2015贵州省安顺市中考数学试卷解析

【最新整理，下载后即可编辑】贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1②l描述的是有月租费的收费方式；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥A B，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．.分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE考点：全等三角形的判定与性质．.分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1描述的是有月租费的收费方式；②l2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：函数的图象．.分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．.分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．.分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．.分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查400 人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．. 分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．.分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A （2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.分析： （1）解直角三角形求出OB ，求出AB ，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC 即可；（2）求出△ACF 和△AOF 全等，得出阴影部分的面积=△AOD 的面积，求出三角形的面积即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评： 本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a ＞0，b2﹣4ac ＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x 轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x 2﹣x ﹣4，解得：x 1=2+2，x 2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）。

【中考数学试题汇编】2013—2018年贵州省安顺市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (18)3、2015年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (42)4、2016年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (61)5、2017年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (83)6、2018年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析 (101)2013年贵州省安顺市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）A ．2.58×107元B ．2.58×106元C ．0.258×107元D ．25.8×1063．将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣25．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．若()221a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣lC ．±lD ．任意实数8．下列各数中，3.14159，0.131131113…，﹣π，17-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）A ．9B ．9.5C ．3D ．1210．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：= ． 12．分解因式：2a 3﹣8a 2+8a= ．13．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3=8是二元一次方程，那么a ﹣b= ．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则△ABC 的面积为 ． 15．在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE= ．16．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为21x a -＜，则a 的取值范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．18．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．三．解答题（本大题共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣20．（10分）先化简，再求值：211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a ． 21．（10分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．24．（12分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD 的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，AD的长．26．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣|﹣3|+1结果正确的是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【知识考点】有理数的加法；绝对值．【思路分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答过程】解：﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2．故选C．【总结归纳】此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．2.58×106元C．0.258×107元D．25.8×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将2580000元用科学记数法表示为：2.58×106元．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

2015年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1.（3 分）（2015?安顺）2015|等于（）A . 2015B. - 2015C.戈015 D . 1”0152. （3分）（2015?安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）9 9 10 11A . 5 XI0 千克B. 50 XI0 千克C. 5 XI0 千克D. 0.5 XI0 千克4. （3分）（2015?安顺）点P （- 2, - 3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）D.A . （ - 3, 0）B. （ - 1, 6）C. （ - 3,- 6）D. （ - 1, 0）25. （3分）（2015?安顺）若一元二次方程x - 2x - m=0无实数根，则一次函数y= （m+1）x+m - 1的图象不经过第（）象限.A .四B.三C.二D. 一6 . （3分）（2015?安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后,点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A EE27. （3分）（2015?安顺）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x - 12x+35=0的根, 则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D .以上都不对9.（ 3分）（2015?