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《1.3.2函数的极值与导数》课件3-优质公开课-人教A版选修2-2精品

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人教A版高中数学选修2-2 1.3.2函数的极值与导数公开课教学课件共19张PPT含视频 (2份打包)

人教A版高中数学选修2-2 1.3.2函数的极值与导数公开课教学课件共19张PPT含视频 (2份打包)
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
当a=-3,b=3时, f(x)3(x1)20 , 此时f(x)在x=1处无 极当值a=,4不,b合=-题11意时.,f(x ) 3 x 2 8 x 1 ( 1 3 x 1 )x 1 (1 ).
当-3/11<x<1时,f(x ) 0
f(x ;) 当 0 x>1时,
,
此从时而x所=1求是的极解值为点a.=4,b=-11.
x2
x3 x4 b
x
探究3
例2 求函数
f ( x) 1 x3 4 x 4 的极值.
3
y
+
- 28/3
o2 -2 - + x
-4/3
探究3 例2 求函数 f ( x) 1 x3 4 x 4 的极值.
解:
因为
f
(x)
1
x3
3 4x
4,
所以
f
( x )
x2
4.
3
令 f ( x ) 0, 解得 x 2, 或 x 2.
所以, 当 x = –2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;
当 x = 2 时, f (x)有极小值 – 4 / 3 .
探究4
思考
导数为0的点一定是函数的 极值点吗？
y f (x)x3
探索: x =0是否为函数
Ox
f(x)=x3
f(x)=的3x极2 当值f点(x?)=0时，x =0，而x =0
如果f ′(x)<0，则f(x)为减函数；
2.求函数单调区间的一般步骤
①求函数的定义域;
②求求导函数—的导解数不f ′(x)等; 式—写单调区间

高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版 选修22

高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版 选修22

答案： x＝2
2 0 极小值
(2，＋∞) ＋
第十六页，共48页。
4．求函数的极值：f(x)＝3x＋3ln x. 解析： 函数 f(x)＝3x＋3ln x 的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝－x32＋3x＝3xx－2 1，
第十七页，共48页。
令 f′(x)＝0 得 x＝1.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
第十二页，共48页。
①－3是函数y＝f(x)的极值点；
②－1是函数y＝f(x)的最小值点；
③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率(xiélǜ)小于零；
④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．
则正确命题的序号是( )
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
第十三页，共48页。
解析： 由导函数图象知函数f(x)在(－∞，－3)上单调递 减，(－3，＋∞)上单调递增(dìzēng)，f′(－3)＝0，f′(0)>0，x＝ －3是函数f(x)的极值点，①④正确．
(2)函数(hánshù)f(x)的定义域为R. f′(x)＝2xe－x＋x2e－x(－x)′＝2xe－x－x2e－x ＝x(2－x)e－x. 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
第二十九页，共48页。
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，0) 0
(0,2)
2 (2，＋∞)
第五页，共48页。
极小值点与极小值 若 函 数 y ＝ f(x) 在 点 x ＝ a 的 函 数 值 f(a) 比 它 在 点 x ＝ a 附 近 (fùjìn)其它点的函数值都小，0f′(a)＝_______；而且在点x＝a附 近f(′f(ùxj)ì<n0)的左侧_______f′_(x_)_>，0 右侧__________，就把点a叫做函 数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

高中数学 1.3.2函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

高中数学 1.3.2函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

首页 1 2
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
做一做 1
下列说法正确的是( ) A.导数为 0 的点一定是函数的极值点 B.定义在 [a,b ]上的函数在 a ,b 处可以取得极值 C.函数的极大值一定比极小值大
D.函数 解析 :对于函数 f(x)=x3,虽有 f'(0)=0,但 x=0 不是 f(x)的极值点,故 A 错. 函数在一个区间的端点处一定不能取得极值,因为不符合极值的定义,故 B 错 .对于函数 = 由 f'(x)>0 得 x<-1 或 x>1. ∴f(x)在 (-∞ ,-1)上递增,在(-1,0)上递减,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增. ∴f(x)在 x=-1 处取得极大值 f(-1)=-2, 在 x=1 处取得极小值 f(1)=2,故 C 错,D 正确. 答案 :D
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
(2)f'(x)=cos x(1+cos x)+sin x(-sin x) =cos x+cos2x-sin 2x =cos x+cos2x-(1-cos2x) =2cos 2x+cos x-1=(2cos x-1)(cos x+1). 1 令 f'(x)=0,得 cos x= 或 cos x=-1. 当 0<x<2π 当 x 在区间(0,2π )内变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞ ,-2) -2 (-2,2) 2 f' (x) + 0 0 f(x) ↗ 16 ↘ (2,+∞ ) +

