2016北京市丰台区高三(一模)数 学(文)

2024北京丰台高三一模数 学2024.03本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}220A x x x =−≤，{}10B x x =−>，则A B =（ ）A.{}0x x ≥B.{}01x x <≤C.{}1x x >D.{}12x x <≤2.已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：5321a a −=，且20a =，则d =（ ） A.1−B.0C.1D.23.已知双曲线222:1x C y a −=（0a >）的离心率为2，则a =（ ）A.2C.2D.124.522x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（ ）A.80−B.40−C.40D.805.已知向量a ，b 满足()3,1b =，()b a λλ=∈R ，且1a b ⋅=，则λ=（ ）A.14 B.12C.2D.46.按国际标准，复印纸幅面规格分为A 系列和B 系列，其中A 系列以A0，A1，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为 ②将Ai （i 0,1,,9=）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为()A i 1+规格纸张（如图）.某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为（ ） A.6B.7C.8D.97.在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l ax by +=上有且仅有一点P ，使1OP =，则直线l 被圆22:4C x y +=截得的弦长为（ ）A.1C.2D.8.已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则“()8k k παπ=+∈Z ”是“()f x α+是偶函数，且()f x α−是奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论：；②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；③表面积为12S =+④外接球的体积为V =. 其中所有正确结论的序号是（ ） A.①②B.①③C.②④D.③④10.已知数列{}n a 满足()()*1*2,,2121,,2nn n a n k k a a n k k +⎧=∈⎪⎪=⎨+⎪=−∈⎪⎩N N 则（ ）A.当10a <时，{}n a 为递增数列，且存在常数0M >，使得n a M <恒成立B.当11a >时，{}n a 为递减数列，且存在常数0M >，使得n a M >恒成立C.当101a <<时，存在正整数0N ，当0n N >时，112100n a −<D.当101a <<时，对于任意正整数0N ，存在0n N >，使得1121000n a −> 第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.12i34i+=−_________.12.在ABC △中，若5b =，4B π=，3cos 5A =，则a =_________. 13.已知F 是抛物线24y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为__________. 14.已知函数()f x 具有下列性质：①当[)12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12121f x x f x f x +=++；②在区间()0,+∞上，()f x 单调递增；③()f x 是偶函数.则()0f =________；函数()f x 可能的一个解析式为()f x =_________.15.目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下，对于一个n 级火箭，在第n 级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为()()()1212103ln999n nn a a a v a a a =+++， 其中()1,2,,np jj i i np j ij im m a i n m m m ==+==+−∑∑.注：p m 表示人造天体质量，j m 表示第j （1,2,,j n =）级火箭结构和燃料的总质量.给出下列三个结论： ①121n a a a <；②当1n =时，3ln10v <；③当2n =时，若12ln 2v =6.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，12CA CB CC ===，D 为AB 中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥平面1B CD ；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角1B B C D −−的余弦值. 条件①：1BC AC⊥； 条件②：1B D =注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 17.（本小题14分）已知函数()21cos sin2f x x x x ωωω=−+（0ω>）.（Ⅰ）若2ω=，求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，012f π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，求ω的值.18.（本小题13分）某医学小组为了比较白鼠注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A ，第2组注射药物B.试验结果如下表所示.260mm 的概率；（Ⅱ）从两组皮肤疱疹面积在[)60,80区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数X 的分布列和数学期望EX ；（Ⅲ）用“0k ξ=”表示第k 组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在[)30,50区间内，“1k ξ=”表示第k 组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在[)50,80区间内（1,2k =），写出方差1D ξ，2D ξ的大小关系.（结论不要求证明）19.（本小题14分）已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的焦距为，以椭圆E 的四个顶点为顶点的四边形的周长为16. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,1S 的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M .是否存在定点D ，使得12DM PQ=？若存在，求出D 的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题15分）已知函数()()e ln 1x f x x x =++−，曲线():C y f x =在点()()00,x f x 处的切线为():l y g x =，记()()()h x f x g x =−.（Ⅰ）当00x =时，求切线l 的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()h x 的零点并证明()0xh x ≥； （Ⅲ）当00x ≠时，直接写出函数()h x 的零点个数.（结论不要求证明）21.（本小题15分）已知集合{}*2n M x x n =∈N ≤（n ∈N ，4n ≥），若存在数阵1212n n a a a T b b b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦满足： ①{}{}1212,,,,,,n n n a a a b b b M =；②()1,2,,k k a b k k n −==.则称集合n M 为“好集合”，并称数阵T 为n M 的一个“好数阵”. （Ⅰ）已知数阵6712x y z T w ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是4M 的一个“好数阵”，试写出x ，y ，z ，w 的值； （Ⅱ）若集合n M 为“好集合”，证明：集合n M 的“好数阵”必有偶数个； （Ⅲ）判断()5,6n M n =是否为“好集合”.若是，求出满足条件{}12,,,n n a a a ∈的所有“好数阵”；若不是，说明理由.参考答案第一部分（选择题 共40分）题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案ACBADCDABD第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2016北京市丰台区高三（一模）数 学（理） 2016.3第一部分 （选择题 共40分）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x x =≤-≥或，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U C A B I 等于（ ）（A ）{}|24x x -<≤ （B ）{}|23x x -<<（C ）{}|21x x -<<-（D ）{}|2134x x x 或-<<-<<2．在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是 （A ）||2x y = （B ）21y x =（C ）|lg |y x = （D ）cos y x =3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h 的概率（A ） 75，0.25 （B ）80,0.35 （C ）77.5,0.25 （D ）77.5,0.354. 若数列{}n a 满足*12(0,)N n n n a a a n +=刮，且2a 与4a 的等差中项是5，则12n a a a +++L 等于 （A ）2n（B ）21n- （C ）12n - （D ）121n --5. 已知直线m ,n 和平面α，若n ⊥α，则“m ⊂α”是“n ⊥m ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 （A ） 72 （B ）54 （C ） 48 （D ） 87.如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB =90O，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB =PA =PB =4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ,y ,z 分别是（A）（B ）4,2,侧视图（D）23,2,228. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量（因变量）.某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图形是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线为3y x=，那么双曲线的离心率为_________.10. 如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB=________.11. 在ABC∆中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sin cos cosb Ac A a C=+，则sin A=________．12. 在梯形ABCD中，//AB CD,2AB CD=，E为BC中点，若AE x AB y ADu u u r u u u r u u u r=+,则x+y=_______.CBA DO 21单价需求曲线供应曲线21单价需求曲线供应曲线13. 已知,x y 满足0,,.x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k 为常数），若2z x y =+最大值为8，则k =________.14.已知函数1(1),()1).x x f x x +≤⎧⎪=>若()(1)f x f x >+，则x 的取值范围是______.二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数(=cos (cos )f x x x x ）+ . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)当π[0,]2x ∈ 时，求函数(f x ）的单调递减区间.16.（本小题共13分）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验. （Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒.