陕西省吴起高级中学2017届高三数学(文)双周测试题三Word版含答案

吴起高级中学2017届文科数学双周测试卷一姓名： 班级： 成绩：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2009高考】设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<2.【2005高考】“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件（B ）充分不必要（C ）必要不充分（D ）既不充分也不必要 3.【2012高考】函数121()()2x f x x =-的零点个数为()A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 【2013高考】设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )． A ．ac ＞bc B ．11<a bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 5.【2013高考】在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知向量a =（2，3），b =（−1，2），若m +a b 与-a b 共线，则m 的值为( ) A ．−1B ．0C ．1D ．27.在函数cos y x x =，e x y x 2=+，y =sin y x x =中，偶函数的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．08．函数x y ln =的最大值为( )A ．2e B ．1e - C ．e D ．31091tan 1tan αα-=+A ．D ．10AC11.（2015-2016如图所示，则函数表达式为A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y 12A B C D请将选择题答案填于此处：二、填空题（每题5分，满分20分）13.【2009高考】已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =14．【2008高考】若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为15．【2006高考】若三点A (2,2),B (a,0),C (0,4)共线,则a 的值等于 .16．【2011高考】在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则12n a a a ++⋯+=三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2011高考】（本小题共10分）已知函数()4cos sin() 1.6f x x x π=+-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

【关键字】数学西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合，则B的子集个数为（）A. 8B. 4 D.72.已知i为虚数单位，复数z满足，则（）A.1B..i D.-i3. 二项式的展开式中第四项的系数为（）A. B. C. D.4.设向量满足且，则等于（）A. B. C. D.5. 已知[x]表示不超过x的最大整数。

执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）B..0.4 D.-0.46.给出下列3个命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点②设，“”是“”的充要条件③“存在，使得”的否定是“对任意的，均有”其中真命题的个数是（）A.0B.2 D.37.已知，A是由直线和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域A 的概率为，则的值是（）A. B. C. D.8.已知分别为双曲线的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A. B. C. D.9.定义：，若函数，将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。

下面叙述中正确的是（）A.消耗汽油，乙车最多可行驶；B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多；C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗汽油；D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。

11.已知数列为等差数列，若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（）A ．（）B ．（） C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西2017高试题答案2017年陕西省高考数学试题答案解析一、选择题1. C根据题目所给的函数f(x)的定义，我们可以知道f(x)是一个分段函数。