安顺）如图，O O 的直径AB 垂直于弦 CD ,垂足为E , / A=22.5 ° OC=4 ,210. （3分）（2015?安顺）如图为二次函数 y=ax +bx+c （a M D ）的图象，则下列说法:① a > 0 ② 2a+b=0 ③ a+b+c > 0 ④当-1< x v 3 时，y > 0二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11. （4分）（2015?安顺）•的算术平方根是 ________________12. （4 分）（2015?安顺）计算：. ' = ___________C . 1 : 1C . 4匚C . 3& （ 3分）（2015?安顺）如图，在？ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 3: 1F ,贝U EF : FC 等于（）B . 4213. （4 分）（2015?安顺）分解因式：2a - 4a+2= ____________ .&菁优jyeoo.con>一组数据 2, 3, x , 5, 7的平均数是4,则这组数据的众数17. （4分）（2015?安顺）如图，正方形 ABCD 的边长为4, E 为BC 上一点，BE=1 , F 为PF+PE 的最小值为 _____________ .（10分）（2015?安顺） 母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒第3页（共23页）14. （4 分）（2015?安顺） 是.15.（4 分）（2015?安顺） 不等式组* 16r3i+10>0丄Q “八的最小整数解是 —x -10<4x I 316. AD n ）.（4 分）（2015?安顺） 的长为半径画弧交 AB如图，在 ?ABCD 中，AD=2 , AB=4，/ A=30 ° 以点 A 为圆心， 连接CE ,则阴影部分的面积是 _______________ （结果保留18. （4分）（2015?安顺）如图所示旦第2个图案由7个基础图形组成， （用含n 的式子表示）.是一组有规律的图案，第 …，第n （n 是正整数） 1个图案由4个基础图形组成, 个图案中的基础图形个数为解答题 （共 8小题，共88分） 19.（8 分）- -2（2015?安顺）计算：（-J -（ 3.14 - n ）l-i+|1 - _：| - 2sin45°20. （10分）（2015?安顺）先化简，再求值:J （x -2+二丿其中 x =- 121.装花，上市后很快售完，接着又用（1）数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22. (10分)(2015?安顺)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=卫的图象交于A (2, 3)、B (- 3, n)两点.X(1 )求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△ PAB的面积是5，直接写出OP的长.23. (12分)(2015?安顺)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A .篮球B •乒乓球C.羽毛球D •足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1 )这次被调查的学生共有______________ 人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)24. (12分)(2015?安顺)如图，已知点D在厶ABC的BC边上，DE // AC交AB于E, DF // AB 交100AC 于F.(1)求证：AE=DF ;(2)若AD平分/ BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.2025. (12分)(2015?安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10 , AB=12，以BC为直径作O O交AB于点D，交AC于点G, DF丄AC ,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是O O的切线；(2 )求cos/ E的值.2 只26. (14分)(2015?安顺)如图，抛物线y=ax +bx+乡与直线AB交于点A (- 1, 0) , B ( 4,t—i号)，点D是抛物线A , B两点间部分上的一个动点(不与点 A , B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C,连接AD , BD .(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m, △ ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标.&菁优jyeoo.con>2015年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） 1. （ 3 分）（2015?安顺）|-2015| 等于（）A . 2015B .-2015 C .戈015D.丄2015考点：绝对值.分析： 解答：解：| - 2015|=2015 , 故选A .点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将500亿用科学记数法表示为：5X 010故选：C .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1<|a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.考点：简单几何体的三视图.分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形. 解答：解：A 、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B 、 正方体的俯视图是正方形，故此选项正确;C 、 三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误;D 、 圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；个数到原点的距离叫做该数的绝对值•一个负数的绝对值是它的相反数. 2. （ 3分）（2015?安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的 浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）B . 50 X 09 千克A . 5XI09千克C . 5X 010千克D . 0.5X 011 千克3. （ 3分）（2015?安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（点评：本题考查了几何体的三种视图， 掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4. （ 3分）（2015?安顺）点P （- 2, - 3）向左平移1个单位，再向上平移 3个单位，则所 得到的点的坐标为（）考点：坐标与图形变化-平移. 分析：根据平移时，坐标的变化规律上加下减，左减右加”进行计算.解答：解：根据题意，得点 P （- 2, - 3）向左平移1个单位，再向上平移 3个单位，所得 点的横坐标是-2 -仁-3,纵坐标是-3+3=0 ,即新点的坐标为（-3, 0）. 故选A .点评：此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下 移减.25. （ 3分）（2015?安顺）若一元二次方程 x - 2x - m=0无实数根，则一次函数 y= （ m+1） x+m - 1的图象不经过第（ ）象限.A .四B .三C .二D . 一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系.2分析：根据判别式的意义得到 △ = （- 2） +4m v 0，解得m v- 1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数 y= （m+1） x+m - 1图象经过的象限.2解答：解：•一元二次方程 X 2- 2x - m=0无实数根，•••△< 0,/•△ =4 - 4 （- m ） =4+4m v 0,• m v - 1,• m+1 v 1 - 1,即卩 m+1 v 0, m - 1 v- 1 - 1，即 m - 1 v- 2,•••一次函数y= （m+1） x+m - 1的图象不经过第一象限， 故选D .2 2点评：本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a 旳）的根的判别式 △=b 2- 4ac ：当厶>0,方 程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △< 0，方程没有实数根.也考查了一次函数图象与系数的关系.6. （ 3分）（2015?安顺）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（）D C(-3, 0) (-1, 6) C .