①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率； ②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X ，求E （X ）.(Ⅱ)如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y 的均值E (Y )，请指出（Ⅰ）②中E （X ）与E (Y )的大小关系.（只写结论,不需说明理由）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD =60°，对角线AC 与BD 相交于O ；OF ⊥平面ABCD ，BC =CE =DE =2EF =2.(Ⅰ)求证： EF //BC ；(Ⅱ)求直线DE 与平面BCFE 所成角的正弦值.18.（本小题共14分） 已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：()1f x x ≥-； （Ⅲ）若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值.已知椭圆G1.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设椭圆G 的短轴端点分别为,A B ，点P 是椭圆G 上异于点,A B 的一动点，直线,PA PB 分别与直线4x =于,M N 两点，以线段MN 为直径作圆C . ① 当点P 在y 轴左侧时，求圆C 半径的最小值；② 问：是否存在一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 是无穷数列，12=,a a a b =（,a b 是正整数），11111(1),=(1)n nn n n n n nn a a a a a a aa a --+--⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩.（Ⅰ）若122,=1a a =，写出45,a a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n a 中*1)k a k N （=∈，求证：数列{}n a 中有无穷项为1； （Ⅲ）已知数列{}n a 中任何一项都不等于1，记212=max{,}(1,2,3,;n n n b a a n L -=max{,}m n 为,m n 较大者）.求证：数列{}n b 是单调递减数列.数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．9. 2 10. 2 11.14. (0,1] 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解：(Ⅰ) 2(cos cos f x x x x + 1cos2(=sin 222xf x x ）++ 1cos2(2)2x f x x ）++1(=sin(2)62f x x ）π++22||2T πππω===()f x 的最小正周期为π. ----------------------------------7分(Ⅱ)当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 时，函数(f x ）单调递减, 即()f x 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈,由2[0,][,]263k k I πππππ++=[,]62ππ+,k Z ∈所以(f x ）的递减区间为：[,]62ππ. ------------------------------------13分16. 解：（Ⅰ）①恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件A. 1()4P A =恰好化验2次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为14.-----4分②确定出含有病毒血样组的次数为X,则X 的可能取值为1，2，3.1(1)4P X ==, 1(2)4P X ==，1(3)2P X ==. 则X 的分布列为：所以：E （X ）=11191234424⨯+⨯+⨯=--------------------------------------11分 (Ⅱ) ()()E X E Y < ------------------------------------------------------------------13分 17. 解：(Ⅰ)因为四边形ABCD 为菱形所以AD ∥BC ，且BC ⊄面ADEF ，AD ⊂面ADEF所以BC ∥面ADEF 且面ADEF I 面BCEF EF =所以EF ∥BC . ----------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)因为FO ⊥面ABCD 所以FO AO ⊥，FO OB ⊥ 又因为OB AO ⊥以O 为坐标原点，OA ，OB ，OF 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，取CD 的中点M ，连,OM EM . 易证EM ⊥平面ABCD .又因为22BC CE DE EF ====，得出以下各点坐标：1(0,1,0),((0,1,0),(22B C D F E ---向量1(2DE u u u r =，向量(1,0)BC u u u r =-，向量(0,BF u u u r =- 设面BCFE 的法向量为：0000(,,)n x y z u u r=000,0n BC n BF u u u ru u ur ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得到000000y y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令0y =时0(n u u r=-设DF u u u r 与0n uu r 所成角为ϕ，直线DE 与面BCEF 所成角为θ.sin θ=|cos |ϕ=00||||||n DE n DE u u r u u u r uu r u u u r ⋅⋅1|((1)1|⨯-+=5 直线EF 与平面BCEF所成角的正弦值为5.--------------------------------------13分 18.设函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅲ）若22()(0)f x ax a a≥+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值. 解：（Ⅰ）设切线的斜率为k()ln 1f x x '=+ (1)ln111k f '==+=因为(1)1ln10f =⋅=，切点为(1,0).切线方程为01(1)y x -=⋅-，化简得：1y x =-.----------------------4分 （Ⅱ）要证：()1f x x ≥-只需证明：()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立， ()ln 11ln g x x x '=+-=当(0,1)x ∈时()0f x '<，()f x 在(0,1)上单调递减； 当(1,)x ∈+∞时()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上单调递增； 当1x =时min ()(1)1ln1110g x g ==⋅-+=()ln 10g x x x x =-+≥在(0,)+∞恒成立所以()1f x x ≥-.----------------------------------------------------------------10分（Ⅲ）要使：22ln x x ax a ≥+在区间在(0,)+∞恒成立， 等价于：2ln x ax ax≥+在(0,)+∞恒成立，等价于：2()ln 0h x x ax ax=--≥在(0,)+∞恒成立 因为212()h x a x ax '=-+=2222a x ax ax-++=2212()()a x x a a ax -+- ①当0a >时，2(1)ln10h a a=--<，0a >不满足题意②当0a <时，令'()0h x =，则1x a =-或2x a=（舍）.所以1(0,)x a ∈-时()0h x '<，()h x 在1(0,)a -上单调递减；1(,)x a ∈-+∞时()0h x '>，()h x 在1(,)a -+∞上单调递增；当1x a =-时min 11()()ln()12h x h a a =-=-++当1ln()30-+≥时，满足题意所以30e a -≤<，得到a 的最小值为 3e ------------------------------------14分19. 解：1.所以2221,2b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得到21,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩分（Ⅱ）① 设00(,)P x y ，(0,1),(0,1)A B - 所以直线PA 的方程为：0011y y x x --=令4x =，得到004(1)1M y y x -=+同理得到004(1)1N y y x +=-，得到08|||2|MN x =- 所以，圆C 半径004|1|(20)r x x =--≤< 当02x =-时，圆C 半径的最小值为3. -----------------------------------9分② 当P 在左端点时，圆C 的方程为：22(4)9x y -+= 当P 在右端点时，设(2,0)P ，(0,1),(0,1)A B - 所以直线PA 的方程为：112y x --=令4x =，得到1M y =-同理得到1N y =， 圆C 的方程为：22(4)1x y -+=，易知与定圆22(2)1x y -+=相切, 半径1R =由前一问知圆C 的半径0000041,204|1|41,02x x r x x x ⎧--≤<⎪⎪=-=⎨⎪-<≤⎪⎩ 因为004(1)1M y y x -=+，004(1)1N y y x +=-，圆C 的圆心坐标为004(4,)y x圆心距d =000004,2044||,02x x x x x ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ 当020x -?时，C 内切；当002x <?时，C 外切； 存在一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切，该定圆的圆心为(2,0)和半径1R =.(注: 存在另一个圆心在x 轴上的定圆与圆C 相切，该定圆的圆心为(6,0)和半径1R =.得分相同) --------------------------------------------------------------14分20..解：（Ⅰ）452,1a a ==；-------------------------------------------------2分（Ⅱ）*1)k a k N （=∈，假设1k a m +=①当1m =时，依题意有231k k a a ++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ②当1m >时，依题意有2k a m +=，31k a +=③当1m <时，依题意有21k a m +=，321k a m +=，41k a m +=，51k a m+=，61k a += 由以上过程可知：若*1)k a k N （=∈，在无穷数列{}n a 中，第k 项后总存在数值为1 的项，以此类推，数列{}n a 中有无穷项为1. -------------------------------6分（Ⅲ）证明：由条件可知1(1,2,3,)n a n >=L ，因为{}n a 中任何一项不等于1，所以+11,2,3,)n n a a n ≠=L （. ①若212n n a a ->，则21n n b a -=.因为212+12=n n na a a -，所以212+1n n a a ->. 若21221n n a a ->，则212+22122n n n n a a a a --=<，于是2-12+2n n a a >； 若21221n na a -<，则22222+222212121212n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a ----===⋅<<，于是2-12+2n n a a >；若21221n n a a -=，则2+21n a =，于题意不符； 所以212+12+2max{,}n n n a a a ->，即1n n b b +>. ②若212n n a a -<，则2n n b a =. 因为22+1=nn a a ，所以22+1n n a a >；2016北京市丰台区高三(一模)数学(理)11 / 11 11 / 11 因为22+22+1=n n n a a a ，所以22+2n n a a >； 所以22+12+2max{,}n n n a a a >，即1n n b b +>. 综上所述，对于一切正整数n ，总有1n n b b +>，所以数列{}n b 是单调递减数列.。

