山东省高三下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共?150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （为虚数单位）等于 A．1 B.—1 C. D. 2. 设集合=A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3} 3. 等差数列的前n项和为，若，则等于 A． B．C．D． 4. 在中，若，则角B的大小为 A．30° B．45° C．135°D．45°或135° 5. 设函数，则A.在区间内均有零点B.在区间内均有零点C.在区间内均无零点D.在区间内内均有零点 6.设向量，，当向量与平行时，则等于 A．2 B．1 C． D． 7．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 A．B．C．D． 8. 函数的大致图象为 9. 将函数的图象先向左平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A．B．C．D． 10. 考察下列命题 ①命题“则”的否命题为“若” ②若“”为假命题，则、均为假命题③命题：，使得则：，均有④“上递减” 则真命题的个数为 A．B．C．D．是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是 A．(1，+) B.(-,3) C.[，3) D.(1,3) 12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 A．B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 注意事项: 1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. ，则 . 14. 已知则的值为 15. 已知直线与曲线相切，则的值为 . 16. 设中，，，若的周长为时，的值为 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 18.（本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形； （Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积. 20. （本小题满分12分） 若二次函数满足，且函数的的一个零点为. (Ⅰ) 求函数的解析式； （Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数 (万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足. (Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值 22.（本小题满分14分） 设函数．时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)当时，求函数的单调区间； (Ⅲ)在（），若，，使成立，求实数的取值范围. 高三数学 18.解：（Ⅰ）依题意，得 …………………6分 （Ⅱ） 又 …………………12分 20.解：(Ⅰ) ∵且 ∴ ∴ ………………………4分 （Ⅱ）由题意知：在上恒成立， 整理得在上恒成立， ………………………6分 令 ∵ ∴ ………………………8分 当时，函数得最大值， ………………………10分 所以，解得或. ………………………12分 21． ………………………4分 = …………………………6分 （Ⅱ）当，（t=5时取最小值）……9分 当，因为递减， 所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=， ………11分 所以时，W(t)的最小值为441万元 ………12分 22 .解：函数的定义域为， …………2分 (Ⅰ)当时， ， ∴在处的切线方程为 …………5分 (Ⅱ) 所以当，或时，，当时， 故当时，函数的单调递增区间为； 单调递减区间为 …………8分 (Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数， 所以函数在上的最小值为 若使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分 又 ①当时，在上为增函数， 与（*）矛盾 ②当时，， 由及得， …………12分 ③当时，在上为减函数， ， 此时 综上所述，的取值范围是 …………14分 高考学习网： 高考学习网：。

