},A x x B x x =>-=≥则“x ∈A 且x B∉”成立的充要条件是（ ）A.-1<x ≤1B.x ≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲线3()2f x x =+在x=1处的切线倾斜角是（ ）A.16πB.13πC.56πD.23π 3.下列命题中的假命题是（ ）A.0,32x x x ∀>>B.(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C.000(0,),sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈< 4.设函数21223,0,()1log ,0,x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩若f(a)=4,则实数a 的值为（ ） A.12 B.18 C.12或18 D.1165.设m,n ∈R ，已知log 2,log 2a b m n ==，且1,1)a b a b +=>>，则m n mn+的最大值是（ ）D.126.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为（ ）A.2[1,]3- B.1[1,]3- C.[-1,1] D.1[,1]37.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数|1|1()()(13)2x g x x -=-<<，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的x ∈(0,)+∞都有3(())2f f x x -=，则方程()()2f x f x '-=的一个根所在的区间是（ ）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4） 9.若函数1()2(0)x x f x e x a a -=+->在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A.22)e B.(0,2] C.22(2,2]e + D.3424(2,2)e +10.已知函数32()ln ,()5,a f x x x g x x x x =+=--若对任意的121,[,2]2x x ∈，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(0,)+∞C.(,0)-∞D.(,1]-∞-11.2()f x x bx c =++，若方程f(x)=x 无实根，则方程f(f(x))=x( ) A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根12.已知函数11()x x f x e e --=+，则满足1(1)f x e e --<+的x 的取值范围是（ ） A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为 . 14.12)x dx +=⎰.15. 若直角坐标平面内不同两点P,Q 满足条件： ①P,Q 都在函数y=f(x)的图象上；②P,Q 关于原点对称，则称（P,Q ）是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点组（P,Q ）与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”）.已知2(1),0,()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是 . 16.已知k>0,b>0,且kx+b ≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立，则bk的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）高三小二调（理数）参考答案及解析一、选题题1-5 DDCBA 6-10 BBDDA 11-12 DA 二、填空题 13.[1，2) 14. 14π+ 15.(2)++∞16.1三、解答题17. 解：（1）函数f(x)的定义域为{|0,}x x x R ≠∈，(12)(4)842()3333x a x a x af x x x -+-==-+， 所以4(2)()()03a f x f x --+==恒成立，所以a=2.（4分）（2）由题（1）得28()33xf x x =-，所以228()033f x x '=--<，所以f(x)在区间(0,)+∞上为单调减函数.因为11[,]x m n ∈，所以128()2,33128()2,33f m m m mf n n nn ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩所以m ，n 是方程2680x x -+=的两根， 又因为m>n>1，所以m=4且n=2.（10分）18.解：（1）由()323f x x x =-得()2'63f x x =-.令()'0f x =,得x =x =因为()210f -=-,f ⎛= ⎝,f =()11f =-, 所以() f x 在区间[]2,1-上的最大值为f ⎛= ⎝.（4分）（2）设过点()1,P t 的直线与曲线()y f x =相切于点()00,x y ,则300023y x x =-,且切线斜率为2063k x =-,所以切线方程为()()200063y y x x x -=--,因此()()2000631t y x x -=--. 整理得32004630x x t -++=.设()32463g x x x t =-++,则“过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”.（7分）()()2'1212121g x x x x x =-=-. ()g x 与()'g x 的变化情况如下:所以, ()03g t =+是()g x 的极大值, ()11g t =+是()g x 的极小值. 当()003g t =+≤,即3t ≤-时,此时()g x 在区间(],1-∞和()1,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点. 当()110g t =+≥,即1t ≥-时,此时()g x 在区间(),0-∞和[)0,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点.当()00g >且()10g <,即31t -<<-时, 因为()170g t -=-<,()2110g t =+>,所以()g x 分别在区间[)1,0-,[)0,1和[)1,2上恰有1个零点.由于()g x 在区间(),0-∞和()1,+∞上单调,所以()g x 分别在区间(),0-∞和[)1,+∞上恰有1个零点. 综上可知,当过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切时,t的取值范围是(3,1)--.（12分）19.解：（1）2211()a ax f x x x x-'=-+=， 当x=1时，()0f x '=，解得a=1. 经验证a=1满足条件.(4分)（2）当a=1时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++， 整理得t<(x+2)ln(x+1)-x. 