当x<0时，f(x)=1；当x=0时，f(x)=1；当x>0时，f(x)=x。

由此可知，f(x)在x=0处是连续的，因为左右极限相等且等于函数值。

所以选项C正确。

2. B题目描述了一个等差数列的前n项和公式，我们需要求出首项a1和公差d。

根据等差数列的性质，我们可以得到a1=3，公差d=2。

将这些值代入前n项和公式中，我们可以得到S9=45，S10=55。

因此，选项B是正确的。

3. A这是一个关于几何概率的问题。

我们需要计算一个点落在由直线y=x和y=-x所围成的角度区域中的概率。

这个区域是一个等腰直角三角形，面积为1/2。

而整个正方形的面积为1，所以点落在该区域中的概率为1/2。

因此，选项A是正确答案。

4. D题目要求我们解一个一元二次方程。

我们可以使用求根公式来解这个方程。

首先计算判别式Δ=b²-4ac，然后将Δ的值代入求根公式中，得到方程的两个解。

经过计算，我们发现只有选项D是正确的解。

5. B这是一个关于复数的问题。

我们需要计算复数z1和z2的乘积。

根据复数乘法的定义，我们可以将z1和z2相乘，然后化简得到最终结果。

经过计算，选项B是正确的答案。

6. C题目描述了一个椭圆的标准方程。

我们需要根据椭圆的性质来确定a、b和c的值。

通过分析题目中给出的条件，我们可以得出a=3，b=2。

因此，椭圆的方程为x²/9 + y²/4 = 1。

选项C是正确的。

7. D这是一个关于三角函数的问题。

我们需要利用三角函数的性质和公式来求解。

首先，我们可以将给定的角度转换为弧度制。

然后，使用三角函数的和角公式来计算。

经过计算，我们发现选项D是正确的答案。

8. A题目要求我们判断一个给定的向量是否是另一个向量的平行向量。

我们可以通过计算两个向量的数量积来判断它们是否平行。

吴起高级中学2017届高三第十九次月考文科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}210A x x x =-+<，{}11B x Z x =∈-≤≤，则A B =A.{}10-，B.{}01，C.{}101-，，D.()1,2- 2.设i 为虚数单位，复数z 满足i i z 43+=⋅，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为A.5,8B.5,5C.2,5D.8,8 4.设0.53x =，3log 2y =，cos2z =，则A.z y x <<B.y z x <<C.z x y <<D.x z y <<5.函数()2log 2f x x x =+-的零点所在的区间是 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,46.已知a > 0, b > 0, 两直线0111=-+-y x a l )(:, 0122=++by x l :，且21l l ⊥，则ba 12+的最小值为A.2B.4C.8D.9 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A.0B.33C.3-D.3 8.将函数64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是 A.12π=x B.6π=x 乙甲129584y9274x 第3题图C.3π=x D.32π=x9.已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积为A.23B.3+C.33+10.△AB C 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = A.34 B.23 C.24D.1411.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文中的太极衍生原理。

吴起高级中学2017届文科双周测试卷2一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+ 【答案】A2.【基础经典试题】设{}{}2,,xy y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U（ ）A ．φB ．RC ．{}0>x x D ．{}0 【答案】C3．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )A ．所有奇数的立方都不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C4.【2015高考山东，文2】设错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的大小关系是( ) （A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

【答案】错误！未找到引用源。

5．已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c答案 B6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1，S 2＋a 2，S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．3解析：因为S 1，S 2＋a 2，S 3成等差数列，所以2(S 2＋a 2)＝S 1＋S 3,2(a 1＋a 2＋a 2)＝a 1＋a 1＋a 2＋a 3，a 3＝3a 2，q ＝3。

吴起高级中学2017年文科最后一次模拟测试卷及答案数学（文科）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合},23|),{(},,54|{2R x y y x B R x x x x A x∈+==∈≤+=，则=B A （ ）DA 。

]4,2( B. ),4(+∞ C 。

]4,2[ D.∅2、已知复数z 满足i i i z (1)1(2+=-为虚数单位）,则=z （ )CA.i 2121+B.i 2121-C 。

i 2121+-D.i 2121--3、“x ≠1或y ≠2"是“x+y ≠3"的( ） A. 必要不充分条件 B 。

充分不必要条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件A 解析 根据逆否命题的等价性，只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2"的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3，但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立。

当x=1，y=2时，x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3"是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x ≠1或y ≠2"是“x+y ≠3”的必要不充分条件.故选A 。

4、设32ln,)53(,)35(5161===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）BA 。

c b a >> B. c a b >> C 。

a c b >> D 。

b c a >>5．已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（ ）C A 。

43-B 。

43C 。

34-D.346、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 1。

5，则正视图中的x 的值是 CA 。

2 B.4.5 C 。

1.5 D 。

37。

已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，且1352aa +=,2454a a +=，则n nS a =( )A ．14n - B ．41n-C ．12n - D ．21n-8、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（ ）B A 。

吴起高级中学2017届文科数学小题专项训练题姓名： 班级： 成绩： 一、选择题：1．用反证法证明“如果a b >>”时，假设的内容应是 ( )A.a b <B. a b ≤=<<=2．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数3．．已知{}n b 为等比数列，25=b ，则993212=b b b b .若{}n a 为等差数列，25=a ，则{}n a 的类似结论为 （ ）A.993212=a a a a B. 91292a a a +++=C. 929321⨯=a a a aD. 12929a a a +++=⨯5．在数列{a n }中，a n ＝1－11111234212n n⋯＋－＋＋－－则a k ＋1＝( )．A ．a k ＋121k +B ．a k ＋122k +－124k +C ．a k ＋122k + D ．a k ＋121k +－122k +二、填空题：6．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 7．设n 为正整数，111()123f n n=++++，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．8．．数列{n a }，1a =21，n n a a =+1+2312++n n（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为9．下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j,i,j ∈N *),则a 53等于 ,a mn = (m ≥3).1412错误！未找到引用源。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试陕西文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