高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2
复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C

高二理科数学《1.3.2 函数的极值与导数(3)》名师课件人教版选修2-2

高二理科数学《1.3.2 函数的极值与导数(3)》名师课件人教版选修2-2
主讲：陈震
湖南省长沙市一中卫星远程学校
例题讲解
例1. 设函数f ( x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8其
中a R. （1） f ( x)在x 3处取得极值，求常数a的值； （2）若f ( x)在(，0)上为增函数，求a的取值
范围？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
[1，1]上恒成立，求b的取值范围.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
例3. 设函数f ( x) x4 ax3 2x2 b，( x R)其
中a、b R. （1）当a 10 时，讨论函数f ( x)的单调性；
3 （2）若函数f ( x)仅在x 0处有极值，求a的取
值范围； （3）若对于任意的a [2，2]，不等式f ( x) 1在
例题讲解
例2. 已知f ( x) 4x3 3x2 cos 3 cos（其
16
中x R，为参数，0 2 .） （1）当cos 0时，判断函数f ( x)是否有极值； （2）要使函数f ( x)的极小值大于0，求参数
的取值范围.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
例题讲解

人教高中数学选修2-2第一章 1.3.2函数的极值与导数课件公开课(共18张PPT)

人教高中数学选修2-2第一章 1.3.2函数的极值与导数课件公开课(共18张PPT)
小值还小. （4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.
y P(x1,f(x1)) o a x1 y=f(x)
Q(x2,f(x2)) x2 x x
b
x
3、导数为0的点一定是极值点吗？
y y=x3
而 x 0 不是该函数的极值点.
o x
f ' x 3x 2 ，令 f ' x 0 ，则 x 0 ，
列表
求极值
勇攀高峰：
(2016年河南高考题节选)已知 f x x ax bx
3 2
在 x 1 与
2 x 3
时都取得极值. （1）求 a , b 的值； （2）求 f x 的极值.
【解】 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b，令 f ′(x )＝0. 2 由题设，知 x 1＝1 与 x 2＝－ 为 f ′(x )＝0 的解． 3 2 2 b 2 ∴－ a＝1－ ， ＝1×(－ )． 3 3 3 3 1 ∴a＝－ ，b＝－2. 2
庐山
1.3.2 函数的极值与导数
学习目标： 1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极 值的方法。 2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结 合的方法解决问题。 重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。
思、议： 阅读教材P26---P29回答下列问题：
1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ 2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？ （2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？ （3）区间的端点能为极值点吗？ 3、导数为0的点一定是极值点吗？
夯实基础：
3 2 f ( x ) x 3 x 9x 5的极值. 求函数
解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9.
解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.

高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2

对于可导函数，极值点的导数必为0.
因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必 要而不充分条件．
(2)函数的导数不存在的点也可能是极值点． 如函数f(x)＝|x|，在x＝0处，左侧(x＜0时)f′(x)＝ －1＜0，右侧(x＞0时)f′(x)＝1＞0，当x＝0时f(x) ＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．
．
• 极小值点、极大值点统称为极值点，> 极大值和极小值统
称为极值．极值反映了函数在某一点附近的大小情况，
刻画的是函数的局部性质．
<
减
• 2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法是：
• 解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时： • (1)如果在x0附近的左侧
，那么f(x0)是极大值； • (2)f′如(x)果＜在0 x0附近的左侧
，那么f(x0)是极小值．
，右侧 f′(x)＞0
，右侧 f′(x)＜0
f′(x)＞0
• [例1] 判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值． • [分析] 可由极值的定义来判断，也可由导数来判断． • [解析] 解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域
内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)<f(x))，因此y＝ x3在x＝0处取不到极值． • 解法2：y′＝3x2，当x≠0时，y′>0， • 当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数， 因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极 值．
• 设函数y＝f(x)在点x0及其附近可导，且f′(x0)＝0. • (1)如果f′(x)的符号在点x0的左右由正变负，则f(x0)
为函数f(x)的极大值．
• (2)如果f′(x)的符号在点x0的左右由负变正，则f(x0) 为函数f(x)的极小值．

