人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 阅读与思考 概率与密码》优质课教案_10

几何概型教案一、教材分析1. 教材内容：高中人教A版（必修3）3.31几何概型2. 教材所处的地位和作用：本章主要的研究对象是日常生活中我们无法事先预测结果的事情，对我们的生活是很有意义的。

本节课是在古典概型基础上的发展，是等可能事件的概念从无限向有限的延伸，使概率的知识更加完善，更有助于提高学生的全面系统的分析问题的能力。

3. 教学目标（1）知识与技能：①了解几何概型的两个基本特征②了解古典概型与几何概型的异同点③掌握几何概型的概率公式：（= 构成事件A的区域长度（面积或体积）p=试验的全部结果所构成__的区域长度（面积或体__积）；④正确的计算几何概型概率（2）过程与方法：①采用发现法教学，通过师生共同探究，辨析古典概型与几何概型的异同，并引导学生发现概念，体会数学知识的形成。

②引导学生类比古典概型与几何概型的解决方法，促进学生吸收本节知识。

（3）情感、态度与价值观：①本节课的内容贴近生活，学生能体会概率在生活中的重要作用②随机试验多，有助学生养成严谨的思维习惯。

③培养学生的数学兴趣和逻辑思维能力，帮助学生树立辩证的思想4. 重点与难点4.1 教学重点：（1）几何概型的基本特征，几何概型的识别；（2）几何概型的计算公式及其应用4.2 教学难点：（1）如何将随机试验转化到几何区域上研究（2）几何概型的计算方法二、学情分析（以我带的辅导班为例）本班学生都是文科类的。

基础较薄弱。

前面学习随机事件的概率和古典概型，但是从有限到无限，从古典概型到几何概型的过度，要懂得将随机试验的实际背景转化为几何度量”此时学生会遇到一些困难。

故在创设问题情境和举例子都应恰当，尽量举与生活相关的例子。

并进行恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。

三、教法分析采用发现法教学，师生共同探究，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程, 引导学生观察对比、并概括归纳出几何概型的概念及其公式。

充分发挥教学过程中学生的主体性。

再通过一些实际问题学以致用，加深学生的理解。

几何概型一.教材分析:本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节，共有两个课时，本节课为第一课时,它是古典概型之后学习的另一类等可能概型。

为教材新增加的内容，历年高考说明中要求了解几何概型的意义，可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。

几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。

课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．二.学情分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,了解了互斥事，学会了用古典概型公式解决概率问题,能尝试把一些问题模型化．学生在学习本节课时容易把几何概型认为是古典概型的一种特殊情况，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清，此外学生在分析问题，解决问题的能力，应用数学的意识等方面发展有待加强．三.设计思想:利用建构主义学习理论，引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

同时以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:→→四.教学目标:知识与技能:解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题。

