最新人教版八年级数学下册第二十章《数据的集中趋势》课后训练

（人教版）八年级下 第二十章 20.1 数据的集中趋势 课时练 （锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分1. 一、选择题已知一组数据:6,0,4,6,则这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 6,6,4B. 4,2,4C. 6,4,2D. 6,5,42.某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩(分) 人数35 239 542 644 645 848 750 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( )A. 该班一共有 40 名同学B. C.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分3.若一组数据 1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数 x的值不可能是 ( )A. 0B.2.5C.3D. 54.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分,80 分,90 分,若依次按照 2∶3∶5 的比例确定成绩,则小王的成绩是 ()A. 255 分B.84 分C.84.5 分D. 86 分5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是 ()A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数．．．．．6.某校男子足球队的年龄分布如下图的条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A. 12B. 13C. 14D. 157.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码/cm 销售量/双22422.56 23623.510 24224.51251A. 平均数B.中位数C.众数D. 方差8.已知 x ,x ,x,x的平均数是 a ,则 3x -5,3x -8,3x -6,3x -1 的平均数为()1 2 3 41234A. aB. 3aC. 3a-5D. 3a-89.四川雅安地震牵动全国人民的心,同学们都在积极进行捐款活动.某校九(2)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃募捐,学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况.根据统计数据绘制了 图①和图②两幅尚不完整的统计图.则该班同学平均捐款()A. 12 元B. 12.5 元C.13 元D. 13.5 元10.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是()A. 22B. 24C. 25D. 27评卷人得分11.数据1,2,3,a 二、填空题的平均数是3,数据4,5,a,b的众数是5,则a+b= .12.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组x-3≥ 0,5-x > 0的整数,则x的值为.13.在数据2,0,-1,4,6中插入一个数据x,使这组数据的中位数为3,则x的取值范围是.14.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是________分.15.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共 4个等级,将调查结果绘制成如图①②所示条形统计图和扇形统计图,根据图中信息,这些学生的平均分数是分.16.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩,那么(填A或B)将被录用.评卷人得分17.三、解答题某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分) 人数(人)50260x701080y9041002(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值;(2)设此班40名学生成绩的众数为a分,中位数为b分,求(a-b)2的值;(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?18.“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)参与调查的学生及家长共有人;(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是度;(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是人;(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人.19.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:候选人甲乙丙教学技能考核成绩859180百分制专业知识考核成绩928590(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,并分别赋予它们6和 4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.20.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表. 甲校成绩统计表成 7 8 9 1 绩 分 分 分 0分人 1 0 8 数 1(1)(2)(3)在图①中,“7 分”所在扇形的圆心角等于°;请你将图②所示的统计图补充完整;经计算,乙校的成绩的平均数是 8.3 分,中位数是 8 分,请写出甲校的成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;(4) 如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?参考答案1. 【答案】D 【解析】众数是出现次数最多的数,故这组数据的众数是 6;将这组数据按从小到大的顺序排列为 0,4,6,6, 故这组数据的中位数是 =5;这组数据的平均数是 =4.故选 D.242. 【答案】D 【解析】本题考查加权平均数、众数和中位数的概念,难度不大.由表格可知,该班一共有学生 2+5+6+6 +8+7+6=40 人,A 选项正确;∵成绩为 45 分的人数最多,∴该班学生这次 考试成绩的众数是 45 分,B 正确;∵该班学生考试成绩从小到大第 20 和 21 个数都是 45,∴该班 学生考试成绩的中位数是 (45+45)=45,C 选项正确;该班学生这次考试成绩的平均数为235×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6 1777 2+5+6+6+8+7+6 403. 【答案】C 【解析】本题考查平均数和中位数.中等难度.中位数是将一组数据按大小顺序排列后,处于最中间的数或最中间位置的两个数的平均数,若 x 的值是 0,则这组数据的平均数和中位数是 2;若 x 的值是 2.5,则这组数据的平均数和中位数是 2.5;若 x 的值是 3,则这组数据的平均 数是 2.6,中位数是 3,平均数与中位数不同;若 x 的值是 5,则这组数据的平均数和中位数是 3.所 以 x 的值不可能是 3,故 C 正确.4+6 6+0+4+6 1 = =44 . 425,D 选项错误,故本题应选 D .4. 【答案】D 【解析】本题考查加权平均数,难度中等.根据题意得 85× +80×+902+3+52+3+5×=17+24+45=86(分) 2+3+5.答案是 D .5. 【答案】D 【解析】本题考查统计量的意义,难度中等偏下.平均数与方差的计算涉及所有数据,所以数据变化后,平均数与方差可能发生变化;中位数是 9 个数据中排在最中间的数据,去 掉一个最高分和一个最低分,中位数不变;众数是出现次数最多的数据,可能变化.答案是 D .6. 【答案】C 【解析】本题考查众数.难度小.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.读图 可知,出现最多的数据是 14,故选 C .7. 【答案】C 【解析】本题考查数据的统计及众数概念的应用,难度中等.商家应关注哪个鞋码 销售量最大,即鞋子尺码的众数.选 C .8. 【答案】C 【解析】解法一：由题意得 1 2 3 4 =a ,即 x +x +x +x =4a ,又 3x -5+3x -8+3x -412341236+3x -1=3x +3x +3x +3x -5-8-6-1=3( 4 1 2 3 4 故选 C.x +x +x +x )-20=12a-20,∴这四个数的平均数为 1 2344=3a-5.解法二：不论x , x , x , x 的具体是多少，结果应该都只有一个，所以我们可都取为 a ，则后 1234面的数的和为3a − 5 + 3a − 8 + 3a − 6 + 3a − 1 = 12a − 20,平均数为 3a -5.故选 C.9. 【答案】C 【解析】根据两幅不完整的统计图中反映出的数据可知:九(2)班总人数:10÷20%=50(人),捐 10 元的学生人数:50-6-16-10=18(人),∴x = (55010)=13. 故选 C.×6+10×18+15×16+20×10. 【答案】B 【解析】把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数；正 中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数.从折线统计图上可知这组数为：22,20,25,27,24,22,26.这 7 个数据按从小到大的顺序排列后正中间的 1 个数为 24,所以中位数为 24,故选 B.235 x +x +x +x 12 a -20 111. 【答案】11【解析】由题意可得(1+2+3+a )÷4=3,解得 a =6,又因为数据 4,5,a ,b 的众数是 5,所以 b =5,所以 a +b =6+5=11.12. 【答案】4【解析】解不等式组,可得 3≤x <5,又 x为整数,故 x =3 或 x =4.当 x =3 时,此时 3,4,6,8,x的中位数是 4,不符合题意,舍去;当 x =4 时,此时 3,4,6,8,x 的中位数是 4,符合题意.综上可知 x的值为 4.13. 【答案】x ≥4【解析】将数据从小到大排列为-1,0,2,4,6,再插入一个数据,则新数据的中位数应是这组数据中间两个数的平均数,又因为新数据的中位数是 3,3= 取值范围是 x ≥4.14. 【答案】862 ,故插入的是大于或等于 4 的数,即 x 的 【解析】由题意得，小海这个学期的体育综合成绩为 80×40%＋90×60%＝32＋54＝86.15. 【答案】2.95【解析】由条形统计图知成绩记为 4 分的有 12 人,由扇形统计图知成绩记为 4 分的占总人数的 30%,所以本次调查抽取的学生总数是 12÷30%=40.成绩记为 3 分的有 40×42.5%=17(人) .成绩记为 2 分的有 40-3-17-12=8(人) 1+8×2+17×3+12×4)=2.95(分).16. 【答案】B由加权平均数的公式得：这些学生的平均分数是 (340×【解析】运用加权平均数公式计算：A 的成绩为以 B 将被录用.17.5B 的成绩为 =89,所 5(1) 【答案】由题意可得,2 + x + 10 + y + 4 + 2 = 40,50 × 2 + 60x + 70 × 10 + 80y + 90 × 4 + 100 × 2 = 40 × 69,解得x = 18,y = 4.