1.3.2函数的极值与导数-人教A版高中数学选修2-2课件

A、a 3, b 3或a 4, b 11 B、a 4, b 1或a 4, b 11
C、a 4, b 11
D、以上 都不 对
解:由题设条件得：
f f
(1) 10 '(1) 0
1 a b a2 10
3 2a b 0
解之得
a3 b 3
或， ab
4 11
注意代
f'(x) +
0
-
f(x) ↗ 极大值-2a ↘
-
0
+
↘ 极小值2a ↗
故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x) 有极小值f(a)=2a.
练习2、求函数y 6x 的极值 1 x2
解：
y
1
6x x2
，
y
6(1 x2 ) (1 x 2 )2
.
令y 0，解得x1 1，x2 1
因此，当x=-1时函数取得极大值，且极大值为f(-1)=10;当 x=3时函数取得极小值，且极小值为f(3)=-22
(2)函数f ( x) ln x 的定义域为(0, )，且f '( x) 1 ln x
x
x2
令f '( x) 0，得x e
当x变化时，f '( x)与f ( x)的变化情况如下表：
故f(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上递增，在(1,2)上递 减，因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1
O
1
(2)∵ f '( x)＝3ax2 2bx c
2x
由f '(1) 0，f '(2) 0，f (1) 5得
3a 2b c 0
12a 4b c 0,解得a 2,b 9,c 12

【人教A版】高中数学选修2-2：1.3.2函数的极值与导数PPT课件


x (－∞，－2) －2 (－2,2)
f′(x)
＋
0－
2 (2，＋∞)
0
＋
f(x)
16
－16
【人教A版】高中数学选修2-2：1.3.2 函数的 极值与 导数PP T课件
【人教A版】高中数学选修2-2：1.3.2 函数的 极值与 导数PP T课件
从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且 f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16. 当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16. (2)f′(x)＝cos x(1＋cos x)＋sin x(－sin x) ＝cos x＋cos2x－sin2x ＝cos x＋cos2x－(1－cos2x) ＝2cos2x＋cos x－1＝(2cos x－1)(cos x＋1)． 令f′(x)＝0，得cos x＝12或cos x＝－1.
【人教A版】高中数学选修2-2：1.3.2 函数的 极值与 导数PP T课件
当－23<x<0 时，y′>0； 当 x>0 时，y′<0. 故当 x＝－23时，函数 y 有极小值； 当 x＝0 时，函数 y 有极大值．故选 D. 答案：D
【人教A版】高中数学选修2-2：1.3.2 函数的 极值与 导数PP T课件
二、极大值 如果函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大， f′(b)＝0；而且在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)> 0，右侧 f′(x) < 0，则把点 b 叫作 函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数 y＝f(x)的极大值．极大值和极小值统称为
[双基自测] 1．下列结论中，正确的是( ) A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值 C．如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极小值 D．如果在 x0 附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极大值