高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）文10）曲线321y x x x =--+在点(0,1)处的切线方程是． 【答案】y=x+1.考点：函数的切线方程2.（北京市西城区高三一模考试文13）设函数20,1,()4,0.x x x f x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩则[(1)]f f -=____；函数()f x 的极小值是____. 【答案】103,2 【解析】试题分析：110[(1)](14)(3)333f f f f -=-+==+=，当0x >时，211()()1f x x f x x x'=+=-，，，由()0f x '=得1x =，（负值舍去），因此当0,1)(x ∈时，()0f x '<；当1,)(x +∞∈时，()0f x '>；从而函数()f x 在1x =取极小值为2；当0x <时，2()4x f x x -=-，，因此当2,0)(x ∈-时，()f x 单调递减；当(,2)x ∈-∞-时，()f x 单调递增；从而函数()f x 在2x =-取极大值为4； 从而函数()f x 的极小值是2 考点：分段函数求值，函数极值3.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）文19）已知函数2()e xf x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：1x ∀，2(,0]x ∈-∞，1224()()e f x f x -≤； （Ⅲ）写出集合{()0}x f x b ∈-=R （b 为常数且b ∈R ）中元素的个数（只需写出结论）．【答案】（Ⅰ）由题()(2)x f x x x e '=+，然后令()(2)0xf x x x e '=+=，得到函数的单调区间；（Ⅱ）略；（Ⅲ）当0b <时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为0； 当0b =或24b e>时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为1； 当24b e=时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为2； 当240b e<<时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，单调递减区间为(2,0)-， 所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最大值24(2)f e-=． 因为当(,2]x ∈-∞-时，()0f x >，(0)0f =， 所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最小值(0)0f =． 所以()f x 最大值()=f x 最小值24e． 所以对1x ∀，2(,0]x ∈-∞，都有12()()f x f x -≤()f x 最大值()=f x 最小值24e． ……………………10分（Ⅲ）当0b <时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为0； 当0b =或24b e >时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为1；当24b e=时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为2； 当240b e<<时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为3．……………………13分考点：利用导数研究函数的性质4.（北京市东城区高三5月综合练习（二）文20）已知函数325()2f x x x ax b =+++，327()ln 2g x x x x b =+++，（a ，b 为常数）． （Ⅰ）若()g x 在1x =处的切线过点(0,5)-，求b 的值；（Ⅱ）设函数()f x 的导函数为()f x '，若关于x 的方程()()f x x xf x '-=有唯一解，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）32b =；（Ⅱ）71(,)(,)548-∞--+∞；（Ⅲ）),4(+∞.（Ⅲ）2()ln ,F x ax x x =-- 所以221'()x ax F x x -+=-.因为()F x 存在极值，所以221'()0x ax F x x -+=-=在),0(+∞上有根， 即方程0122=+-ax x在),0(+∞上有根，则有2=80a ∆-≥.显然当=0∆时，()F x 无极值，不合题意； 所以方程必有两个不等正根．记方程0122=+-ax x 的两根为21,x x ，则12121022x x a x x ⎧=>⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，2212121212()()()()(ln ln )F x F x a x x x x x x +=+-+-+21ln 14222-+-=a a >15ln 2-,解得162>a ，满足0∆>.又1202a x x +=>，即0a >，故所求a 的取值范围是),4(+∞． …………………………14分 考点：1.导数的几何意义；2.单调区间.5.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文20）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R . （Ⅰ）若1,a =求函数()f x 在[0,2]上的最大值；（Ⅱ）若对任意[)0,∈+∞x ，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()max 76f x = （Ⅱ）30a <<考点：函数的最值，函数的单调性的确定，恒成立问题. 二．能力题组1. （北京市昌平区高三二模文20）已知函数2()(2)2ln f x a x x =-+. ( I ) 若1a =,求函数()f x 的单调区间;( II ) 若()f x 在区间[1,4]上是增函数,求实数a 的取值范围; (III) 已知函数1()()44g x f x a a=-+(0)a ≠，当[2,)x ∈+∞时,函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x ≥⎧⎨≥⎩所表示的平面区域内,求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞，无单调递减区间；（II ）实数a 的取值范围是118a -≤≤；（III ）实数a 的取值范围是102a e<≤. 【解析】试题分析：（I ）将1a =代入函数解析式，求导即可得其单调区间.（II ）求导得[]2'2242()24(0),1,4ax ax f x ax a a x x x-+=-+=≠∈.()f x 在区间[1,4]上是增函数，则'()0f x ≥在区分情况讨论.试题解析：（I ）当1a =时，2()(2)2ln ,f x x x =-+定义域()0,+∞.2'22(1)()24,x f x x x x-=-+=因为0x >，所以'()0f x ≥.所以函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞,无单调递减区间. ……………3分（II ）[]2'2242()24(0),1,4ax ax f x ax a a x x x-+=-+=≠∈. 因为()f x 在区间[1,4]上是增函数,所以'()0f x ≥在区间[1,4]上恒成立，即22420ax ax -+≥在[1,4]上恒成立.（i ）当0a =满足题意（ii ）令2()242,h x ax ax =-+则2()2(1)22,h x a x a =--+对称轴1x =. ① 当0a >时，只需(1)0,h ≥即220,a -+≥解得0 1.a <≤ ② 当0a <时，只需(4)0,h ≥即1620,a +≥解得10.8a -≤< 综上，实数a 的取值范围是118a -≤≤……………7分 （III ）依题意，()g x x ≥在[2,)+∞上恒成立. 令21()()(2)2ln 4,4p x g x x a x x a x a=-=-+-+-则min ()0p x ≥在[2,)+∞上成立即可. '2(2)(21)()241,x ax p x ax a x x--=-+-=① 当0a ≤时，令'()0,p x >则递增区间是[)2,+∞.所以min 1()(2)2ln 24 2.4p x p a a==-+- 因为14a ≥，所以11,41,4a a ≤-≤-则140,4a a-+≤2ln 220-<， 所以min ()(2)0,p x p =<不满足min ()0p x ≥，则14a ≥不成立, 综上，实数a 的取值范围是102a e<≤. ……………13分 考点：导数及其应用.2.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文20）已知函数()()e xa f x x x=+，a ∈R ． （Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1a =-时，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；（Ⅲ）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围． 【答案】（1）2e e =0x y --.（2）证明如下；（3）0>a ； 【解析】试题分析：（1）由题可知，当0=a 时，函数()e xf x x =⋅，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程，试题解析：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e xx x ax a f x x ++-'=.（Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e xx +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-， 即2e e =0x y --. ………3分（Ⅱ）当1a =-时，()f x '=3221e xx x x x +-+. 设()g x =321x x x +-+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=+-=-+.令()(31)(1)0g x x x '=-+>得，13x >或1x <-，注意到0x >，所以13x >. 令()(31)(1)0g x x x '=-+<得，注意到0x >，得103x <<.所以函数()g x 在1(0,)3上是减函数，在1(,)3+∞上是增函数.所以函数()g x 在13x =时取得最小值，且122()0327g =>.所以()g x 在(0,)+∞上恒大于零.（2）当0a =时，当∈x ()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即0)(>'x f ，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值； （3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-.当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立，故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值. 综上所述0a >.………13分 考点：函数导函数的求法导数的几何意义分类讨论思想3.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文20）已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．【答案】（Ⅰ）y x =（Ⅱ）22a ≤（Ⅲ）当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点；当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，1()2ln f x x x=+，(1)1f =， ∴221()f x x x'=-，(1)1f '=． ∴切线方程为y x =． ……………………3分（Ⅱ）∵()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立， 变形得12a x x≤+(0)x >恒成立，而1122222x x x x +≥⋅=（当且仅当12x x=，即22x =时，等号成立）． ∴22a ≤． ……………………8分（Ⅲ）21()ax f x x-'=． 令()0f x '=，得1x a=．∴()()0h a h e >>，即21()0f a >，∴()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点． ∴a e >时()f x 在定义域内有两个零点．综上所述：当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点； 当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点． ……………………13分考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数求函数的单调性、利用导数求曲线的切线、恒成立问题、零点问题.4.（北京市西城区高三一模考试文20）设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x=，函数e ()xn g x x =，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上是否为单调函数，并说明理由；（Ⅱ）若当1n =时，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有12()()g x f x t ≤≤成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）当2n >时，若存在直线l y t =：（t ∈R ），使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，写出n 的所有可能取值. (只需写出结论)【答案】（Ⅰ）不是单调函数（Ⅱ）1e et ≤≤（Ⅲ）{3,4} 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数研究函数单调性，先求导数：11ln ()n n xf x x+-'=，再求导函数零点1e n x =，列表当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：x 1(0,e )n1e n1(e ,)n+∞()f x ' +0 -()f x↗↘所以函数()f x 在区间1(0,e )n上为单调递增，区间1(e ,)n+∞上为单调递减. 