山东高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合或，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.已知都是第一象限角，那么是的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．7.在中，若，则（）A．B．C．D．8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依次规则截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．①②③B．①②③C．①②③D．①②③9.已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10.函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知单位向量满足，则与的夹角是__________．2.已知，，则__________．3.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为__________．4.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．三、解答题1.的内角所对的边分别为，向量.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.2.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.3.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，求的周长.4.已知函数.（1）求函数的最值及对称轴方程；（2）若，求函数的取值范围.5.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的定义域内的零点个数.6.已知函数.（1）令函数.若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：.山东高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合或，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合或，集合，所以，或，所以可得，，故选D.2.已知复数为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数，，故选B.3.已知都是第一象限角，那么是的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当,,所以不是的充分条件,同理,当时,所以不是的必要条件,即是的既不充分又不必要条件,选D.4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增, 在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，幂函数在上递增，指数函数在上递增递减，，，即，故选C.6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是非奇非偶的，故可排除选项，对于选项当趋向于时，趋向于，故可排除选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.在中，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，，所以,故选Ｃ．8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依次规则截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．①②③B．①②③C．①②③D．①②③【答案】B【解析】程序运行过程中，各变量值如图所示，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，依次类推，第七次循环：，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：？执行框②应填入，③应填入：，故选B.9.已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，又点在函数的图象上，则，由定积分几何意义，围成图形的面积为，故选B.10.函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，解得满足的的取值范围是，故选C.11.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】为的零点，为图象的对称轴，即，即为正奇数，在，则，即，解得，当时，，，此时在不单调，不满足题意，当时，，，此时在单调，满足题意，故的最大值为，故选D.12.已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，又，当时，上述两个函数都是关于对称，画出两函数图象，如图，由图象可得两函数图象在区间上有三个交点，所以方程在区间上的实根有个，满足满足，方程在区间上的所有实根之和为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及函数与方程思想，属于难题. 函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题1.已知单位向量满足，则与的夹角是__________．【答案】【解析】非零单位向量满足，则，，设与的夹角是的夹角是，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.2.已知，，则__________．【答案】【解析】，解得故答案为：3.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为__________．【答案】【解析】由于函数的周期为，故个周期即，故把函数的图象向右平移个周期，故把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数的解析式为，故答案为.4.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，当且仅当时，取得最小值；当时，若，则，显然不满足题意，若，要使存在最小值，必有，解得，即，，由，可得，可得，故答案为.三、解答题1.的内角所对的边分别为，向量.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得，从而可得结果；（2）由为，可得，所以，再由正弦定理可得结果.试题解析：（1）由已知，所以，，所以，解得，又因为，所以.（2）因为，所以，则，所以，因为，则，解得.【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.2.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据卖出一枝可得利润元,卖不出一枝可得赔本元，以花店一天购进枝玫瑰花为分点即可建立分段函数；（2）根据表格中的数据，讨论需求量得到这天的日利润的平均数，利用天的销售量除以即可得到结论.试题解析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以.（2）当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；所以日利润的平均数（元）.3.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得，结合范围，解得，可得的值；（2）由三角形的面积公式可求，利用余弦定理解得的值，即可得解的周长.试题解析：（1）由已知，化简得，因为，解得，因为，所以.（2）由已知，所以，又因为，解得，所以，解得，所以的周长为.4.已知函数.（1）求函数的最值及对称轴方程；（2）若，求函数的取值范围.【答案】（1）最大值为，最小值为，；（2）.【解析】（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式可将函数解析式化为，利用三角函数的有界性求解函数的最值，令，可得对称轴方程；（2）由，得,所以，则.试题解析：（1）由已知，，因为，所以，则的最大值为，最小值为.令，解得，，（2）因为，所以所以，则.5.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的定义域内的零点个数.【答案】（1）极大值是；（2）无零点.【解析】（1）求出，求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间,根据单调性可得函数的极值；（2）利用导数研究函数的单调性，可证明函数恒成立，即证明在定义域内无零点.试题解析：（1）当时，，当时，，所以，则单调增，当时，，所以，则单调减，所以是的极大值点，极大值是.（2）由已知，当时，，所以，令，令，在上递减，又，在上有唯一的零点，，当时，则，所以在内单调递增；当时，则，所以在内单调递减则.故当时，，故，所以当时，在定义域内无零点.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、函数的极值以及函数零点问题，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.6.已知函数.（1）令函数.若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）函数在上单调递增，等价于恒成立，得，则；（2）函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，可求得，结合韦达定理可得，利用导数研究函数的单调性，证明函数的最小值大于零即可.试题解析：（1）由已知，所以所以当时，恒成立，即…（*）因为，则由（*）得，则.（2）由已知因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即在上有两个不等的实根，令，对称轴为则，解得且则，同理可得.令则因为，所以，又有，所以，则在上单调递增，所以，即，所以.。

山东省青岛市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·吉林期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则B∩∁UA=（）A . {2}B . {4，6}C . {1，3，5}D . {4，6，7，8}2. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设，则（）A . 0B . 1C .D . 33. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 10B . 17C . 19D . 364. （2分） (2018高二上·西城期末) “ ” 是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）在中，已知a=6，b=8，C=45°，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A .B .C .D . 27. （2分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么异面直线AD1与DC1所成角是（）A . arcsinB . 2arcsinC . -arccosD . 2arccos8. （2分）(2017·昆明模拟) 在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .10. （2分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象，则在区间上的值域是（）A .B .C .D .11. （2分）已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）B . （1，3）C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）化简： + （π＜α＜）=________．14. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________15. （1分）从2012年到2015年期间，甲每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为定期储蓄，到2015年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是________ 万元．16. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则它的离心率是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分） (2015高三上·盐城期中) 设各项均为正数的数列{an}满足 =pn+r（p，r为常数），其中Sn 为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p= ，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2015=2015a1，求p•r的值．18. （15分） (2018高二下·巨鹿期末) 从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得 , , , .（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程 ;（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ,附:线性回归方程中, , .19. （10分） (2016高二下·昆明期末) 如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．（1）证明：平面AMN⊥平面PBA；（2）若M为PB的中点，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．20. （5分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（ G，H不重合）．求动点C的轨迹Γ的方程．21. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.22. （5分）设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．23. （5分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。