人教A 版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1 1．．1 1 集合集合 1 1．．2 2 函数及其表示函数及其表示 1 1．．3 3 函数的基本性质函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 1 指数函数指数函数 2 2．．2 2 对数函数对数函数 2 2．．3 3 幂函数幂函数第三章函数的应用3．1 1 函数与方程函数与方程 3 3．．2 2 函数模型及其应用函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1 1．．1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 1．．2 2 空间几何体的三视图和空间几何体的三视图和直观图1 1．．3 3 空间几何体的表面积与空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 2．．1 1 空间点、直线、平面之空间点、直线、平面之间的位置关系2 2．．2 2 直线、平面平行的判定直线、平面平行的判定及其性质 2 2．．3 3 直线、平面垂直的判定直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 3．．2 2 直线的方程直线的方程3 3．．3 3 直线的交点坐标与距离直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1 1．．1 1 算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 算法案例算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 2．．1 1 随机抽样随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2 2．．3 3 变量间的相关关系变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 3．．1 1 随机事件的概率随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3 3．．2 2 古典概型古典概型 3 3．．3 3 几何概型几何概型必修4第一章三角函数1 1．．1 1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数1 1．．3 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 1 1．．4 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1 1．．5 5 函数函数y=Asin y=Asin（（ωx+ψ） 1 1．．6 6 三角函数模型的简单应三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2 2．．1 1 平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及基本概念 2 2．．2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2 2．．3 3 平面向量的基本定理及平面向量的基本定理及坐标表示 2 2．．4 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2 2．．5 5 平面向量应用举例平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 3．．1 1 两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3 3．．2 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用的应用3.4生活中的优化问题举例举例选修1-2第一章第一章 统计案例统计案例 1．1 回归分析的基本思想及其初步应用思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本思想及其初步应用第二章第二章 推理与证明推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明证明2．2 直接证明与间接证明证明第三章第三章 数系的扩充与复数的引入与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念的概念3．2复数代数形式的四则运算则运算第四章第四章 框图框图 4．1流程图流程图 4．2结构图结构图选修2-1第一章第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词量词第二章第二章 圆锥曲线与方程方程2.1 曲线与方程曲线与方程2.2 椭圆椭圆 2.3 双曲线双曲线 2.4 抛物线抛物线第三章第三章 空间向量与立体几何立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法量方法选修2-2第一章第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数变化率与导数1.2 导数的计算导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用中的应用1.4 生活中的优化问题举例题举例1.5 定积分的概念定积分的概念 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理推理2.2 直接证明与间接证明证明2.3 数学归纳法数学归纳法第三章 数系的扩充与复数的引入与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念数的概念3.2 复数代数形式的四则运算四则运算选修2-3第一章第一章 计数原理计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合排列与组合 1.3 二项式定理二项式定理第二章第二章 随机变量及其分布其分布2.1 离散型随机变量及其分布列及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差的均值与方差2.4 正态分布正态分布 第三章第三章 统计案例统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用本思想及其初步应用选修3-1第一讲第一讲 早期的算术与几何与几何第二讲第二讲 古希腊数学古希腊数学 第三讲第三讲 中国古代数学瑰宝学瑰宝第四讲第四讲 平面解析几何的产生何的产生第五讲第五讲微积分的诞生 第六讲第六讲 近代数学两巨星巨星第七讲第七讲 千古谜题千古谜题第八讲第八讲 对无穷的深入思考入思考第九讲第九讲 中国现代数学的开拓与发展学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲第一讲 从欧氏几何看球面看球面第二讲第二讲 球面上的距离和角离和角第三讲第三讲 球面上的基本图形本图形第四讲第四讲 球面三角形球面三角形 第五讲第五讲 球面三角形的全等的全等第六讲第六讲 球面多边形与欧拉公式与欧拉公式第七讲第七讲 球面三角形的边角关系边角关系第八讲第八讲 欧氏几何与非欧几何非欧几何选修3-4第一讲第一讲 平面图形的对称群对称群第二讲第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念对称与抽象群的概念 第三讲第三讲 对称与群的故事故事选修4-1第一讲第一讲 相似三角形的判定及有关性质的判定及有关性质第二讲 直线与圆的位置关系位置关系第三讲 圆锥曲线性质的探讨质的探讨选修4-2第一讲 线性变换与二阶矩阵二阶矩阵第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法与二阶矩阵的乘法 第三讲 逆变换与逆矩阵矩阵第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量量与矩阵的特征向量选修4-3 选修4-4第一讲第一讲 坐标系坐标系 第二讲第二讲 参数方程参数方程选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式对值不等式第二讲 证明不等式的基本方法的基本方法第三讲 柯西不等式与排序不等式与排序不等式第四讲 数学归纳法证明不等式证明不等式选修4-6第一讲第一讲 整数的整除整数的整除 第二讲第二讲 同余与同余方程方程第三讲第三讲 一次不定方程第四讲第四讲 数伦在密码中的应用中的应用选修4-7第一讲第一讲 优选法优选法 第二讲第二讲 试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲第一讲 风险与决策的基本概念的基本概念第二讲第二讲 决策树方法决策树方法 第三讲第三讲 风险型决策的敏感性分析的敏感性分析第四讲第四讲 马尔可夫型决策简介决策简介高中人教版（高中人教版（B B ）教材目录介绍必修一第一章第一章 集合集合1．