高中数学选修2-2精品课件：1.3.2 函数的极值与导数


(2)求可导函数f(x)的极值的步骤 ①确定函数的定义区间，求导数f′(x)； ②求方程 f′(x)＝0 的根； ③列表； ④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化 情况求极值.
题型探究
类型一 求函数的极值点和极值 命题角度1 不含参数的函数求极值 例1 求下列函数的极值，并画出函数的草图. (1)f(x)＝(x2－1)3＋1；
跟踪训练4 若2ln(x＋2)－x2－x＋b＝0在区间[－1,1]上恰有两个不同的 实数根，求实数b的取值范围.
解答
当堂训练
1.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则 下面结论错误的是 A.在(1,2)上函数f(x)为增函数 B.在(3,4)上函数f(x)为减函数 C.在(1,3)上函数f(x)有极大值
知识点二 函数极值的求法与步骤
(1)求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， ①如果在x0附近的左侧函数单调递增，即f′(x)＞0，在x0的右侧函数单 调递减，即f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值 ； ②如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f′(x)＜0，在x0的右侧函数单 调递增，即f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值 .
12345
解析 答案
2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3处取得极值，则a等于
A.2
B.3
C.4
√D.5
解析 由题意得，f′(－3)＝3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，所以a＝5.
12345
解析 答案
3.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为
解答
(2)已知函数
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若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其
0 它点的函数值都小，f′(a) ＝ _______ ；而且在点 x＝ a附近的左 f′ (x)<0 f′(x)>0 侧 __________ ，右侧__________ ，就把点 a叫做函数 y＝ f(x) 的
极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
那么，f(x0)是极大值．
f′(x)<0 f′__________ (x)>0 (2) 如果在 x0 附近的左侧 __________ ，右侧 ， 那么，f(x0)是极小值．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2．极值点与导数的关系 (1) 可导函数的极值点必须是导数为 0的点，但导数为 0 的
点不一定是极值点．
(2)不可导点可能是极值点，也可能不是极值点． (3) 导数为 0 是极值点： y ＝ x2 ， y′(0) ＝ 0 ， x ＝ 0 是极小值 点．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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(4)导数为 0 但不是极值点：y＝x3，y′(0)＝0，x＝0 不是 极值点． (5)不可导点是极值点：y＝|sin x|，x＝0 不可导，是极小值 点． (6)不可导点不是极值点： y＝x3， x＝0 不可导， 不是极值点．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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函数极值的求法
求函数y＝f(x)的极值的方法是： 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时 f′(x)>0 f__________ ′(x)<0 (1) 如果在 x0 附近的左侧 __________ ，右侧 ，
1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数
的极值与导数的关系，并会灵活应用． 2．掌握函数极值的判定及求法． 3．掌握函数在某一点取得极值的条件． 4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想 去分析和解决实际问题的能力．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；
④y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增． 则正确命题的序号是( )
A．①②
C．②③
B．①④
D．③④
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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解析：
由导函数图象知函数 f(x) 在 ( －∞，－ 3) 上单调
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．对函数极值概念的理解
(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一
点附近的大小情况． (2) 由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一
定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．
(3) 在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也 可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者 只有极小值，没有极大值，也可能既有极大值，又有极小 值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
极大值点与极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其 0 它点的函数值都大，f′(b)＝______ ；而且在点x＝b附近的左侧 f′(x)>0 ，右侧__________ f′(x)<0 ，就把点b叫做函数y＝f(x)的极 __________ 大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
3．函数f(x)＝x3－3x2＋1的极小值点为________．
解析：
D．极小值点x＝1
y′＝6x(x2－ 1)2＝ 0有三个根，x1＝－1， x2＝ 0，
x3 ＝ 1 ，由解 y′>0 得 x>0 ；由解 y′<0 得 x<0 ，只有 x ＝ 0 是极小值
点，故选C.
答案： C
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
已知y＝f(x)的图象(如图)．
[问题1] [提示1]
当x＝a时，函数值f(a)有何特点？ 在x＝a的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是y＝
f(x)的最小值．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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[问题2] [提示 2] 即f′(x)>0. [问题3]
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自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升1.3.2 ຫໍສະໝຸດ 数的极值与导数数学 选修2-2
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1 ．下图是函数 y ＝ f(x) 的导函数 y ＝ f′(x) 的图象，给出下
列命题：
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①－3是函数y＝f(x)的极值点； ②－1是函数y＝f(x)的最小值点；
试分析在x＝a的附近导数的符号． 在x＝ a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，
即 f′(x)<0 ，而在 x ＝ a 附近的右侧，曲线的切线斜率大于零，
f′(a)值是什么？
[提示3]
f′(a)＝0.
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极小值点与极小值
递减，(－3，＋∞)上单调递增，f′(－3)＝0，f′(0)>0，x＝－
3是函数f(x)的极值点，①④正确．
答案： B
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2．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是( A．极大值点x＝－1
)
B．极大值点x＝0
C．极小值点x＝0