所以 x 和 y 的值分别是 18,4.2+4. 190×3+85×2 =88, 95×3+80×2(2)【答案】因为 60 分出现的次数最多,所以众数 a =60,因为中位数为 2=65(分),所以 b =65. 所以(a - b )2=(60-65)2=25. (3) 【答案】因为这个班的平均分是 69 分且低于平均分的人数较多,所以这个班的数学水平偏低.18.(1) 【答案】400 (2) 【答案】135(3) 【答案】62(4) 【答案】1200×62+73+54+16≈790(人).所以,估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有 790 人.19.(1) 【答案】甲(2) 【答案】由题意可得,甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分), 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分), 丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分), 故乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.20.(1) 【答案】144(2) 【答案】补全统计图如图所示.(3) 【答案】由题意知,甲校的参赛人数等于乙校的参赛人数,均是 8+3+4+5=20(人).所以甲校得 9 分的人数是 1 人,故甲校的成绩的平均数为 =8.3(分),中位数为 =7 分.11+0+1+82因为两个学校的平均数一样,但乙校的成绩的中位数为 8 分,大于甲校的成绩的中位数,所以乙 校的成绩较好.(4) 【答案】因为甲校有 8 名都是 10 分多于乙校只有 5 人是 10 分,所以应选择甲校参加市级60+70 62+737×11+8×0+9×1+10×8 7+7团体赛.。

数据的集中趋势练习1一．求平均数1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )2.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是（）3.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）4.有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）5.在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩约是（）6.某班有45人，在一次数学考试中，全班平均分为80分，已知不及格人数为5人，他们的平均分为48分，则及格学生的平均分为______分二．利用一组平均数求另一组平均数1.一组数据4，5，6，a，b的平均数是5则a，b的平均数是()2.若数据x、y、z的平均数是2，则数据-x、-y、-z的平均数是______3.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么2a+3，2b-1，2c-2，2d+2的平均数是()4.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么5a+3，5b﹣7，5c+6，5d﹣12的平均数是()5.一组数据8，5，2，3a-1，2b+5, 5c+2的平均数是7,则3a，2b, 5c的平均数是()6.如果数据b1、b2、b3、b4、b5的平均数是n，那么−2b1+3,−2b2−4,−2b3+1, −2b4−2,−2b5−3的平均数是______.三．利用方程思想解决平均数问题1.某班5位同学进行投篮比赛,每人投10次,平均每人投中8次,已知第一、三、四、五位同学分别投中7次,9次,8次,10次,那么第二位同学投中()2.如果一组数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,则x为()3.小辰家买了一辆小轿车,小辰记录了7天中每天行驶的路程,并且计算出平均每天行驶了40千米,但是由于粗心大意,遗失了第二天的数据,那么第二天行驶了( )。

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1 ）___________ ，___________ ；（2 ）从方差的角度看， ___________ 种西瓜的得分较稳定（填“ 甲” 或“ 乙” ）；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a =88 ，b =90 ；（2 ）乙；（3 ）见解析【分析】（1 ）根据中位数、众数的意义求解即可；（2 ）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3 ）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1 ）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是 88 ，所以中位数是 88 ，即a =88 ，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分，因此众数是 90 ，即b =90 ，故答案为：a =88 ，b =90 ；（2 ）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S 乙2＜S 甲2，故答案为：乙；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．2、现有一组数据4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ，这组数据的众数是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5 ，共出现 3 次，因此众数是 5 ，故答案为： 5 ．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．3、一组数据:5,7,10,5,7,5,6. 这组数据的中位数和众数（）A ． 7 和 10B ． 7 和 5C ． 7 和 6D ． 6 和 5知识点：数据的集中趋势【答案】D【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【详解】将这组数据重新排列为5 、 5 、 5 、 6 、 7 、 7 、 10 ，所以这组数据的众数为5 、中位数为 6 ，故选D ．【点睛】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4、在5 月 31 日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“ 关爱健康，远离香烟” 的知识竞赛，两个年级分别有 500 人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100 分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 7977 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 1 00 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据第三步：分析数据第四步：应用数据（1 ）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2 ）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为 89 分，八年级乙学生成绩为 90 分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3 ）若成绩在 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ）七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为 300 人．【分析】（1 ）根据众数的定义分别进行解答即可；（2 ）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3 ）七、八年级的总人数乘以 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生数所占的百分比即可的结论．【详解】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）∵七年级同学的成绩的中位数是 88 ，八年级同学的成绩的中位数是 92 ，∴甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ） 1000×＝300 人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300 人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5、北京市6 月某日 10 个区县的最高气温如下表： ( 单位：℃)则这10 个区县该日最高气温的中位数是（） .A ． 32B ． 31C ． 30D ． 29知识点：数据的集中趋势【答案】A【详解】∵从小到大排列后，排在中间位置的两个数都是 32 ，∴中位数是 32.故选A.6、某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ________．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【详解】∵有 3 个人的平均成绩为 96 ，其余 7 个人的平均成绩为 86 ，∴这个小组的本次测试的总成绩为： 3×96+7×86=890 ，∴这个小组的本次测试的平均成绩为： 890÷10=89 ．【点睛】本题主要考查的是平均数的求法，属于基础题型．熟记计算公式是解决本题的关键．7、甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．8、某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 48 ， 50 ， 47 ， 44 ， 50 ，则这组数据的中位数是（）A ． 44B ． 47C ． 48D ． 50知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是 48 ，因此中位数是 48 ；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．9、在庆祝中国共产党成立100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中， 15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】B【分析】由于比赛取前7 名参加决赛，共有 15 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10、已知一组数据，，的平均数为5 ，方差为 4 ，那么数据，，的平均数和方差分别为__ ．知识点：数据的集中趋势【答案】3 ， 4【分析】根据平均数，方差定义进行解答即可．【详解】解：数据，，的平均数为5 ，，，数据，，的平均数是3 ；数据，，的方差为4 ，，，，的方差．故答案为：3 ， 4 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是灵活运用平均数和方差．11、为了纪念建党100 周年，学校组织了“建党 100 周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选C ．