中考数学一轮复习 第一章 数与式 第1节 实数试题

第一部分 第一章 第1讲命题点1 实数及其分类(2018年2考，2017年河池考，2016年贺州考)1．(2018·玉林2题3分)下列实数中，是无理数的是( B )A ．1B ． 2C ．－3D ．132．(2016·贺州3题3分)下列实数中，属于有理数的是( D )A ．－ 2B ．34C ．πD ．1113．(2018·河池1题3分)在－2,0,1,2这四个数中，为负数的是( A )A ．－2B ．0C ．1D ．2命题点2 实数的相关概念(2018年6考，2017年7考，2016年7考)4．(2018·百色1题3分)15的绝对值是( D ) A ．5B ．－15C ．－5D ．155．(2018·桂林1题3分)2 018的相反数是( B )A ．2 018B ．－2 018C ．12 018D ．－12 0186．(2018·北部湾经济区1题3分)－3的倒数是( C )A ．－3B ．3C ．－13D ．137．(2017·北部湾经济区13题3分)计算：|－6|＝__6__.命题点3 科学记数法(2018年8考，2017年7考，2016年10考)8．(2018·北部湾经济区3题3分)2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为( B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×105 9．(2018·百色4题3分)某种细菌的半径是0.000 006 18米，用科学记数法把半径表示为( D )A ．618×10－6米B ．6.18×10－7米C．6.18×106米D．6.18×10－6米10．(2018·玉林3题3分)一条数学学习方法的微博被转发了300 000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是( C )A．3 B．4C．5 D．611．(2016·贵港3题3分)用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( D )A．169 B．1 690C．16 900 D．169 00012．(2018·贺州14题3分)医学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 00029 mm，用科学记数法表示为__2.9×10－7__mm.命题点4 平方根、算术平方根、立方根(2018年贺州考，2017年2考，2016年2考) 13．(2018·贺州3题3分)4的平方根是( C )A．2 B．－2C．±2D．1614．(2017·桂林2题3分)4的算术平方根是( B )A．4 B．2C．－2 D．±215．(2016·贵港13题3分)8的立方根是__2__.。

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

第一章 数与式 第1讲 实数A 级 根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2021年)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．±2 3．(2021年)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2021年)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．以下各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃.8．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜〞或者“＞〞)．9．(2021年)一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是( )图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，2，3，6按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，那么点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种合适任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b 〞，使得以下算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，… 你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方式，明白|a|的含义（那个地址a表示有理数）．(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步之内为主）．(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求百之内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估量一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的概念：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按概念分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，而且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 知足的关系式为_______,现在a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、双侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值确实是数轴上表示那个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)关于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数经常使用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)若是一个数的____等于a ，那么那个数就叫做a 的_____,记怍a （二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)若是一个正数的平方等于a ，那么那个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根a (3)若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的_____（或三次方根），3a 每一个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的经常使用方式：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左侧的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方式：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知22，3，5，则下列大小关系正确的是 ( )A ．a>b>cB ．c>b>aC ．b>a>cD ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中大体概念较多，常以选择、填空的形式显现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报导，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，取得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．×l04C ．× l05D ．× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及大体性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C D【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+π0 -2sin60º解题点拨：本题要紧考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）+= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（201613)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10- 9B ．×10- 8C ．×l09D ．× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π13-，sin60º，⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值必然比0大;②一个数的相反数必然比它本身小;③最小的正整数是1;④与1数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（20160=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____．【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)概念一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）π0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016º-π)0【答案】解：原式=3+2=5(6) (2016眉山0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12-3| 【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3 B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下a b +(a+b>0)如32+5那么6*（5*4）=_____．（提示：依照概念，9=3，63+=1．） 【答案】112．（2016黄石）观看下列等式：第1个等式：12112a =+, 第2个等式: 23223a ==+第3个等式:32332a =+ 第4个等式:45225a =+， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.1n n +(2)求a l +a 2+a 3++a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：12112a =+， 第2个等式：23223a ==+第3个等式：32332a ==+第4个等式：45225a =+ ∴第n 个等式：11n a n n n n ==+++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。