令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x ，则21()ln(1)1ln(1)0(1),11x h x x x x x x +'=++-=++>≥++所以min ()3ln 21h x =-，即t<3ln2-1∈(0,2).又因为,t N *∈ 所以t=1.（12分）20.解：（1）函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞，()()2+12+1()a ax a f x a x x-+'=-=，令()()2+1m x ax a =-+， 因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立， 即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数； 当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数， 只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求； 当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<， 此时()y f x =在定义域内为单调增函数.综上所述[1,0]a ∈-.（5分） （2）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增， 不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f x g x g x ->--等价于1212()()(()())f x f xg x g x ->--，等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>，（8分）设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+， 法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=-， 由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调递增，从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！（12分） 法二：22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x +-+++'=+-+，令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++，22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<，即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<时恒成立， 说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调递增，从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！（12分） 21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 在定义域内单调递增，()2'20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立,由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞. （4分） （2）由（1）知()2222'2x mx f x x m x x -+=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时1212120,1,012mx x x x x x +=>=∴<<<.因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211,x x =于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+，令()2214ln h x x x x=-+，则()()22321'0x h x x --=<，所以()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， ()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()1211141ln2161ln24216f x f x ⎛⎫--<-<-- ⎪⎝⎭，故()()12f x f x -的取值范围为152554ln2,8ln2416⎛⎫--⎪⎝⎭.（12分）22. 解：（1）2()231x x f x ae ae '=-+，设0x e t =>，则2()()231f x g t at at '==-+，当a=0时，()10f x '=>，函数f(x)在R 上为增函数，无极值点. 当a>0时，298a a ∆=-， 若809a <≤时,0∆≤， ()0f x '≥，函数f(x)在R 上为增函数，无极值点. 若89a >时，0∆>，设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ，且12t t <， 则212()2312()()x x x x f x ae ae a e t e t '=-+=--，所以当1(,ln ),()0x t f x '∈-∞>，f(x)单调递增；当12(ln ,ln ),()0x t t f x '∈<，f(x)单调递减； 当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞>，f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点. 同理当a<0时，2()231g t at at =-+的两个不相等的实数根12,t t ，且120t t <<，当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞<，f(x)单调递减，当2(,ln ),()0x t f x '∈-∞>，f(x)单调递增， 所以函数f(x)只有一个极值点. 综上可知，当809a ≤≤时f （x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当89a >时，f(x)有两个极值点.(6分)（2）对于0,1xx e t ∀>=>， 由（1）知当809a ≤≤时函数f(x)在R 上为增函数，由f(0)=0，所以f(x)≥0成立. 若89a >，设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ， 12t t <且1212131,22t t t t a =<+=，∴1234t t <<.则若0,()0x f x ∀>≥成立，则要求21t <，即g(1)=2a-3a+1≥0，解得a ≤1.此时f(x)在(0,)+∞为增函数，0,()0x f x ∀>≥成立. 若当a<0时,222()(32)(32)(31)2xx x x x x x f x x a ee e a e e ae a e a =+-+≤+-+=--+,又21,()(31)20x t e t at a t a ϕ=>=--+≥显然不恒成立. 综上所述，a 的取值范围是0≤a ≤1.（12分）。