【点睛】本题主要考查了中位数，解决本题的关键是掌握中位数定义．12、已知一组数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，将这组数据中的每个数据都减去 2 ，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，新数据是，，，，，所以新数据的平均数是4-2=2 ，方差是：==5 ．故答案为：5 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点．13、如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1 ）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2 ）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 24 ， 24 ；（2 ）上午的气温更加稳定，理由见解析．【分析】（1 ）根据平均数的定义进行求解即可；（2 ）分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可．【详解】解：（1 ）∴∴上午的气温更加稳定．【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14、车间有22 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下：（1 ）求这一天 22 名工人生产零件的平均个数．（2 ）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，请你确定这个“定额”，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 13 个；（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”，因为平均数、众数、中位数都是 13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【分析】（1 ）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2 ）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【详解】解：（1 ）（个）∴这一天 22 名工人生产零件的平均个数为 13 个．（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”．因为平均数、众数、中位数都是13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．15、开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14 天进行了体温测量，结果统计如下表：这14 天中，小芸体温的众数是 ____________．知识点：数据的集中趋势【答案】36.6【分析】根据众数的定义就可解决问题．【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃，故答案为：36.6 ．【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．16、东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为： 85 ， 87 ， 89 ， 91 ， 85 ， 92 ， 90 ．则这组数据的中位数为 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】根据中位数的定义即可得．解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为89 ，故答案为：89 ．【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．17、“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动． 6 名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为： 3 ， 2 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ，这组数据的中位数是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】2【分析】根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将所给6 个数据从小到大排列： 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ，则中位数为=2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．18、在2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是 10.5B ．平均数是 10.3C ．众数是 10D ．方差是 0.81知识点：数据的集中趋势【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9 ， 9 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 11 ， 11 ， 11 ， 12 ；位于最中间的两个数是10 ， 10 ，它们的平均数是 10 ，所以该组数据中位数是10 ，故 A 选项符合题意；该组数据平均数为：，故B 选项不符合题意；该组数据10 出现次数最多，因此众数是 10 ，故 C 选项不符合题意；该组数据方差为：，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．19、某学校八年级（2 ）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5 ，故答案为：95.5 ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．20、如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11 岁，最大为 15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 ________ 岁．知识点：数据的集中趋势【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11 ， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ，13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ，个数为偶数，中间的两个数为：13 ， 13 ，∴中位数为 13 ，故答案为：13【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大( 或从大到小 ) 的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

20.1.2中位数和众数知识要点基础练知识点1中位数1.数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是(B)A.0B.0.5C.1D.22.某校10名篮球运动员的年龄情况统计如下表:则这10名篮球运动员年龄的中位数为(B) A.12 B.13 C.13.5 D.14知识点2众数3.一组数据6,8,10,6,8,12,14,x的众数是8,则x的值为(B)A.6B.8C.12D.104.一组数据由5个整数组成,已知中位数是4,唯一的众数是5,则这组数据最大的和可能是(A) A.19 B.20 C.22 D.23综合能力提升练5.以下说法中正确的是(C)A.一组数据中有唯一的众数B.中位数是一组数据中居中数据的平均数C.一组数据中有唯一的中位数D.众数比中位数更靠近平均数6.(甘孜中考)某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178(单位:cm),则这五名运动员身高的中位数是(C)A.181 cmB.180 cmC.178 cmD.176 cm7.(德州中考)已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是(A)A.7B.6C.5D.4【变式拓展】数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是4.8或5或5.2.8.某地连续6天的最高气温统计如下:则这组数据的众数和中位数分别是(D)A.23,23B.23,24C.24,23D.24,23.59.(宁夏中考)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是(C)A.30和20B.30和25C .30和22.5D .30和17.510.两组数据m ,6,n 与1,m ,2n ,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 7 .11.若一组数据10,10,x ,8的中位数与平均数相等,则x= 8或12 .12.如果一组数据的众数是a ,中位数是b ,则将这组数据中每个数都加上一个数c 后,新数据的众数是 a+c ,中位数是 b+c .13.下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩:若这次数学测验成绩的平均数为70分.(1)求x 和y 的值;(2)求中位数.解:(1)依题意得{1+4+x +x +2=21,50+60×4+70x +80x +90×221=70,解得{x =12,x =2.(2)∵21÷2=10.5,而1+4+12=17,∴中位数为70.拓展探究突破练14.一组数据:3,4,9,x ,它的平均数比它唯一的众数大1,求x 的值.解:当众数是3时,∵众数比平均数小1,∴14(3+4+9+x )=4,解得x=0.这组数据为3,4,9,0,不合题意,∴x≠0.当众数是4时,∵众数比平均数小1,∴1(3+4+9+x)=5,解得x=4,符合题意.4当众数是9时,∵众数比平均数小1,∴1(3+4+9+x)=10,解得x=24,这组数据为3,4,9,24,不合题意,∴x≠24.4综上所述,x=4.。