山东省高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·荆州模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁UA）∩B=（）A . {7}B . {3，5}C . {1，3，6，7}D . {1，3，7}2. （2分）(2019·凌源模拟) 复数的虚部是（）A . 4B . -4C . 2D . -23. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 2B . 1C .D . -14. （2分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·武邑模拟) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或1D . 2或﹣17. （2分） (2020高二上·古县期中) 在三棱锥中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·烟台期中) 在中，为边上的中线，为的三等分点且，则（）A .B .C .D .9. （2分）一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A .B . 8C . 12D .10. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）一个周期内的图象如图，其中A （a，0），B（b，1），C（2π，0），且A，B两点在y轴两侧，则下列区间是f（x）的单调区间的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·汕头月考) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·黄梅月考) 已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知﹣5sin2α+sin2β=3sinα，则y=sin2α+sin2β函数的最小值为________．14. （1分） (2015高三上·平邑期末) （x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为________（用数字表示）．15. （1分）(2017·资阳模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为________日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）16. （1分） (2019高二上·石门月考) 与双曲线具有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn= ，求数列{bn}的通项bn；（2）求通项an及前n项和Sn ．18. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 在某次试验中,有两个试验数据，统计的结果如下面的表格1.（1）在给出的坐标系中画出的散点图; 并判断正负相关；（2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出对的回归直线方程，并估计当为10时的值是多少？（公式：，）1234523445表1表格2序号1 1 22 2 33 3 44 4 45 5 519. （10分） (2020高一下·沈阳期末) 如图在四棱锥中，面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点，F为PD上一点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面FAE；20. （10分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．21. （10分）(2013·广东理) 设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．22. （10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0 （1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|＜4的解集为M．（1）设Z是整数集，求Z∩M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

山东省临沂市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，，则（）A . {1}B . {2}C . {1.2.3}D . {1,3}2. （2分）命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠,则tanα≠1B . 若α=,则ta nα≠1C . 若tanα≠1,则α≠D . 若tanα≠1,则α=3. （2分）已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（）A . -1B . 0C . iD . 14. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2016高二上·吉林期中) 已知数列{an}满足：… = （n∈N*），则a10=（）A . e26B . e29C . e32D . e356. （2分）设，则下列不等式中不能成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A . 可在7秒内追上汽车B . 可在9秒内追上汽车C . 不能追上汽车，但其间最近距离为14米D . 不能追上汽车，但其间最近距离为7米8. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人9. （2分）已知向量满足，且，则（）A . 8B .C .D .10. （2分） (2018高一下·中山期末) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分） (2015高二下·太平期中) 曲线y=ex ， y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A . e﹣e﹣1B . e+e﹣1C . e﹣e﹣1﹣2D . e+e﹣1﹣212. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等比数列{an}中，若a1=﹣1，a2+a3=﹣2，则其公比为________．14. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)x24152319161120161713y9279978964478368715915. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 已知向量 =（3，4）， =（﹣2，4），那么在方向上的投影是________．16. （1分）若数列的前项和，则它的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18. （10分）(2013·江西理) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，点D、E、F分別是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. （5分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程．21. （10分） (2018高二下·张家口期末) 函数及其图象上一点 .（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.22. （5分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若⊙O的半径为2 ，OA= OM，求MN的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

山东省高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 若复数满足（为虚数单位），则 =（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论中，正确的是（）①命题“如果p2+q2=2，则”的逆否命题是“如果p+q>2，则”；②已知a,b,c为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p:y=ax(a>0)且是周期函数，q:y=sinx是周期函数，则是真命题；④命题p:的否定是：．A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④3. （2分）已知集合A={x|3﹣3x＞0}，则下列正确的是（）A . 3∈AB . 1∈AC . 0∉AD . ﹣1∈A4. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分） (2018高三上·泰安期中) 函数，的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·深圳月考) 在等差数列中，若前项的和，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·新城期末) 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）A . 792B . -792C . 330D . -3308. （2分） A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，侧视图是有一直角边长为4的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的离心率是，则E 的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x12. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知实数x、y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为________14. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 若，，则 ________（用含a、b的式子表示）；若，则 ________（用含c的式子表示）．15. （1分）(2020·奉贤模拟) 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是________（结果用数值表示）16. （1分） (2016高一下·孝感期中) 已知在△ABC中，∠A= ，AB=2，AC=4， = ， = ，= ，则• 的值为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0， ]上的最小值．18. （5分）(2017·红桥模拟) 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （10分）(2018·长安模拟) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．20. （10分） (2017高二下·河南期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，求证：OA⊥OB．21. （10分）(2016·中山模拟) 设a∈R，函数f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．（1）当a=1时，求f（x）在（，2）内的极大值；（2）设函数g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），当g（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）时，总有x2g（x1）≤λf′（x1），求实数λ的值．（其中f′（x）是f（x）的导函数．）22. （10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点（1）（Ⅰ）证明：EF||BC（2）（Ⅱ）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|PA|+|PB|．24. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。

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山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期期中试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则MN =A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤< 2.若复数20182(1i)i z =-（i为虚数单位），则z 的共轭复数z =A ．1i +B ．iC ．12i - D.12i3。

设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α,β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∨B ．p q ∧C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5。