2018-2019学年度上学期高三二调考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.设集合{}2log (1)0,M x x =-<集合{}2,N x x =≥-则N M =I A.{}22x x -≤< B.{}2x x ≥- C.{}2x x < D.{}12x x <<2.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.78- B.78 C.18 D.18-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1584.要得到函数22y x =的图象，只需将函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度5.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.26.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==且对于任意1,,n n N *>∈满足()1121,n n n S S S +-+=+则10S =A.91B.90C.55D.1007.已知函数()4sin cos (0)22x x f x ωωω=>g 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞ 8.已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则(12)3f =；21的因数有1,3,7,21，则(21)21,f =那么10051()i f i =∑的值为A.2488B.2495C.2498D.25009.如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P,射线PK 从PN 出发，绕点P 逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK 与圆O 交于点Q,设,POQ x ∠=弓形PmQ 的面积()S S x =，那么()S x 的图象大致是10.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =A.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.2 2.10.20.2 2.10.2(log 4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log 4.1f f f a b c ===，则 A.a c b<< B.a b c<< C.c b a<< D.b c a<<12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C.无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数21()tan 3()22f x x x πθθ=++≠在区间3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值范围是 .[来源:Z 。

2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是：“均有”D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限4．函数的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A ． 0B ． 0或C ．或D ． 0或8．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移512π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移512π个长度单位9．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角的终边经过，则________．14．给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．16．已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.三、解答题17．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18．函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.19．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.21．已知函数()2ln f x x mx =-，()212g x mx x =+，R m ∈令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.22．已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】因为，或，所以，故选.2．D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，或，所以，故选.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

3.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.函数的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;因为，所以当时，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0 B. 0或 C. 或 D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8.为得到函数的图象，只需将函数的图像A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】试题分析：将图像向左平移后得，所以A项正确考点：三角函数图像平移点评：将向左平移个单位得，向右平移个单位得9.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故,点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用10.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在区间内没有最值即在区间内单调，转化为单调区间的子集问题即可.【详解】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可．11.已知函数，，若成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．详解：设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小值是．故选A．点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.①当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；②当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则________．【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点，∴x=，y=3，r=，则sin==．∴故答案为：．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．14.给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.【答案】1【解析】【分析】，由f（）=﹣2，可判断；②，由函数y=tanx满足f（x）+f（π﹣x）=0可判断；③，可得2x1﹣=mπ，2x2﹣=nπ，（m∈Z，n∈Z），∴x1﹣x2=π=kπ，其中k∈Z，即可判定；④，函数y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sin2x﹣）2+，即可求最小值，从而判定；【详解】对于①，因为，所以的一条对称轴是，故①正确；对于②，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故②正确；对于③，若则所以故③错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.故答案为：1【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.15.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】令,当时,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可．【详解】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想，综合性强．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，得到的单调递增区间；（2）因为，所以，结合正弦函数的图象可得在区间上的最小值.【详解】（1），由，得.则的单调递增区间为.(2)因为，所以，当，即时，.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．18.函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x−≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为[,].(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.已知函数，，令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)对函数求导，解不等式即可求得函数的单调增区间；(2) 令，由导函数的性质可知在上是递增函数，结合函数的性质构造新函数令，讨论可得整数的最小值为2.试题解析：（1），，，（），由得又，所以，所以的单增区间为.（2）令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立，当时，.令得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，.又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.22.已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即. 【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于①.由可得，则②.由①②可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

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2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学(文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =(）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠,则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得2010x x ++<”的否定是“x R ∀∈,均有210x x ++≥" D 。

“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题3.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（) A.第二象限 B 。

第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数()3233f x x x x =-+的极值点的个数是（）A 。