一、选择题1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12C解析：C【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变A解析：A【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.3．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年C解析：C【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③A解析：A【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是5D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．6．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．1D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27 D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B 解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.9．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是( )A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9]=21 20；∵54＞2120∴S甲2＞S乙2故选C．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大D 解析：D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8， 甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8， 乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环）， 甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4； 乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2， 综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题11．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4 【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变． 【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x mx mx mn ，则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ． 【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．12．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________.【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：__．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷解析：甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是(2+3+3+4)4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数 解析：12【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可. 【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) ÷4= 3;2222211(32)(33)(33)(43)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.15．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差解析：2 【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦计算．【详解】设这组数的平均值为x ，则：1201205x -+++-==∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣⎦⨯ 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．16．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．=15结合众数为50分中位数为60分分情况讨论即可确定xy之值从而求出x2-2y之值【详解】∵全班共有38人∴x+y=38-（解析：50【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值.20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测解析：161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．详解：由五次数学测验的平均成绩是85分，∴5次数学测验的总成绩是425分，∵中位数是86分，众数是89分，∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，故答案为：161.点睛：本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．解析：（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b＝68，c＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．22．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．解析：（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：952803905235⨯+⨯+⨯++＝88（分），E的平均成绩是：852903905235⨯+⨯+⨯++＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．【点睛】本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义．23．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．解析：（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．24．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？解析：(1)4%；(2)72°；(3)落在B 等级内；(4)380人 【分析】(1)先求出总人数，再求D 成绩的人数占的比例；(2)C 成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°， (3)根据中位数的定义判断；(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A 级和B 级的学生数=(13+25)÷10%=380人， 【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例:2÷50=4%； (2)表示C 的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内；(4)这次考试中A 级和B 级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)． 【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键. 25．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）． 甲 9582 88 81 93 79 84 78乙83 75808090 859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可； （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析． 【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分），()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分）， 因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分）， 因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可)()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2)①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲; ③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势， 所以派乙参赛更合适. 【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a771.2（1）写出表格中a ，b 的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 解析：（1）7，7.5；（2）甲，理由略． 【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可; （2）根据方差的性质判断即可． 【详解】解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5 ∴a=7， b=7.5（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是： 从表中可知：S 甲2=1.2，S 乙2=4.2， ∴S 甲2＜S 乙2∴甲队员的射击成绩较稳定， ∴选甲队员去参赛 【点睛】本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．27．根据重庆轨道集团提供的日客运量统计，2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次．据了解，某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站，每列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到20个数据，并将数据进行整理，绘制成了如下两幅不完整统计图．(数据分组为：A 组：170180x ≤<，B 组：180190x ≤<，C 组：190200x ≤<，D 组：200210x ≤<，E 组：210220x ≤≤)I ．上车人数在C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198；II ．上车人数的平均数、中位数如下表：根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全频数分布直方图；(2)表中a=________，扇形统计图中m=_________，扇形统计图中E组所在的圆心角度数为________度；(3)请利用平均数，估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数．解析：（1）补图见解析；（2）193，30，36；（3）19400人．【分析】（1）用20减去A、C、D、E组的数量得到B组数量，据此即可补全直方图；（2）利用中位数的概念可求得a的值，用100%减去B、C、D、E组所占的百分比求得A 组所占的百分比可求得m的值，用360度乘以E组所占的比例即可求得相应圆心角的度数；（3）用样本的平均数乘以这一时间段的进站车数再乘以天数即可得．【详解】（1）B组的数量为：20-2-12-2-1=3，补全频数直方图如图所示：（2）20个数据从小到大排列后位于中间的应该是第10、第11个数据，A、B、C、D、E组的数据是从小到大进行的，A、B组共有5个数据，C组有12个数据，从小到大排列为：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198，C组中的第5个数据是总数据的第10个，为193，C组中的第6个数据是总数据的第11个，为193，所以中位数为：（193+193）÷2=193，即a=193；。