所以函数()f x 在区间(0,)+∞上不是单调函数. …………………4分（Ⅱ）解：当1n =时，函数ln ()x f x x =，e ()xg x x=，0x >.由题意，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞， 都有12()()g x f x t ≤≤恒成立， 只需当(0,)x ∈+∞时，max min ()()g f x t x ≤≤. …………………5分因为 21ln ()xf x x-'=. 令()0f x '=，解得e x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：x (0,e) e(e,)+∞()f x '+0 -()f x↗↘所以max ()(e)ef x f ==. …………………7分 又因为2e (1)()x x g x x-'=. 令 ()0g x '=，解得1x =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：x (0,1)1(1,)+∞()g x ' -0 +()g x↘↗所以min ()(1)e g x g ==. …………………9分 综上所述，得1e et ≤≤. …………………10分（Ⅲ）解：满足条件的n 的取值集合为{3,4}. …………………13分 考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值5.（北京市房山区高三第一次模拟文19）已知函数()ln 1f x x ax =-+，a 是常数，∈a R ． （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（III ）证明:函数()f x )1(≠x 的图象在直线l 的下方．【答案】（1）x a y )1(-=；（2）当0=a 时，)(x f 在()+∞,0为增函数，当0<a 时，)(x f 在()+∞,0为增函数，当0>a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上是增数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 是减函数；（3）证明如下；（2）当0≠a 时，令01=-x ax 得，0=x 或ax 1= ①当0<a 时，)(x f 在()+∞,0为增函数②当0>a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上是增数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 是减函数 …………………9分 （Ⅲ）令0,1ln )1()()(>+-=--=x x x x a x f x F 则)1(111)(x x x x F -=-='，令0)(='x F ，解得1=x ，x（0,1） 1 ),1(+∞)(x F ' + 0 )(x F↗最大值↘0)1(<F ，所以0>∀x 且1≠x ，0)(<x F ，x a x f )1()(-<，即函数)1()(≠=x x f y 的图像在直线l 的下方．……………13分考点：导数的几何意义导数的应用6.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文22）已知函数1()(2)ln2 f x a x axx=-++．(Ⅰ)当2a=时，求函数()f x的极值；(Ⅱ)当0<a时，讨论)(xf的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x+->-成立，求实数m的取值范围．【答案】(Ⅰ) 函数()f x的极小值为1()42f=，无极大值.(Ⅱ) 当2a=-时，函数)(xf的在定义域(0,)+∞单调递增；当20a-<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，)(xf单调递减，在区间11(,)2a-，)(xf单调递增；当2a<-时，在区间1(0,)a-，1(,)2+∞，)(xf单调递减，在区间11(,)2a-，)(xf单调递增.(Ⅲ)9(,]2-∞-得112x=；212x=-（舍去）.……2分当x变化时，(),()f x f x'的取值情况如下：x1(0,)2121(,)2+∞()f x'—0+()f x减极小值增所以，函数()f x 的极小值为1()42f =，无极大值.……4分(Ⅱ) 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x--+'=-+=，所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++……10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，……11分 即14114,4a am a m a a->-<=-，……12分因为，9113423a -<-<-，所以，实数m 的取值范围是9(,]2-∞-．……13分考点：函数的极值，函数的单调区间，恒成立问题的转化，导数的应用. 7.（北京市延庆县高三3月模拟文20）已知函数()ln f x x =. （Ⅰ）求过点(0,0)，曲线()y f x =的切线方程；（Ⅱ）设函数()()xg x f x e =-，求证：函数()g x 有且只有一个极值点； （Ⅲ）若()(1)f x a x ≤-恒成立，求a 的值. 【答案】（Ⅰ）1y x e=；（Ⅱ）略；（Ⅲ）1. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出导数，设切点为（m ，n ），求得切线的斜率和切线方程，代入原点，解得m=e ，即可得到切线方程；（Ⅱ）求出g （x ）的导数，运用零点存在定理，由g x '（）在x ＞0上递减，（Ⅱ）1()xg x e x '=- 当(0,)x ∈+∞时，1x是减函数，xe -也是减函数，∴1()xg x e x'=-在(0,)+∞上是减函数，当1x =时，()10g x e '=-<， 当12x =时，()20g x e '=>， ∴()g x '在(0,)+∞上有且只有一个变号零点， ∴()g x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个极值点.（Ⅲ）令()ln (1)h x x a x =--，则()0h x ≤恒成立，1()h x a x'=-， ①若0a ≤，则()0h x '>恒成立，∴()h x 在(0,)+∞上是增函数， ∵当x e =时，()1(1)0h e a e =-->，∴题设不成立. ②若0a >，则11()ax h x a x x-'=-=， 令()0,h x '=则1x a =；令()0,h x '>则10x a<<；令()0,h x '<则1x a>.考点：利用导数研究函数的性质 三．拔高题组1.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文20）已知函数1()ln (0)f x a x a x=+≠. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在两条直线1y ax b =+，212()y ax b b b =+≠都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若{}()0(0,1)x f x ≤⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4a >；. （Ⅲ）0>a 【解析】试题分析：（Ⅰ）2211'()(0)a ax f x x x x x-=-=>，对a 进行分类讨论：当0a <时，'()0f x <，则函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞.当0a >时，令'()0f x =，得1x a =. ()f x 的单调递减区间是1(0,)a，单调递增区间是1(,)a+∞；（Ⅱ）因为 存在两条直线1y ax b =+，212()y ax b b b =+≠都是曲线()y f x =的切线，所以 '()f x a =至少有两个不等的正实根，令21ax a x-=得210ax ax -+=，记其两个实根分别为12,x x . 则 21240,10.a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩解得4a >.再说明当4a >时，曲线()y f x =在点1122(,()),(,())x f x x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-是两条不同的直线即可；（Ⅲ）只需分类讨论.令21ax a x-=得210ax ax -+=，记其两个实根分别为12,x x . 则 21240,10.a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩解得4a >. ………………7分 当4a >时，曲线()y f x =在点1122(,()),(,())x f x x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-.令()()(0)F x f x ax x =->.由'()'()0F x f x a =-=得12,x x x x ==（不妨设12x x <），且当12x x x <<时，'()0F x >，即()F x 在12[,]x x 上是单调函数.所以 12()()F x F x ≠.所以 11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-是曲线()y f x =的两条不同的切线. 所以 实数a 的取值范围为(4,)+∞. ………………9分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数.（ⅲ）若1()0f a <，即e a >时，有101a<<. 因为 (1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内是增函数， 所以 当1x ≥时，()0f x >.又因为 函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以 {}()0(0,1)x f x ≤⊆. 所以 e a >符合题意.综上所述，实数a 的取值范围为{|0}a a >. ……………… 14分 考点：导数与函数的综合2.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）文20）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若12a =-，且关于x 的方程1()2f x xb =-+在[1,4]上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足111,ln 2(*)n n n a a a a n N +==++∈，求证：21nn a ≤-.【答案】（（Ⅰ）(,1]a ∈-∞-. （Ⅱ）]45,22(ln --∈b .（Ⅲ）见解析. 【解析】相乘得112110-≤++<n n a a . 试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，221()(0)ax x f x x x+-'=->，……………2分 依题意()0f x '≥在(0)x >时恒成立，则22121(1)1x a x x-≤=--在(0)x >时恒成立， 当1x =时，21(1)1x--取最小值1-，(,1]a ∴∈-∞-. ………… 4分 （Ⅱ）已知条件等价于方程213ln 042x x x b -+-=在[1,4]上有两个不同的实根，设213()ln ,[1,4]42g x x x x x =-+∈，xx x x g 2)1)(2()(--='，[1,2)x ∈时，0)(<'x g ，(2,4]x ∈时，0)(>'x g,22ln )2()(min -==g x g 22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，………… 6分由0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值、证明不等式；2.数列的通项；3.不等式恒成立问题. 3.（北京市西城区高三二模文20）已知函数21()1xf x ax -=+，其中a R ∈．（1）当14a =-时，求函数()f x 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）当0a >时，证明：存在实数0m >，使得对于任意的实数x ，都有()m f x m -<<成立； （3）当2a =时，是否存在实数k ，使得关于x 的方程)()(a x k x f -=仅有负实数解？当12a =-时的情形又如何？(只需写出结论).【答案】（1）4340x y +-=；（2）详见解析；（3）当2=a 与21-=a 时，均不存在满足题意的实数k .【解析】试题分析：（1）当14a =-时，函数21()114x f x x -=-，求导，根据导数切线方程的斜率与经过的一点，从而求解；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得证；（3）当2=a 时，方程)()(a x k x f -=等价于)2()2)(12(12≠-+-=x x x xk ，因此只需判断函数（2）当0a >时，21()1x f x ax -=+的定义域为R ，求导，得22221'()(1)ax ax f x ax --=+，令'()0f x =，解得11110x a=+<，21111x a =++>，当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x +-+()f x∴函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，又∵()0f x =，当1x <时，21()01x f x ax -=>+，当1x >时，21()01xf x ax-=<+，∴当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤，当1x >时，2()()0f x f x ≤<，记12max{|()|,|()|}M f x f x =，其中12max{|()|,|()|}M f x f x =为两数1|()|f x ，2|()|f x 中较大的数，综上，当0a >时，存在实数[,)m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式()m f x m -<<恒成立；（3）当2a =时，)()(a x k x f -=等价于)2()2)(12(12≠-+-=x x x xk ，令)2()2)(12(1)(2≠-+-=x x x x x g ，则2232)242(1)225(4)('-+-++-=x x x x x x x g ，∴当),2()2,0[+∞∈ x 时，考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.分类讨论的数学思想.高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷② 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