1 1 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 1 1．．2 2 集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算 第二章第二章 函数函数2 2．．1 1 函数函数函数 2 2．．2 2 一次函数和二次函数一次函数和二次函数一次函数和二次函数 2 2．．3 3 函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ） 2 2．．4 4 函数与方程函数与方程函数与方程第三章第三章 基本初等函数（Ⅰ）3 3．．1 1 指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数 3 3．．2 2 对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数3 3．．3 3 幂函数幂函数幂函数 3 3．．4 4 函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）必修二第一章第一章 立体几何初步立体几何初步1．1 1 空间几何体空间几何体空间几何体 1 1．．2 2 点、线、面之间的位置点、线、面之间的位置关系关系第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步 2 2．．1 1 平面真角坐标系中的基平面真角坐标系中的基本公式本公式2 2．．2 2 直线方程直线方程直线方程 2 2．．3 3 圆的方程圆的方程圆的方程 2 2．．4 4 空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系必修三第一章第一章 算法初步算法初步1．1 1 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 中国古代数学中的算法中国古代数学中的算法案例案例第二章第二章 统计统计2．1 1 随机抽样随机抽样随机抽样 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体 2 2．．3 3 变量的相关性变量的相关性变量的相关性第三章第三章 概率概率3．1 1 随机现象随机现象随机现象 3 3．．2 2 古典概型古典概型古典概型 3 3．．3 3 随机数的含义与应用随机数的含义与应用随机数的含义与应用 3 3．．4 4 概率的应用概率的应用概率的应用必修四第一章第一章 基本初等函基本初等函((Ⅱ) 1 1．．1 1 任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制 1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1．．3 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质第二章第二章 平面向量平面向量 2 2．．1 1 向量的线性运算向量的线性运算向量的线性运算 2 2．．2 2 向量的分解与向量的坐向量的分解与向量的坐标运算标运算 2 2．．3 3 平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量的数量积2 2．．4 4 向量的应用向量的应用向量的应用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换3．1 1 和角公式和角公式和角公式 3 3．．2 2 倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式 3 3．．3 3 三角函数的积化和差与三角函数的积化和差与和差化积和差化积必修五第一章第一章 解直角三角形解直角三角形1．1 1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 1．．2 2 应用举例应用举例应用举例第二章第二章 数列数列2 2．．1 1 数列数列数列 2 2．．2 2 等差数列等差数列等差数列 2 2．．3 3 等比数列等比数列等比数列第三章第三章 不等式不等式3 3．．1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式 3 3．．2 2 均值不等式均值不等式均值不等式3 3．．3 3 一元二次不等式及其解一元二次不等式及其解法 3 3．．4 4 不等式的实际应用不等式的实际应用不等式的实际应用 3 3．．5 5 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与简单线性规划问题与简单线性规划问题选修1－1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1．1 1 命题与量词命题与量词命题与量词 1 1．．2 2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词基本逻辑联结词 1 1．．3 3 充分条件、必要条件与充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2．1 1 椭圆椭圆椭圆 2 2．．2 2 双曲线双曲线双曲线 2 2．．3 3 抛物线抛物线抛物线第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3 3．．1 1 导数导数导数 3 3．．2 2 导数的运算导数的运算导数的运算 3 3．．3 3 导数的应用导数的应用导数的应用选修1－2第一章第一章 统计案例统计案例 第二章第二章 推理与证明推理与证明 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入的引入 第四章第四章 框图框图选修4－5第一章第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法和证明的基本方法1 1．．1 1 不等式的基本性质和一不等式的基本性质和一元二次不等式的解法元二次不等式的解法 1 1．．2 2 基本不等式基本不等式基本不等式1 1．．3 3 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 1 1．．4 4 绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式 1 1．．5 5 不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法第二章第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用不等式及其应用2．1 1 柯西不等式柯西不等式柯西不等式 2 2．．2 2 排序不等式排序不等式排序不等式 2 2．．3 3 平均值不等式平均值不等式平均值不等式((选学选学) ) 2 2．．4 4 最大值与最小值问题，最大值与最小值问题，优化的数学模型优化的数学模型第三章第三章 数学归纳法与贝努利不等式利不等式3．1 1 数学归纳法原理数学归纳法原理数学归纳法原理 3 3．．2 2 用数学归纳法证明不等用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式式，贝努利不等式。