(-3,- 6)(-1, 0)考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论.解答：解：•••△ CEO是厶CEB翻折而成，••• BC=OC , BE=OE，/ B= / COE=90 °••• E0丄AC ,•/ O是矩形ABCD的中心，•OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2 X3=6 ,•AE=CE,2 2 2 2 2 2在Rt△ ABC 中，AC =AB +BC，即6 =AB +3，解得AB=3 诟, 在Rt△ AOE 中，设OE=x，贝U AE=3 逅-x,AE2=AO 2+OE2，即（3晶-x）2=32+x2，解得心国,•AE=EC=3/5 - V5=2価.故选：A.点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.27. （3分）（2015?安顺）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x - 12x+35=0的根, 则该三角形的周长为（）A . 14B . 12 C. 12或14 D .以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.解答：解：解方程x2- 12x+35=0得：x=5或x=7 .当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4 > 5,三边能够组成三角形.•该三角形的周长为3+4+5=12，故选B .点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.& （ 3分）（2015?安顺）如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,贝U EF：FC 等于（）考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：；根据题意得出△ DEFBCF，进而得出・=丁，利用点E是边AD的中点得出答案BC FC 即可.解答：〕解：T ?ABCD，故AD // BC , •••△ DEFBCF ,•D 匹EFBC FC，•••点E是边AD的中点，•AE=DE= =AD ,2.. =FC 2 故选：D.点评：J 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△ DEF BCF是解题关键.9. （3分）（2015?安顺）如图，O O的直径AB垂直于弦CD ,垂足为E, / A=22.5 ° OC=4 , CD 的长为（）A . 2 匚B. 4 C . 4 匚 D . 8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.分析：:根据圆周角定理得/ BOC-2 / A=45 °由于O O的直径AB垂直于弦CD ,根据垂径定理得CE-DE，且可判断△ OCE为等腰直角三角形，所以CE-=OC-2 :，然后利用CD-2CE进行计算.C. 1: 1D. 1 : 2解答：〕解 : A-22.5 °•••/ BOC-2 / A-45 °TO O的直径AB垂直于弦CD ,• CE-DE , △ OCE为等腰直角三角形，ii.tr 计盖牧HI 优希学f第13页（共23页）〃菁f 尤网jyeoo.con>••• CE=】0C=2 二CD=2CE=4 匸［.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半•也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.210. （3分）（2015?安顺）如图为二次函数 y=ax +bx+c （a M D ）的图象，则下列说法: ① a > 0 ② 2a+b=0 ③ a+b+c > 0 ④当-1< x v 3 时，y > 0 其中正确的个数为（）丿A . 1B . 2C . 3D . 4考点：二次函数图象与系数的关系. 专题：压轴题.分析：由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由x=1时的函数值判断 a+b+c > 0,然后根据 对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断-1 < x < 3时，y 的符号.解答：解：①图象开口向下，能得到 a < 0;-1+3b② 对称轴在y 轴右侧，x=—-—=1，则有- 〒=1，即2a+b=0;③ 当 x=1 时，y > 0,贝U a+b+c > 0; ④ 由图可知，当-1<x < 3时，y >0. 故选C .点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. （4分）（2015?安顺） 的算术平方根是—，—.KJ ；校hl 优再考点：算术平方根.分析：直接根据算术平方根的定义求解即可. 解答：解：•••（ '） 1 2=',3 9•••丄的算术平方根是1,93即卫=丄・V9 3故答案为丄.3点评：本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根•记为 灵.考点： 幂的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法.分析：:根据冋底数幕的乘法，可得（- 3） 2011? （- 3） 2,再根据积的乘方，可得计算结果.解答：， 解: (- 3) 2013? (- ') 20112 2011 1 2011=(-3)? (- 3) ?(-'.)=(-3) 2?{ , - 3X(-*,严11 =(-3) 2 =9,故答案为：9.点评：本体考查了幕的乘方与积的乘方， 先根据冋底数幕的乘法计算， 再根据积的乘方计算.2 213. (4 分)(2015?安顺)分解因式： 2a - 4a+2= 2( a - 1)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：原式提取2，再利用完全平方公式分解即可. 解答：解：原式=2 （a 2 - 2a+1）2 =2 （a - 1）.2故答案为：2 （a - 1）.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14. （4分）（2015?安顺）一组数据2, 3, x , 5, 7的平均数是4,则这组数据的众数是312. （4分）(-3) 2013 - 2011专题：计算题.KJ ；校hl 优再考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质. 专题：压轴题.考点：; 众数；算术平均数. 专题： 计算题.分析：根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可. 解答：: /解：利用平均数的计算公式，得（ 2+3+X+5+7 ） =4 >5,解得x=3,则这组数据的众数即出现最多的数为3.故答案为：3.点评：本题考查的是平均数和众数的概念•注意一组数据的众数可能不只一个.r3x+10>015. （4分）（2015?安顺）不等式组* 1$ 3―心的最小整数解是亠3 考点： 分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案. 解答：解：由①得，x >- 元一次不等式组的整数解.由②得，x 八所以不等式的解集为- 在数轴上表示为:11 J L I J L I 1 L卄、-4-3-2-1 012345678 10 15'T2由图可知，不等式组的最小整数解是x= - 3.点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解,出x 的最小整数解.根据x 的取值范围，得16. （4 分）（2015?安顺）如图，在 ？ABCD 中，AD=2 , AB=4，/ A=30 ° 以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是3- ,n_ （结果保留n ）.■_:I菁优网jyeoo con>分析：：过D点作DF丄AB于点F.可求?ABCD和厶BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△ BCE的面积，计算即可求解.解答：:解：过D点作DF丄AB于点F.KJ；校hl 优再•/ AD=2 , AB=4，/ A=30 °••• DF=AD?sin30°1 , EB=AB - AE=2 ,•••阴影部分的面积：4 SX囲-2 %趣360=4 — n- 13=3 - n3故答案为：3 - n3点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积= ?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△ BCE的面积.17. （4分）（2015?安顺）如图，正方BE=1, F为形ABCD的边长为4, E为BC上一点,PF+PE的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.