0B 。

1 C.2 D.35.函数()21e xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.6。

2018-2019学年度衡水中学高三第二次诊断考试数学（文科）试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A ．3B ．2C 、1D ．02．|1|11|1|i ii i +++++＝ A B ．2 C ．D ．3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是 A ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0 B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0 D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤0 4、设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列选项正确的是A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、a bD 、2a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+B 、212cos y x =-C 、2y x =-D 、|sin()|y x π=+6·“1s i n 2α=”是“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a = ，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为A ．35B ．33C ．31D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则34z x y =+的最小值是AB 、0C ．-15D ．－35211．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形． 其中所有的真命题是：A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为A ．1B 、2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合{}1,2,4A =， {}2|40 B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = A ． {}1,3- B ． {}1,0 C ． {}1,3 D ． {}1,5 2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ． y =2−x B ． y =x −3 C ． y =sinx xD ． y =lg (2−x )−lg (2+x )3．命题p:∃x 0∈R,f (x 0)≥2,则¬p 为A ． ∀x ∈R,f (x )≥2B ． ∀x ∈R,f (x )<2C ． ∃x 0∈R,f (x 0)≤2D ． ∃x 0∈R,f (x 0)<24．下列函数中，其图象与函数y =lnx 的图象关于直线x =1对称的是A ． y =ln (1−x )B ． y =ln (2−x )C ． y =ln (1+x )D ． y =ln (2+x ) 5．函数y =2|x |sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知实数a >1,若函数f (x )=log a x +x −m 的零点所在区间为(0,1)，则m 的取值范围是 A ． (−∞,1) B ． (−∞,2) C ． (0,1) D ． (1,2)7．已知a =log 372,b =(14)13,c =log 1315，则a,b,c 的大小关系为A ． a >b >cB ． b >a >cC ． c >b >aD ． c >a >b8．已知函数f (x )=(x −1)(ax +b )为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则f (3−x )<0的解集为A ． (2,4)B ． (−∞,2)∪(4,+∞)C ． (−1,1)D ． (−∞,−1)∪(1,+∞) 9．已知f (x )是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f (1−x )=f (1+x ).若f (1)=2， 则f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (2018)= A ． −2018 B ． 0 C ． 2 D ． 5010．如图，可导函数y =f (x )在点P(x 0,f (x 0))处的切线为l:y =g (x )，设ℎ(x )=f (x )−g (x )，则下列说法正确的是A ． ℎ′(x 0)=0,x =x 0是ℎ(x )的极大值点B ． ℎ′(x 0)=0,x =x 0是ℎ(x )的极小值点C ． ℎ′(x 0)≠0,x =x 0不是ℎ(x )的极值点D ． ℎ′(x 0)≠0,x =x 0是ℎ(x )的极值点11．已知函数f (x )=ax 2−4ax −lnx ，则f (x )在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是 A ． a ∈(−∞,16) B ． a ∈(−12,+∞) C ． a ∈(12,+∞) D ． a ∈(−12,16)12．已知f ′(x )是函数f (x )的导函数，且对任意的实数x 都有f ′(x )=e x (2x −2)+f (x )(e 是自然对数的底数)，f (0)=1，则A ． f (x )=e x (x +1)B ． f (x )=e x (x −1)C ． f (x )=e x (x +1)2D ． f (x )=e x (x −1)2二、填空题13．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=2x +m,则f (−3)=_______. 14．设函数f (x )={22x−1+3,x ≤0,1−log 2x,x >0,若f (a )=4，则实数a 的值为_______.15．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为_______________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (1+x )=f (1−x )；②在[1,+∞)上为增函数.若x ∈[12,1]时，f (ax )<f (x −1)成立，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题17．（1）关于x 的方程()2330x m x m -+++=有两个不相等的正实数根，求实数m 取值的集合；（2）不等式210mx mx --<对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围. 18．函数f (x )是实数集R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=log 2x +x −3. （1）求f (−1)的值和函数f (x )的表达式； （2）求方程f (x )=0在R 上的零点个数.19．已知函数f (x )=−x 2+ax +1−lnx 在x =1处取得极值. （1）求f (x )，并求函数f (x )在点(2,f (2))处的切线方程； （2）求函数f (x )的单调区间. 20．已知函数f (x )=x lnx−ax +b 在点(e ,f (e ))处的切线方程为y =−ax +2e .（1）求实数b 的值；（2）若存在x 0∈[e ,e 2]，满足f (x 0)≤14+e ,求实数a 的取值范围. 21．已知函数f (x )=e x −x. （1）求函数f (x )的极值；（2）设函数g (x )=(m −1)x +n,若对∀x ∈R ， f (x )恒不小于g (x )，求m +n 的最大值. 22．已知函数f (x )=lnx +1x +ax ，其中x >0,a ∈R.（1）若函数f (x )在区间[1,+∞)上不单调，求a 的取值范围； （2）若函数f (x )在区间[1,+∞)上有极大值2e ，求a 的值2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）数学 答 案参考答案 1．C【解析】∵ 集合{}124A =，，， 2{|40}B x x x m =-+=， {}1A B ⋂=∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}22{|40}{|430}13B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定. 详解：因为y =2−x 在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数， y =x −3在其定义域上是奇函数,在(−∞,0)和(0,+∞)上是减函数， y =sinx x在其定义域上是偶函数,y =lg (2−x )−lg (2+x )在其定义域上既是奇函数又是减函数 因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系． 3．B 【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:∀x ∈R,f (x )<2, 故选B ． 4．B 【解析】分析：确定函数y =lnx 过定点（1，0）关于x =1对称点，代入选项验证即可。