八年级下册数学20章20.1数据的集中趋势限时训练1．小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（）A．93分B．95分C．82.5分D．94分2．一列数20，16，19，25，19，23的众数是（）A．16B．19C．25D．203．山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是（）A．5B．6C．7D．6.54．某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：成绩（分）36404346485054人数（人）2567875根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是48分C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分5．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．15，9B．9，9C．190，200D．185，2006．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．75B．72C．70D．657．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定8．本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和中位数分别是（）诗词数量（首）4567891011人数566810942 A．9，7.5B．9，7C．8，8D．8，7.59．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．6310．2021年在体育中考跳绳项目中，某校某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176．这组数据的中位数为（）A．175B．176C．179D．18011．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为．12．一组数据2，3，5，8，x的众数是5，则这组数据的中位数是．13．一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为，众数为，中位数为．14．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的m＝，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．15．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b 平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村48.84656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？16．遵义市某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）进行整理，部分信息如下：九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．年级平均数中位数最高分众数八年级83a9876九年级b93100c根据以上信息，解答下列问题：．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？请写出一条理由．参考答案1-5 ABCDC 6-10 ABDCB11．或或112．513．3；2；2.5．14．解：（1）∵，∴m＝25，中位数为第20与21个数的平均数，即，由条形统计图可知，众数为15，故答案为：25，15，15；（2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；（3）（人），答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．15．解：（1）由B村的中位数为46，即中间第8个为46，∴1+5+b＝7，∴b＝1，∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，A村的中位数为第8个数49，即m＝49；故答案为：4，1，49；（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：①A村的中位数比B村大；②A村的众数比B村大；（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6（户），210×＝91（户）；答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．16．解：（1）中位数a＝＝83.5，b＝（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）＝92，众数c＝100．故答案为：83.5，92，100；（2）1400×＝630（人）．答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有630人；（3）从平均分，中位数，众数看九年级的学生安全知识掌握得更好．。

初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数 第1课时 平均数01 基础题 知识点1 平均数1．(2017·桂林)一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)A ．2B ．3C ．4D ．5 2．(2017·六盘水)国产大飞机C 919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(A)A ．5 000.3B ．4 999.7C ．4 997D ．5 0033．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．4．(2017·大庆)已知一组数据：3，5，x ，7，9的平均数为6，则x ＝6． 5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg )如下：请计算该种水果本周每天销量的平均数． 解：该种水果本周每天销量的平均数为 (45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg )．知识点2 加权平均数6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(A )A ．11.6B ．2.32C ．23.2D ．11.5 7．已知一组数据4，13，24的权数分别是16，13，12，则这组数据的加权平均数是17．8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．9．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：(1)如果按笔试占总成绩20%，，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？解：(1)甲的成绩为：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，∵87.5＞86.9，∴乙会竞选上．(2)甲的成绩为：85×2＋83×1＋90×2＝86.6(分)，2＋1＋2乙的成绩为：80×2＋85×1＋92×2＝85.8(分)，2＋1＋2∵85.8＜86.6，∴甲会竞选上．02中档题10．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是(A)A．2 B．3C．－2 D．－311．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是(D)A．5 B．7C．15 D．1712．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定13．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分．14．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 解：(1)x 平时＝106＋102＋115＋1094＝108(分)．答：洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分． (2)洋洋该学期的数学总评成绩为：108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)．03 综合题15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A ，B ，C ，D ，E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表(单位：分)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a ≤0.8)．(1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？解：(1)甲的演讲答辩得分为90＋92＋943＝92(分)，甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87(分)， 当a ＝0.6时，甲的综合得分为92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分为89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分为89(1－a)＋88a.由(1)，知甲的综合得分为92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，则a＜0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，则a＞0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．第2课时用样本平均数估计总体平均数01基础题知识点1组中值与平均数1．下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜72．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为20.4min.3.一个班有(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．解：平均成绩为：54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×64＋8＋14＋18＋6＝77.3(分)．答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．知识点2用样本平均数估计总体平均数4．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B) A．2 000只B．14 000只C．21 000只D．98 000只5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：请你估计这400A．