分析：作E关于直线AC的对称点E',连接E'F,贝U E F即为所求，过F作FG丄CD于G , 在Rt△ E'FG 中，利用勾股定理即可求出E'F的长.解答：解：作E关于直线AC的对称点E '，连接E F,贝U E F即为所求，过F作FG丄CD于G,在Rt △ E FG 中，GE =CD - BE - BF=4 - 1 - 2=1 , GF=4, 所以E'F=故答案为：垢1:.点评：:本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.18. （4分）（2015?安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n 的式子表示）.考点： 规律型：图形的变化类. 分析：: 先写出前三个图案中基础图案的个数， 并得出后一个图案比前一个图案多 3个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式.解答：解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7=3疋+1 ,第3个图案由10个基础图形组成，10=3 >3+1 ,第n 个图案中基础图形有：3n+1 , 故答案为：3n+1 .点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规 律解决问题.三、解答题（共8小题，共88分）19. （ 8 分）（2015?安顺）计算：（-么）「2-（ 3.14 - n ） °+|1 -讥 2sin45 °2考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 专题：计算题.分析：丿 原式第一项利用负整数指数幕法则计算， 第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用 绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 解答：，解：原式=4 - 1+ '：- 1 - 2> —2=2 .点评：.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.20. （10分）（2015?安顺）先化简，再求值:* 2+^），其中%価-1(1) (2) (3)解答：解：原式二「/ '■2i （x _2）x _2=三_?':2i （x- 2）（廿2 ）2= 12i （x _2）当x=近-1时，原式= _—^-= ------------------- —2 （近1M）（近-1+2）=___________ 1_________2 （忑-1）（V5+1）=丄点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21. （10分）（2015?安顺）母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花•已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用.专题：, 应用题.分析：. 设第一批盒装花的进价是x兀/盒，则第一批进的数量是：…」，第二批进的数量是：X11，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量怎可得方程.工_ 5解答：：i!解：设第一批盒装花的进价是x兀/盒，则2 申000 _5000x x - 5'解得x=30经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.点评：本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.22. （10分）（2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=卫的图象交于 A （2, 3）、B （- 3, n）两点.X（1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ PAB的面积是5，直接写出0P的长.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到0C 的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出0P的长.解答：解：（1）v反比例函数y=^的图象经过点A （2, 3）,••• m=6.•••反比例函数的解析式是y=^,xQ点（-3, n）在反比例函数y=^的图象上，x•n= —2,•- B （—3,—2）,•••一次函数y=kx+b的图象经过 A （2, 3）、B （—3, —2）两点，.'弧+b二3…-k+b二_2，（k=l解得：‘，b二L•一次函数的解析式是y=x+1 ;(2)对于一次函数y=x+1，令x=0 求出y=1，即C (0, 1) , 0C=1 , 根据题意得：S^ A BP=』PC >2+』PC X3=5,2 2解得：PC=2,则OP=OC+CP=1+2=3 或OP=CP —0C=2 —仁1 .第21页（共23页）（2）补全图形，如图所示:第仃页（共23页）I ni此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解 析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键.23. （12分）（2015?安顺）某学校为了增强学生体质， 决定开设以下体育课外活动项目： A .篮 球 B •乒乓球C .羽毛球 D •足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部 分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1 ）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法. 专题：计算题.分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2） 由总人数减去喜欢 A , B 及D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可; （3） 根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可 求出所求的概率.解答：解：（1）根据题意得：20^ =200 （人）,360则这次被调查的学生共有 200人；图〔1）100 20（3）列表如下:甲乙丙丁甲———（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）———（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）———（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）———所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种,则p二二二12 6此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.24. （12分）（2015?安顺）如图，已知点D在厶ABC的BC边上，DE // AC交AB于E, DF // AB 交AC 于F.（1）求证：AE=DF ;（2）若AD平分/ BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定.专题：证明题.分析：£（1）利用AAS推出△ ADE ◎△ DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF ; （2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是？，再利用AD是角平分线，结合AE // DF,易证/ DAF= / FDA ,利用等角对等边，可得AE=DF ,从而可证？AEDF 实菱形.解答：: 证明：(1)v DE // AC,/ ADE= / DAF , 司理/ DAE= / FDA , •/ AD=DA ,第23页(共23页)•••△ ADE ◎△ DAF ,••• AE=DF ;(2)若AD平分/ BAC，四边形AEDF是菱形，•/ DE // AC , DF // AB ,•四边形AEDF是平行四边形，•••/ DAF= / FDA .• AE=DF .•平行四边形AEDF为菱形.点评：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况.25. (12分)(2015?安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10 , AB=12，以BC为直径作O O交AB于点D，交AC于点G, DF丄AC ,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是O O的切线；(2 )求cos/ E的值.考点：切线的判定；勾股定理.分析：(1)求证直线EF是O O的切线，只要连接OD证明OD丄EF即可；(2)根据/ E=/ CBG，可以把求cos/ E的值得问题转化为求cos/ CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题.