山东省枣庄市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南宁月考) 复数的虚部为A .B .C . 1D . 22. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A . {x|x≥﹣1}B . {x|x≤2}C . {x|0＜x≤2}D . {x|﹣1≤x≤2}3. （2分）(2017·北京) 设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是• ＜0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 下列命题：① “在三角形中，若 ,则”的逆命题是真命题；②“ ”的否定是“ ”；③“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）7. （2分） (2018高二下·遵化期中) 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A . ﹣2B .C . ﹣3D . ﹣610. （2分）已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·长安模拟) 定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）设f（x）=lnx+ ，则f（sin ）与f（cos ）的大小关系是（）A . f（sin ）＞f（cos ）B . f（sin ）＜f（cos ）C . f（sin ）=f（cos ）D . 大小不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·晋江期中) 在△ABC中，若，则∠C________．14. （1分）若等差数列{an}满足a1=2，a5=6，则a2015=________15. （1分）(2017·镇江模拟) 在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足 = + ，且• =1，则实数λ的值为________．16. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 曲线与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一下·南充期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ 的周长为2时，求∠PCQ的大小．18. （5分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2 ．求角A；19. （10分）(2018高二上·南京月考) ，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围.20. （10分）(2020·南京模拟) 设，记.（1）求；（2）记，求证：恒成立.21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。

山东省莱芜市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 已知集合（）A .B . (－1，2)C .D .2. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足z2=﹣4，则| |=（）A .B . 3C .D . 53. （2分） (2017高二下·榆社期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A . 16B . 8C . 4D . 24. （2分） (2017高二上·延安期末) 若椭圆 =1的离心率e= ，则m的值为（）A . 1B . 或C .D . 3或5. （2分） (2019高一下·上高月考) 在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足，若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为（）A .B .C . 12D .6. （2分） (2016高二上·杭州期中) 下列结论中正确的是（）A . 若a＞0，则（a+1）（+1）≥2B . 若x＞0，则lnx+ ≥2C . 若a+b=1，则a2+b2≥D . 若a+b=1，则a2+b2≤7. （2分） (2015高二上·西宁期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A . 和 +B . ﹣2 和﹣C . + 和﹣D . 2 ﹣和﹣9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 16+8πB . 8+8πC . 16+16πD . 8+16π10. （2分）函数表示一个振动量，振幅是，频率是，初相是，则这个函数为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f （x）=﹣1的实根个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知0＜x＜，sinx﹣cosx= ．若tanx+ 可表示成的形式（a，b，c为正整数），则a+b+c=________．14. （1分）(2016·河北模拟) 设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=________．15. （1分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．16. （1分） (2015高三上·安庆期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x ﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}满足a1= 且an+1= ．设bn+2=3 ，数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：月份123456产量x千件234345单位成本y元/件737271736968（Ⅰ）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x1y1+x2y2+…+x6y6=1481，结果保留两位小数）（Ⅱ）当月产量为12千件时，单位成本是多少？19. （10分） (2017高二下·淄川开学考) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20. （5分）已知A点坐标为，B点坐标为，且动点M到A点的距离是8，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹C方程．（Ⅱ）已知A（2，﹣1），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，求△APQ面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.22. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（Ⅱ）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．23. （10分）已知关于的不等式对恒成立．（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省泰安市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合,则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A . 过A有且只有一个平面平行于a、B . 过A至少有一个平面平行于a、C . 过A有无数个平面平行于a、D . 过A且平行a、b的平面可能不存在4. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 455. （2分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（）A . 公比为4的等比数列B . 公比为2的等比数列C . 公比为的等比数列D . 公比为的等比数列7. （2分）某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A . 48种B . 36种C . 24种D . 8种8. （2分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A . 3B . 6C . 8D . 129. （2分） (2016高一上·温州期末) 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A . （﹣，）B . （﹣π，﹣）C . （，π）D . （，2π）10. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知三棱锥S﹣ABC的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB=AC=4，BC=2 ，且二面角S﹣BC﹣A的正切值为4，则球O的表面积为（）A . 240πB . 248πC . 252πD . 272π11. （2分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·静安模拟) 已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是________．14. （1分） (2015高二上·湛江期末) 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则• + • 的最大值等于________．15. （2分） (2016高三上·杭州期中) 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=________，准线方程为________．16. （1分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2•a4=16则S4=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·邯郸期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（1）证明：B﹣A= ；（2）求sinA+sinC的取值范围．18. （10分）如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：HI∥平面ABD；（2）若AC⊥BC，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．19. （15分） (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．求椭圆C的方程.21. （5分）已知关于x的函数．（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．22. （10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）= ，若点P为曲线C：，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．23. （10分） (2016高三上·金山期中) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。