河北省滦县第三中学八年级数学上册17.3勾股定理教案1(新版)冀教版【精品教案】

17.３ 勾股定理(1)【学习目标】1．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力. 【学习重点】 1.掌握勾股定理；2.并会用勾股定理进行有关的计算. 【学习难点】 勾股定理的探究过程. 【预习自测】 一．知识链接由等边三角形的边角特点，提出直角三角形的边角特点问题.在等边三角形ABC 中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠C→ＡＢ＝ＢＣ＝ＡC.在直角三角形ABC 中，∠Ａ＋∠Ｂ＝∠C ＝90°，ＡＢ、 ＢＣ、 ＡC 三边之间有怎样的关系呢？二．【合作探究】 自主学习1．自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题. 2．查找有关“勾股定理”的资料. （一）特殊情况探究（等腰直角三角形）问题：设1个单位的正方形方格面积为1，思考： 以AC 为一边的正方形面积AC 2是 , 以BC 为一边的正方形面积BC 2是 ,ACA BC 1ABC A CBABC以AB 为一边的正方形面积AB 2是 ． 思考：三个正方形面积之间有什么关系？由三个正方形面积可以得到中间的直角三角形的三边 之间存在什么关系？如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.(二)尝试验证勾股定理【解难答疑】1．直角ABC 的两直角边a =5,b =12,c = .2．直角ABC 的一条直角边a =6,斜边 c =10，则b = . 3．一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?４.题目：在Rt △ABC 中, ∠C =90 °(1)已知a =3,b =4,求c ; (2)已知a =6,c =10,求b ; (3)已知c =25,b =15,求a .BACbac５.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24６.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( )A ．30B ．28C ．56D ．不能确定７.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，如果a =5，b =12，那么c =______;如果b =8，c =17，那么三角形的面积是______． 【拓展延伸】１. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．２.如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若EF ＝5，则22CE CF +＝＿＿＿＿．AFE CD MB【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。

勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。

本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。

情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。

教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。

以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。

1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动 探究活动二：你能证明勾股定理吗？ 探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法 得到证明办法的小组进行展示讲解 教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。

《勾股定理》一、教学内容分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

二、教学对象分析八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。

学生希望教师多给他们创造进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。

三、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的数学思想。

（2）会初步应用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法（1）以“问题情境——分析探究——得出猜想——理性验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和抽象思维。

（2）在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的探索精神。

4.教学重、难点重点：探索和证明勾股定理的过程。

难点：勾股定理的应用。

四、教学方法、过程及整合点本节课将采用探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、动手操作、自主探究的方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，让不同的人在数学上得到不同的发展。

1.图1-(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢态。

17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b ，自主学习图（1）ABC图（2）A CBa cb 图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：222222,a c b b c a c a b =-=-=+,等.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．二、课堂小结勾股定理的推导及验证合作探究bac abc AB DC勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .当堂检测。

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17．3 勾股定理第3课时【教学目标】知识与技能1．理解并掌握勾股定理的逆定理．2．能应用勾股定理的逆定理解决实际问题．过程与方法进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．情感态度与价值观通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性．【重点难点】重点：勾股定理的逆定理的推导过程．难点：勾股定理的逆定理的应用．【教学过程】一、创设情境小明找来了长度分别为12 cm，40 cm的两条线，利用这两条线采用固定三边的方法，画出了如图所示两个图形，他画的是直角三角形吗？由32＋42＝52，82＋152＝172，你想到了什么？与勾股定理有什么不同？二、探索归纳内容1：勾股定理的逆定理操作验证：(1)将上面导入中给出的两个三角形用量角器量一量，有直角吗？(2)分别以5，12，13为三边长作三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？学生动手操作并测量．(3)你发现什么规律？学生思考、回答：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：在△ABC中，由边的关系a2＋b2＝c2，推导出∠C是直角较难做到．若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明∠C是直角．推理证明：已知：如图(1)所示，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2. 求证：∠C＝90°.引导学生分析：要证∠C＝90°，就是要构建一个与△ABC全等的直角三角形，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，证△ABC≌△A′B′C′.证明：如图(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，由勾股定理，可得A′B′2＝a2＋b2.∵a2＋b2＝c2，∴A′B′2＝c2，即A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC＝B′C′＝a，AC＝A′C′＝b，AB＝A′B′＝c，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等).展示学生的证明过程，全班点评、交流．强调：刚才我们证明的结论是真命题．即如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理．想一想：勾股定理和其逆定理有什么区别？两者应用的条件分别是什么？小组讨论区别，选派代表发言．内容2：例题讲解例1.如图所示的是一个机器零件示意图，∠ACD＝90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC ＝90°.根据这些条件，能否知道∠ACD＝90°？小组合作探索，互相交换意见，选一名代表板演过程，其余学生在练习本上完成解题过程．解：在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2(勾股定理)，∵AB＝4，BC＝3，∴AC2＝32＋42＝52，∴AC＝5.在△ACD中，∵AC＝5，CD＝12，AD＝13，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169.∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°(勾股定理的逆定理).所以根据这些条件，能知道∠ACD＝90°.说明：勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一．二者的条件和结论刚好相反．三、交流反思今天所学的内容：1．勾股定理的逆定理如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法．2．勾股定理与其逆定理的联系与区别联系：①两者都与三角形三边关系a2＋b2＝c2有关；②两者都与直角三角形有关．区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形的三边数量关系，即a2＋b2＝c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法．四、检测反馈1．基础巩固练习：以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是( )A．3，4，6 B．9，12，15C．5，12，14 D．10，16，25解析：A.32＋42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B.92＋122＝152，故是直角三角形，故正确；C.52＋122≠142，故不是直角三角形，故不正确；D.102＋162≠252，故不是直角三角形，故不正确．故选B.2．生活中的应用如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12 km/h的速度行进，同时，B组也由驻地O出发，以9 km/h的速度向另一个方向行进，2 h后同时停下来，这时A，B两组相距30 km.(1)此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；(2)若A，B两组仍以原速行进，相向而行，经过几小时相遇？五、布置作业P157—158：习题A组1，2题；B组1，2题．六、板书设计第3课时探究勾股定理的逆定理________________例1________________七、教学反思充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习．关闭Word文档返回原板块。