解答：(1)证明：如图，A方法1 ：连接OD、CD .•/ BC是直径，•CD 丄AB .•/ AC=BC .•D是AB的中点.••• O为CB的中点,•OD // AC .•/ DF 丄AC ,第24页（共23页）••• OD 丄EF.••• EF是O的切线.方法 2 : T AC=BC ,•••/ A= / ABC ,•/ OB=OD ,•••/ DBO= / BDO ,•••/ A+ / ADF=90 °•••/ EDB+ / BDO= / A+ / ADF=90 °.即/ EDO=90 °•OD 丄ED•EF是O的切线.(2)解：连BG .•/ BC是直径，•••/ BDC=90 °•CD=J AC2- &产8.••• AB?CD=2S △ABC=AC?BG,•BG _®CD_42=~AC-_"5.•C G_J EC2- BG?書.•/ BG 丄AC , DF 丄AC ,•BG // EF .•••/ E=Z CBG ,•cos/ E_COS/ CBG_—.BC 25点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.2 526 . （14分）（2015?安顺）如图，抛物线y=ax +bx+^与直线AB交于点A （- 1, 0）, B （4, 弓），点D是抛物线A , B两点间部分上的一个动点（不与点A , B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C,连接AD , BD .（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m, △ ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标.第25页(共23页)第26页（共23页）y= J1X+ 丄,2 2c /11、C (m, .m+ .),125 111 2 3CD= (- m +2m+ ) -( m+ ) = - m +=m+2, 2 22 22 2••• S=— ( m+1) ?CD+— (4 - m ) ?CD2 2二次函数综合题.:综合题.:(1)将A 、B 两点坐标代入，可得 a 、b 的值，继而可得抛物线的解析式； (2)先确定直线 AB 的解析式，然后可得出点 C 、D 的坐标，表示出△ ADB 的面积, 根据二次函数的最值确定点 C 的坐标.a 、解答: 解：(1)由题意a - b+-^=0■，1.6a+4b+^=2_ _1,lb=2 • y= - X 2+2X +2 2(2)设直线AB 解析式为:(-k+b=O 解得： y=kx+b ,则有4k+b=-|则 D ( m ，-品2"),=二>5 >CD=->5> (-—m2+—m+2)2 2 2=—m—5•••- 0,4•••当m=t时，S有最大值，2当m=d时，丄m+丄=丄是+丄更,2 2 2 2 2 2 4.••点C（』，卫）.2 4 ________________________________________点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值及三角形的面积，关键是掌握配方法求最值的运用，难度一般.第27页(共23页)参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819; gbl210 ; sd2011; kuaile ; 733599; zjxlll ; Ianchong；zhjh ; HJJ; CJX; 2300680618; sks；73zzx; ZJX ; dbz1018;王岑;ln_86 ; caicl （排名不分先后）菁优网2015年6月22日第28页（共23页）。

贵州省安顺市中考数学试卷一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、2、（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米3、（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是（）A、100°B、110°C、120°D、150°4、（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A 、27，28 B、27.5，28 C、28，27 D、26.5，275、（2008•黄石）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A、m≤B、m＜C、m＞D、m≥6、（2011•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、7、（2007•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠18、（2006•浙江）在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A、B、C、πD、9、（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、10、（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）二、填空题（共32分，每小题4分）11、（2011•安顺）分解因式：x3﹣9x=_________．12、（2011•安顺）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________°．13、（2011•安顺）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为_________．14、如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=_________．15、（2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_________．16、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_________．17、（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．18、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19、（2011•安顺）计算：．20、（2011•安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．21、（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）22、（2011•安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．23、（2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．24、（2011•安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？25、（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．26、（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．27、（2011•菏泽）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．答案与评分标准一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、考点：倒数；相反数。

专题24 圆的有关计算☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015河池）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A ．240πcm 2B ．480πcm 2C ．1200πcm 2D ．2400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm 2）．故选A ． 考点：圆锥的计算．2．（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180n xxππ⨯⨯=，解得：n=288，故选A．考点：圆锥的计算．4．（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B ．考点：圆锥的计算．5．（2015苏州）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π．43π-．π．23π【答案】A ． 【解析】试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO =90°，∵∠A =30°，∴∠AOB =60°，∴∠COD =120°，∠OCD =∠ODC =30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE =1，CE =DE CD =面积为：21202113602⋅π⋅-⨯⨯43π．