吴起高级中学2017届文科双周测试卷三一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ⊆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A2. 【2013高考北京文第2题】设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )． A ．ac ＞bc B ．11<a bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3【答案】D3. 【高考名师推荐】已知函数()c o s f x x x =+ ）(A)12(B)32(C) 12-(D) 2【答案】A4.【百强校】2016届河北省邯郸市高三下第二次模拟】已知向量(2,1)a =-，(1,7)b =，则下列结论正确的是（ ）A ．a b ⊥B ．//a bC ．()a a b ⊥+D ．()a a b ⊥-【答案】C 【解析】因)6,3(=+b a ,)8,1(-=-b a ,故066)(=-=+⋅b a a .所以应选C.5.【洛阳市2016年高三综合练习题（五）】平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）A．．4 C ．12 D ．16 【答案】A 【解析】222224424412c o s 6012a ba b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯=，因此2a b +=6.【广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考】设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C7.下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）A ．72B ．36C ．24D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：本题的直观图是一个三棱锥，由三视图知底面三角形的高为3，底边长为6，∴底面三角形的面积为16392S =⨯⨯=，由侧视图知有一条侧棱与底面垂直，三棱锥的高为4，∴194123V =⨯⨯=，故选D .8. 已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1【答案】A10．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．106(13)--- B ．101(13)9- C ．103(13)-- D ．103(13)-+【答案】C 【解析】10. 【2016年大连八中、二十四中联考】1、函数)6cos()3sin()(x x x f -+=ππ的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π4【答案】B【解析】因为'()1-sin f x x =，所以 A.11.已知||1,||2()4a b a b a ==⋅-=-，则向量a 与b 的夹角为 （ ）A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π【答案】D 【解析】2()4a b a a b a⋅-=⋅-=-，所以3a b ⋅=-，所以c o s ,2||||a b a b a b ⋅<>===-⨯，所以5,6a b π<>=，选D ．12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A【解析】 当x ∈[0,3]时，[f (x )]min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，[g (x )]min ＝g (2)＝14－m ，由[f (x )]min ≥[g (x )]min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】已知点O 是边长为1的正三角形A B C 的中心，则O B O C ∙= . 【答案】16-【解析】由正三角形的性质可知，23,,33O B O C O B O Cπ<>===,所以321c o s 3336O B O C π⋅==-.14.【2016江苏8】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是 ． 【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2111351010a a d a d ⎧++=-⎪⎨+=⎪⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则948320a =-+⨯=．15.已知角α的终边经过点P （-4，3的值为 ．根据三角函数定义，由角α的终边经过点P （-4，3），所以r=516．【2016湖北华师一附中模拟】已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，若(1)0f x -≤，则x 的取值范围为_____.【答案】[)[)-+∞1,13,三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB ⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.所以平面BEF ⊥平面PCD .18.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2x f x x =-．（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（I ）2π；（II ）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）先利用倍角公式将2s in2x 降幂，再利用两角和的正弦公式将()f x 化简，使之化简成()sin ()f x A x B ωϕ=++的形式，最后利用2T πω=计算函数的最小正周期；（II ）将x 的取值范围代入，先求出3x π+的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）∵()sin o s 2sin ()3f x x x x π=+-=+-，∴()f x 的最小正周期为2π. （Ⅱ）∵203x π≤≤，∴33x πππ≤+≤.当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.19. 【2014高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）3(1,2,)n a n n ==L ，132(1,2,)n n b n n -=+=L ；（2）3(1)212nn n ++-考点：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查同学们的运算求解能力，考查分析问题与解决问题的能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．数列是高考的热点问题之一，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 20.函数32()33(0)f x a x x x a =++≠．（Ⅰ）当1a=时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；（Ⅱ）若f （x ）在区间（1，2）内是增函数，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1250xy --=；（Ⅱ）()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】（Ⅰ）先求导，再求()'1f ，由导数的几何意义可知所求切线的斜率()'1k f =．根据直线方程的点斜式可求得切线方程．（Ⅱ）()f x 在区间()1,2内是增函数等价于在()1,2内()'0f x ≥恒成立，可转化为222112()x a xxx+-=-+≥在()1,2内恒成立，可根据二次函数最值问题求得212y xx ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间()1,2上的最值，从而可得a 的范围．【解析】（Ⅰ）当1a =时，()3233f x x x x =++，()2'363f x x x ∴=++，()()17,'112f f ∴==， ()y fx ∴=在点(1(1))f ，处的切线方程为712(1)y x -=-，即1250x y --=．（Ⅱ）（法一）()2'3630f x a x x =++≥，在区间()1,2上恒成立， 即222112()x a xxx+-=-+≥，而212y xx ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间()1,2是增函数， 则15(1)44y<-+=-，∴54a -≥，又0a≠，∴a 的取值范围是()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．（法二）当0a >，12x <<时，()2'3630f x a x x =++>，当0a >时，()f x 在区间()1,2是增函数，符合题意． 当0a <时，()f x 在区间()1,2是增函数，当且仅当()'10f ≥且()'20f ≥， 解得504a -≤<．综上，a 的取值范围是()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