正视图俯视图丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.1一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．复数21i i+等于A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为 A ．27B ．36C ．54D ．813．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．32225+πB．3225πC．3225+π D．12825π4．已知(0)4πα∈，，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，那么a ，b ，c 的大小关系是A ．a > c > bB ．c > a > bC ．b > c > aD ． c > b >a5．已知等比数列{}n a 的公比为12，并且a 1+a 3 + a 5 +…+a 99=60，那么a 1+a 2 +a 3+…+a 99 +a 100的值是A ．30B ．90C ．100D ．1206．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀>，210x -≤ C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤7．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图 程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是A ．0B ．12C ．32D ．98．已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．在△ABC 中，如果5A B =，3A C =，7B C =，那么A ∠= ． 10．已知向量(43)a = ，，(12)b =-，，那么a 与b 夹角的余弦值为 ．11．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， ．12．过点(34)-，且与圆22(1)(1)25x y -+-=相切的直线方程为 ．13．已知x ，y 满足约束条件1260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，， 那么3z x y =+的最小值为 ．14．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ： ①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，；④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分 15．（本小题共13分）已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值范围．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =5，AC =4，BC =3，AA 1=4，D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面B 1CD ；17．（本小题满分14分）已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]，上的最大值与最小值的和为2，求a 的值；（Ⅱ）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围．18．（本小题14分）已知O 为平面直角坐标系的原点，过点(20)M -，的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若PQ =l 的方程；（Ⅱ）若12M P M Q =，求直线l 与圆的交点坐标．AA 1BC DB 1C 1已知函数2()(1)x f x e x ax =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．20．（本小题共13分）已知函数2()(0)f x a x b x a =+≠的导函数()422f x x '=-+，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点()n n P n S ，（*n ∈N ）均在函数)(x f y =的图象上．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）存在*k ∈N ，使得k nS S S n <+++ 2121对任意*n ∈N 恒成立，求出k 的最小值；（Ⅲ）是否存在*m ∈N ，使得12m m m a a a ++⋅为数列{}n a 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第一学期期末文科参考答案及评分标准2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2023年北京丰台区高三一模数学试卷(详解)一、单选题2.A.B.C.D.【答案】【解析】设，且，则C解：A .取，，则不成立；B .取，，则不成立；C .∵，∴，正确；D .取，∵，∴，因此不成立．故选：.3.A.B.C.2D.3【答案】已知圆与轴相切，则（ ）C1.A. B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（ ）D 【分析】根据并集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选:D.【解析】【分析】求出圆心和半径，即可求解.【详解】圆的圆心为，半径为.因为圆与轴相切，所以.故选：C4.A.B.0C.1D.2【答案】【解析】已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A 【分析】根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得.【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，，所以.故选：A5.A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（ ）B 【分析】根据三角函数的定义得到，再根据特殊角的三角函数判断即可.【详解】依题意可得，则或，所以的一个可能取值为.故选：B6.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】【解析】在中，若，则该三角形的形状一定是（ ）A 【分析】利用内角和定理及诱导公式得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，即，即可确定出三角形形状．【详解】解：在中，，，即，，，，即，则为等腰三角形．故选：A ．7.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】设无穷等差数列|的前n 项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ）A 【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：因为“对任意，都有”，所以，所以“数列为递增数列”成立.故充分性满足；必要性：因为“数列为递增数列”，取数列：-1，1，3，5……符合数列为无穷等差数列|，且为递增数列，但是.故必要性不满足.故“对任意，都有”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A\displaystyle{S_{n}=S_{n}_{-1}+a_{n}> S_{n}_{-1},n\geq 2}8.A.1B.C.2D.【答案】【解析】已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点为F ，A 是抛物线C 上的一点，点A 到x 轴的距离为．过点A 向抛物线C 的准线作垂线、垂足为B ．若四边形ABOF 为等腰梯形，则p 的值为（ ）C 【分析】过点A 向x 轴作垂线、垂足为E ．设准线交x 轴于D.利用几何法求出直角三角形的三边，利用勾股定理即可求解.【详解】如图示：过点A （不妨设为第一象限点）向x 轴作垂线、垂足为E ．设准线交x 轴于D.因为四边形ABOF 为等腰梯形，所以，.所以.又，所以，所以，所以.所以.由抛物线的定义可得：.在直角三角形中，,.由勾股定理可得：，解得：.故选：C9.A.3B.C.2D.【答案】【解析】已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t 的最小值为（ ）B 【分析】根据函数的周期性和绝对值型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为存在常数，使得对任意，都有，所以函数的周期为，当时，函数在单调递减，所以当时，函数在上单调递减，因为在区间上单调递减，所以有，故选：B 【点睛】关键点睛：根据函数的周期的性质，结合绝对值型函数的单调性是解题的关键.10.A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）C 【分析】根据锥体的体积公式判断①，将将翻折到与矩形共面时连接交于点，此时取得最小值，利用勾股定理求出距离最小值，即可判断②，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出点到距离，再根据函数的性质计算可得.【详解】在直三棱柱中平面，对于①：因为点在棱上，所以，又，又，，，点在棱上，所以，，所以，当且仅当在点、在点时取等号，故①正确；对于②：如图将翻折到与矩形共面时连接交于点，此时取得最小值，因为，，所以，所以，即的最小值为，故②错误；对于③：如图建立空间直角坐标系，设，，，，，所以，，则点到直线的距离，当时，当时，，，则，所以当取最大值，且时，即当在点在点时点到直线的距离的最小值为，故③正确；故选：C二、填空题11.【答案】若复数是纯虚数，则 ．【解析】【踩分点】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式），解得即可.【详解】，因为是纯虚数，所以，解得.故答案为：12.【答案】【解析】【踩分点】已知正方形的边长为，则 ．【分析】根据正方形的性质及数量积的定义计算可得.【详解】因为正方形的边长为，所以，，，所以.故答案为：13.【答案】【解析】从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则 ．/【分析】根据古典概型的概率公式求出，，再由条件概率的概率公式计算可得.