2018-2019学年度高三年级上学期二调考试理科数学试题二调理科数学答案1-5DACBB 6-10ACDAA 11-12AC13. 14. t 15.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 16. ()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭17. （1）因为BCD D1sin 2BC BD B 鬃= 又3B π=，1BD =，所以4BC =，在BCD D中由余弦定理解得CD =（2）在ADC D中，CD =BDC D 中，sin sin(2)3CD BD B A π=+， 所以cos sin(2)3A A π=+，即sin()sin(2)23A A ππ-=+， 由223A A ππ-=+解得18A π=，由()(2)23A A πππ-++=，解得6A π=； 故18A π=或6A π= 18． 由题意知，即，①当n=1时，由①式可得S 1=1；又n ≥2时，有a n =S n ﹣S n ﹣1，代入①式得整理得． ∴是首项为1，公差为1的等差数列．， ∵{a n }是各项都为正数，∴，∴（n ≥2），又，∴． （3），当n 为奇数时，当n 为偶数时，∴{b n }的前n 项和．19． (Ⅰ)()f x 的单调增区间为 (Ⅱ) ，()0,A π∈，所以 由余弦定理可知： 222a b c bc =+-.由题意可知： ABC ∆的内切圆半径为1.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，如图所示可得：12AB AC bc ⋅=，当且仅当b c =时， AB AC ⋅的最小值为6. 20．17.（I ）解：数列{a n }满足，（n ∈N +）．∴n ≥2时，a 1+3a 2+…+3n -2a n -1=，相减可得：3n -1a n =，∴a n =．n =1时，a 1=． 综上可得：a n =．（II ）证明：， ∴b 1==．n ≥2时，b n ==． ∴S n =+++…+=+＜． 21．详解：（1） ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 在 上单调递增， ∴当 时，当 时，（2） ，则根据题意，方程 有两个不同的实根 ，所以 ,即 ,且 .由 ，可得 ，又 ，所以上式化为 对任意的 恒成立.（ⅰ）当 时，不等式 恒成立， ；（ⅱ）当 时，恒成立，即 . 令函数，显然， 是 上的增函数，所以当 时， ，所以 .（ⅲ）当 时， 恒成立，即.由（ⅱ）得，当 时， ，所以 .综上所述 .22．21.解析：（1）函数的定义域为.当时， ，所以. ①当时， ， 时无零点.②当时， ，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点.③当时，令，解得()g x ()0,+∞12m =-()2ln g x a x x =+()22'2a x a g x x x x+=+=0a =()2g x x =0x >0a >()'0g x >()g x ()0,+∞10a x e -=21110a a g e e --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11g =()()010g x g ⋅<()g x 0a <()'0g x =x =当，所以在上单调递减； 当时， ，所以在上单调递增. 要使函数有一个零点，则即. 综上所述，若函数恰有一个零点，则或.令 ， 根据题意，当时， 恒成立.又 . ①若，则时， 恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意. ②若，则时， 恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.0x <<()'0g x <()g x ⎛ ⎝x >()'0g x >()g x ⎫+∞⎪⎪⎭()f x 02a g a ==2a e =-()g x 2a e =-0a >()()()21h x f x m x =--()221ln mx m x x =-++()1,x ∈+∞()0h x <()()1'221h x mx m x =-++()()121x mx x--=102m <<1,2x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()'0h x >()h x 1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()1,2h x h m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12m ≥()1,x ∈+∞()'0h x >()h x ()1,+∞()()()1,h x h ∈+∞0m ≤()1,x ∈+∞()'0h x <()h x ()1,+∞()0h x <()1,x ∈+∞()10h ≤()210m m -+≤1m ≥-10m -≤≤m []1,0-。