130 m3B．135 m3C．6.5 m3D．260 m36．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一防护林总共约有6__500__000棵树．7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h．02中档题8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A．453 B．454C．455 D．4569．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符数单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示(有缺失)．已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．10．果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)．画出统计图如下：甲地块桃树等级频数分布直方图乙地块桃树等级扇形统计图(1)补全直方图，求α的值及相应扇形的圆心角的度数；(2)试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果. 解：(1)如图． α＝10.相应扇形的圆心角为360°×10%＝36°.(2)x 甲＝95×10＋85×12＋75×10＋65×6＋55×240＝80.5，x 乙＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75. ∴x 甲>x 乙．由样本平均数估计总体平均数的思想，说明通过新技术管理的甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．11．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A .饭和菜全部吃完；B .有剩饭但菜吃完；C .饭吃完但菜有剩；D .饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为72°；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：(2)补全条形统计图如图．(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．03综合题12．某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；(3)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？解：(1)补全条形统计图如图．(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3)由题意可得L＝0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%10%＋25%＋45%＋20%8＝4.68＝0.575.∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数01 基础题 知识点1 中位数1．(2017·百色)在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是(C)A ．3B ．5C ．5.5D ．6 2．(2017·铁岭)在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，则这组数据的中位数是(B)A ．5B ．6C ．7D ．10 3.(2017·淮安)九年级这15名男同学引体向上数的中位数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．5 4．(2016·德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )A ．4～6小时B ．6～8小时C ．8～10小时D ．不能确定第4题图 第5题图5．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．6．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．知识点2众数7．(2017·宿迁)一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是(A)A．6 B．5C．4 D．38．(2017·温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中A．5个B．6个C．7个D．8个9．(2016·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(C)A．18 B．19C．20 D．2110．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)02中档题11．(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15B．13，15C．13，20D．15，1512．(2016·黔南)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数3，则这组数据的中位数为(C) A．－1 B．1C．3 D．413．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.514．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m的值为15；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.(3)200×30%＝60(双)．答：建议购买35号运动鞋60双．03 综合题15．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．第2课时平均数、中位数和众数的应用01基础题知识点平均数、中位数和众数的应用1．(2017·郴州)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(B)A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，32．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)A．众数B．最高分C．平均数D．中位数3．(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137C．138，138 D．137，1394．(2016·安顺)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(C)A．6 B．5C．4.5 D．3.57．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.水质检测中氨氮含量统计图8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分那么表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)．9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当．02中档题10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(B)A．8 B．10C．12 D．10或1211．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，2012．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是34．13．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)填空：(2)(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．03综合题15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解：(1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案3最后得分：8分；方案4最后得分：8分或8.4分．(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．20.2 数据的波动程度01 基础题知识点1 方差的计算1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C )A ．0B . 2C ．2D ．42．在样本方差的计算式s 2＝110[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数． 3．(2017·绥化)在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．知识点2 方差的应用 4．(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(D)A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 5．(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(A )A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 6．(2017·葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s 2甲＝16.7，乙比赛成绩的方差为s 2乙＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)． 7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C 的含量，所得数据如下(单位：毫克)：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119； 乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.通过计算说明哪种饮料维生素C 的含量高？哪种饮料维生素C 的含量比较稳定？ 解：x 甲＝120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121＋11910＝121(毫克)，x 乙＝121＋119＋124＋119＋123＋124＋123＋122＋123＋12210＝122(毫克)， ∵x 甲<x 乙，∴乙种饮料维生素C 的平均含量高．s 2甲＝（121－120）2＋…＋（121－119）210＝2.8，s 2乙＝（122－121）2＋…＋（122－122）210＝3，∵s 2甲<s 2乙，∴甲种饮料维生素C 的含量比较稳定．9．某商场统计了今年1～5月A 、B 两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：(1)分别求该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； (2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性． 