【踩分点】【详解】从，，，，这个数中任取个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以.故答案为：三、双空题14.【答案】【解析】设函数若存在最小值，则a 的一个取值为 ；a 的最大值为 ．1（≤1的任一实数，答案不唯一）； ; 1【分析】利用导数讨论函数的单调性，分析取最值的情况，进行求解.【详解】记函数，则.令，解得：.列表得：+0-0+单增单减单增对于函数，当时，不能取得最小值，所以存在最小值，的最小值只能在时，时取得.当时，在单减，在单增，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；【踩分点】当时，在单减，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增.所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增，且，所以的最小值为，即存在最小值；当时，在单减，在单增，且，不能取得最小值.综上所述：当时函数存在最小值.故答案为：①1（的任一实数，答案不唯一）；②1.15.【答案】三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则．①双曲线H 的离心率为 ；②若，，CE 交AB 于点P ，则．2【踩分点】【分析】①根据图形关系确定即可求解；利用面积之比，进而可求出，再根据求解.【详解】①由题可得所以，所以双曲线H 的离心率为；②，因为，且，所以,又因为，所以所以，所以,因为,解得，所以,故答案为:2;.四、解答题16.【答案】已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．(1)(2)最大值为和最小值为0π【踩分点】【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到，进而得到的解析式；（2）根据三角恒等变换化简，进而分析在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由图象可知：，将点代入得，∴（2）由得当时，即；当时，即；π17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC 交BD 于点O ，，．点E 是棱PA 的中点，连接OE ，OP ．(1)求证：平面PCD ；(2)若平面PAC 与平面PCD 的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP 的长．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】【解析】(1)证明见解析(2)【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明；(2)利用空间向量的坐标运算表示出平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值，即可求解.【详解】（1）因为底面是菱形，所以是中点，因为E是棱PA的中点，所以，又因为平面PCD, 平面PCD,所以平面PCD.（2）选择条件①:因为，是的中点，所以,因为平面平面,平面平面,平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系,因为菱形的边长为2，所以,所以设所以，设为平面的一个法向量，由得所以取，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为,平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,所以，所以所以，所以，因为，所以，所以.所以线段OP的长为.选择条件②:因为.在菱形中，，因为平面平面,所以平面,因为平面，所以，因为,所以两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系,因为菱形的边长为2，所以,所以设所以，设为平面的一个法向量，由得所以取，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为,平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,所以，所以所以，所以，因为，所以，所以.所以线段OP的长为.【踩分点】18.【答案】【解析】交通拥堵指数（TPI ）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI 越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI 的公式为：，并按TPI 的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI 不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI 比2022年同日TPI 高的天数记为，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI 依次记为，将2022年同期TPI 依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）根据随机事件的概率公式即可求解；（2）结合题意先求出的分布列，再结合数学期望的公式求解即可；（3）结合题意先求得，进而即可求解.【详解】实际行程时间畅通行程时间（1）由图可知，2022年元旦及前后共7天中，交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的共2天，所以这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率为.（2）由图可知，2023年元旦及前后共7天中比2022年同日TPI高的天数只有1月3日和1月4日这2天，所以，，，所以的分布列为：012数学期望.（3）由题意，，，，，，，，所以，所以取得最大值时，.【踩分点】19.【答案】【解析】已知椭圆的一个顶点为，焦距为2．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点的直线与椭圆E 交于B ，C 两点，过点B ，C 分别作直线的垂线（点B ，C 在直线l 的两侧）．垂足分别为M ，N ，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t ，使得，，总成等比数列？若存在，求出t 的值．若不存在，请说明理由．(1)(2)存在，使得，，总成等比数列.【分析】(1)根据的关系求解；(2)表示，，的面积，利用韦达定理表示出即可求出常数t 的值.【详解】（1）根据已知可得，所以，所以椭圆E 的方程为.（2）由已知得，的斜率存在，且在轴的同侧，设直线的方程为，，不妨设，则由得所以因为，所以，【踩分点】，要使，，总成等比数列，则应有解得，所以存在，使得，，总成等比数列.20.【答案】【解析】已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：．(1)函数无极大值，有极小值.(2)（i ）.（ii ）见详解.【分析】(1)利用导数研究函数的单调性和极值.(2)（i ）利用导数研究函数的单调性与极值，再结合图象与零点进行求解.（ii ）利用构造对称函数以及导数进行证明.【详解】（1）因为，所以，因为，由有：，由有：，所以函数在单调递减，在单调递增，所以函数无极大值，有极小值.（2）（i ）由(1)有：函数在单调递减，在单调递增，若函数有两个不相等的零点，，则，解得，所以，因为当时，，所以，【踩分点】所以在上有1个零点，当时，，又“指数爆炸”，所以，所以在上有1个零点，综上，当时，函数有两个不相等的零点，.（ii ）由（i ）有：当时，函数有两个不相等的零点，，不妨设，构造函数，则，因为，所以，因为，所以，当前仅当时取到等号，所以，所以在R 上单调递减，又，所以，即，即，又，所以，又，所以，由(1)有：函数在单调递减，所以，即，结论得证.21.【答案】已知集合，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．(1)试判断集合，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．(1)是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质的定义证明即可；（3）首先利用反例说明当、时不成立，再利用数学归纳法证明集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”，即可得解.【详解】（1）因为，对于集合，令，解得，显然，，所以是集合的“期待子集”；对于集合，令，则，因为，即，故矛盾，所以不是集合的“期待子集”；（2）先证明必要性：当集合是集合的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的，使得，不妨设，令，，，则，即条件中的①成立；又，所以，即条件中的②成立；因为，所以为偶数，即条件中的③成立；所以集合满足条件.再证明充分性：当集合满足条件时，有存在，满足①，②，③为偶数，记，，，由③得，由①得，由②得，所以，因为，，，所以，，均属于，即集合是集合的“期待子集”.（3）的最小值为，理由如下：一方面，当时，对于集合，其中任意三个元素之和均为奇数，由（2）知，不是的“期待子集”；当时，对于集合，从中任取三个不同的元素，若不含有，则不满足条件的③，若含有，则另外两个数必都是奇数，因为任意两个奇数之差（大数减小数）都不小于，故不满足条件中的②，所以不是的“期待子集”；所以.另一方面，我们用数学归纳法证明集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”：（I）当时，对于集合的任意含有个元素的子集，记为，当、、三个数中恰有个属于时，则，因为数组、、、、都满足条件，当三个数都属于，因为数组满足条件，所以此时集合必是集合的“期待子集”，所以当时的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”.（II）假设当时结论成立，即集合的任意含有个元素的子集都是的“期待子集”，那么时，对于集合的任意含有个元素的子集，分成两类，①若，至多有个属于，则中至少有个元素都在集合，由归纳假设知，结论成立；②若，，则集合中恰含的个元素，此时，当中只有一个奇数时，则集合中包含中的所有偶数，此时数组，，符合条件，结论成立；当集合中至少有两个奇数时，则必有一个奇数不小于，此时数组，，符合条件，结论成立，所以时结论成立，根据（I）（II）知，集合的任意含有个元素的子集，都是的“期待子集”，所以的最小值为【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.【踩分点】。