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

《几何概型》教学设计突出内涵揭示关注知识建构——“几何概型”教学设计与反思摘要：几何概型是继“古典概型”之后的又一类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.本节课学生通过对丰富而具体的实例的观察、分析、抽象、概括，亲历几何概型的概念建构过程, 并在运用中进一步理解概念，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力.关键词：几何概型；基本事件；等可能概率模型2012年11月，笔者有幸参加了中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的第六届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动，进行了课题为“几何概型”的教学展示，获一等奖并被评为最优秀展示老师.赛后，笔者对这节课进行了回顾与反思，认为要上好一节数学概念课，前提是教师要在理解数学、理解学生、理解教学的基础上进行教学设计，围绕数学概念的核心展开教学.一、教学内容解析《几何概型》是苏教版高中数学必修3第三章3.3节(第1课时)的内容，是在学生学习了概率的统计定义和等可能定义之后学习的. 它是在古典概型基础上的进一步发展，是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸. 本节内容作为“一个未来公民的必备知识”，充分体现了新课程以人为本的理念.学好几何概型，对学生全面系统地掌握概率知识及辩证思想的进一步形成具有重要作用.几何概型的关键是寻找合理的几何模型，通过建立无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，用几何区域的测度刻画无限个等可能基本事件，达到求解相关概率问题的目的，体现了抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，是概率问题与几何问题的一种完美结合.基于以上分析，本节课的教学重点确定为:几何概型概念的建构和建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算.二、教学目标设置结合《普通高中数学课程标准（实验）》对几何概型的教学要求：“初步体会几何概型的意义，会进行简单的几何概率计算”，立足学生的思维水平和认知特点，本节课的具体教学目标确定为以下三点：1.通过对具体实例的观察和分析，了解几何概型的两个基本特点，并会判断实际问题中的概率模型是否为几何概型.2.经历几何概型的概念建构过程, 感受数学的拓广过程，体会从感性到理性的思维过程，提高数学归纳能力和数学抽象能力.3.会通过建立合理的几何模型进行简单的几何概型概率计算, 注重建模过程，体会数形结合思想.说明：一节数学课的教学目标，应当是以学生为主体，以具体的数学知识、技能为载体，在教学过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育.教师要摒弃对“高、大、全”的“三维目标”的简单罗列，要结合具体的教学内容及其特点设置恰当的课堂教学目标，才能实现有效教学，否则课堂将不堪重负.三、学生学情分析初中教材中已涉及到个别简单的几何概型问题，学生凭借直觉与生活经验能把问题的结果计算出来，但缺少从数学的内部对问题本质的理解.本节课的教学目的也正是在学生已有认知的基础上对概念的完善与系统化.在本章中，学生已经学习了概率的统计定义和古典概型，掌握了两种计算随机事件发生概率的方法:一是用频率估计概率；二是用古典概型的公式来计算概率.在《古典概型》一节中学生已经会把事件分解成等可能基本事件，知道它的两个特点是等可能性和有限性，并经历了从基本事件的角度建构了古典概型的定义和概率计算公式.类比古典概型，通过分析基本事件，学生容易知道几何概型中基本事件的特点是等可能性与无限性.但学生对无限个等可能基本事件的量化具有困难，需要教师引导.在运用公式解决实际问题时，选择合适的模型，将实际问题转化几何概型问题对学生来说比较困难.笔者所在学校为农村普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力较弱.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.基于以上分析，本节课的教学难点确定为:几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中确定特定几何区域及其测度.四、教学策略分析本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，结合多媒体辅助教学.前苏联数学家斯托利亚说过：“积极地教学应是数学活动（思维活动）的教学，而不是数学活动的结束——数学知识的教学.”因此，教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力和数学建模能力.为突破难点，在概念建构过程中结合分析内容形成框图，利用框图直观地表示无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，有助于学生理解概念，并为在实际应用中合理建模打下基础.五、教学过程1.情境导入，激活思维情境1取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内投一粒米，假设米粒能落在正方形内任意一点且米粒的面积不计，求米粒落入圆内的概率．（人教版九年级数学上册P147试验与探究）问题1：请解答并说明解答依据.教学预设：学生用内切圆与正方形面积之比表示所求概率，但无法说出这样计算的理论依据.【设计意图】“米粒问题”是教材上的例1，但初中教材选学部分就已经出现过这个问题，本着紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发的教学原则，笔者创造性地使用教材，将这个问题作为了导入情境.事实上，学生凭借直觉与生活经验能够用内切圆与正方形面积之比表示所求概率，但却缺少从数学的内部对问题的理解.以此作为导入情境，有助于激发学生的探求欲望，促使学生对问题由感性认识转向理性思考.问题2：这样计算究竟是否合理呢？我们不妨先来回顾一下已有哪些求随机事件概率的方法？教学预设：通过问题让学生回顾已有的两种计算随机事件概率的方法：随机事件概率的统计定义和古典概型概率计算公式.教师追问两种概率计算方法的注意点，强化古典概型计算公式的使用条件，即古典概型中基本事件满足等可能性和有限性两个特点.【设计意图】必要的复习铺垫能有效地帮助学生回忆学习新知所需要的相关旧知.