山东省潍坊市安丘市七年级数学上册7.4.4一元一次方程的应用工程问题导学案青岛版 精品
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7．4.4 一元一次方程的应用（工程问题）
学习目标1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关工程问题的应用题。
2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
自主学习
一项工程甲独做需6天完成，则
（1）甲独做一天可完成这项工程的 __________ ，x天可完成这项工程的__________ 。
（2）若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的________ 。
（3）若乙独做需10天完成，则甲、乙合作一天完成这项工程的__________ 。
在工程问题中，没有具体的工作量时通常把工作总量看做________。
课堂突破
例1：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完这一水池；单开乙泵2.5小时便能抽完
（1）如果两台水泵同时抽水，多少时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2小时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需多少时间能把水抽完？
分析：（1）总工作量是多少?甲乙两人的工作效率怎么表示?
（2）根据怎样的等量关系列方程?
解：
例2：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析：（1）设哪个量为未知数?相关的未知量怎样用它表示?
（2）根据怎样的等量关系列方程?
解：
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1、某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干20天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共需要多少天可完成全部工作。
若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A
2020
1
4530
x-
+=
B
20
1
3045
x x
+
+=
C
2020
1
4530
x+
+=
D
20
1
3045
x x-
+=
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时，如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
4、一项工程甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成，若甲、丙合作2天后，
甲因有事离开，再由乙、丙合作，问还需多少天做完？
5、某厂在规定的天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台；如果每天生产28台，那么在规定的时间内超额40台；问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？
6、复印一批文件，如果由A、B两台复印机单独完成，则分别需用时50分、40分。
现两台复印机同时工作，在20分时B复印机出了故障，剩下的工作由A机单独完成，还需多少时间？
7、修筑一条公路，甲、乙工程队单独承包分别要80天、120天完成，那么
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
（2）若完成这项工作给报酬50000元，则甲、乙按工作量分配，甲乙各得多少元？
（3）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？。