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（一）语文参考答案一、本大题共17小题，共48分。

（一）阅读材料一，完成1-6题。

（14分）1.C （2分）2.C （2分）3.D （2分）4.A（2分）5.（3分。

共三空，一空1分）6.出师一表真名世；（1分）“伯”是老大，“仲”是老二，“伯仲”在诗句中是不相上下之意。

（2分）（二）根据下面题目要求，阅读材料二，完成7-10题。

(9分)7.B （2分）8.李太原（2分，一空1分。

）9.汉魏以来，盛行门阀制度，姓氏有了高低贵贱之分。

宋朝皇帝为“赵”姓，所以“赵”姓位居百家姓榜首。

（2分）10.与姓氏关系最紧密。

（1分）昌黎韩氏是望族, 韩愈以昌黎为荣，常自称昌黎人，所以世称韩愈为韩昌黎。

（2分）（三）阅读下面文章，完成11-17题。

（25分）11.B（2分） 12.C（2分） 13.D（3分） 14.D（3分）15.答案示例：①村中的老树以它空中盘结的巨大枝条记载了流逝的时光和历经的岁月，运用比喻和拟人的修辞方法，生动形象地写出了老树古老沧桑的特点，也显示出村庄的悠久历史，表达了作者的惊叹和赞美之情。

