全国高考数学复习12+4分项练3复数与程序框图理

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第二节算法与程序框图A组基础题组1.执行如图所示的程序框图,若输入的n∈｛1,2，3｝，则输出的s属于（)A。

{1，2｝B。

{1,3} C。

{2，3} D。

｛1,3,9｝2。

某程序框图如图所示，若输入的z=i（其中i为虚数单位）,则输出的S值为（）A.-1B.1 C。

-i D.i3.(2017北京，3，5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）A.2B.C.D.4。

(2017北京顺义二模，2)执行如图所示的程序框图,则输出的s值为（)A. B. C。

D。

5。

（2017北京房山一模，3)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。

如图所示的是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为( )A.5 B。

12 C。

25 D。

50B组提升题组6.（2015北京,3，5分)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ）A.(-2，2）B。

(-4,0） C.（-4，—4) D.(0,—8）7.（2017北京海淀零模，3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A.1B.3C.7 D。

回扣2 复数、程序框图、平面向量与数学文化1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )． (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； 乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； 除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i. ()其中a ，b ，c ，d ∈R2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i. (3)i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0(n ∈Z )．(4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示． (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．4．平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2. 5．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 6．利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 7．利用数量积求夹角若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a·b |a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22. 8．三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应． 5．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果． 6．a·b >0是〈a ，b 〉为锐角的必要不充分条件；a·b <0是〈a ，b 〉为钝角的必要不充分条件．1．复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－1－3i B ．－1＋3i C ．1＋3i D ．1－3i答案 A解析 ∵z (2－i)＝1＋7i ，∴z ＝1＋7i 2－i ＝(1＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝－5＋15i 5＝－1＋3i ，共轭复数为－1－3i.2．复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于直线y ＝x 对称，且z 2＝3＋2i ，则z 1·z 2等于( ) A ．13i B ．－13i C ．13＋12i D ．12＋13i 答案 A解析 由题意得z 1＝2＋3i ， 故z 1·z 2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.3．z ＝m ＋i 1－i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 z ＝(m ＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝m －1＋(m ＋1)i2，由于m －1<m ＋1，故不可能在第四象限．4．已知平行四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，且AE →＝2EC →，点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则( )A.FE →＝－112AB →－512AD →B.FE →＝112AB →－512AD →C.FE →＝512AB →－112AD →D.FE →＝－512AB →－112AD →答案 C解析 ∵AE →＝2EC →，点F 是BD 上靠近D 的四等分点， ∴FO →＝14DB →，OE →＝16AC →，∴FE →＝FO →＋OE →＝14DB →＋16AC →，∵AB →＋AD →＝AC →，AD →－AB →＝BD →， ∴FE →＝14(AB →－AD →)＋16(AB →＋AD →)＝512AB →－112AD →.故选C. 5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8) C ．(－3，－6) D ．(－2，－4)答案 B解析 因为a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，所以m ＋4＝0，m ＝－4,2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选B.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )A ．n ＝6?B ．n <6?C ．n ≤6?D ．n ≤8?答案 C解析 S ＝0，n ＝2，判断是，S ＝12，n ＝4，判断是，S ＝12＋14＝34，n ＝6，判断是，S ＝12＋14＋16＝1112，n ＝8，判断否，输出S ，故n ≤6.7．执行如图所示的程序框图，若输出的是n ＝6，则输入整数p 的最小值为( )A ．15B ．16C ．31D ．32 答案 B解析 列表分析如下：是否继续循环 S n循环前 0 1 第一圈 是 1 2 第二圈 是 3 3 第三圈 是 7 4 第四圈 是 15 5 第五圈 是 31 6 第六圈 否故当S 值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p 的最小整数值为16. 8．若等边△ABC 的边长为3，平面内一点M 满足CM →＝13CB →＋12CA →，则AM →·MB →的值为( )A ．2B ．－152 C.152 D ．－2答案 A解析 因为AM →＝CM →－CA →，MB →＝CB →－CM →，则AM →·MB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13CB →－12CA →⎝ ⎛⎭⎪⎫23CB →－12CA →，即AM →·MB →＝29CB →2－12CA →·CB →＋14CA →2＝2－94＋94＝2，故选A.9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A ．15平方米B ．12平方米C ．9平方米D ．