在学生无法回答情境1的解答依据时，通过引导他们回顾已有求随机事件概率的方法去寻找理论支撑.虽然已有的两种方法不能解释答案的合理性，但为接下来从数学内部研究情境1提供了“先行组织者”，学生可以类比古典概型的研究思路对此进行探究.2.合作探究，启迪思维问题3:你准备从什么角度对情境1展开分析？教学预设：通过教师追问，引起学生思考.生：我们也从基本事件角度对情境1展开分析.师：具体分析哪些问题？生：①试验中每一个基本事件是什么？②每个基本事件是否等可能？③所有基本事件共有多少个？④指定事件中有多少个基本事件？师: 请大家就以上4个小问题对情境1展开分析.（教师等待，学生思考）生：试验中的一个基本事件应该是米落在正方形内的一个点，每一个基本事件的发生都是等可能的，这样的基本事件共有无限个，指定事件含有的基本事件也是无限个.师：是古典概型吗？生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限个，而这里是无限个.师：那我们就无法用数值来表示基本事件的个数m 和n 了.那它与古典概型有相同之处吗？ 生：有，每一个基本事件的发生都是等可能的.【设计意图】引导学生从已有知识经验出发，类比熟知的古典概型问题，从基本事件的角度出发对问题1进行分析.通过分析发现此问题仍是一个等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的个数由有限个变成无限个，无法用数值刻画，从而形成认知冲突.问题4：如何刻画不易计数的无限个等可能基本事件？教学预设：教师引导学生分析，每个基本事件与正方形内一个点对应，所有基本事件与正方形内所有的点对应即与正方形对应，指定事件与内切圆对应，从而用内切圆与正方形的面积之比合理地替代了基本事件的个数之比，解决了无限性无法计算的问题.教师强调之所以能这样对应，是因为每个基本事件都是等可能的，也即每个基本事件所对应的点在正方形内是均匀分布的.结合分析过程，教师在黑板上板书上述对应关系:A 事件包含的基本事件数内切圆的面积基本事件的总数正方形的面积【设计意图】这个问题对学生来说具有难度，这时需教师及时作出引导.教师通过引导学生分析得到基本事件与点对应，所求事件与几何图形对应，从而用几何图形的面积之比合理地替代了基本事件的个数之比，说明计算方法的合理性，让学生初步感知到以形代数、数形结合的思想方法，同时为后面形成几何概型形式化的定义做铺垫.问题5：你有办法验证结果的正确性吗？教学预设：学生提出验证的试验方案与试验注意点，教师多媒体演示投米粒试验，师生合作验证计算结果的正确性.【设计意图】尽管问题4的处理过程说明了用面积比表示概率是合乎情理的，但初次接触几何概型的学生对此还是缺乏一定的认同感的.这时利用学生已经掌握的另一种求解随机事件概率的方法，即通过多媒体演示投米粒实验，用频率估计概率，来进一步验证了计算结果的正确性，使学生体会到推理成功的喜悦，使数学的严密性得到保证.问题6：请同学们观察试验，当投到正方形内的点数足够多时，你有什么发现？教学预设：通过观察，学生发现这些点几乎把整个正方形填满了，进一步体悟到所有的基本事件与正方形相对应的合理性，并再次感知数形结合思想.教师追问：将情境1中的红色区域改变形状、移动位置,概率发生变化了吗?改变红色区域的大小呢？由此你能发现什么？【设计意图】通过对试验的观察以及情境中几何图形的变化，引发学生对几何概型本质特征的思考，帮助学生理解“事件A发生的概率只与红色区域的面积成正比，而与其位置、形状无关”.在整个对情境1的分析过程中，教师始终以“问题串”为载体，引领学生经历猜想，推理到验证的研究过程.问题7：请参照情境1的研究思路对情境2和情境3进行分析.情境2取一根长度为3m的绳子，将绳子拉直后, 在绳子上随机选择一点, 在该点处剪断.那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？情境2 情境3情境3一个棱长为20cm盛满水的正方体水池中有一个病毒, 病毒可能出现在水池中的任意一个位置, 它距离水池底不超过5cm的概率是多少？教学预设：学生自由选择情境，类比情境1展开分析，给出解答并说明理由，学生相互予以点评.教师结合学生分析进行板书.【设计意图】情境2、情境3分别是以长度之比、体积之比表示概率的，采用不同的度量量之比，目的是给予学生更丰富的体验.在这两个情境的探究过程中，始终将对“基本事件”的分析作为解决概率问题的着眼点，进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型基本特征的体会.3. 抽象概括，建构概念从教育心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”.因此，在突破概念建构这个难点时，笔者采取的第一个策略就是让学生在已有分析的基础上进行概括.第二个策略是结合学生概括内容进一步完善框图，利用框图直观的表示无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，有助于学生理解概念，并为在实际应用中合理建模打下基础.问题8：请结合前面的分析,总结三个试验具有的共同特点.教学预设：先以活动小组为单位进行组内交流，然后小组代表总结发言.教师结合学生的分析，引入测度的概念，并完善框图，将无限个等可能基本事件与几何模型中区域的对应关系直观体现：至此，几何概型的特点、几何概型的概念和概率计算公式都经由学生的观察、分析、归纳、抽象，自然形成.（1）几何概型中基本事件的特点：每个基本事件的发生都是等可能的；所有的基本事件有无限个.（2）几何概型的定义：对于一个随机试验:每个基本事件可以视为从某个特定的几何区域D 内随机地取一点，且区域D 内的每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点．用这种方法处理随机试验，称为几何概型.（3）几何概型的概率计算公式：()d P A D =的测度的测度. 结合对三个情境的分析，指出： ①D 的测度不能为0；② “测度”的意义依D 确定；③ 事件发生的概率与d 的形状和位置无关.【设计意图】通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力.几何概型的定义是一种描述性定义，涉及的文字较多，新名词较多.教学过程中通过以活动小组为单位进行组内交流，并辅以框图，可以使学生在熟悉概念定义的每一个“构建”基础上自然生成定义. 只要学生理解了、抓住了概念的本质就可以了，不要死记硬背定义，不必字字合于教材.4. 数学应用，升华概念数学概念学习理论已揭示：概念只有在运用中才能得到真正的理解.因此，概念运用的价值不仅仅为了巩固概念，最为重要的是为了理解概念.