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）A ．2，3πB ．πC 23πD ．43π【答案】D．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=29021223602π⨯-⨯⨯=π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．9 B ．9C ．29πD ．49π【答案】D ．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．9．（2015自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．π C ．3π D ．32π【答案】D ．【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE =DE =12CD ，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB =30°，∴∠COB =60°（圆周角定理），∴OC =2，故S 扇形OBD =2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．10．（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π【答案】B．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（2015德阳）如图，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为（）π- B．π．π D．2A．2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（2015梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半径作半圆，交A 、B 所在的直线于M 、N 两点，分别以直径MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）A ．．． D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN 的面积﹣大半圆的面积．∵MN 的半圆的直径，∴∠MDN =90°．在Rt △MDN 中，MN 2=MD 2+DN 2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN 的面积．在Rt △AOD 中，OD ，∴阴影部分的面积=△DMN 的面积=12MN •AD =162⨯=B ． 考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（2015咸宁）如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF =α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）A ．由小到大B ．由大到小C ．不变D ．先由小到大，后由大到小考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA ：O 1A 1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB =∠A 1O 1B 1；②△AOB ∽△A 1O 1B 1；③11ABk A B ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为2k ． 成立的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π【答案】D．【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．16．（2015北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（2015贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC =6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．【答案】15π． 【解析】 试题分析：∵OB =12BC =3，OA =4，由勾股定理，AB =5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（2015庆阳）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留π）．【答案】． 【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，∴AB =4，∴CD =2，以CD 为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×．故答案为：．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（2015贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】25124π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（2015天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF 的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（2015河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O 为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】12π【解析】试题分析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =2602360π⨯=23π，S扇形ABO=2902360π⨯=π，S扇形CDO=2901360π⨯=14π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=121(1432πππ---⨯=12π．故答案为：12π．考点：扇形面积的计算．22．（2015烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】．考点：圆锥的计算．23．（2015乐山）如图，已知A （2）、B （1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A ′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】34π． 【解析】试题分析：∵A （2）、B （1），∴OA =4，OB A （2）使点A 旋转到点A ′（﹣2，，∴∠A ′OA =∠B ′OB =90°，根据旋转的性质可得，''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A 'OA﹣S 扇形C 'OC =2211444ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）158．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．25．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（2015玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（2015扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ 与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【2014年题组】1．（2014·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A .1.0B ． 2.0C .3.0D .4.0【答案】B ． 【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴22S S S 10.510.250.215ππ=-=-⋅=-≈阴影正方形圆．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2 故选B ．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（2014·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5:4B ．5:2C 2D 【答案】A ．故选A ．考点：1． 等腰直角三角形的判定和性质；2． 勾股定理；3． 扇形面积和圆面积的计算． 3．（2014·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ． 12π B ． 15πC ． 20πD ．36π【答案】B ． 