6平方米答案 C解析 如图，根据题意可得∠AOB ＝2π3，OA ＝4，在Rt△AOD 中，可得∠AOD ＝π3，∠DAO ＝π6，OD ＝12AO ＝12×4＝2，可得矢＝4－2＝2，由AD ＝AO ·sin π3＝4×32＝23，可得弦＝2AD ＝2×23＝43，所以弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)＝12(43×2＋22)＝43＋2≈9(平方米)．故选C. 10．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，若B ＝2C ，则向量BC →在BA →方向上的投影是( )A ．－75B ．－77125 C.77125 D.75答案 B解析 由正弦定理得ACsin B ＝AB sin C ⇒6sin 2C ＝5sin C ⇒cos C ＝35， 由余弦定理得cos C ＝BC 2＋AC 2－AB 22AC ·BC ⇒BC ＝115或5，经检验知BC ＝5不符合，舍去，所以BC ＝115，cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝－725，则|BC →|cos B ＝－77125，故选B.11．“珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为( ) A ．1.9升 B ．2.1升 C ．2.2升 D ．2.3升答案 B解析 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米a 1升， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3×22d ＝3.9，S 9－S 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9a 1＋9×82d －⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d ＝3，解得a 1＝1.4，d ＝－0.1，所以中间两节盛米的容积为a 4＋a 5＝(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋7d＝2.8－0.7＝2.1(升)，故选B.12．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222.现有周长为22＋5的△ABC 满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝(2－1)∶5∶(2＋1)，试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( ) A.34 B.32 C.54 D.52答案 A解析 因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝(2－1)∶5∶(2＋1)， 所以由正弦定理得a ∶b ∶c ＝(2－1)∶5∶(2＋1)， 又a ＋b ＋c ＝22＋5，所以a ＝2－1，b ＝5，c ＝2＋1， 则ac ＝1，c 2＋a 2－b 2＝1， 故S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222＝12 1－14＝34. 13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．答案 32解析 由题意得log 2n ＋1n ＋2＝log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)，由程序框图的计算公式，可得 S ＝(log 22－log 23)＋(log 23－log 24)＋…＋[log 2n －log 2(n ＋1)]＝1－log 2(n ＋1)，由S <－4，可得1－log 2(n ＋1)<－4⇒log 2(n ＋1)>5，解得n >31， 所以输出的n 为32.14．已知平面内三个单位向量OA →，OB →，OC →，〈OA →，OB →〉＝60°，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的最大值是______． 答案233解析 由已知条件OC →＝mOA →＋nOB →，两边平方可得1＝m 2＋mn ＋n 2＝(m ＋n )2－mn ，∴(m ＋n )2－1＝mn ，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m ，n >0，∴(m ＋n )2－1＝mn ≤14(m ＋n )2，当且仅当m ＝n 时取等号，∴34(m ＋n )2≤1，则m ＋n ≤233，即m ＋n 的最大值为233. 15．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1)，即可求得球的体积公式．请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为y 225＋x 24＝1，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(图2)，其体积等于________．答案80π3解析 椭圆的长半轴长为5，短半轴长为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V ＝2(V 圆柱－V 圆锥)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π×22×5－13π×22×5＝80π3.16．已知O 是锐角△ABC 外接圆的圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →，则m 的值为______． 答案32解析 如图所示，取AB 的中点D ，则OA →＝OD →＋DA →，OD ⊥AB ，所以OD →·AB →＝0，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →，得cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝－2m (OD →＋DA →)，两边同乘AB →，得cos B sin C ·AB →2＋cos C sin B ·AC →·AB →＝－2m (OD →＋DA →)·AB →，即cos B sin C ·c 2＋cos C sin B·bc ·cos A ＝m ·c 2，所以cos B sin C ·c ＋cos Csin B·b ·cos A ＝m ·c ， 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R (R 为△ABC 外接圆半径)， 得b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，代入上式整理，得cos B ＋cos C cos A ＝m ·sin C ， 所以m ＝cos B ＋cos C cos Asin C＝－cos (A ＋C )＋cos C cos Asin C＝sin A ，又∠A ＝60°，所以m ＝sin 60°＝32.。

2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理的全部内容。

2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理第二节算法与程序框图A组基础题组1。

(2016山西四校二联）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入x的值为1,则输出S的值为( ）A。

64 B.73 C。

512 D.5852.定义运算a⊗b的结果为执行如图所示的程序框图输出的S,则⊗的值为（)A。

4 B。

3 C.2 D.-13.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（)A。

10 B。

-15 C。

21 D.-284.从1，2,3，4,5，6，7，8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（)A。

B。

C.D。

5。

阅读下面的程序框图,运行相应的程序，如果输入a=(1，-3）,b=(4,-2），则输出的λ的值是（）A。

-4 B.-3 C.—2 D.—16。

(2016四川,6,5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。