解：(1)∵A 种品牌：13，14，15，16，17；B 种品牌：10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台． ∵x A ＝15×(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，x B ＝15×(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，∴s 2A ＝15×[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2， s 2B ＝15×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4. (2)∵x －A ＝x －B ，s 2A ＜s 2B， ∴该商场1～5月A 种品牌冰箱月销售量较稳定．02 中档题 10．(2017·通辽)若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(B)A ．1B ．1.2C ．0.9D ．1.411．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．已知一组数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9． 13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：，该工程队员工月工资的方差变大(填“变小”“不变”或“变大”)．14．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)9.5分10分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队． 解：x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)． s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝1.03 综合题15．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm )．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16. 甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，平均数是16×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，平均数是16×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．(2)s 2甲＝16×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝283， s 2乙＝16×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝23. ∵s 2乙<s 2甲，∴乙台阶上行走会比较舒服． (3)修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析01 基础题知识点 完成调查活动1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是(D )A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生2．设计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但这5个步骤的排序不对，正确排序为②①④⑤③．(填序号) 3．(2016·呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推断他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列如下：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.∵这组数据按从小到大的顺序排列后，处于最中间的两个数为148，152， ∴该样本数据的中位数为148＋1522＝150(分钟)，x －＝112×(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175)＝151(分钟)．(2)由该样本数据的中位数为150分钟，说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟．这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以断定他的成绩比一半以上选手的成绩好．4．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．02中档题5．小敏的妈妈下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”．可由于经验不足，经常出现有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点，不但没有挣钱反而亏损了．小敏结合所学的现阶段统计知识帮妈妈统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)(2)计算各品种牛奶的方差(结果保留小数点后两位)，并比较哪种牛奶销量最稳定？(3)假如你是小敏，你对妈妈有哪些好的建议？解：(1)“学生奶”的日平均销售量为(2＋1＋1＋9＋8)÷7＝3，“酸牛奶”的日平均销售量为(70＋70＋80＋75＋85＋80＋100)÷7＝80，“原味奶”的日平均销售量为(40＋30＋35＋30＋38＋47＋60)÷7＝40，则“酸牛奶”的销量最高．(2)“学生奶”的方差：s2＝17×[(2－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(9－3)2＋(8－3)2]≈12.57，“酸牛奶”的方差：s2＝17×[(70－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2]≈92.86，“原味奶”的方差：s2＝17×[(40－40)2＋(30－40)2＋(35－40)2＋(30－40)2＋(38－40)2＋(47－40)2＋(60－40)2]≈96.86，则“学生奶”的销量最稳定．(3)酸牛奶每天进80瓶，原味奶每天进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末多进一些，进8～9瓶．。

章节测试题1.【答题】重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是______．【答案】28【分析】先把这一组数据从小到大依次排列起来，取中间的数即可．【解答】把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是282.【答题】五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为______或______或______【答案】19, 20,21【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵五个正整数，中位数是4，众数是6，∴五个正整数为：6，6，4，3，2或6，6，4，3，1或6，6，4，2，1，∴这五个正整数和为19或20或213.【答题】实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是______件．【答案】5【分析】根据中位数的定义来解答.【解答】按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7中间的是5，故中位数是54.【答题】数据的众数是______，中位数是______．【答案】9,9【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.【解答】将这组数据从小到大重新排列后为：观察数据可知，最中间的两个数都是9，所以中位数为9；9出现次数最多，故众数也是95.【答题】一组数据其中位数是，则______.【答案】22【分析】根据中位数的定义即可解答.【解答】将除外的五个数从小到大重新排列后为中间的数是，由于中位数是，所以应在20和23中间，且，解得6.【题文】在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数 1 2 3 4 5车数x 30 y 16 4（1）x+y=．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为人．（4）若x为30，则每辆车的平均人数为人，中位数为人．【答案】（1）50（2）2；（3）1；（4）2.34；2.【分析】车数的和为100，可得到x+y的值；通过平均数求出x和y，然后根据中位数、众数的定义求解．【解答】解：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．（2），解得．所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．（3），解得．所以众数为1（人）．（4）x=30时，y=20．因此（人）第50个，51个数据都是2，所以中位数为（人）．方法总结：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系．7.【题文】据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长总经理董事经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3230 2730 2200 1500（1）该公司职工的月工资的平均数=元、中位数=元、众数=元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资=元、中位数=元、众数=元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】（1）2151、1500 、1500；（2）3151、1500、1500；（3）中位数能反映该公司员工的工资水平.【分析】根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．【解答】解：（1）平均数（元）；中位数是1 500元；众数是1 500元．（2）平均数（元）；中位数是1 500元；众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．方法总结：本题考查了平均数和中位数的定义和意义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8.【题文】有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段．【答案】（1）一；（2）二；（3）20﹣39；40﹣59.【分析】（1）由统计图直接得到；（2）看统计图判断；（3）中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数．【解答】解：（1）两次测试最低分在第一次测试中；（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．9.【题文】某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：则这组数据的中位数是多少元？【答案】中位数是4.7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由中位数的定义可知，这组数据从大到小排列为：3.8，4.1，4.6，4.8，5.2，6，∴其中位数是（4.6+4.8）÷2=4.7．