【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl =π×3×5=15π，故选B ．考点：圆锥的计算．4．（2014·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是（ ）A ． RB ．12RCD ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR ；设圆锥的底面半径是r ，则2πr =πR ．解得：r =12R ．由勾股定理得R =．故选D ． 考点：圆锥的计算．5．（2014·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ． 30° B ． 60°C ． 90°D ． 180°【答案】D ．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ． 【解析】 试卷分析：12012180rππ=，解得：r =18．故选C ． 考点：圆的计算．7． （2014南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r =2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．【答案】6． 【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r =2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为()120l4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=． 考点：圆锥和扇形的计算．8．（2014·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（2014·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】2π- 【解析】试题分析：如图，连接O 1O 2，过点O 1作O 1H ⊥AO 2于点H ，由题意可得：AO 1=O 1O 2=AO 2AO 1O 2是等边三角形．∴1123HO O O sin602=︒==．∴12122AO O AO O 6013S S 223260ππ∆⨯====扇形．∴12212AO O AO AO O S S S 2π∆=-=-弓形扇形．∴图中阴影部分的面积为：422ππ⎛=- ⎝⎭．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4． 锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用．10．（2014·重庆A ）如图，△OAB 中，OA =OB =4，∠A =30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．☞考点归纳 归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180n rl π=注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ） A ．3πB ．2π C ．23π D ．32π【答案】C ．考点：弧长的计算． 归纳 2：扇形面积 基础知识归纳：扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇 注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm ²【答案】4． 【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．∴根据弧长公式，得n 23604n 180ππ⋅⋅=⇒=，∴根据扇形面积公式，得()223602S 4cm 360π⋅⋅==． 考点：扇形的计算． 归纳 3：圆锥的侧面积基础知识归纳：圆锥的侧面积：122S l r rlππ=∙=，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【答案】B．考点：圆锥的计算．归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．【答案】24π-．考点：扇形面积的计算．☞1年模拟1．（2015届湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【答案】B．【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B．考点：圆锥的计算．2．（2015届湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π【答案】C．【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm、高为，所以圆锥的母线长为4cm，即可求得侧面面积=12×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．考点：圆锥的有关计算．3．（2015届山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．210cmB ．210cm πC ．220cmD ．220cm π 【答案】B ．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（2015届山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．7π3-．4π3+．π D ．4π3+【答案】C ． 【解析】试题分析：连接BH ，BH 1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得BH =()()2236013201204076BH BC πππ=⨯-=-．故选C ．考点：扇形面积的计算．5．（2015届江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．【答案】154π．考点：圆锥的计算．6．（2015届河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ．【答案】24-254πcm 2． 【解析】 试题分析：如图：∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，∴AC cm ，△AB C 的面积是：12AB •BC =12×8×6=24cm 2． ∴S 阴影部分=12×6×8-2905360π⨯=24-254πcm 2,故阴影部分的面积是：24-254πcm 2． 考点：扇形面积的计算．7．（2015届湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （-2，3）、B （-1，2）、C （-3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2）2；（3）（0，53）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（2015届广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、324p -．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（2015届山东省博兴县校级模拟）如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求弦BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）BD （3）6π． 【解析】试题分析：（1）连接OC 交BD 于点E ，根据∠CDB =∠OBD =30°得出∠COB =60°，∠OEB =90°，根据AC ∥BD 得到∠OCA =90°；（2）根据OB =6，OE ⊥BD ，∠OEB =30°，求出OE 和BE 的长度，然后计算出BD 的长度；（3）根据△OBE 和△CDE 全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC 的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC ，交BD 于点E ． ∵∠CDB =∠OBD =30° ∴∠COB =60°，∠OEB =90° ∵AC ∥BD ∴∠OCA =∠OEB =90° ∴OC ⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线． （2）∵∠OEB =90°，∠OBD =30° ∴OC ⊥BD ，321==OB OE生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持 ∴BE =DE =33273622==- ∴362==DE BD（3）∵OE =CE ，∠OEB =∠CED =90°，BE =DE ， ∴△OEB ≌△CED ∴ππ63606602=⋅==OBC S S 扇形阴影 考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（2015届山东省高密市模拟考试）如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连接OD ，∠AOD =∠APC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径是4，AP【答案】（1）见解析（2）163π-考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。

贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写． 一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D 2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠ CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C 4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1 123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分） 11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x －3 )( x +3 ) 12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．第10题图【答案】144º 13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】10 14．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】541 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 2 17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标第16题图第14题图第12题图为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4） 18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aa a a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸第18题图第17题图向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意31=∠DAC ，45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； ⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q 落在直线y = x －3上”记为事件，所以3162)(==A P ，即点Q 落在直线y = x －3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图A 第21题图D第21题图象上另一点C （n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （－1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (－1,4)， ∵点A (－1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,－2)，∵直线b ax y +=过点A (－1,4)，C (2,－2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为元和元．则x y ⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 第23题图解得答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤件，则购买影集 (50－) 本，则解得，∵为正整数，∴= 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ．理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．⎩⎨⎧==2635y x t t ()15305026351500≤-+≤t t 92309200≤≤t t t 第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2，在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825,∴顶点D 的坐标为 (23, －825).（2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。

2015年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）A． 2015 B．﹣2015 C．±2015 D．2．（3分）（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克3．（3分）（2015•安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）5．（3分）（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A． B． C． D． 67．（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对8．（3分）（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：29．（3分）（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A． 2 B． 4 C． 4 D． 810．（3分）（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2015•安顺）的算术平方根是．12．（4分）（2015•安顺）计算：= ．13．（4分）（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= ．14．（4分）（2015•安顺）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．15．（4分）（2015•安顺）不等式组的最小整数解是．16．（4分）（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．17．（4分）（2015•安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为．18．（4分）（2015•安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、解答题（共8小题，共88分）19．（8分）（2015•安顺）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．20．（10分）（2015•安顺）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．21．（10分）（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（10分）（2015•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．23．（12分）（2015•安顺）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24．（12分）（2015•安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB 于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．25．（12分）（2015•安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．26．（14分）（2015•安顺）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．2015年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）A． 2015 B．﹣2015 C．±2015 D．考点：绝对值．分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．解答：解：|﹣2015|=2015，故选A．点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．解答：解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．点评：此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．。