笔者根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题与练习，讲练结合，注重引导学生对解题思路和方法的总结，逐步提高思维的层次，深化学生对概念和公式的理解，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力.例1 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？教学预设：学生分析试验中的基本事件及其特点，判断该问题为几何概型，确定D ，d 区域及测度.教师板书示范解题过程，并引导学生归纳解题步骤：记→判→算→答.【设计意图】例1是对所学概念和公式的一个简单应用.其形式与情境1类似，但学生对问题的认识已由感性上升至理性，开始尝试着运用所学理论从数学内部对问题展开分析和解答. 解题步骤的归纳让学生体会规范的书写是思维过程的完美再现.练习 在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL ，其中含有麦锈病种子的概率是多少？教学预设：学生独立完成，教师点评.学生总结解决几何概型问题的分析思路：分析基本事件，根据基本事件的特点确定概型，如果是几何概型，再确定区域D 和d ，最后确定他们的测度.【设计意图】练习题中的背景没有例1直观，需要学生理性分析，抽象出基本事件对应的几何区域，有助于学生养成透过事物的表象把握本质的思维方法.例2 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率.例2图 变式图教学预设：学生判断出点M 落在斜边AB 上的每一点都是一个基本事件，由于在斜边AB 上任取一点M ，所以基本事件具有等可能性和无限个的特点，这是一个几何概型.线段AB 是区域D ，在线段AB 上存在一个特殊的点C ',使得A C '=AC ，线段A C '就是区域d .教师提问：如何确定点C '？学生AB. A B M C判断：以A 为圆心，AC 为半径作弧，与AB 的交点就是C '.问题9：请同学们比较例1和例2 ，哪个问题简单点？为什么？【设计意图】例2中的区域d 需要学生确定，这是建模的一个难点.这里通过对两个例题的比较，提炼出“确定区域找临界”这一方法，从而突破了这个难点.变式探究 在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ABC 内部任取一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM 小于AC 的概率．教学预设：学生可能出现两种不同的解法.解法一：同例2，因为在∠ACB 内部每作一条射线CM ，都会与斜边AB 产生一个交点，射线CM 与斜边AB 的每一个交点就是一个基本事件，都是等可能的……所以区域D 是线段AB ，区域d 是线段AC ',他们的测度是长度，概率P(E)= AC AB '解法二：每一个基本事件就是在∠ACB 内部任作一条射线CM ，他们都是等可能的.所以区域D 是，当这条射线作在ACC '∠内时，事件发生了，区域 d 是ACC '∠.他们的测度应该是角度，概率P(E)=ACC ACB '∠∠ =34. 引导学生通过合作交流的方式来发现问题，使学生在讨论中互相纠错，进而得出正确解法.教师适时辅以多媒体演示，说明在∠ACB 内等可能的取射线不能等价于在斜边AB 上等可能的取点.强调解决具体问题时不仅要关注试验中的每一个基本事件是什么，更主要的要看每一个基本事件的发生是否等可能的.【设计意图】变式设置的目的让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，加强学生对几何概型本质的进一步认识，形成严谨的数学思维习惯.而通过对这两个背景相似而基本事件不同的问题的对比研究，可以引导学生发现当等可能的角度不同时，测度不同，其概率值也会发生改变，从而突破确定测度这一难点.5.回顾小结，理清脉络问题10：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？学会了哪些方法？经历了怎样的研究过程？获得了什么体会？你还有什么疑问？教学预设：学生思考，回答，教师适当点拨，补充.【设计意图】通过问题串引领学生进行回顾总结，归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验，并将所学知识纳入已有知识体系，使学生在头脑中形成关于本课内容的一个清晰的知识结构.6.分层作业，延伸思维（略）六、设计反思本节课在展示时受到较高的评价，与课前的精心设计是密不可分的.本节课的设计主要体现了如下的特点：1.体现了过程性----数学教学的本质数学思维研究中主要问题是问题解决，而问题解决的核心又是对概念的深刻理解.这就要求学生不仅仅学习概念的知识---形式化的结论内容，而且必须学习概念的产生过程与运用过程.在本节课的教学设计中，教师通过提供丰富而具体的情景，让学生主动地进行观察、猜想、推理、验证、概括与交流，亲历了几何概型概念的形成与发展过程，促进了学生对概念本质的理解.2.体现了问题性----课堂教学的关键著名教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问.”这里提出了课堂教学的问题性.在本节课的教学设计中，教师通过对教材的二次开发，设计出恰时恰点，能触及学生的“最近发展区”,使学生“跳一跳就能摘到桃子”的问题.教学中以“问题串”为载体，以问题引领教学，以问题驱动学生主动参与知识建构、合作探究，实现了课堂教学的有效性.3.体现了主体性----实现目标的保障传统的教学侧重于教师“教”的设计，不利于学生思维的发展.数学学习的本质是学生的再创造，学生才是课堂的主体.本节课中，教师充分关注了学生已有的知识背景、生活经验以及思维特点，并以此为教学起点进行教学设计.教学过程中，教师为学生搭建了有层次的学习平台，无论是探究分析、建构概念还是数学应用，都能做到放手让学生自主活动，为学生思维能力的发展提供了保障.当然，课堂是开放的，在以学生为主体、以问题为载体、追求过程性的数学课堂上，生成是必然的.但预设是生成的基础，没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成.只有在“精心预设”的前提下，才能追求课堂教学的“动态生成”，才能切实搞好“思维的教学”.参考文献：[1]章建跃.理解数学理解学生理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010（12）：3-7.[2]徐新民.数学课堂教学的核心：过程性、问题性、主体性[J].基础教育参考，2011（11）：33-37.[3]李善良.现代认知观下的数学概念学习与教学[M].南京：江苏教育出版社，2005.。

黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》《3.3几何概型》教案 新人教A 版必修3一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 四、教学过程：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。

例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、 例题分析： 课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。

（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

§3.3 几何概型§3.3.1 几何概型一、教材分析这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子.利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率.本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高.随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件.均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能的,则称X 为［0, 1］区间上的均匀随机数.二、教学目标1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

高中数学人教A版必修3第三章《阅读与思考概率与密码》辉县市第二高级中学数学组职克明高中数学人教A版必修3第三章《阅读与思考概率与密码》1教学目标引导学生了解概率与密码的关系,了解频率分析方法在密码破译过程中的应用;在实际问题中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别.以概率在现实生活中的各种应用为主线,引导学生在实际问题中理解古典概型及其概率计算公式, 会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,通过试验体会几何概型的意义.通过收集整理现实世界中的数学素材,让学生感受生活中无处不在的数学,了解数学与其他学科的关系,体会数学的应用价值,激发学习数学的兴趣和求知欲;通过学生亲历各种数学活动,自主利用书籍以及网络等现代技术手段学习知识进而解决问题,培养学生的自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能力;通过交流、合作、展示,培养学生的数学交流能力和团队合作意识.2学情分析学生学习概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑:概率是什么,是否就是频率?因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。

本节课内容贴近生活非常有趣,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点,合理运用古典概型等一些知识进行解题计算对学生的能力要求较高。