方法总结：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10.【题文】在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？【答案】建议老板进货时多进41号的男鞋．【分析】利用众数的意义求解即可．【解答】解：这个销售记录对老板有用，∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．∴建议老板进货时多进41号的男鞋．【方法总结】主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【题文】在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间频数（时）0.5 121 301.5 m2 18合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．【答案】（1）40（2）1.5（3）1.3【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．如图．；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为=1.3（小时）．12.【题文】本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是分；中位数是分；（3）本次测试成绩的平均分是多少分？【答案】（1）72°；（2）4，4；（3）3.7分．【分析】（1）由360°×得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数即可得到结果；（2）根据众数就是出现的次数最多的数，中间两个数的平均数就是中位数解答即可；（3）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可．【解答】解：（1）360°×=72°，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°；（2）根据条形统计图得被测学生跳绳测试成绩的众数是4分；中位数是4分；故答案为：4，4；（3）=3.7分，本次测试成绩的平均分是3.7分．13.【题文】在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：分数50 60 70 80 90 100人数二（1）班3 5 16 3 11 12 二（2）班2 5 11 2 13 7请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）初二⑴班平均成绩为_________分，初二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。

数据的集中趋势同步测试试题（一）一．选择题1．10位歌手一年参加公益活动的次数分别为：1，2，3，3，4，5，3，6，5，3，这组数据的平均数和众数分别是（）A．3.5，3B．3，3.5C．3，3D．3.5，42．某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A．92B．88C．90D．953．给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．74．某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，905．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁6．如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）A．中位数是4B．众数是10C．中位数和众数都是5D．中位数平均数都是57．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（）A．0B．3C．5D．78．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.59．2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：分钟）：第几次1234567比赛成绩245248240243246242247则这组成绩的中位数为（）A．246B．245C．244D．24310．在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，如表是从某小区随机调查的100名居民在一周中外出次数的统计表：外出次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5B．4，3C．30，17.5D．30，15二．填空题11．长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1222104312．九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分727090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．14．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．15．小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则a＝．三．解答题16．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数（次）012345人数（名）12144884（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是次．（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？（3）若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？17．甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1040301010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．18．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103（1）a＝b＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．19．某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．表格一：人数平均分检测一组12077检测二组4081表格二：分数段频数等级分数段频数等级分数段频数等级0≤x＜604C70≤x＜8050B90≤x＜10013A60≤x＜703680≤x＜90m100≤x＜1205请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为，中位数所在分数段为．等级C的人数占样本人数的百分比为．（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．。

——教学资料参考参考范本——八年级数学下册第20章数据的分析20-1数据的集中趋势标准差练习新人教版______年______月______日____________________部门一、单项选择题(共6题,共18分)1.一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗2.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是（）A．10B．C．2D．3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数 5 4 32 1 人数 20 10 30 30 10A.B.C. 3D.4.数据-20xx，-20xx，-20xx，-20xx，-20xx的标准差为（）A. 2B. -2C.D. -5.数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是σ1，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是σ2，则（）A. σ1＜σ2B. σ1=σ2C. σ1＞σ2D. 不能确定σ1、σ2的大小6.下列说法中，正确的说法有（）①将一组数据中的每一个减去5，标准差也减少5；②将一组数据中的每一个减去5，标准差不变；③将一组数据中的每一个缩小为原来的一半，标准差也缩小为原来的一半；④将一组数据中的每一个乘3，标准差变为原来的9倍．A．1个B．2个C．3个D． 4个。

八年级数学下册20.１．3 数据的集中趋势练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册20.1.3 数据的集中趋势练习(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3数据的集中趋势一、夯实基础1．某班１0名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（ｃm）16０165170１75180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ）A.165cm，１65cm Ｂ．165cm,170cmC．17０cm，165cmﻩD．１7０cm,170cm２.某校八年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5,5，6,x，7，７，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是( ）Ａ．7，６Ｂ．6,６Ｃ.5,5ﻩD.7，7３.某班一次英语测验的成绩如下,得98分的7人,９０分的４人，8０分的17人，70分的8人，60分的３人,50分的１人,这里80分是( ）Ａ.是平均数Ｂ．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数4．１0个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、１7、14、17、10、15、17,设其平均数为a,中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞ｂ>c B．ｂ＞c>dC.c＞a>b Ｄ.c>ｂ＞ａ5.对于数据3,3,2,６,3，１0，3，6,3,2.(１）众数是３；(2）众数与中位数的数值不等;（3)中位数与平均数的数值相等;(4）平均数与众数相等,其中正确的结论是( )A．（１) B. （1）（３) C．（２）Ｄ. （２)（4)6．一组数据由5个整数组成,中位数是４,惟一的众数是6,那么这5个整数的和最大只可能是（）A. 19 B．20 C. 21 D. ２2二、能力提升7.甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表:输入汉字／个１３21３3１34１351３6137众数中位数平均数甲班选手/人10１５21１35乙班选手/人0１４12２(１）请根据题中信息完成上表；（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价;(3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛,根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。