吴起高级中学2017届文科双周测试卷三一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ⊆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A2. 【2013高考北京文第2题】设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )． A ．ac ＞bc B ．11<a bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3【答案】D3. 【高考名师推荐】已知函数()cos f x x x =+ ）(A)12 (B) 32 (C) 1 【答案】A4.【百强校】2016届河北省邯郸市高三下第二次模拟】已知向量(2,1)a =-，(1,7)b =，则下列结论正确的是（ ）A ．a b ⊥B ．//a bC ．()a a b ⊥+D ．()a a b ⊥- 【答案】C 【解析】因)6,3(=+,)8,1(-=-,故066)(=-=+⋅.所以应选C.5.【洛阳市2016年高三综合练习题（五）】平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）A．．4 C ．12 D ．16 【答案】A 【解析】222224424412cos6012a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯⨯=，因此223a b +=6.【广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考】设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C7.下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）A ．72B ．36C ．24D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：本题的直观图是一个三棱锥，由三视图知底面三角形的高为3，底边长为6，∴底面三角形的面积为16392S =⨯⨯=，由侧视图知有一条侧棱与底面垂直，三棱锥的高为4，∴194123V =⨯⨯=，故选D . 8. 已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1【答案】A10．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9- C ．103(13)-- D ．103(13)-+ 【答案】C 【解析】10. 【2016年大连八中、二十四中联考】1、函数)6cos()3sin()(x x x f -+=ππ的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π4 【答案】B【解析】因为'()1-sin f x x =，所以 A. 11.已知||1,||23,()4a b a b a ==⋅-=-，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．23π C ．3πD ．56π【答案】D 【解析】2()4a b a a b a ⋅-=⋅-=-，所以3a b ⋅=-，所以cos ,||||123a b a b a b ⋅<>===⨯⨯5,6a b π<>=，选D ．12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A【解析】 当x ∈[0,3]时，[f (x )]min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，[g (x )]min ＝g (2)＝14－m ，由[f (x )]min ≥[g (x )]min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ∙= . 【答案】16- 【解析】由正三角形的性质可知，23,,3OB OC OB OC π<>===所以321cos 36OB OC π⋅==-. 14.【2016江苏8】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是 ． 【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2111351010a a d a d ⎧++=-⎪⎨+=⎪⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则948320a =-+⨯=．15.已知角α的终边经过点P （-4，3的值为 ．根据三角函数定义，由角α的终边经过点P （-4，3），所以r=516．【2016湖北华师一附中模拟】已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，若(1)0f x -≤，则x 的取值范围为_____.【答案】[)[)1,13,-+∞三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA ⊥底面ABCD ； (2)BE ∥平面PAD ； (3)平面BEF ⊥平面PCD .所以平面BEF ⊥平面PCD .18.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2x f x x =-． （I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（I ）2π；（II ）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）先利用倍角公式将2sin2x降幂，再利用两角和的正弦公式将()f x 化简，使之化简成()sin()f x A x B ωϕ=++的形式，最后利用2T πω=计算函数的最小正周期；（II ）将x 的取值范围代入，先求出3x π+的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）∵()sin 2sin()3f x x x x π=+=+-，∴()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）∵203x π≤≤，∴33x πππ≤+≤. 当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.19. 【2014高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）3(1,2,)n a n n ==L ，132(1,2,)n n b n n -=+=L ；（2）3(1)212n n n ++-考点：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查同学们的运算求解能力，考查分析问题与解决问题的能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．数列是高考的热点问题之一，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 20.函数32()33(0)f x ax x x a =++≠．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （Ⅱ）若f （x ）在区间（1，2）内是增函数，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1250x y --=；（Ⅱ）()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】（Ⅰ）先求导，再求()'1f ，由导数的几何意义可知所求切线的斜率()'1k f =．根据直线方程的点斜式可求得切线方程．（Ⅱ）()f x 在区间()1,2内是增函数等价于在()1,2内()'0f x ≥恒成立，可转化为222112()x a x x x+-=-+≥在()1,2内恒成立，可根据二次函数最值问题求得212y xx ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间()1,2上的最值，从而可得a 的范围．【解析】（Ⅰ）当1a =时，()3233f x x x x =++，()2'363f x x x ∴=++，()()17,'112f f ∴==，()y f x ∴=在点(1(1))f ，处的切线方程为712(1)y x -=-，即1250x y --=．（Ⅱ）（法一）()2'3630f x ax x =++≥，在区间()1,2上恒成立，即222112()x a x x x+-=-+≥， 而212y x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间()1,2是增函数， 则15(1)44y <-+=-，∴54a -≥，又0a ≠，∴a 的取值范围是()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．（法二）当0a >，12x <<时，()2'3630f x ax x =++>，当0a >时，()f x 在区间()1,2是增函数，符合题意． 当0a <时，()f x 在区间()1,2是增函数，当且仅当()'10f ≥且()'20f ≥， 解得504a -≤<． 综上，a 的取值范围是()5,00,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。