3重点难点教学重点在实际问题中体会概率与频率的关系、古典概型、独立重复试验等知识的应用,加深对概率知识的理解和掌握.教学难点在丰富多彩的数学项目活动中提高学生运用概率等数学知识解决实际问题的能力,学会应用统计、实验等数学方法解决实际问题.4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】环节1环节1情境引入活动主题有电影《赤壁》中桥段中的飞鸽传书引出本课课题--《概率与密码》设计意图以学生喜闻乐见的形式引入本次数学项目活动,能有效地抓住学生学习的兴奋点,调动学习的积极性.明确本次数学项目活动的主题——概率.活动2【活动】环节2环节2破译密码本内容取自于阅读与思考材料“概率与密码”,介绍了凯撒密码的设计原理,在密码破译和反破译的较量中使用了概率武器:频率的稳定值近似等于概率!以问题串的形式将整个行程串联起来.教学形式以教师引导为主.问题1你能用自己的语言描述凯撒密码的设计方式吗?设计意图:通过生动形象的视频引出这一站的主角———凯撒密码,引导学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式,从而让学生体会单字母替换型密码设计的原理,为后续破译密码作好准备.师生活动:教师播放一个视频短片,并展示问题1.在学生用自己的语言描述凯撒密码的设计方式时,教师关注学生是否已经理解设计原理,并进行适当的补充说明.问题2凯撒密码的设计确实很精巧,但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗?聪明的你发现它有什么弱点吗?你有什么办法破解呢?设计意图:如果直接让学生回答这个问题,可能一下子无从下手,因此教师设计了一个现场实践环节,为学生回答问题搭建台阶.通过完成一次简单的密码破译,让学生领悟到原始的凯撒密码最大的弱点在于可用的密码本是有限的,因此用穷举法就能破解.师生活动:教师呈现一个谍报人员破译密码的场景,让学生充当谍报人员,破解一个利用凯撒密码原理设计的简单密码.现场实践假如你截获了一个信息为LCEM,已知是一个潜入我方间谍的名字,请问这个间谍的真实姓名可能是什么?学生破解密码,教师提问,由学生说出破解的方法.教师再追问,JACK是不是唯一可能的结果?目的是引导学生说出需要得到的25个破译结果,然后再选出符合逻辑的原文,由此穷举的破译方法就一目了然了.问题3若对凯撒密码进行了一个简单的改进:用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表.请问通过这种简单代换方法,共产生了多少种字母表?设计意图:用简单的排列组合知识就能解决这个问题,让学生感受“26!”这个天文数字的庞大,从而得出穷举法失效的结果.师生活动:教师提问,学生动笔计算分析,得出这种改进方案的字母表种数有26!之多,一个小改动带来大变化.问题4破译者们也不甘示弱.你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗?设计意图:这个问题学生没有知识储备和经验,无法直接回答.因此教师安排了一个知识拓展———英语具有统计特性.为了说明英语的统计特性,统计英文小说《老人与海》中各字母出现的频数与频率,使学生感受到频率与频数、频率与概率之间的关系.并通过一段视频生动地讲解如何用频率分析的方法破解凯撒密码的升级版.师生活动:教师补充英文具有统计特性的背景材料,并展示《老人与海》文档.教师播放视频短片,让学生感受每个字母出现的相对预期频率与出现概率之间的关系,并了解凯撒密码的破译者们是如何利用概率武器击败对手的.教师提问小结:在破解凯撒密码升进版的过程中,使用了概率中的哪个知识点呢?由此点评核心概率内容:概率与频率的关系,频率的稳定值近似等于概率.问题5凯撒密码的拥护者们为了反破译绞尽脑汁,也用概率武器给予破译者以沉重一击.你知道他们是用什么概率武器来设计凯撒密码的升级版吗?设计意图:这个问题可以用上一个问题中给出的知识拓展来解决,凯撒密码的拥护者们也是用了概率武器(例如随机数表法设计凯撒密码)来进行反击,从而引发凯撒密码拥护者和破译者之间的这个问题在《数学(必修3)》的课本阅读材料中有详细说明,留给学生课后作为参考活动完成,一来回归课本培养学生的阅读理解能力,二来给学生更大的空间,作更多的拓展.活动3【活动】环节3环节三:我是赌神概率起源于赌博,学好概率可以让学生了解赌博的巨大风险,从而遵纪守法,远离赌博.本站内容设计了一个游戏环节“我是赌神”,利用“传递性骰子”这种道具,设计了师生之间的一场不公平的赌局.本站的教学形式以学生活动为主.学生活动1:在讲台上摆放着3枚骰子,不过奇怪的是,这3枚骰子虽然是均匀的,但每颗骰子的每个面上标注的数字却是不同的游戏规则(1)学生先选一颗骰子,教师后选;(2)每局点数大的算赢;(3)分别投掷21局,赢的局数超过11局就算胜利.设计意图:通过师生之间的比赛,调动学生的兴趣,活跃课堂气氛.本活动可能有2种结果,一种是教师获胜(比较容易出现),那么可以利用学生不甘心的心理,进行2次比赛,通过活动造成似乎教师的运气特别好的假象,从而说明赢的概率大;一种是学生获胜,那么可以借此说明概率只是描述可能性的大小,但可能性大不代表必赢,可能性小不代表必输.师生活动:。