②运用拟人的修辞方法，生动形象地写出了古老沧桑的树木与村庄相伴而生，共生共存，一样古老，密不可分的特点。

流露出作者对古树安稳不动，生生不息护佑村庄的赞赏之情。

（4分。

理解，1分；手法及效果，1分；情感，2分。

）16．答案要点①空置。

搬到他处居住。

②翻新。

珍惜老宅；提升生活品质。

③废弃。

无人居住而自行毁败；主人主动地放弃。

④移植修复。

出于商业目的。

（6分。

共四点：每点中命运和原因，各1分；答出三点即给满分。

）17.答案略（5分。

观点1分，阐释分析3分，语言表达1分。

）二、本大题共8小题，共42分。

（一）阅读选文一和选文二，完成18-24题。

（26分）18.B [虞：忧患]（3分）19.D [“想被放出是办不到的”应为“想自杀都办不到”。

] （3分）20.C [“两次亲自来”错。

2015年北京市丰台区高三英语一模试题第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

( )21. --- No one ________ be compared with Li Na in playing tennis.--- Oh, you are really her big fan.A. canB. needC. mustD. might( )22. Why not try your luck in the library? That’s ________ the American classical books are kept.A. howB. whyC. whenD. where( )23. Some irresponsible websites allowed restaurants to post false pictures ______ could mislead customers.A. whoB. thatC. whenD. where( )24. --- Do you have a driver’s license?--- No, but I ________ driving. I plan to drive to Tibet this summer.A. have learnedB. was learningC. am learningD. had learned( )25. We have to do our best ________ what we have.A. withB. toC. inD. at( )26. I’ll leave you my mobile number ________ there’s an emergency.A. even ifB. as long asC. in caseD. ever since( )27. --- Sunny day today, isn’t it?--- Yeah! It’s not like what the radio ________ at all.A. saysB. will sayC. had saidD. said( )28. Her membership will not be renewed ________ she pays the dues.A. asB. unlessC. becauseD. if( )29. ________ for two days, Jessica managed to finish her project ahead of time.A. To workB. WorkedC. To be workingD. Having worked( )30. If we had phoned the rescue service in time, we ________ on the motorway right now.A. weren’t trappedB. wouldn’t be trappedC. hadn’t been trappedD. wouldn’t have been trapped( )31. You’d better write down her address before you ________ it.A. forgetB. are forgettingC. forgotD. will forget( )32. After Jack ________ some e-mails, he started working on his report.A. sendsB. has sentC. had sentD. would sent( )33. The masterpiece “Guernica”, ________ by Picasso, is permanently exhibited in Madrid.A. paintB. paintedC. paintingD. to paint( )34. --- I wonder ________ Mary has changed so much.--- She has been suffering a serious disease.A. whyB. whatC. whenD. where( )35. About 10 million dolphins are said ________ in the past 15 years.A. to have killedB. to killC. to have been killedD. to be killed第二节完形填空（共20小题；每小题 1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

绝密★启用前2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A ．B ．C ．D ．2、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60B ．72C ．84D ．963、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是A ．B ．C ．D ．5、设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且，，如果（为实数），那么的值为A ．B ．0C ．D ．16、定积分=7、已知，则“”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、如果集合，，那么=A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.10、在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O 的直线l 分别交，于，两点，则的最大值为_______．11、若满足则的取值范围是_______．12、在△中，若，，则=_______．13、已知为等差数列，为其前n 项和. 若，，则_______．14、抛物线的准线方程是_______．三、解答题（题型注释）15、对于，若数列满足，则称这个数列为“K 数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m +1，m 2是“K 数列”，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K 数列”，且其前n 项和满足？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“K 数列”，数列不是“K 数列”，若，试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．16、已知椭圆：的离心率为，右焦点为F ，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．17、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.18、某公司购买了A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；（Ⅲ）再从A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a ，b ，c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a +b+c 的最小值（结论不要求证明）.19、如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20、已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，求在上的单调递减区间.参考答案1、A2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、①②④10、11、12、13、014、15、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.17、（Ⅰ）单调减区间是，单调增区间是；（Ⅱ）当时，；当时，.18、（Ⅰ）该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台；（Ⅱ）；（Ⅲ）18.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】1、由题意得，甲同学说：1号门里是，3号门里是，乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是是正确的；乙同学说的2号门中有是正确的；并同学说的3号门中有是正确的；丁同学说的4号门中有是正确的，则可判断在四扇门中，分别存有，所以号门里是，故选A.点睛：本题主要考查了归纳推理问题，通过具体事例，根据各位同学的说法给出判断，其中正确理解题意，合理作出推理是解答此类问题的关键，同时注意仔细审题，认真梳理。

北京市丰台区2016-2020年五年高考一模英语试题汇编-七选五专题2020年年年年年年年年年年年年年第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

选项中有两项为多余选项。

For serious birders who regularly observe birds in the wild, ignoring climate change isn’t possible. We have been seeing and documenting the effects of a warming climate since at least the 1950s.46 Glossy black great-tailed grackles (美洲黑羽椋鸟), for example, previously found primarily in the tropics (热带), first reached southeastern California in 1964. They are now found throughout most of the state.New research from the National Audubon Society highlights the dangers of the trend. For its new report, “Survival by Degrees,” Audubon scientists analyzed the current geographic ranges of 604 North American bird species, and modeled how those ranges would change at different levels of warming. At a global temperature rise of three degrees Celsius, they found that 389 of those species—or nearly two-thirds of those studied—would become endangered, losing much of their current habitat. 47Why does this matter to anyone who’s not a bird watcher? For one thing, birds play a crucial role in the ecology, keeping down insect populations and serving as food themselves for larger predators (食肉动物). 48 Their shifting ranges warn of increasing droughts, floods, fires, rising seas and unlivable cities.49 Audubon scientists modeled what would happen at lesser levels of warming, and the results are striking. Limiting warming to 1.5 degrees would reduce the danger for three-quarters of those threatened birds. Audubon’s report “Survival by Degrees” is not a depressing forecast butrather a call to action. It stresses the need for action at every level, by individuals and governments alike, to reduce greenhouse gas emissions.As a lifelong birder, I’m proud of the role my tribe has played in documenting the effects of climate change. When local conditions change, particular types of frogs or wildflowers may decrease and disappear, few will notice. 50 I hope people can pay close attention to the urgent message in this new report and work together for solutions. Birds tell us we don’t have time to wait.A. We still have time to do something about it, however.B. But they also serve as a visible symbol of broader environmental shifts.C. This would greatly benefit humans, reducing the potential suffering for people.D. But when a bird species disappears, we dedicated birders document the change.E. In recent decades, that has meant a consistent northward shift in where species are found.F. The changes will make birding exciting, with birders finding new species in unexpected places.G. Even if some could shift their range northward, they would soon start to run out of room on themap.【答案】46. E47.G48. B49. A50. D2019年年年年年年年年年年年年年第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(2)(3)f f ->- （C ）(1)(3)f f -< （D ）(3)(2)f f ->（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a//b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A） （B）（C）（D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是（A ） (B) (C) (D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。