冀教版数学八年级上册《勾股定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明和应用。

教材通过丰富的情境和探究活动，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用于解决实际问题。

本节课的内容为后续学习锐角三角函数、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。

但对于证明勾股定理，部分学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与探究，提高他们的自信心。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程，掌握勾股定理的内容及应用。

2.培养学生的探究能力、逻辑思维和数学素养。

3.引导学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明和应用。

2.难点：引导学生独立证明勾股定理，并能应用于解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生发现勾股定理。

2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主证明勾股定理。

3.案例教学法：分析实际问题，运用勾股定理解决问题。

4.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境图片和案例，用于导入和巩固环节。

2.准备勾股定理的证明课件，用于呈现和操练环节。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境图片，如篮球场、房间的尺寸等，引导学生发现直角三角形的三边之间存在一定的比例关系。

让学生举例说明，激发学生对勾股定理的兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件展示勾股定理的证明过程，如毕达哥拉斯证明、中国古算证明等。

让学生了解勾股定理的来历，感受数学文化的魅力。

3.操练（10分钟）分组让学生自主证明勾股定理，可以采用几何画板、拼图等工具。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组勾股数，让学生判断是否符合勾股定理。

17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b，图（1）ABC图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：a b c ===.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．二、课堂小结勾股定理的推导及验证勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .。

勾股定理（第一课时）
┃教学过程设计┃
二、动手操作，发现奥秘
1、小游戏
四人一个小组，用四个全等的直角三角形拼出一个正方形（不能重叠），看看能拼出多少个不同的正方形，并用代数式表示出自己所拼的正方形的面积。

2、学生展示：
将本组拼的正方形进行展示并将正方形的面积写在黑板上。

学生们拼出的正方形可能各种各样，教师引导学生发现那些正方形的面积可以用两种不同的方法进行表示。

方案一
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋c2＝(a＋b)2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
方案二
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋(a－b)2＝c2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
3、发现奥秘：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那
么a2＋b2＝c2．
也可以叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方．
几何语言表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则a2＋b2＝c2.
4、教师展示：
利用图形变换对“勾股定理”进行验证，让学生体会勾股定理证明的多样性。

【板书设计】
1、学习任务：探索直角三角形三边关系？
2、动手操作
方案一方案二
3、发现奥秘：勾股定理
4、勾股价值：在直角三角形中，已知两边可以求第三边。

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17．3 勾股定理第1课时【教学目标】知识与技能1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．2．会初步应用勾股定理解决实际问题．过程与方法1．经历“测量——猜想——总结——验证”等一系列过程，体会数学定理发现的过程．2．在探索的过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法．情感态度与价值观通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验．【重点难点】重点：勾股定理的探索过程．难点：勾股定理的应用．【教学过程】一、创设情境相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来．原来，朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑着回家去了．原来，他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系．二、探索归纳内容1：勾股定理观察课本150页图17－3－1，并回答：1．以AC为边的正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．以BC为边正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．以AB为边正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．2．如果这个直角三角形的边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3．你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt△ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来．以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积．直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方．也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么a2＋b2＝c2这就是著名的“勾股定理”我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．内容2：利用面积验证勾股定理该图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．(1)请你用四个如图所示的直角三角形拼出上图所示的图形．(2)借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理a2＋b2＝c2学生活动：亲自动手，完成拼图，再通过面积关系，推演出勾股定理的结论．三、交流反思教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 2．方法：(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；(2)“割、补、拼、接”法．3．思想：(1) 特殊→一般→特殊；(2) 数形结合思想．四、检测反馈1．基础巩固练习：1．在Rt △ABC中，∠C＝90 °(1)已知a＝6，c＝10，求b；(2)已知a＝40，b＝9，求c；(3)已知c＝25，b＝15，求a.2．生活中的应用小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？五、布置作业P152：习题A组1，2，3题；B组1，2题六、板书设计17．3勾股定理第1课时勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么a2＋b2＝c2几何语言：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°所以由勾股定理得：a2＋b2＝c2七、教学反思(一)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点．(二)突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．关闭Word文档返回原板块。

冀教版《勾股定理》优秀教案冀教版《勾股定理》优秀教案（通用5篇）冀教版《勾股定理》优秀教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。

学习难点：勾股定理的应用.学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S 正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、103、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?课后反思或经验总结：1、什么叫勾股定理;2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;3、用勾股定理解决一些实际问题。