第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·某某某某)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·某某某某)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·某某内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·某某模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是 (A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·某某)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·某某某某)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·某某)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·某某市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。

第一章 数与式第1课时 实 数1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.012．9的算术平方根是( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 3 3．(原创题)下表是安徽省四个景区2019年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( C )A ．天柱山 C ．黄山D ．浮山4．如图，实数－3，x,3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )A ．MB ．NC ．PD ．Q5．8的相反数的立方根是( C ) A ．2 B ．12 C ．－2D ．－126．下列各组数中，互为倒数的一组是( C ) A ．2和－2 B ．－2和12C ．3和33D ．3和－ 37．若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( B ) A ．2＋(－2) B ．2－(－2) C ．－2＋2D ．－2－28．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．－a ＞b9．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示__亏损3%__.10．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是__10 ℃__.11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设”，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，300亿元用科学记数法记为__3×1010__元．12．(原创题)如图，若以点C 为原点，则点A 表示的数的绝对值为5；若以点A 为原点，则点B 表示的数的绝对值为4.那么以点B 为原点，点C 表示的数是__－1__.13．(原创题)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，－0.333 3.随机抽取1张，则取出的数是有理数的概率是__35__.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－2，则输出的值为__－20__.15．把下列各数填在生意人大括号里：－(＋4)，|－3.5|,0，π3，10%，－23，2 013，－2.030 030 003……正分数集合：{ |－3.5|,10% } 负有理数集合：{ －(＋4)，－23 }无理数集合：{π3，－2.030 030 003… } 非负整数集合：{ 0,2 013 } 16．计算：(1)16－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋518＋(－4)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2÷3－8＋2×(－3)2； (3)(π－10)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin 45°.解：(1)原式＝4＋21－10－4＝11； (2)原式＝4÷(－2)＋2×9＝－2＋18＝16； (3)原式＝1＋2－1＋2－2×22＝2. 17．计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6×(－6)＝－36. 18．(改编题)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？解：此款微波炉的单价为(61 000＋10×800)÷10＝6 900(元)，则卖出50台的总销售额为61 000×2＋6 900×30＝329 000(元)．19．省工商局到某食盐生产公司检测每袋食盐的质量是否符合标准质量500克，随机抽取了20袋，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：求这20袋食盐每袋的平均质量是多少克？(精确到十分位)解：－2.5×4＋1.5×4＋0×2＋1×6＋(－3.5)×2＋(－6)×2＝－17(克)，故平均质量为500＋(－17)÷20＝499.15≈499.2(克)．。

中考数学一轮复习第一章：实数例3 ： 计算：22－5×51+2-.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２=３＋２=５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ）A.－60 mB.︱－60︱mC.60 mD.601m 2. 下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A3.D 提示：1÷（32-）=－234.A 提示：－1－2=－35.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2.实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算 例1： |－9|的平方根是（ ）A.81B.±3C.3D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解 ：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________． 思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3. 练习1. 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A.b a <B.b a =C.b a >D.无法确定 4.2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间 5.= ． 6.计算：⎛÷ ⎝答案： 1.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=3 6.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题 1.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23-D ．32-2.1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．4D ．±43.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.图1答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。

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】第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B ．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}； 正无理数：{ …}；负无理数：{ …}； 实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉， 即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉． ②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立．(3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( )A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( )A ．πB ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×109 4．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－6 5．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( )A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π.正有理数：{ …}；负有理数：{ …}；正无理数：{ …}；负无理数：{ …}；实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( )A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉，即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12， 那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4…试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________．(2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立．(3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …} 负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…}【拔高训练】9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2，∴x＋y ＝5或1.【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数． 又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数， ∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉，∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立．(3)令x ＝34k ，则n ＝k. ∴〈34k 〉＝k ， ∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0. ∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，34，32.。